2019-2020年高三上学期期中数学文科试卷及答案

2019-2020学年河南省高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）若0x >、0y >，则1x y +>是221x y +>的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件2．（5分）如果复数21m i mi+-是实数，则实数(m = )A ．1-B ．1C ．2-D ．23．（5分）平面直角坐标系xOy 中，已知(1,0)A ，(0,1)B ，点C 在第二象限内，56AOC π∠=，且||2OC =，若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λ，μ的值是( )A ．3，1B ．1，3C ．1-，3D ．3-，14．（5分）具有相关关系的两个量x ，y 的一组数据如表，回归方程ˆ0.6754.9y x =+，则(m = )x10 20 30 40 50 y62 m75 8184 A ．65B ．67C ．68D ．705．（5分）要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos(2)y x π=--的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移512π个单位 C ．向右平移512π个单位D ．向右平移3π个单位 6．（5分）根据某地方的交通状况绘制了关于交通指数的频率分布直方图（如图）．若样本容量为500个，则交通指数在[5，7)之间的个数是( )A ．223B ．222C ．200D ．2207．（5分）若0x >，0y >，则x y x y++的最小值为( )A ．2B ．1C ．22D ．128．（5分）已知椭圆的中心在原点，离心率12e =，且它的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合，则此椭圆方程为( )A ．22143x y +=B ．22186x y +=C ．2212x y +=D ．2214x y +=9．（5分）如图，AB 是抛物线22(0)y px p =>的一条经过焦点F 的弦，AB 与两坐标轴不垂直，已知点(1,0)M -，AMF BMF ∠=∠，则p 的值是( )A ．12B ．1C ．2D ．410．（5分）执行如图的程序框图，则输出x 的值是( )A ．2018B ．2019C ．12D ．211．（5分）若函数21()(0)2x f x x e x =+-<与2()()g x x ln x a =++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( ) A ．()e -∞B ．(e-∞ C ．()e eD ．(,e e-12．（5分）已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别1F 、2F ，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，△12PF F 的内切圆的圆心为I ，且I e 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则( ) A ．||||OB e OA = B ．||||OA e OB =C ．||||OB OA =D ．||OA 与||OB 关系不确定二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上） 13．（5分）数列1111111111,,,,,,,,,,223334444⋯的前100项的和等于 ．14．（5棱长等于 ．15．（5分）设P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，若1||3PF =，则2||PF 的值为 ．16．（5分）已知函数()|sin()|(1)4f x x πωω=+>在5(,)4ππ上单调递减，则实数ω的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．（12分）已知{}n a 是等差数列，37a =，且2618a a +=．若n b =（1）求数列{}n a 通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）已知点(2,0)A ，(0,2)B -，(2,0)F -，设AOC α∠=，[0α∈，2)π，其中O 为坐标原点．（Ⅰ）设点C 到线段AF3AFC π∠=，求α和线段AC 的大小；（Ⅱ）设点D 为线段OA 的中点，若||2OC =u u u r，且点C 在第二象限内，求)cos M OB BC OA α=+u u r u u u r u u u r u u u rg g 的取值范围．19．（12分）如图，四面体ABCD ，4AB BC ==，AC BD ==，AB CD ⊥，90BCD ∠=︒．（1）若AC 中点是M ，求证：BM ⊥面ACD ；（2）若P 是线段AB 上的动点，Q 是面BCD 上的动点，且线段2PQ =，PQ 的中点是N ，求动点N 的轨迹与四面体ABCD 围成的较小的几何体的体积．20．（12分）设(2,1)M 是椭圆22221x y a b+=上的点，1F ，2F 是焦点，离心率2e =．（1）求椭圆的方程；（2）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是椭圆上的两点，且122x x r +=，(r 是定数），问线段AB 的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不存在，说明理由． 21．（12分）已知函数2()f x alnx x =+． （1）若4a =-，求()f x 在[1x ∈，]e 时的最值； （2）若0a >，1x ∀，2[1x ∈，]e 时，都有121220202020|()()|||f x f x x x --„，求实数a 的范围． 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：1cos 3sin x t y t θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩，t 为参数，[0θ∈，)π．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：8sin()6πρθ=+．（1）在直角坐标系xOy 中，求圆C 的圆心的直角坐标；（2）设点3)P ，若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求证：||||PA PB g为定值，并求出该定值．23．设函数()|1|||()f x x x a x R =++-∈ （1）当2a =时，求不等式()5f x >的解集；（2）对任意实数x ，都有()3f x …恒成立，求实数a 的取值范围．2019-2020学年河南省高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 【解答】解：先看充分性 可取23x y ==，使1x y +>成立，而221x y +>不能成立，故充分性不能成立； 若221x y +>，因为0x >、0y >，所以22222()21x y x y xy x y +=++>+>1x y ∴+>成立，故必要性成立综上所述，1x y +>是221x y +>的必要非充分条件 故选：B ．【解答】解：222323222()(1)(1)11(1)(1)111m i m i mi m m m i m m m i mi mi mi m m m +++-++-+===+--++++．Q 21m imi+-是实数，则310m +=， 所以1m =-． 故选：A ．【解答】解：Q 点C 在第二象限内，56AOC π∠=，且||2OC =，∴点C 的横坐标为52cos6C x π==，纵坐标52sin 16C y π==，故(OC =u u u r 1)，而(1,0)OA =u u u r ，(0,1)OB =u u u r，由OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r 可得10101λμλμ⎧⨯+⨯⎪⎨=⨯+⨯⎪⎩，解得1λμ⎧=⎪⎨=⎪⎩故选：D ．【解答】解：样本平均数1(1020304050)305x =++++=，当30x =入回归方程ˆ0.6754.9yx =+，可得75y =， ∴175(62758184)5y m ==++++，解得：68m =故选：C ．