9.3等可能事件的概率(4)

等可能条件下的概率（二）教学设计一、教学内容概述本节课为九年级上册，第4章等可能条件下的概率第3小节第2课时教学内容，本节课的主要任务是理解能转化为古典概型的几何概型概率的求法。

结合实际生活中的转盘模型及抽奖等生活实际，进一步理解概率在生活中的应用。

二、教学目标设计知识目标:1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．2．进一步理解等可能事件的意义，会解决能转化为古典概型的几何概型概率问题，会把事件分解成等可能的结果(基本事件)．能力目标:通过学生动手操作、实验、探索的过程，培养学生观察能力、动手能力、合作讨论的能力和转化思想解决问题的能力；情感目标:通过观察、实验、理解几何概型概率的求法，探索能转化为古典概型的几何概型概率的求解思想，掌握这类事件概率在实际生活的应用。

三、教学重难点设计1.教学重点：学会求一类事件的概率（能转化为古典概型的几何概型）的概率，理解概率的大小和面积大小有关，掌握这类问题在实际生活的应用,会用列举法(包括列表、画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率．2.教学难点：会将能转化为古典概型的几何概型概率转化成古典概型，理解这类事件概率的大小和面积大小有关，并利用概率公式并解决实际问题，并会灵活运用列举法(包括列表、画树状图)计算几何概型这类事件概率．四、学生学情分析学生在学习过程中，古典概型由于有八年级学习的基础和上节课学习的准备，易于理解，但要真正理解能转化为古典概型的几何概型的这一类问题中概率的大小与面积的大小有关，并能转化成古典概型利用概率公式解决实际问题，还有一定难度，让学生边学习边体会这些区别和变化。

五、教学策略设计说明本课题设计的基本理念是通过实验、观察、操作，主要采用的小组合作、讨论、研究和探索等策略，重点是探索和发现，几何概型概率求法和古典概型之间的关系，难点是理解几何概型问题中概率的大小和面积大小有关，并利用概率公式并解决实际问题，并由浅入深，逐渐深入研究本节课在实际问题的应用，采用探究、合作、交流、讨论法等教学方法。

概率知识点及习题第四章————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 / 15第四章《概率》一、 重点知识事件分类⎪⎩⎪⎨⎧有时不发生的事件件下，试验时有时发生③随机事件：在一定条都不会发生的事件条件下，每一次试验时②不可能事件：在一定会发生的事件件下，每一次试验时都①必然事件：在一定条1、事件随机事件不可能事件必然事件确定事件2、随机事件A 发生的频率与概率频率：在相同条件下大量重复的n 次试验中，随机事件A 发生了m 次，则频率为nm 。

概率：随着试验次数的增加，若nm稳定在某一个常数p 附近，则p 即为事件A 的概率，记为P ()p A =，P （A ）=nm 可理解为：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件Ａ的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （5），必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件时。

