平行四边形的性质(1)

平行四边形1.平行四边形的概念定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.注意：平行四边形是以对角线的交点为中心的对称图形，但不一定是轴对称图形.3.平行四边形的判定判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注意：（1）平行四边形的定义既可以作为性质，又可以作为判定；（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形. 重点记忆：（1）夹在两平行线间的平行线段相等.（2）如图31-1，四边形ABCD是平行四边形，则有4.两平行线间的距离定义：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的距离.1.平行四边形的性质一.填空题.1.如图4.1-1, D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上,且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.FED CBA图4.1-12.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB 的长是________________.3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.4.在平行四边形ABCD 中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度.5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为__________.6.如图4.1-2,在平行四边形ABCD 中, BC=2AB, CA ⊥AB,则∠B=______度,∠CAD=______度.DCB A图4.1-2二.选择题.7.平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<16 8. 在平行四边形ABCD 中,∠A=65°,则∠D 的度数是 ( )A. 105°B. 115°C. 125°D. 65° 9. 在平行四边形ABCD 中,∠B -∠A=20°,则∠D 的度数是 ( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°10. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的 ( ) Ａ． 周长 B. 一腰的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和 11. 在以下平行四边形的性质中,错误的是 ( )A. 对边平行B. 对角相等C. 对边相等D. 对角线互相垂直三. 解答题12. 平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于O.(1) 图4.1-3中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?(2) 若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.ODCBA图4.1-313. 如图4.1-4,平行四边形ABCD 中,∠ADC 的邻补角的平分线交BC 的延长线于E,延长ED 交BA 的延长线于F,试判断△FBE 的形状.GFEDCBA图4.1-4四. 应用题14. (1) 如图4.1-5,平行四边形ABCD 中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D 与∠C 的平分线分别交AB 于F,E, 求AE, EF, BF 的长?(2) 上题中改变BC 的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F 重合,点E,F 重合时BC 长多少?求AE,BE 的长. (3) 由(1),(2)题,你想到了什么?请写下来与你同伴交流.F E DCBA图4.1-5五. 综合能力提高题15. 如图4.1-6,平行四边形ABCD 的四个外角的平分线分别两两交于E,F. (1) 试判断∠AED, ∠BFC 的大小.(2) 线段AE, ED, BF, FC, EC, HF 中哪些相等?H GFEDCBA图4.1-616. 如图4.1-7,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F. (1) 在图中,根据题意补全图形;(2) 试问: △ABE 与△CDF 能全等吗?请说明理由.DCB A图4.1-72. 平行四边形的判定一. 填空题1. 如图4.2-1,平行四边形ABCD 中,AE=CG, DH=BF,连结E,F,G,H,E,则四边形EFGH 是_________________.2. 如图4.2-2,平行四边形ABCD 中,E,F 是对角线AC 上的两点,且AE=CF,连结B,F,D,E,B 则四边形BEDF 是______________.HGFED CBA图4.2-1GFEDCB A图4.2-23. 一组对边平行且相等的四边形一定是_____________形.4. 有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成____________形.5. 如图4.2-3,E,F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 与BC 的三分之一点,则四边形AECF 是________________形.F EDCB A图4.2-3F E DCBA图4.2-4二. 选择题6. 如图4.2-4,平行四边形ABCD 中,E,F 分别为边AB,DC 的中点,则图中共有平行四边形的个数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 以长为5cm, 4cm, 7cm 的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等B. 两条对角线互相平分C. 两条对角线互相垂直D. 一对邻角的和为180°9. 四边形ABCD 中,AD ∥BC,要判定ABCD 是平行四边形,那么还需满足 ( ) A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180° 10. 平行四边形的一组对角的平分线 ( )A. 一定相互平行B. 一点相交C. 可能平行也可能相交D. 平行或共线 三. 解答题11. 如图4.2-5,在平行四边形ABCD 中,M,N 分别是OA,OC 的中点,O 为对角线AC 与BD 的交点,试问四边形BMDN 是平行四边形吗?说说你的理由.OMNDCBA图4.2-512. 如图4.2-6,AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线,BM ⊥AC, DN ⊥AC,垂直分别为M,N,四边形BMDN 是平行四边形吗?你有几种判别方法?NMDCBA图4.2-6 四. 应用题13. 如图4.2-7,在平行四边形ABCD 中,AC 的平行线MN 交DA 的延长线于M,交DC 的延长线于N,交AB,BC 于P,Q. (1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由. (2) MP 与QN 能相等吗?NMQP DCBA图4.2-714. 已知如图4.2-8,在平行四边形ABCD 中,EF ∥DC,试说明图中平行四边形的个数.NMH G FE D CBA图4.2-8五. 综合能力提高题15. 如图4.2-9,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.DCBA图4.2-916. 楠楠想出了一个测量池塘的两端A,B 引两条直线AC,BC 相交于点C,在BC 上取点E,G,使BE=CG,再分别过E,G 作EF ∥AB,交AC 于F,H.测出EF=8m, GH=3m,(如图4.2-10),她就得出了结论: 池塘的宽AB 为11m .你认为她说的对吗?图4.2-103.平行四边形性质和判定综合。