【解答】解：将函数cos(2)y x π=--化简，得cos2sin(2)2y x x π==+，记()sin(2)2f x x π=+，Q 函数55sin(2)[2()]()312212y x x f x ππππ=-=-+=-，∴将函数()sin(2)2f x x π=+的图象向右平移512π个单位，可得函数sin(2)3y x π=-的图象． 由此可得将函数cos(2)y x π=--的图象向右平移512π个单位，可得函数sin(2)3y x π=-的图象． 故选：C ．【解答】解：由频率分布直方图得交通指数在[5，7)之间的频率为：(0.240.2)10.44+⨯=，∴交通指数在[5，7)之间的个数为5000.44220⨯=．故选：D ．【解答】解：0x >Q ，0y >，0t ∴=>．∴212x y t x y x y +==+++…，∴t x y =时取等号．∴． 故选：C ．【解答】解：抛物线24y x =-的焦点为(1,0)-，1c ∴=， 由离心率12e =可得2a =，2223b a c ∴=-=， 故椭圆的标准方程为22143x y +=， 故选：A ．【解答】解：如右图作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，设AB 的直线方程为：()(0)2py k x k =-≠，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立2()22p y k x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得22222(2)04k p k x k p p x -++=， 则21222k p p x x k ++=，2124p x x =，AMF BMF ∠=∠Q ，tan tan AMF BMF ∴∠=∠，即AC BD MC MD=， 不妨设12p x >，22p x <， 则111|||()|||()22p p AC y k x k x ==-=-，222|||()|||()22p pBD y k x k x ==-=-，且11MC x =+，21MD x =+，代入AC BDMC MD=得，1212||()||()2211p pk x k x x x --=++， 化简得，12122()(1)02px x x x p ++--=，则22222(1)042p k p p p p k +⨯+--=，化简得220p k -=，得2p =．故选：C ．【解答】解：模拟执行程序框图，可得2x =，0y =． 满足条件2019y <，执行循环体，1x =-，1y =； 满足条件2019y <，执行循环体，12x =，2y =； 满足条件2019y <，执行循环体，2x =，3y =； 满足条件2019y <，执行循环体，1x =-，4y =；⋯观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733=⨯，可得： 满足条件2019y <，执行循环体，当2x =，2019y =，不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2． 故选：D ．【解答】解：因为()f x ，()g x 图象上存在关于y 轴对称的点， 设(P x ，)(0)y x <在函数()f x 上，则P 关于y 轴的对称点Q 为(,)x y -， 则存在(,0)x ∈-∞，满足221()()2x x e x ln x a +-=-+-+， 即方程1()2x e ln x a -=-+在(,0)-∞上有解， 即函数1()2x F x e =-与函数()()h x ln x a =-+在(,0)-∞上有交点， 在直角坐标系中画出函数()F x 和()h x 的图象，如图所示，当()h x 过点1(0,)2A 时，a e由图象可知，当a e <()F x 与()h x 在0x <时有交点， 所以a 的取值范围为()e -∞． 故选：A ．【解答】解：1(,0)F c -、2(,0)F c ，内切圆与x 轴的切点是点A 12||||2PF PF a -=Q ，及圆的切线长定理知， 12||||2AF AF a -=，设内切圆的圆心横坐标为x ，则|()()|2x c c x a +--= x a ∴=；||OA a =，在三延长2F B 交1PF 于点C ，角形2PCF 中，由题意得，它是一个等腰三角形，2PC PF =， ∴在三角形12F CF 中，有：11121111()()22222OB CF PF PC PF PF a a ==-=-=⨯=．||||OB OA ∴=．故选：C ．二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上） 【解答】解：由题意，数列中项为1n的项数为n ，则 13(113)123413912⨯+++++⋯+==Q ∴第91项为113，从第92项至第100项均为114∴数列的前100项的和等于11911391414+⨯=故答案为：19114【解答】解：由题意可知几何体如图：设AB BC CD DA AC BD x ======， 22EF =， 所以在三角形ABF 中，3AF BF ==，所以222EF AF AE =-， 可得：2231244x x =-，解得2x =． 故答案为：2．【解答】解：Q 双曲线22219x y a -=的一条渐近线方程为320x y -=，∴可得332a=，2a ∴=．1||3PF =Q ，∴由双曲线的定义可得2|||3|4PF -=，2||7PF ∴=，故答案为：7． 【解答】解：当5(,)4x ππ∈时，54444x ππππωπωω+<+<+， 由函数()|sin()|(1)4f x x πωω=+>在5(,)4ππ上单调递减，则3425244ππωπππωπ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩g …„，解得5745ω剟； 所以实数ω的取值范围是5[4，7]4．故答案为：5[4，7]4．三、解答题（本大题共7题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）【解答】解：（1）{}n a 是公差为d 的等差数列，37a =，且2618a a +=． 可得127a d +=，12618a d +=， 解得13a =，2d =， 则32(1)21n a n n =+-=+， （2）11(2321)22123n n n b n n a a n n +===++++++，前n 项和12n T = 12=．【解答】解：（Ⅰ）过C 作AF 的垂线，垂足为E ，则CE 在直角三角形FCE 中，2sin CE FC CFE ==∠， 又2OF =，3OFC π∠=，所以OFC ∆为正三角形 所以3FOC π∠=，从而23FOC παπ=-∠=，或43FOC παπ=+∠=⋯（4分）在AFC ∆中，AC ==（6分） （Ⅱ）(2,0)A Q ，点D 为线段OA 的中点，(1,0)D ∴⋯（7分） Q ||2OC =u u u r 且点C 在第二象限内，(2cos ,2sin )C αα∴，(,)2παπ∈⋯（8分） 从而(2cos 1,2sin )DC αα=-u u u r ，(2cos ,2sin 2)BC αα=+u u u r ，(2,0)OA =u u u r ，(OB =u u u r 0，2)-．则)cos M OB BC OA =+u u r u u u r u u u r u u u r g g 2cos 4cos αααα=-+22(1cos2)4cos(2)23πααα=-++=++，⋯（10分） 因为(2πα∈，)π，所以，2 4(33ππα+∈，7)3π，从而1cos(2)123πα-<+…， 所以M 的取值范围为(0，6]．⋯（12分）【解答】（1）证明：由题意，4AB BC ==，AC =ABC ∆是等腰直角三角形．又4BC =Q ，BD =，90BCD ∠=︒．BCD ∴∆是等腰直角三角形． CD AB ∴⊥，CD BC ⊥，CD ∴⊥面ABC ．BM ⊂Q 面ABC ，CD BM ∴⊥．ABC ∆Q 是等腰直角三角形，M 为AC 中点，BM AC ∴⊥，BM ∴⊥面ACD ．（2）解：由题意，以B 为原点，过点B 垂直于BD 方向为x 轴，BD 所在的直线为y 轴， BA 所在的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则，可设(0P ，0，)P z ，(Q Q x ，Q y ，0)，(N x ，y ，)z ． N Q 是PQ 的中点，2Qx x ∴=，2Qy y =，2P z z =， 即222Q Q Px x y y z z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． Q (Q PQ x =u u u r ，Q y ，)P z ，222||||2Q Q P PQ PQ x y z ∴==++u u u r ，将222Q Q Px x y y z z =⎧⎪=⎨⎪=⎩222(2)(2)(2)2x y z ++=． 