高一数学：正切函数的性质和图象
1．函数tan()3y x π
=+的定义域（ ）.
A ．|,6x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭
B ．|,6x R x k k Z π
π⎧⎫∈≠-∈⎨⎬⎩⎭
C ．|2,6x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭
D ．|2,6x R x k k Z π
π⎧⎫∈≠-∈⎨⎬⎩⎭
2．函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为（ ）
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．2π
3．tan (,)2y x x k k Z π
π=≠+∈在定义域上的单调性为（ ）.
A ．在整个定义域上为增函数
B ．在整个定义域上为减函数
C ．在每一个开区间(,)()22k k k Z ππ
ππ-++∈上为增函数
D ．在每一个开区间(2,2)()22k k k Z ππ
ππ-++∈上为增函数
4．当22x ππ
-<<时，函数y=tan |x|的图象（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．不是对称图形
5．下列各式正确的是（ ）.
A ．13
17
tan()tan()45ππ-<- B ．1317
tan()tan()45ππ->-
C ．13
17
tan()tan()45ππ-=- D ．大小关系不确定
6．函数1
tan y x =（44x π
π
-≤≤且x ≠0）的值域是（ ）
A ．[―1，]
B ．（―∞，－1]∪[1，+∞）
C ．（－∞，1]
D ．[－1，+∞）
7．已知函数y=tan （x+ϕ）的图象过点,012π
⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ϕ可以是（
）
A ．6π
- B ．6π C ．12
π- D ．12π 8．下列函数中同时满足：①在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数；②奇函数；③以π为最小正
周期的函数的是（ ）
A ．y=tan x
B ．y=cos x
C ．tan 2x y =
D ．y=|sin x|
9．函数5tan 3x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的最小正周期是________。
10．已知tan 2)ααπ=
<<，那么α所有可能的值是 。 11. 函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是 ．
12. 函数y=tan(2x+π4
)的单调递增区间是__________． 13. 比较下列各数大小：
（1）tan2与tan9；
（2）tan1与cot4.
14．求函数y =－2tan （3x +3
π）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性.
15．若2()tan tan f x x a x =-||4x π⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭的最小值是－6，求实数
a 的值。
【答案与解析】
1．【答案】A
【解析】要使函数有意义，须32x k πππ+
≠+，解之得,6x k k Z ππ≠+∈。 2．【答案】B 【解析】正切型函数的最小正周期为2π。
3．【答案】C
【解析】由图象可知C 正确。
4．【答案】C
【解析】 y=tan|x|为偶函数，故图象关于y 轴对称。
5．【答案】B 【解析】13tan(3)tan()44πππ-
+=-，17172tan()tan(3)tan()555ππππ-=-+=-，又245
ππ->- 所以2tan()tan()45ππ->-，故B 成立。 6．【答案】B
【解析】当,00,44x ππ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦时，tan [1,0)(0,1)x ∈-，∴(,1][1,)y ∈-∞-+∞ 7．【答案】C
【解析】 当12x π=
时，tan 012y πϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，12k πϕπ+=（k ∈Z ），12k πϕπ=-（k ∈Z ）；k=0时，12π
ϕ=-。
8．【答案】A
【解析】对于()tan f x x =来说，题中三条均满足。
9．【答案】3π
【解析】这里13ω=-，31||3T πππω=
==。 10．【答案】766
ππ或 11. 【答案】3 【解析】因为sin sin cos x x x =
，解得sin 0cos 1x x ==或，结合图象知有3个交点。 12. 【答案】3,282
8k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 【解析】因为224
2k x k πππππ-<-<+，解得：3244
k x k ππππ-<<+，单调增区间是 3,2828k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭。 13．【解析】同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解.
（1）tan9=tan （－2π+9）， 因为2
π<2<－2π+9<π， 而y =tan x 在（2
π，π）内是增函数， 所以tan2即tan2（2）cot4=tan （2π－4）=tan （2
π3－4）， 0<2π3－4<1<2
π， 而y =tan x 在（0，2
π）内是增函数， 所以tan （2
π3－4）