二、知识要点1．确定事件发生的可能性在某一条件下，事件发生的可能性是有大小的.不可能事件是永远不会发生的事件，其发生的可能性为0；必然事件是在一定的条件下必然发生的事件，其发生的可能性是100%. 2．不确定事件发生可能性不确定事件发生的可能性是不确定的，一个不确定事件发生的可能性可以用0到1之间的数表示.对于一个不确定事件，我们可以通过大量的试验来探究其发生可能性.根据不确定事件发生可能性，不确定事件又可分为很可能发生事件（发生的可能性很大）；可能发生事件（有一定的发生可能性）；不太可能发生事件（发生的可能性较小）.很可能发生事件只是发生的可能性非常大，但4 / 15其发生的可能性不是1；不太可能发生事件虽然发生的可能性相当小，但其发生的可能性不是0. 3．频率与可能性试验是估计可能性的一种方法.通过试验的方法用频率估计可能性应注意以下几点：（1）通过试验的方法用频率估计可能性，试验要在相同的条件下进行，否则结果可能会受到影响. （2）通过试验，用频率估计可能性，需要经过多次的试验，当频率逐渐稳定时，用稳定时的频率值估计可能性.4．游戏的公平与不公平一个公平的游戏应该是游戏的双方获胜的可能性相同，不公平的游戏是指游戏双方或获胜的可能性不同.较简单的游戏可以从通过分析的方法判断其是否公平；对于比较复杂且比较难判断公平性的游戏，我们可以通过做试验的方法来确定其公平性. 5．两种模型的概率（1）等可能性事件的概率：在一次试验中，如果不确定现象的可能结果只有有限个，且每一个结果都是等可能的，求这种类型事件的概率称为等可能事件的概率型.如摸球、掷硬币、掷骰子等都属于等可能性.在等可能事件中， 如果所有等可能的结果为n ，而其中所包含的事件A 可能出现的结果数是m ，那么事件A 的概率P （A ）=nm . （2）区域事件发生的概率：在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，这种类型的概率称为区域型概率.在区域事件中，某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积. 如P （小猫停留在黑砖上）=地板砖总面积黑砖总面积.6．利用概率解决实际问题用概率来解释生活中的实际问题的关键是能够准确计算出事件发生的概率，再结合事件发生的等可能性加以判断说明.三、易混易错1.混淆确定事件、不确定事件、必然事件和不可能事件之间的区别与联系.如，下列事件是必然事件的是（ ）A.明天要下雨B.打开电视机，正在直播足球比赛C.抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1D.买一张3D 彩票，一定会中一等奖不少同学会错误地选择A ，或B ，或D .而事实上，在特定的条件下，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生，就是必然事件.因为明天到底是否下雨，今天我们还不能够知道，因此，问题中的“明天要下雨” 是一个随机事件；打开电视机所看到的节目与所在的时间、所收看的频道有关系，因此，问题中的“打开电视机，正在直播足球比赛”，也是一个随机事件；一枚正方体骰子有6个面，上面的点数分别为1、2、3、5 / 154、5、6，无论怎样进行抛掷，都是这6个数中的一个，因而“抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1”是一个必然事件；同样买一张3D 彩票，能否中一等奖也是不确定的.因此，本题正确应该选C .2.混淆单一事件发生的可能结果和所有可能发生的结果之间的关系.如，一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，贝贝从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，试求贝贝两次都能摸到白球的概率.不少同学会错误认为：因为一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，所以小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球的概率均为13. 而事实上，题目是要求贝贝两次都能摸到白球的概率，而不是每一次贝贝两次都能摸到白球的概率.由于布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，所以贝贝从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，这样两次摸出球的结果是：（红，红）、（红，黄）、（红，白）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，白），由此贝贝两次都能摸到白球的概率是P （白，白）＝19. 3.玩游戏受表面现象所迷惑.如，从一副扑克中分离出所有的红桃，并将红桃J 记为11，红桃Q 记为12，红桃K 记为13，现将分离出来的红桃洗匀，背面朝上，从中任意抽取一张，数字是偶数的贝贝赢，奇数的京京赢.你认为游戏是否公平吗？咋一看，数字只有偶数和奇数，所以这个游戏是公平的，而仔细分析一下这13个数字中有6个偶数，7个奇数，显然贝贝和京京获胜的概率是不等的，因此这个游戏不公平.参考答案：一、填空题 １．12；２．16；３．公平；４．不确定；５．＜；６．227；７．23；８．211；９．０；１０．０．５； 二、选择题 １１．Ｃ；１２．Ｃ；１３．Ｄ；１４．Ａ；１５．Ａ；Ｄ．１７．Ｄ；１８．Ａ； １９．Ｂ；２０．Ｃ；三、解答题２１．（１）13；（２）３；（３）甲、乙一样大； ２２．设黑球的个数为ｘ，则球的总数为ｘ＋４２，由题意，得34210x x =+，解得ｘ＝１８．２３．甲每次猜对的概率为137，赢钱137×３０＝3037（元）；乙每次获胜的概率为3637，赢钱36 37×１＝3637（元），故乙获胜的机会大些．２４．原来口袋里的球共有３６个，其中红球６个，蓝球１８个，白球１２个，为了使摸出的各色球的概率相同，三色球的数量应相等，为了使口袋里的球尽量多，各色球也应尽量多，但红球最多只能达１６个，白球只能达１５个，因此，唯一的方案是再放入白球３个，红球９个，然后取出蓝球３个．２５．（１）抛掷一正一反两块竹板，面朝上的可能性有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四种情况，每次“允”的概率为12，故Ｐ（连允三次）＝12×12×12＝18；（２）可以动员长辈向关二爷这样说：如果不可以放个北门，请关二爷连允三次．这样，关二不允许放北门的概率是18，而允许放北门的概率是78．典型例析例1：有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大的顺序排列后的前面100个.事件1：在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50；事件2：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数解：事件1：在前100个正整数中，不大于50的数共有50个(1，2.…，50)，因此，事件1发生的概率为而50/100=1/2；事件2：在按顺序排列好的一列正整数中，奇偶相间，所以前100个正整数中恰好有50个偶数，因此，事件2发生的概率也是1/2.例2：将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【解析】解法一：或根据题意，画表格：第二次第一次1 2 3 46 / 15111 12 13 142 21 22 23 243 31 32 33 344 41 42 43 44由表格可知，共有16种等可能的结果，而且它们出现的可能性相等；其中是4的倍数的有4种：12，24，32，44。