整理，得2221x y z ++=．Q 由题意易知点N 在四面体ABCD 的内部，∴动点N 的轨迹即为以点B 为球心，1为半径的球面与四面体相交的部分球面． 根据四面体ABCD 的结构可知动点N 的轨迹为116的球面． 动点N 的轨迹与四面体ABCD 围成的较小的几何体的体积3141116312V ππ==g g ． 【解答】解：（1）因为2c e a ==，所以2212c a =，则2212b a =，把(2,1)M 代入得22421a a+=，解得26a =，所以椭圆的方程为22163x y +=； （2）设直线AB 的斜率为k ，中点(2,)M t ，将A 、B 坐标代入得22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式作差得12121212()()()()063x x x x y y y y -+-++=， 所以1212121212y y x x k x x y y -+==--+g ，即12k t=-， 所以12t k=-， 又因为AB 的垂直平分线的斜率为1k -，故垂直平分线的方程为1(2)y t x k-=--， 即11(2)2y x k k +=--，所以131(3)2y x x k k k=-+=--， 则该直线必过定点(3,0)【解答】解：（1）当4a =-时，2()4f x lnx x =-+，224()x f x x -'=，当x ∈时，()0f x '<；当x ∈]e 时，()0f x '>． ()f x ∴的单调递减区间为，单调递增区间为，]e ，24min f ln =-，f （e ）24max e =-．（2）若0a >，[1x ∈，]e ，22()0x a f x x +'=>，()f x 在区间[1，]e 上是增函数，函数2020y x=是减函数，不妨设121x x e 剟?， 由已知，211220202020()()f x f x x x --„， 所以212120202020()()f x f x x x ++„， 设220202020()()g x f x alnx x x x=+=++，[1x ∈，]e ， 则()g x 在区间[1，]e 是减函数，22020()20a g x x x x =+-„在[1，]e 上恒成立， 所以220202()a x h x x -=„，22020()40h x x x'=--<在[1，]e 上恒成立， ()h x 单调递减，h （e ）220202min e e =-， 所以220202a e e-„，故2202002a e e<-„． 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.【解答】解：（1）圆C 的极坐标方程为：8sin()6πρθ=+．转换为直角坐标方程为：2240x y x +--=，转换为标准式为：圆22(2)(16x y -+-=，所以圆心的直角坐标为(2，．（2）将直线l 的参数方程为：1cossin x t y t θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩，t 为参数，[0θ∈，)π．代入22(2)(16x y -+-=，所以：22cos )120t t θθ-+-=，（点A 、B 对应的参数为1t 和2)t ， 则：1212t t =-，故：12||||||12PA PB t t ==．【解答】解：（1）当2a =时，()|1||2|5f x x x =++->， 当2x …时125x x ++->，可得3x >；当12x -<„时125x x +-+>，解得x ∈∅，当1x <-时125x x --+->，解得2x <-；综上：(x ∈-∞，2)(3-⋃，)+∞ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）|1||||1|x x a a ++-+…，对任意实数x ，都有()3f x …恒成立， |1|3a ∴+…，解得2a …或4a -„．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）。

2019-2020年高三上学期期中联考文科数学含解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1.设R =U ,}1|{},0|{>=>=x x B x x A , 则B C A U = （ ）A.}10|{<≤x xB.}10|{≤<x xC.}0|{<x xD.}1|{>x x2.已知b a <，则下列不等式正确的是 （ ）A.ba 11> B.b a ->-11 C.22b a > D.b a 22>3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ）A .1y x=-B. 23y x =-+ C. ||e x y = D. cos y x =4.已知53sin ),,2(=∈αππα，则)4tan(πα+等于 （ ）A.71B.7C.71- D.7-5.若R a ∈,则“8>a ”是“2log 2>a ”的 （ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.若x c x b a x3223log ,,)32(===，当1>x 时，c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a <<B.b c a <<C.a b c <<D.b a c <<7.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则BD AE ⋅= （ ）A.1B. 2-C. 2D.28.已知函数)(x f ，R x ∈满足3)2(=f ，且)(x f 在R 上的导数满足01)(<-'x f ，则不等式1)(22+<x x f 的解为 （ ）A.），（2-∞-B.),2(+∞C.），（2-∞-⋃),2(+∞D.)2,2-（第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a = .10.若向量a ＝1（，）2，b ＝(－3，4)，则 （a·b ）（a +b ）＝ .11.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1f x x x =-，则5()2f -= .12.已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则1a = ；=+++22221.....n a a a ______________.【答案】2;)14(34-n【解析】13.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=1,log 1,)21()(2x x x x f x的值域为______________.14.关于函数c bx x x x f ++=)(，给出下列四个命题：①0=b ，0>c 时，0)(=x f 只有一个实数根；②0=c 时，)(x f y =是奇函数；③)(x f y =的图象关于点0（，)c 对称； ④函数)(x f 至多有两个零点.其中正确的命题序号为______________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数2()sin cos f x x x x =+，π[,π]2x ∈ （Ⅰ）求2π()3f 的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.试题解析：16.在ABC ∆中，角A 、B ，C ，所对的边分别为c b a ,,，且55sin ,43==A C π （Ⅰ）求B sin 的值；（Ⅱ）若105-=-a c ，求ABC ∆的面积.17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0≠d ，6435+=a S ，且931,,a a a 成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和公式.考点：1.等差数列；2.裂项求和.18.设R a ∈，函数)()(2a ax x e x f x +-=. （Ⅰ）求)0('f 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间.9分19.已知函数x x x f ln 1)(--=（Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(x f 的极值；（Ⅲ）对(0,),()2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围.