课题：平行四边形的性质 课型：新授颜庄中学 亓艳琴一、教学目标：知识与技能目标：1.了解有关平行四边形的概念。

2.在对平行四边形认识的基础上，利用平移与旋转的知识探索并掌握平行四边形的性质。

3.能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中的数学问题。

过程与方法目标：1.让学生经历，观察、探索、归纳、应用平行四边形性质的过程，在探究的活动中，培养学生发现问题，解决问题的能力和合作交流的能力。

2.在观察、探索、归纳等过程中，培养学生探索的能力，进一步培养学生的推理能力和思维能力。

情感态度与价值观：让学生充分体验数学探知的乐趣，在探索中学会与人交流，与人合作，在探索中得出新知，体验成功的快乐，激发学生学习平行四边形的热情，树立学好数学的信心。

二、教学重难点：重点：运用平移、旋转和中心对称来探索平行四边形的性质。

难点：掌握和运用平行四边形的性质。

三、教学方法：以自主探索、合作交流为主线。

四、教学准备：课前准备，搜集生活中平行四边形形状图片、网格纸、图钉五、教学过程：（一） 情境引入，探索平行四边形的性质；多媒体出示学习目标。

（由学生默读）（师）同学们在小学已接触过平行四边形，那么下列图形中哪些是平行四边形？说明寻找的依据是什么？（由学生口答完成）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（师）生活中有哪些实物是平行四边形？（生）（如编织图案，楼梯扶手，篱笆..........）（二）引出平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的相关 要素： 边角（1） （2） （3）对边AB 与DC,AD 与BC.邻边如AD 与CD对角：∠DAB 与∠BCD ，∠ADC 与∠ABC 邻角：如∠ABC 与∠BADA BC D对角线：AC,BD平行四边形的数学符号：用表示。

平行四边形ABCD 记作(师)边，角，对角线具有什么关系呢?(三)探索平行四边形的性质（充分留充足的时间给学生）实践体验：在方格纸上画一个平行四边形。

文汇中学八年级（上）数学自学指导书—（北师大版）（编号：2008—2009学年第一学期第24号）课题：平行四边形的性质（一）课程：新课主编人：饶先伟审核人：何吉华一．教学目的：1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯。

2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，并了解其简单应用。

二．学法指导：探索归纳法三．回顾：1．全等三角形的性质：全等三角形的对应边__________对应角__________2．直线平行的性质定理：两直线平行，___________________两直线平行，___________________两直线平行，___________________四．过程1. 同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

__________________________________________________________________________________________________________________平行四边形的定义： 4－1_______________________________________________________叫做平行四边形_______________________________________________________叫它的的对角线如图4-1所示的四边形ABCD是平行四边形，记作_____________，读作_____________ 强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC即：∵______//____________//______∴四边形ABCD是平行四边形2.课本P98 做一做（1）在你拼接得到的平行四边形中，有哪些相等的线段、哪些相等的角？你是如何得到的？与同伴交流。

有效教学设计方案课题 6.1平行四边形的性质（一）课时1课时课型常态课教学目标实现目标通过让学生经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合理推理能力；通过证明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展演绎推理能力；通过让学生在探索、讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克服困难的信心。

重点让学生经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合理推理能力。

难点学会证明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展演绎推理能力。

学情分析本节内容学生的知识起点是学生学习了“三角形全等”、“中心对称”、“平行线的性质和判定”等知识，平行四边形的性质是论证线段相等、角相等和两直线平行的重要依据之一，学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，更是下一步探究矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础，所以在教学上既存在“温故”和“知新”两方面的要求，又具有承上启下的作用，因此，它在初中几何教材中占有非常重要的地位。