七上数学第九章概率初步单元作业设计02单元分析（一）课标要求能描述简单的随机事件的特征，即可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等。

能计算简单随机事件的概率；知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率。

随机事件概率的教学，引导学生感悟随机事件，理解概率是对随机事件发生可能性大小的度量；引导学生认识一类简单的随机事件，其所有可能发生的结果的个数是有限的，每个可能结果发生的概率是相等的，在此基础上了解简单的随机事件概率的计算方法。

（二）教材分析1.知识网络不确定事件发生的概率是0~1之间的一个常数游戏的公平性设计符合要求的简单概率模型必然事件（发生的概率为1）确定事件不可能事件（发生的概率为0）不确定事件一般的，在大量重复试验中，我们常用的不确定事件A发生的概率来估计事件A发生的概率。

2.内容分析“统计与概率”的内容在新课标中得到重视，是与“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”并列的四部分内容之一.概率是研究随机现象的科学，对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性的描述.在义务教育阶段，对现象的研究都基于简单随机事件概率研究的对象是随机现象，其核心是通过对数据进行分析，发现其中蕴含的信息，从中发现规律.生活中的抽签、中奖、抛硬币等实际应用的例子说明了大量重复试验中频率具有稳定性.在义务教育阶段，学习“概率”的目标不仅仅是计算一些事件的概率，重要的是体会概率的意义和作用。

3. 学情分析（1）学生年龄特点分析七年级学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，对于过于抽象的“随机”性理解起来有一定难度，所以在教学过程中强调问题情境创设的直观性，借助于主富、多样的活动引发学生的积极思考，用学生的主动参与试验将学生拉到要解决的问题情境中与问题零距离，自觉主动地展开思考与探索.乐于发言、积极讨论是本班学生的优点，抓住这一点充分利用小组合作的力量把问题逐一突破。

（2）学生已有知识经验分析本节教学内容学生已具备充足的生活经验，然而学生对于所学知识的应用能力度仍需提高。

《等可能事件的概率》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，使学生能够：1. 掌握等可能事件的基本概念；2. 理解概率的基本计算方法；3. 能够通过实例分析，将概率问题应用于实际生活中。

二、作业内容1. 概念理解题（1）请简述等可能事件的概念，并举例说明。

（2）请解释概率的定义，并说明其计算方法。

2. 计算题（1）根据给出的数据表，计算每个事件的概率（附数据表）。

（2）通过抛硬币实验，记录正反面出现的次数，并计算正面朝上的概率。

（3）利用公式P(A)=m/n（m为有利结果数，n为全部可能结果数），求出以下问题的概率：①在五次掷骰子中，出现六点的概率；②一个家庭有三个孩子，两个女孩的概率为多少？3. 应用题（1）商场有奖促销活动中，参与一次抽奖的机会获得奖品的概率为多少？若抽中一次，你会选择什么样的策略？（2）学校举行班级足球赛，预测每队胜负的概率，并根据此概率判断各队的胜率。

（3）结合生活中的实际情境，自行设计一个概率问题，并给出解答过程。

三、作业要求1. 所有题目均需独立完成，不得抄袭他人答案；2. 计算题需详细展示解题步骤，特别是涉及到公式应用的题目；3. 应用题应结合生活实际情境，提出自己的观点或策略；4. 每个题目的答案均需有清晰的表述和完整的计算过程；5. 字迹要工整、规范，不得潦草涂抹。