（Ⅲ）依题意对(0,),()2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立等价于2ln 1-≥--bx x x 在(0,)+∞上恒成立 可得xx x b ln 11-+≤在(0,)+∞上恒成立， ……………10分 令=)(x g xx x ln 11-+ 22ln )('x x x g -= ……………11分 令0)('=x g ，得2e x =20.已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列.设1423log n n b a +=，*()n ∈N ，数列{}n c 满足n n n b a c =；（Ⅰ）求证：数列{}n b 成等差数列；（Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ；（Ⅲ）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.（Ⅲ）本小题首先分析2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，等价于()1412m a x -+≤m m c n ，于是就分析数列{}n c 的单调性，求得其的最大项（Ⅲ）nn n c )41()23(⋅-= n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++ 11311()[(32)]9()(1)444n n n n n ++=--=-⋅- 当1n =时，n n c c =+1，当2n ≥时，1n n c c +< 121()4n max c c c ∴===， 若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，则211144m m +-≥即可2450m m ∴+-≥，即5-≤m 或1≥m . ……………14分 考点：1.等差等比数列；2.错位相减求和；3.恒成立问题.。

2019-2020年高三上学期期中数学文科试卷及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确答案的序号填涂在答卷上.1．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，，＝，则（ ） A ． B ． C ． D ．2．已知等差数列中，124971,16a a a a ，则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．643．函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ） A ．[－8，+∞） B ．[8，+∞） C ．（－∞，－ 8] D ．（－∞，8] 4．下列结论正确的是（ ）A ．当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时B ．C ．的最小值为2D ．当无最大值5．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若，∥，则∥ B ．若 C ．若∥，，则 D ．若6．如图，在中，已知，则（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知正数x 、y 满足，则的最大值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．648．下列四种说法中,错误．．的个数是（ ）①．命题“2,320x Rx x∀∈--≥均有”的否定是：“2,320x R x x ∃∈--≤使得” ②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③．“若”的逆命题为真； ④．的子集有3个A ．个B ．1个C ．2 个D ．3个 9. 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象，再将图象沿轴向左平移个单位，得到图象，则图象的解析式可以是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的零点的个数是（ ）A ．个B ．1个C ．2 个D ．3个二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 。

12. 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积为 。

2019-2020年高三上学期期中数学试卷（文科）含解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁U M）∩N等于（）A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．86．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．7．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知函数，若，则f（﹣a）=（）A．B． C．D．10．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（）A．B．C．D．11．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．已知，，则sinα+cosα=．14．已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=．15．若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是．16．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．18．等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求{a n}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，b n=na n．求数列{b n}的前n 项和T n．19．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．20．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC 于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．2015-2016学年内蒙古包头九中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁U M）∩N等于（）A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由补集的定义可得∁U M={2，3，5，6}，则（∁U M）∩N={2，3}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．3．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．4．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．5．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解答】解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．6．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．【解答】解：A中，的三视图为：，满足条件；B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：A【点评】本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键．7．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11＜100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：A．【点评】本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果．这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．已知函数，若，则f（﹣a）=（）A．B． C．D．【考点】函数的值． 【专题】计算题．