高中数学必修四 第一章
知识点归纳
第一：任意角的三角函数
一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边
相同的角的集合
}
{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算，
弧长l
r α=、扇形面积2
112
2
s lr r α==，
二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22
r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x
y
a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。
三：同角三角函数的关系式与诱导公式：
1.平方关系：
22sin cos 1
αα+=
\
2. 商数关系：
sin tan cos α
αα
=
3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。
)
正弦
：
余弦
%
正切
~
第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质
2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作
sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：
、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ϕ=⇒=+
、
周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+
振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+ 4、求函数
sin()y
A x ωϕ=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。
基础练习：
1、tan(600)
-= . sin 225︒= 。
2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2
.
3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于
4、函数
y =的定义域是_____ __
}
5、的结果是 。
6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3
x 2sin(3y π
-=的图象-------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3
π
单位
7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。
8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在
9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
π
=
x 对称的是（ ） A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23
π
=+x y
10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ）
（
A.cos y x =
B.sin 2y x =
C. tan y x =
D. sin(2)2
y x π
=+
解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值
;
2.已知α是第二象限角，sin()tan()
()sin()cos(2)tan()
f πααπαπαπαα---=
+--．
（1）化简()f α； （2）若31
sin()23
πα-=-，求()f α的值．
|
3.已知tan 3α=，求下列各式的值： " （1）
4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）2
1
2sin cos cos ααα
+．
第二类型： 1.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象
如右图所示，如果0,0,||2
A π
ωϕ>><
，
（1）求此函数的周期及最大值和最小值 （2）求这个函数函数解析式
第三类型：1．已知函数4
5)62sin(21++=
πx y （1）求函数的单调递增区间；
（2）求出函数的对称中心和对称轴方程． (3) 写出y=sinx 图象如何变换到15
sin(2)264
y x π=++的图象