为使几何课上得有趣、生动、高效，恰当的解决本节课的重点难点，完成教学目标，我结合本节课内容和学生的实际水平，采用实验探究法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法。

在教学过程中，通过创设问题情景，设置带有启发性和思考性的问题，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生、发展过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态。

同时为了增大课堂容量，提高课堂效率，我采用了电脑多媒体辅助教学手段。

有效导入一、导入目标：由图片“日出东方”、“水往低流”等自然规律、诗歌导入，既能吸引学生注意力，又让学生能轻松愉快地引出主题：探索规律。

二、导入方式：创景式和设问式导入三、导入策略：以图片为载体，透过大自然的规律，引出日历中又有怎样的数学规律？让学生感受到强烈的数感，为下面问题的展开做好铺垫。

四、导入内容：（1）自然的规律：日出东方，水往低流（2）我们生活中还有什么规律？（3）我们来看看我们常见的日历，当中是否蕴涵着某些数学规律？有效精讲一、精讲目标：目的在于通过学生对典型例题自主探究和合作交流的学习方式，使学生能探索实际问题的规律、通过计算验证规律达成突破重难点（探索实际问题中蕴涵的关系和规律，运用符号表示规律）的效果。

第九节平行四边形的性质【知识要点】1．平行四边形的有关概念（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）对边、对角、对角线的概念：平行四边形共有四条边，四个角，把不相邻的边称为对边，不相邻的角称为对角，因此平行四边形有两组对边，两组对角。

对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线。

平行四边形有两条对角线，它们交于四边形内一点。

2．相关性质边：平行四边形的对边平行且相等。

角：平行四边形中对角相等，邻角互补，内角和是360°。

对角线：平行四边形的对角线互相平分。

3．平行线间的距离（1）两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

（2）平行线之间的垂线段处处相等。

4. 平行四边形的面积公式：S=底×高【典型例题】例1 在平行四边形ABCD中（1）若∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= 。

（2）若∠A－∠B=80°，则∠A= ，∠B= 。

（3）若∠A+∠C=220°，则∠A= ，∠B= 。

（4）若周长为44cm，AB－BC=2cm，则CD= ，AD= 。

灵活运用平行四边形性质进行边长、周长计算例2 如图，四边形ABCD为平行四形，∠A+∠C=80°，□ABCD的周长为40cm，且AB－BC=2cm，求□ABCD 各边长和各内角的度数。

例3 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠DAB:∠ABC=1:3，AB=4，BD与AC相交于O，且BD⊥AB，求AD，BC和AC的长。

利用平行四边形中对角线与边长的关系求取值范围例4 如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O 点，若AC=8，BD=6，则边AB 长的取值范围为（ ） A ．1﹤AB ﹤7 B ．2﹤AB ﹤14 C ．6﹤AB ﹤8D ．3﹤AB14灵活运用平行四边形的面积公式计算例5 小强家承包了一块苗圃用来养花。

平行四边形的概念与性质平行四边形是几何学中常见的四边形。

本文将介绍平行四边形的概念以及其一些重要性质，以帮助读者更好地理解和使用平行四边形。

概念：平行四边形是指具有两对边分别平行的四边形。

即，如果四边形的两对边分别平行，则该四边形可以被称为平行四边形。

性质1：相对边在平行四边形中，两对相对的边是平行的。

这意味着如果我们有一个平行四边形ABCD，那么AB和CD是平行的，同时AD和BC也是平行的。

性质2：相对角平行四边形中相对的两个内角是相等的。

也就是说，如果我们有一个平行四边形ABCD，那么∠A = ∠C，∠B = ∠D。

性质3：对角线平行四边形的对角线互相平分。

即，如果我们有一个平行四边形ABCD，那么对角线AC和BD相交于点O，并且AO = CO，BO = DO。

性质4：邻边补角平行四边形中邻接的内角互为补角。

也就是说，如果我们有一个平行四边形ABCD，那么∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，∠C + ∠D = 180°，∠D + ∠A = 180°。