【分析】利用f （x ）=1+，f （x ）+f （﹣x ）=2即可求得答案．【解答】解：∵f （x ）==1+，∴f （﹣x ）=1﹣，∴f （x ）+f （﹣x ）=2；∵f （a ）=，∴f （﹣a ）=2﹣f （a ）=2﹣=．故选C ．【点评】本题考查函数的值，求得f （x ）+f （﹣x ）=2是关键，属于中档题．10．在△ABC 中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E ，F 为BC 边的三等分点，则•=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．【解答】解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0， E ，F 为BC 边的三等分点，则=（+）•（+）=（）•（）=（+）•（+）=++=×（1+4）+0=．故选B ．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．11．函数y=的图象与函数y=2sin πx （﹣2≤x ≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【考点】奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．已知，，则sinα+cosα=．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】通过已知求出tanα，利用同角三角函数的基本关系式，结合角的范围，求出sinα，cosα的值即可．【解答】解：∵∴解得tanα=，∵，∵sin2α+cos2α=1…①tanα=，…②解①②得sinα=，cosα=﹣∴sinα+cosα==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围，考查计算能力．14．已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．15．若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是3+2．【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．【点评】本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．16．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为4π．【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．【解答】解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，=×R××R2=，∴V P﹣ABC即R3=9，R3=3，=×πR3=×π×3=4π．所以：球的体积V球故答案为：【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）先求2x﹣的范围，可得sin（2x﹣）的范围，从而可求函数f（x）的值域．【解答】解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x …=sin（2x﹣）+．…函数f（x）的最小正周期为T=π．…因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．…【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．18．等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求{a n}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，b n=na n．求数列{b n}的前n 项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）分类讨论利用等差等比是列的定义公式得出当q=1时，S1=a1，S3=3a1，S2=2a1，不是等差数列，当q≠1时，化简得出：2q2﹣q﹣1=0，求解即可．（II）运用得出数列，等比数列的性质得出b n=na n．a n=n﹣1，再利用错位相减求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵等比数列{a n}的前n 项和为S n，∴当q=1时，S1=a1，S3=3a1，S2=2a1，不是等差数列，当q≠1时，S n=，∵S1，S3，S2成等差数列∴2S3=S1+S2，化简得出：2q2﹣q﹣1=0，解得：，q=1（舍去）（Ⅱ）∵a1﹣a3=3，∴a1﹣a1=3，a1=4∵b n=na n．a n=n﹣1∴b n=na n=4n×（）n﹣1∴T n=4[1+2×（﹣）+3×（﹣）2+…+（n﹣1）（﹣）n﹣2+n（﹣）n﹣1]﹣T n=4[1×（﹣）+2×（﹣）2+3×（﹣）3+…+（n﹣1）（﹣）n﹣1+n（﹣）n]错位相减得出T n=4[1+（﹣）+（﹣）2+（﹣）3+n﹣1]nT n=4[﹣n×（）n]，T n=×（1﹣（﹣）n）n（﹣）nT n=（﹣）n n（﹣）n【点评】本题考查了等比等差数列的性质，错位相减法求解数列的和，考查了学生的计算化简能力，属于中档题．19．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．【考点】余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求【解答】解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0∴sin=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=2【点评】本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用20．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，可证AD∥EF，又EF⊆平面EFB AD⊄平面EFB，可证AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证AD⊥BD，可得，又三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，由=即可解得点C到平面ABD的距离．【解答】（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF⊆平面EFB，AD⊄平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC•∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD•∴•∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，∴=∴可解得：h=．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数证明不等式即可；（Ⅲ）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论．【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f′（x）=，∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；则函数的导数g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，则h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）=0．…当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…当a≤1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）≥0，∵h（e）=a+1﹣e＜0不合题意．…综上，a≥e﹣1…【点评】本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握导数的几何意义，函数单调性最值和导数之间的关系，考查学生的综合应用能力．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC 于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题．（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，【分析】根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．【解答】解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）分类讨论，当x≥4时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想．2016年3月9日。

