青岛西海岸新区高中4月模拟试题
数 学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{
}）
（）（2x -x
2
2
log x f |==x M ，集合}13
{x
>=x N ，则M N I =( )
A ． (2,+∞)
B ．)2,0(
C ．[)∞+，
2 D ．(3,+∞) 2. 已知复数i i
i
z 311+-+=
，则复数z 的虚部是（ ） A. 4i B. 2i C. 2 D. 4
3．已知向量a r 、b r 均为非零向量，()
2a b a -⊥r r r ，a b =r r ，则a r 、b r
的夹角为（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
23
π D ．
56
π 4．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A ．24里
B ．48里
C ．96里
D ．192里
5．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,若b A B c C B a 2
3
cos sin cos sin =+，且a>b,则=∠B ( ) A ．
3
π B ．6π
C ．
23
π D ．56π
6．过抛物线)0(22
>=p px y 的焦点F 作倾斜角为ο60的直线l 交抛物线于A,B 两点，且
BF AF >,则
=BF
AF ( )
A. 2 B ．3 C ．
34 D ．2
3 7.考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为1428572285714⨯=，
1428573428571⨯=，…所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：
142857999+=，571428999+=，…若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x ，则999x -的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概
率为（ ）
A.
4
5
B.
35
C.
25
D.
310
8．如图所示的三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当四棱锥
11B A ACC -体积最大时，三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ ）
A ．
163
π B ．
2
3
C ．
82
3
D ．
43
π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献,无怨无悔,让我感到千千万万普通人最伟大,同时让我感到幸福都是奋斗出来的”.某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：
已知：利润=收入-支出,根据该折线图,下列说法正确的是（ ）
A. 该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润
B. 该企业2019年第一季度的利润约是60万元
C. 该企业2019年4月至7月的月利润持续增长
D. 该企业2019年11月份的月利润最大 10.声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数
sin y A t ω=,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是
函数()1
sin sin 22
f x x x =+
,则下列结论正确的是（ ） A. 2π是()f x 的一个周期
B. ()f x 在[]
0,2π上有3个零点
C. ()f x 的最大值为
33
4
D. ()f x 在0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是增函数 11.在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动（无滑动滚动），点D 恰好经过坐标原点，设顶点(),B x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数
()y f x =的判断正确的是( )
A. 函数()y f x =是奇函数
B. 对任意的x ∈R ，都有()()44f x f x +=-
C. 函数()y f x =的值域为0,22⎡⎤⎣⎦
D. 函数()y f x =在区间[]
6,8上单调递增
12．如图,正方形ABCD 中,E F 、分别是AB BC 、的中点将,,ADE CDF BEF ∆V V 分别沿
DE DF EF 、、折起,使、、A B C 重合于点P .则下列结论正确的是（ ）
A ．PD EF ⊥
B ．平面PDE PDF ⊥平面
C ．二面角P EF
D --的余弦值为
1
3
D ．点P 在平面DEF 上的投影是DEF ∆的外心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，则()2f -=_______
14．已知6
(21)()x x a -+的展开式中5x 的系数为24，则a =__________．
15．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点为1F ，过点1F 2的直线与y 轴及双
曲线的右支分别交于,A B 两点，若1F A AB =u u u r u u u r
，则双曲线的离心率为 ．
16．已知函数2
()cos
2
x f x x π=，数列{}n a 中，()*
()(1)n a f n f n n N =++∈，则数列{}n a 的前100项之和100S =____．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