性质5：对角线长度关系平行四边形的对角线长度关系为：对角线AC² + 对角线BD² = 2(边AB² + 边AD²)。

这是一个重要的性质，可以在解决平行四边形相关问题时提供便利。

性质6：面积计算平行四边形的面积可以通过底边长和高的乘积来计算，即面积 = 底边长 ×高。

性质7：重心、中点和垂心的共线性平行四边形的重心、中点和垂心三个点共线。

重心是平行四边形对角线交点的中点，中点是边的中点，垂心是通过连接对边中点的线段与对角线的交点。

以上是一些关于平行四边形的基本概念和重要性质。

这些性质可以用于解决平行四边形的证明题、计算题以及相关应用题。

在解决这些题目时，我们可以根据平行四边形的定义和这些性质来进行推理和计算。

总结：平行四边形是具有两对平行边的四边形，具有一些特殊的性质。

平行四边形的性质与推导平行四边形是几何学中的一种特殊四边形，它具有独特的性质与推导过程。

在本文中，我们将探讨平行四边形的性质以及相关推导过程。

一、平行四边形的性质：1. 对边和对角线性质：平行四边形的对边相等，并且对角线互相平分，即相交于对角线的两点分割对角线成相等的部分。

2. 内角性质：平行四边形的内角相邻补角相等，即相邻两个内角之和等于180度。

3. 对边角性质：平行四边形对边之间的对边角相等，即对边角的度数相等。

4. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，即两组对边之间的边是平行的。

二、平行四边形的推导：1. 推导1：平行四边形的定义考虑四边形ABCD，如果AB∥CD且AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。

2. 推导2：平行四边形内角和证明平行四边形的内角和为360度。

根据平行四边形的定义，得知∠ADC+∠DAB=180度，同时∠DAB+∠ABC=180度。

将两式相加，得到∠ADC+∠DAB+∠DAB+∠ABC=360度，即平行四边形的内角和为360度。

3. 推导3：平行四边形的对边平行证明平行四边形的对边是平行的。

已知平行四边形ABCD，根据定义得知AB∥CD且AD∥BC。

假设AB与CD不平行，那么考虑三角形ABD和三角形BCD，根据平行线的性质，∠BAD=∠DCB，又因为∠ABD=∠BCD，根据AA准则可得，两个三角形相似。

但是这与ABCD是平行四边形相矛盾，所以假设不成立，即AB与CD平行。

同理可证，AD与BC也是平行的。

三、结论综上所述，平行四边形具有对边和对角线相等、内角和为360度、对边角相等和对边平行的性质。

这些性质为解决平行四边形的相关问题提供了便利。

在几何学的学习中，对平行四边形的性质和推导有着重要的意义。

结尾陈述：通过对平行四边形的性质与推导的探讨，我们深入了解了这个特殊四边形的基本特征与相关定理。

熟练掌握平行四边形的性质和推导过程，可以有效解决各类几何问题，提升数学学习的能力和解题的技巧。

教学目标：一、知识与技能：（1）理解平行四边形的概念．（2）探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．二、过程与方法：让知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式；体会对图形性质的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系.三、情感态度与价值观：初步体会几何研究的一般思路与方法．培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.教学重点：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质教学难点：会用平行四边形的性质解题教学方法:小组合作探究法教具准备:课时安排:1课时教学过程:一、导入新课1.观察抽象，理解概念前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形.问题1 观察下列图片, 它们是什么几何图形的形象？师生活动:学生积极踊跃发言,教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程．设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型．进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．二、探索新知问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四形叫平行四边形．说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据．介绍平行四边形表示方法．设计意图：给出定义，强调定义的作用．２.猜想证明，探究性质问题3 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定．教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究．设计意图：对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究思路．问题４平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？师生活动：教师引导学生通过观察、度量、提出猜想．猜想1：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC．猜想2：四边形ABCD是平行四边形∠A=∠C，∠B=∠D．追问1：你能证明这些结论吗？师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等．证后会发现用全等可以同时证明这两个结论．设计意图：让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法．而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点．进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路．追问2：通过证明，发现上述两个猜想正确．这样得到平行四边形的两个重要性质．你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗？师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）．设计意图：把性质由文字语言转化为符号语言．3.应用知识，解决问题问题5如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：AE=CF．师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评.本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF,再证AE=CF.设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法.追问：DE=BF吗？如图，直线a∥b,A、D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？师生活动：结合前面分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念. 设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念.问题6如图，在ABCD中，AE=CF．求证：AF=CE．师生活动：师生交流，要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．引导学生写出证明过程.设计意图：应用平行四边形边、角的性质进行推理，引导学生体验分析解题的思路方法，训练学生演绎推理能力.三、巩固练习例1．小明用一根36米长的绳子围成一个平行四边形场地，其中一边长16米，其它三边长多少？四、总结拓展师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）你觉得对一个几何图形的研究的一般思路是什么？（3）平行四边形的性质？五、布置作业教科书第43页第1题必做，第2题选做六、板书设计课后反思：。