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高三数学上学期期中试卷文（含解析）______年______月______日____________________部门一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁RB=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}2．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是（）A．若m⊥α，l⊥m，则l∥αB．若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥mC．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m D．若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β3．设命题p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0（其中m为常数）则“m≥1”是“命题p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+45．已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x= B．x= C．x= D．x=6．设函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A．B．C．D．7．已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．78．设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若||确定，则θ唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．已知且，则cosα= ，= ．10．已知函数f（x）=2sinxcosx+2的最小正周期是，单调递减区间是．11．设=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0）），（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A，B，C三点共线，则a与b的关系式为+ 的最小值是．12．在等差数列{an}中，已知a1＞0，前n项和为Sn，且有S3=S11，则= ，当Sn取得最大值时，n= ．13．已知f（x）=，若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．14．已知，是平面单位向量，•=，若平面向量满足，则= ．15．定义max，已知实数x，y满足x2+y2≤1，设z=max{x+y，2x﹣y}，则z的取值范围是．三、解答题（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知=．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若cosA=，且△ABC的面积为，试求sinC和a的值．17．在等差数列{an}中，a3+a4+a5=42，a8=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=+λ（λ∈R），则是否存在这样的实数λ使得{bn}为等比数列；（3）数列{cn}满足{cn}=，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．18．已知四棱锥P﹣ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=BC=PC=PD=1，∠APD=90°．（1）求证：AC⊥平面PCD；（2）求CD与平面APD所成角的正弦值．19．设函数f（x）=x2+ax+b，（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=+1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表达式；（Ⅱ）若b=a+1且函数f（x）在[﹣1，1]上存在两个不同零点，试求实数a的取值范围．（Ⅲ）若b=a+1且函数f（x）在[﹣1，1]上存在一个零点，试求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣|ax+1|，a∈R．（Ⅰ）若a=﹣2，且存在互不相同的实数x1，x2，x3，x4满足f （xi）=m（i=1，2，3，4），求实数m的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．20xx-20xx学年浙江省××市××市海亮高中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁RB=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出集合B，根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}=x{|2≤x≤4}∴∁RB={x|x＞4或x＜2}，∴A∩（∁RB）={x|0≤x＜2或x＞4}故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是（）A．若m⊥α，l⊥m，则l∥αB．若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥mC．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m D．若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】根据线面垂直与线线垂直之间的联系，得A项中有可能l⊆α，故不正确；根据面面平行、线面平行与线线平行之间的联系，得B选项不正确；根据平面平行与线面垂直之间的联系，得C选项正确；根据面面垂直的性质，得D选项不正确．【解答】解：对于A，因为m⊥α，l⊥m，则l⊆α或l∥α，故A不正确；对于B，α∥β，l∥α，可得l∥β或l⊆β，再结合m⊂β，得l与m平行、相交或异面都有可能，故B不正确；对于C，α∥β，l⊥α，可得l⊥β，结合m∥β，可得l⊥m，故C正确；对于D，若α⊥β，α∩β=l，若m⊆α且m⊥l，则m⊥β，但条件中少了m⊆α，故D不正确．故答案为：C【点评】本题给出几个空间位置关系的命题，叫我们找到其中的真命题，着重考查了空间的线面、面面和线线平行、垂直位置关系的判断及其内在联系等知识，属于基础题．3．设命题p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0（其中m为常数）则“m≥1”是“命题p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据二次函数的性质先判断出命题p为真命题时的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0（其中m为常数），则△=16﹣8m≤0，解得：m≥2，则“m≥1”是“命题p为真命题”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S几何体=π•12+π×1×2+2×2=3π+4．故选：D．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．5．已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x= B．x= C．x= D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x﹣）+）]=2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的图象的一条对称轴的方程为x=，故选：C．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．