第二章 推理与证明 单元检测题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面所有直线；已知直线b ⊆/平面
α，直线a ≠
⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为
（ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
2.下面使用类比推理，得到正确结论的是（ ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b
c c c
+=+ （c ≠0）
” D.“
n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n
（b ）” 3.在十进制中0
1
2
3
2004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 4. 设
0()sin f x x =，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，n ∈N ，则2010
()f x ＝（ ）
A.cos x B ．－cos x C ．sin x D －sin x
5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
6.下面几种推理是类比推理的是（ ）
A .两条直线平行，同旁角互补，如果∠A 和∠
B 是两条平行直线的同旁角，则∠A +∠B =1800
B .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
C .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可
以推测各班都超过50位团员.
D .一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.
7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.
A.21
B.22
C.20
D.23
8.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）
（A ）假设,,a b c 不都是偶数 （B ）假设,,a b c 都不是偶数 （C ）假设,,a b c 至多有一个是偶数 （D ）假设,,a b c 至多有两个是偶数
9．如果=++==+)
5()
6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f b f a f b a f 则
且( )． A ．
5
12 B ．
5
37 C ．6 D ．8
2()31
10:344,()(cos sin )(),
24x x y x y y x y αα≥⎧•=•=-•+-⎨<⎩、定义运算例如则的最大值为
( )
A .4
B .3
C .2
D .1
11.下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++2
2
2
；②()411≤
-a a ；③2≥+a
b
b a ；④()()
()2
2222
bd ac d c b a
+≥+•+.其中不成立的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12.已知2()
(1),(1)1()2
f x f x f f x +=
=+ *x N ∈（）
，猜想(f x ）的表达式为( ) A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2
()21
f x x =+
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ． 14.下列表述正确的是 ．
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
15.在数列{}n a 中，()*1121,,2
n
n n a a a n N a +==
∈+猜想这个数列的通项公式是 ． 16.平面2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想：n 条相交直线最多把有____________个交点
17.从22112343=++=2
，
，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)。
18．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（3n ≥）从左向右的第3个数为 ．
三、解答题（本大题共3小题，共60分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 19．（本题共3小题，每题10分，共30分） （1）求证：当a 、b 、c 为正数时，.9)1
11
)((≥++
++c b a
c b a
（2）已知n n n n ：n -+<
+-+≥112,0试用分析法证明
（3）已知R x ∈，12
-=x a ，22+=x b 。求证b a ,中至少有一个不少于0。
20．（15分）
在ABC ∆中，三个角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列，求证：ABC ∆为等边三角形。
21．（15分）
已知：0,b a e e <<<其中是自然对数的底数。 （1）试猜想a
b
b a 与的大小关系； （2）证明你的结论