平行四边形的定义、性质及判定
一
1.两组对边平行的四边形是平行四边形.
2.性质：
(1)平行四边形的对边相等且平行；
(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；
(3)平行四边形的对角线互相平分.
3.判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.对称性：平行四边形是中心对称图形.
二
平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 .
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三
1.平行四边形定义：在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。

2.平行四边形判定定理：两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形的性质教学目标：1.掌握平行四边形的定义、性质，能根据性质解决简单问题，培养合情推理能力；2.经历观察、猜想、实践、验证的数学活动，逐步建立类比、转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的新的数学方法；3.在探索平行四边形性质的过程中培养学生的合作探究意识和独立思考的习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美. 教学重点：平行四边形性质的探究，平行四边形性质的应用.教学难点：平行四边形性质的探究教学过程:一、创设情境发现性质----做生活的有心人前面我们已经系统的探究和学习了三角形的知识，今天开始我们再对另一种几何图形进行探究和学习，请大家看看这几幅图片。

善于观察PPT中出示图片,提出问题:你能在这些图片中找出我们熟悉的几何图形吗?2. 大家观察图形看它的两组对边有什么样的位置关系？我们定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.我们把平行四边形ABCD 记作：ABCD注意：1、①两组对边分别平行②四边形 2、顶点字母要按照顺时针或逆时针的方向标注。

3、由定义得到的性质：AD//BCAB//CDABCD 是平行四边形四边形那么你还能说说平行四边形还有什么性质呢？ 二、合作探究 证明性质----做思维严谨的人 猜想1 平行四边形的对角相等 猜想2 平行四边形的对边相等 1.写出已知、求证.2.先独立思考，然后在小组内交流你的方法。

值得一提的是，学生在证明时想到了多种证法： 用同旁内角来证。

利用同位角和内错角来证。

分割成两个平行四边形来证。

（4）分割成两个全等三角形来证。

练习：1. 若四边形ABCD 为平行四边形 （1）则∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:__:___（2）∠B=600,则∠A=____ ,∠C=____,∠D=____ （3）∠B+∠D=1100，则∠A=____，∠C=____,∠D=___ （4）∠C-∠B=400,则∠A=___，C=____,∠D=___ 2.若四边形ABCD 为平行四边形，(1)若AB=10,BC=15,则AD= ,CD= ，周长为 . (2)若周长为40，AB=12,则BC= ,AD= ,CD= . (3)若周长为40，BC 比AB 长4，则AB= ,BC= . 三、典型例题 应用性质——做善于应用的人 例题：如图小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三边长分别为多少？例题：如图,剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。

19．1．1平行四边形的性质（1）【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的定义;掌握平行四边形的性质定理1及性质定理22、理解两条平行线的距离的概念3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力【重点、难点】重点：平行四边形的定义，性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算【学习过程】一、知识回顾：在四边形中，最常见、应用最广泛的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？二、探究新知：【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，如何定义平行四边形它具有哪些性质？1、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）几何语言表述∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

（4）平行四边形的表示：用表示，如ABCD2、看图形猜想：平行四边形的性质已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴ ∠BAD ＝∠BCD ．总结：平行四边形的性质（1）共性：具有一般四边形的性质（2）特性：（板书）角平行四边形的对角相等边 平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．3、两条平行线的距离（定义略）注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系三、学以致用：例（补充）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．分析：要证AF=CE ，需证△ADF ≌△CBE，由于四边形ABCD 是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC ，AB=CD ，又AE=CF ，根据等式性质，可得BE=DF ．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．例：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=500，求∠B 、∠C 、∠D 的度数。

《平行四边形的性质（1）》教学设计作者：许明慧
来源：《学校教育研究》2020年第15期
一、指导思想
《数学课程标准》指出：“新课程实施的基本点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

”而数学教学，则从学生已有的生活经验出发，创設生动有趣的问题情境，引导学生通过观察猜想、合作交流，从而获取新知、形成技能、发展思维、学会学习。

二、教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质;
（2）会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的证明。

2.过程与方法目标
经历运用平行四边形描述数学世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识，培养学生发现问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标
在探究平行四边形的性质的过程中培养合作交流的意识，在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。

通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。

三、教学重、难点
1、教学重点：平行四边形性质的探索。

2、教学难点：平行四边形性质的运用。

四、教学流程。