设函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，0＜a＜1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵f（x）=ax﹣ka﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数则0＜a＜1，则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为减函数故选：D．【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键7．已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为A（2，1），（1，0），（1，3），验证知在点A（2，1）时取得最大值，当直线z=3x+y过点A（2，1）时，z最大是7，故选D．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若||确定，则θ唯一确定【考点】平面向量数量积的运算；零向量；数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得（+t）2=+2t+，令g（t）=+2t+，由二次函数可知当t=﹣=﹣cosθ时，g（t）取最小值1．变形可得sin2θ=1，综合选项可得结论．【解答】解：由题意可得（+t）2=+2t+令g（t）=+2t+可得△=4﹣4=4cos2θ﹣4≤0由二次函数的性质可知g（t）≥0恒成立∴当t=﹣=﹣cosθ时，g（t）取最小值1．即g（﹣cosθ）=﹣+=sin2θ=1故当θ唯一确定时，||唯一确定，故选：B【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及二次函数的最值，属中档题．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．已知且，则cosα= ﹣， = ﹣7 ．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正切．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=cos（﹣α）=sinα，且，则cosα=﹣=﹣．再根据tanα==﹣，可得==﹣7，故答案为：﹣；﹣7．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，属于基础题．10．已知函数f（x）=2sinxcosx+2的最小正周期是π，单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的周期性和单调减区间．【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx+2=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故它的最小正周期为 =π．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案为：π，[kπ+，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．11．设=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0）），（a＞0，b ＞0，O为坐标原点），若A，B，C三点共线，则a与b的关系式为2a+b=1 + 的最小值是8 ．【考点】基本不等式；平行向量与共线向量；三点共线．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理可得：2a+b=1，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解： =（a﹣1，1），=（﹣b﹣1，2）．∵A，B，C三点共线，∴存在实数k使得，∴，化为2a+b=1．∵a，b＞0，∴+=（2a+b）=4+=8，当且仅当b=2a=时取等号．故答案分别为：2a+b=1，8．【点评】本题考查了向量共线定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．在等差数列{an}中，已知a1＞0，前n项和为Sn，且有S3=S11，则= ，当Sn取得最大值时，n= 7 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a4+a5+…+a11=0，即a7+a8=0．可得数列{an}的前7项均为正数，从第8项开始为负值，则答案可求．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由S3=S11，得a4+a5+…+a11=0，∴a7+a8=0．则2a1+13d=0，即；再由a7+a8=0．可知数列{an}的前7项为正，自第8项起为负，∴当Sn取得最大值时，n=7．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．13．已知f（x）=，若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是[log32，1] ．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．【解答】解：当t∈（0，1]，所以f（t）=3t∈（1，3]，又函数f（x）=，则f（f（t）=log2（3t﹣1），因为f（f（t））∈[0，1]，所以0≤log2（3t﹣1）≤1，即1≤3t﹣1≤2，解得：log32≤t≤1，则实数t的取值范围[log32，1]；当1＜t≤3时，f（t）=log2（t﹣1）∈（﹣∞，1]，由于f（f（t））∈[0，1]，即有0≤≤1，解得1＜t≤2．此时f（t）=log2（t﹣1）≤0，f（f（t））不存在．综上可得t的取值范围为[log32，1]．故答案为：[log32，1]．【点评】本题考查分段函数的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，考查计算能力，属于中档题和易错题．14．已知，是平面单位向量，•=，若平面向量满足，则= ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；构造法；平面向量及应用．【分析】设=λ1+λ2，从而结合题意可得λ1+λ2=2，λ1+λ2=；从而解得．【解答】解：设=λ1+λ2，故•=（λ1+λ2）•=λ1+λ2=2，•=（λ1+λ2）•=λ1+λ2=，解得，λ1=1，λ2=2；故•=（λ1+λ2）•（λ1+λ2）=λ12+λ22+2λ1λ2•=7，故=，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的基本定理的应用及数量积的应用．15．定义max，已知实数x，y满足x2+y2≤1，设z=max{x+y，2x﹣y}，则z的取值范围是[，] ．【考点】不等式比较大小．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；不等式．【分析】直线为 AB 将约束条件x2+y2≤1，所确定的平面区域分为两部分，如图，令z1=x+y，点（x，y）在在半圆ACB上及其内部；令z2=2x﹣y，点（x，y）在四边在半圆ADB上及其内部（除AB边）求得，将这两个范围取并集，即为所求．【解答】解：（x+y）﹣（2x﹣y）=﹣x+2y，设方程﹣x+2y=0对应的直线为AB，∴Z=，直线为 AB 将约束条件x2+y2≤1，所确定的平面区域分为两部分，令z1=x+y，点（x，y）在半圆ACB上及其内部，如图求得﹣≤z1≤；令z2=2x﹣y，点（x，y）在半圆ADB上及其内部（除AB边），求得﹣≤z2≤．如图综上可知，z的取值范围为[﹣，]；故答案为：[﹣，]【点评】本题考查不等关系与不等式，简单的线性规划问题的解法，体现了数形结合的数学思想．画出图形，是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知=．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若cosA=，且△ABC的面积为，试求sinC和a的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形内角和定理可得=．由正弦定理可得a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得cosB=，结合范围B∈（0，π）可得B 的值．