四、作业评价作业的评价将依据以下标准：1. 准确度：学生解答的正确率；2. 思路清晰：学生是否能够清晰地展示解题思路；3. 逻辑性：学生在解题过程中的逻辑性是否合理；4. 创意性：学生是否能结合生活实际情境提出自己的见解或策略；5. 整洁度：学生作业的字迹是否工整、整洁。

五、作业反馈作业收齐后，教师将对学生的作业进行批改与反馈：1. 对于完成较好的学生给予表扬和鼓励；2. 对于完成情况不佳的学生进行针对性的辅导和指导；3. 根据学生在解题过程中出现的普遍问题，进行课堂讲解和指导；4. 鼓励学生自行发现并解决问题，提高自主学习的能力。

初中七年级数学单元备课设计第九章《概率初步》一、课标分析（一）内容要求本章的主要内容是在前面学习的基础上，通过实验进一步体会概率的意义，建立正确的概率直觉，培养随机观念；了解实验频率与理论概率的关系；学习计算简单事件发生概率的两种方法——列举法、画树状图法；会用模拟实验的方法估计一个事件发生的概率。

概率模型也由一步实验较简单的概率模型涉及到二步实验或二步以上的实验。

（二）学业要求1.能运用列举法（列表法、画树状图法）计算简单事件发生的概率.2.用实验的方法估计一个事件发生的概率，并会设计一个方案来估计一个事件发生的概率。

二、教材分析本章内容是概率初步。

教科书先以学生喜闻乐见的掷骰子游戏为背景，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，让学生体验生活中有许多事件的发生是不确定的，加深对确定事件与随机事件，必然事件与不可能事件等概念的理解，并感受随机事件发生的可能性有大有小。

同时，初步体会人们一般通过重复多次试验来估计事件发生的可能性大小。

在第二节中，通过抛掷图钉和抛掷均匀的硬币的试验，让学生感受到频率的稳定性，并得出概率的统计定义，即用事件发生的频率的稳定值作为该事件发生的概率。

在第三节中，通过对摸到红球的概率的讨论，对一类事件（古典概型）发生的概率进行简单的理论计算。

通过对停留在黑砖上的概率的讨论，对另一类事件（几何概型）发生的概率进行简单的理论计算，从而加深对概念意义的理解。

三、学情分析学生在以前的学习中已经认识了许多随机事件，研究了一些简单的随机事件发生的可能性的大小，并对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判。

但学生对随机事件以及发生的概率的认识是一个较长的认知过程，学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验。

义务教育阶段学生可以掌握的有关概率模型大致分为类：第一类借助实验获得估计值，第二类模拟实验。

第三类是简单的计算。

四、单元目标1.经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案，分析试验结果等活动过程，发展数据分析观念。

随机事件的概率（4）——等可能事件的概率（3）一、课题：随机事件的概率（4）——等可能事件的概率（3） 二、教学目标：1．掌握求解等可能性事件的概率的基本方法；2．能正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析。

三、教学重点：等可能性事件及其概率的分析和求解。

四、教学难点：对事件的“等可能性”的准确理解。

四、教学过程： （一）复习：1．等可能性事件的概率公式及一般方法、步骤； 2．练习：（1）10人站成一排，则甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率为715； （2）将一枚均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面的概率为38；（3）盒中有100个铁钉，其中90个合格，10个不合格，其中任意抽取10个，其中没有一个是不合格的铁钉的概率为109010100C C ；（4）若以连续抛掷两枚骰子分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 落在圆2216x y +=内的概率为82369=．（列举法） （二）新课讲解：例1 4个球投入5个盒子中，求：（1）每个盒子最多1个球的概率；（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放1个球的概率。

解：4个球投入5个盒子中，每个球有5个选法，4个球有45种不同选择结果，（1）相当于从5个盒子中选4个盒子，每个盒子放1个球，有45A 种不同选择结果，∴所求概率为454245125A =．（2）先从5个盒子中选1个，从4个球中选2个放入其中，其余2个球放入剩余的4个盒子中的2个中，有122544C C A ⋅⋅个不同结果，∴所求概率为1225444725125C C A ⋅⋅=．说明：本题属于古典概率的另一基本题型——盒子投球问题，所投的球可以是真实的球，还可以是学生、旅客等，盒子可以是房间、教室、座位等。

例2 袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率； （2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率。

解：（1）每一次取球都有9种方法，共有39种结果，顺序为黑白黑的有111545100A A A ⋅⋅=种，∴所球的概率为11154531009729A A A ⋅⋅=． （2）3次取球，有39A 种结果，2黑1白的取法有213543480C C A ⋅⋅=种，∴所求概率为213543391021C C A A ⋅⋅=． 说明：模型中的“球”，可以是一种颜色或几种不同颜色、编号、不编号的真实球，也可以是合格和不合格产品，也可以是不同币值的货币，或几枚骰子、扑克等，解题时要分清“有放回”与“无放回”、“有序”与“无序”，不能混淆。

沂源县历山中学初二数学学案9.1 感受可能性学习目标：1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断。

2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。

3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

学习过程：（一）学生预习教师导学学习课本，思考下列问题：1、在一定条件下一定发生的事件，叫做；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做；和统称为确定事件。

2、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做，也称为。

3、下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)；(4)水往低处流；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。

（二）学生探究教师引领探究1：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（三）学生归纳教师提炼：1.什么样的事件称为随机事件？2.随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？探究2：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。

我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B。

事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？归纳：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。

练习：1．20张卡片上分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?2．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?3.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？4.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。

概率初步重点1.感受可能型2.频率的稳定性3.等可能事件的概率4.游戏的公平性难点1.判断随机事件可能性的大小2.运用频率来估计某一事件的概率3.按要求设计游戏一.必然事件、不可能事件与随机事件的概念1.必然事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。

2.不可能事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。

3.随机事件：在一定条件下进行重复试验时，有写事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为随机事件。

学习小目标知识点讲解重要总结：1. 随机事件的发生是不能确定的，带有偶然性。

2. 在现实生活中，存在着大量的随机事件因此研究随机事件显的尤为重要，因为随机事件中有的发生的可能性大一些，有的可能性小一些，所以准确判断气可能性的大小有利于人们做出合理的决策。

3. 一般情况下，随机事件发生的可能性有大有小。

注意：有些随机事件发生的机会很大，但不是必然发生，有些随机事件发生的机会很小，典例精讲例1.下列事件中，是必然事件的是（）A．明天早上会下雨B．任意一个三角形，它的内角和等于180°C．掷一枚硬币，正面朝上D．打开电视机，正在播放“老白谈天”例 2.硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（）A．正面向上B．正面不向上C．正面或反面向上D．正面和反面都不向上解析：解决这类可能性大小的问题，通常根据部分在整体中所占的百分比的大小来判断，应灵活掌握该方法。

迁移练习1-1．下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？(1)上海每年都有人出生.(2)掷一枚均匀的骰子，3点朝上.(3)你将长到4 m.(4)15道选择题全选A．(5)你最喜欢的篮球队将获得CBA冠军.(6)打开电视，正在播电视剧.(7)任买一张足球彩票，中一等奖.迁移练习1-2．请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性．（1）买20注彩票，获特等奖500万．（2）袋中有20个球，1个红的，19个白的，从中任取一球，取到红色的球．（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上．（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品．（5）早晨太阳从东方升起．（6）小丽能跳100m高．课堂小练1.下列事件中是随机事件的是（）A．校运会上立定跳远成绩为10米B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C．慈溪市明年五一节是晴天D．在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水2.下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3.下列说法正确的是（）A．“购买l张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4.下列事件为必然事件的是（ ）A ．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B ．三角形的内角和为180°C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（ ） A ．500 B ．800C ．1000D ．1200二、频率1.频率的定义：在n 次重复实验中，事件A 发生了m 次，则比值nm称为事件A 发生的频率。

9.3 等可能事件的概率练习鲁教版（五四制）七年级数学下册一、单选题1．不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再摸出1个球．则两次摸出的球都是白球的概率是（）A．13B．15C．17D．192．在一个不透明的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是13，则m的值为（）A．16B．12C．8D．43，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．454．分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（）A．B．C．D．5．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是（）A．12B．14C．16D．236．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（）A．1B．14C．12D．347．五张不透明的卡片，正面分别写有实数1 ，1155.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A．15B．25C．35D．458．在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）A．23B．14C．16D．1249．在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为（）A．20个B．30个C．40个D．50个10．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A．摸出红色糖果的概率大B．摸出红色糖果的概率小C．摸出黄色糖果的概率大D．摸出黄色糖果的概率小二、填空题11．某同学投掷一枚硬币，如果连续4次都是正面朝上，则他第5次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是________．12．如图，小华在5×4的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则他停留在阴影方砖上的概率是________．13．如图，四边形ABCD的对角线AC BD，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD 的中点，若在四边形ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为_____________．142π、－31、211、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是______．三、解答题15．如图，程序员在数轴上设计了A 、B 两个质点，它们分别位于―6和9的位置，现两点按照下述规则进行移动：每次移动的规则x 分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数：①若两次向上面的点数均为偶数，则A 点向右移动1个单位，B 点向左移2个单位； ①若两次向上面的点数均为奇数，则A 点向左移动2个单位，B 点向左移动5个单位； ①若两次向上面的点数为一奇一偶，则A 点向右移动5个单位，B 点向右移2个单位． (1)经过第一次移动，求B 点移动到4的概率；(2)从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数，设正方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为a ，若A 点最终的位置对应的数为b ，请用含a 的代数式表示b ，并求当A 点落在原点时，求此时B 点表示的数； (3)从如图所示的位置开始，经过x 次移动后，若3AB =，求x 的值．16．某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客： （1）获得一等奖的概率是多少？ （2）获奖的概率是多少？17．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，某顾客获得一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘来计算：(1)该顾客享受七折优惠的概率；(2)该顾客得10元现金奖的概率；(3)该顾客中奖得现金的概率是多少？18．一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫．每包中混入的M号衬衫数见下页表：一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入M号衬衫；（2）包中混入M号衬衫数不超过7；（3）包中混入M号衬衫数超过10．参考答案：1．D2．D3．C4．A5．D6．D7．B8．C9．A10．C11．1212．720##0.3513．12##0.514．25##0.415．(1)14；(2)B点表示的数为-21；(3)x的值为4或6．16．（1）获得一等奖的概率是125000；（2）获奖的概率为140．17．(1)29(2)1 3(3)7 1218．（1）750；（2）45；（3）350。

等可能事件的概率第四课时评课在数学中，等可能事件是指在一些事件中，每个事件发生的概率都是相同的。

比如，投掷一个均匀的骰子，每个数字出现的概率都相同，即1/6。

那么如何计算等可能事件的概率呢？首先，我们需要知道事件发生的总数，通常表示为n。

然后，我们需要知道每个事件发生的概率，通常表示为p。

对于等可能事件来说，每个事件的概率都相同，因此p=1/n。

假设我们要计算投掷两枚均匀骰子，得到的点数之和为7的概率。

那么首先，我们需要知道这个事件发生的总数。

两个骰子的点数可能组合出2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11种可能。

因此，总共有11种事件。

接下来，我们需要知道每个事件发生的概率。

由于每个骰子的点数都有6种可能，因此对于任意一种可能的组合，都有1/36的概率出现。

例如，骰子1是1，骰子2是6的组合，在所有36种可能的组合中出现的概率就是1/36。

因此，得到点数之和为7的概率就是所有可能的组合中，点数之和为7的组合出现的概率之和。

这个概率可以表示为：P(点数之和为7) = P(1,6) + P(2,5) + P(3,4) + P(4,3) +P(5,2) + P(6,1)其中，P(1,6)表示骰子1是1，骰子2是6的概率，也就是1/36。

因此，可以得出：P(点数之和为7) = 6/36 = 1/6这个结果也很好理解，因为在所有可能的组合中，点数之和为7的组合有6种，因此概率应该是1/6。

等可能事件的概率计算相对简单，但在实际问题中，我们通常需要先确定事件发生的可能性和概率，然后再进行计算。

有了这个基础，我们就可以更好地理解和分析一些随机事件，例如掷骰子、抛硬币、抽签等，也可以应用到更广泛的领域，例如概率论、统计学、金融学等。