（Ⅱ）由cosA=，可求sinA=，利用sinC=sin（A+B）可求sinC 的值，利用三角形面积公式可求ab=6，①，又由正弦定理，比例性质可求3a=2b，②联立即可得解a的值．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵==．∴由正弦定理可得：，整理可得：a2+c2﹣b2=ac，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由B∈（0，π），可得：B=．…..（6分）（Ⅱ）∵cosA=，∴可得：sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．∵△ABC的面积为==，可解得：ab=6，①又∵==，整理可得：3a=2b，②∴由①②解得：a=2．…（14分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，比例性质的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．17．在等差数列{an}中，a3+a4+a5=42，a8=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=+λ（λ∈R），则是否存在这样的实数λ使得{bn}为等比数列；（3）数列{cn}满足{cn}=，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）首先，结合{an}是一个等差数列，所以a3+a4+a5=3a4=42，得到a4=14．然后，可以设数列{an}的公差为d，则4d=a8﹣a4=16，得到d=4，从而得到an=a4+（n﹣4）d=4n﹣2；（2）依据bn+12=bn•bn+2，建立等式进行求解即可；（3）利用裂项分组求和法，进行求解其和．【解答】解：（1）因为{an}是一个等差数列，所以a3+a4+a5=3a4=42，∴a4=14．设数列{an}的公差为d，则4d=a8﹣a4=16，故d=4，∴an=a4+（n﹣4）d=4n﹣2，∴数列{an}的通项公式an=4n﹣2．（2）bn=bn=+λ=9n+λ，假设存在这样的λ使得{bn}为等比数列，则bn+12=bn•bn+2，即（9n+1+λ）2=（9n+λ）•（9n+2+λ），整理可得λ=0．即存在λ=0，使得{bn}为等比数列．…（7分）（3）∵{cn}=，∴T2n=1+（2×2﹣3）+22+（2×4﹣3）+24+…+22n﹣2+（2×2n﹣3）=1+22+24+…+22n﹣2+4（1+2+…+n）﹣3n==，∴T2n=．【点评】本题重点考查了等差数列的概念和性质、数列求和、等比数列的概念和求和等知识，属于中档题．18．已知四棱锥P﹣ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=BC=PC=PD=1，∠APD=90°．（1）求证：AC⊥平面PCD；（2）求CD与平面APD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）根据已知条件，取AD中点E，连接CE，容易得到CE⊥AD，从而便可得到CD=AC=，AD=2，所以AC⊥CD，同样通过已知条件PA=，PC=1，AC=，从而得到AC⊥PC，从而得出AC⊥平面PCD；（2）容易说明PD⊥平面PAC，从而得到平面PAD⊥平面PAC，然后作CN⊥PA，连接DN，从而便得到∠CDN是CD和平面PAD所成的角，要求这个角的正弦值，只需求出CN：在Rt△PAC中，由面积相等即可求出CN，CD前面已求出，从而可得出．【解答】解：（1）证明：AB⊥BC，AB=BC=1；∴；AD=2，PD=1，∠APD=90°；∴AP=，又PC=1；∴AC2+PC2=AP2；∴AC⊥PC；如图，取AD中点E，连接CE；AD∥BC，∴CE⊥AD，CE=1；∴CD=，AD=2；∴AC⊥CD，CD∩PC=C；∴AC⊥平面PCD；（2）PC=PD=1，CD=；∴PD⊥PC；∠APD=90°，∴PD⊥PA，PA∩PC=P；∴PD⊥平面PAC，PD⊂平面PAD；∴平面PAC⊥平面PAD；∴过C作CN⊥PA，并交PA于N，连接DN，则：CN⊥平面PAD，∠CDN便是直线CD与平面APD所成角；在Rt△PAC中，AC=，PC=1，PA=；∴；∴，CD=；∴sin∠CDN=；∴CD与平面APD所成角的正弦值为．【点评】考查直角三角形边的关系，等腰三角形底边上的中线也是高线，线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，直线与平面所成角的概念及找法．19．设函数f（x）=x2+ax+b，（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=+1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表达式；（Ⅱ）若b=a+1且函数f（x）在[﹣1，1]上存在两个不同零点，试求实数a的取值范围．（Ⅲ）若b=a+1且函数f（x）在[﹣1，1]上存在一个零点，试求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间[﹣1，1]的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（Ⅱ）求出f（x）的对称轴方程，由题意可得f（x）=0在[﹣1，1]有两个不等的实根，即有△＞0，f（﹣1）≥0，f（1）≥0，﹣1＜﹣＜1，解不等式即可得到所求范围；（Ⅲ）由题意可得f（x）=0在[﹣1，1]有一个实根，即有△=a2﹣4（a+1）=0，或f（﹣1）f（1）≤0，解不等式可得所求范围，注意检验等号成立的条件．【解答】解：（Ⅰ）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=﹣，当a≤﹣2时，函数f（x）在[﹣1，1]上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当﹣2＜a≤2时，即有﹣1≤﹣＜1，则g（a）=f（﹣）=1；当a＞2时，函数f（x）在[﹣1，1]上递增，则g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．综上可得，g（a）=；（Ⅱ）函数f（x）=x2+ax+a+1，对称轴为x=﹣，由题意可得f（x）=0在[﹣1，1]有两个不等的实根，即有即有，解得﹣1≤a＜2﹣2；（Ⅲ）函数f（x）=x2+ax+a+1，由题意可得f（x）=0在[﹣1，1]有一个实根，即有△=a2﹣4（a+1）=0，或f（﹣1）f（1）≤0，解得a=2，或a≤﹣1，当a=2，f（x）=0，可得x=﹣（1+）（舍去），或﹣1+∈[﹣1，1]；当a=﹣1时，f（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1（舍去），综上可得a的范围是a＜﹣1或a=2﹣2．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值的求法，同时考查二次方程和函数的零点的关系，注意分类讨论的思想方法的运用，属于中档题．20．已知函数f（x）=x2﹣|ax+1|，a∈R．（Ⅰ）若a=﹣2，且存在互不相同的实数x1，x2，x3，x4满足f （xi）=m（i=1，2，3，4），求实数m的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用；二次函数的性质．【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出a=﹣2的f（x）解析式，画出f（x）的图象，要使得有四个不相等的实数根满足f（x）=m，即函数y=m与y=f（x）的图象有四个不同的交点，观察图象可得；（Ⅱ）对a讨论，（1）若a=0，（2）若a＞0，（3）若a＜0，运用二次函数的图象，讨论对称轴和区间的关系，根据单调性即可求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）若a=﹣2，则f（x）=x2﹣|﹣2x+1|=，当x时，f（x）min=f（﹣1）=﹣2；当x时，f（x）min=f（1）=0，f（）=，此时，f（x）的图象如图所示．要使得有四个不相等的实数根满足f（x）=m，即函数y=m与y=f（x）的图象有四个不同的交点，因此m的取值范围为（0，）；（Ⅱ）（1）若a=0，则f（x）=x2﹣1，在[1，2]上单调递增，满足条件；（2）若a＞0，则f（x）=，只需考虑x的情况．此时f（x）的对称轴为x=，因此，只需≤1，即0＜a≤2，（3）若a＜0，则f（x）=，结合函数图象，有以下情况：当﹣≤，即﹣≤a＜0时，此时f（x）在[）内单调递增，因此在[1，2]内也单调递增，满足条件；当﹣＞﹣，即a＜﹣时，f（x）在[，﹣]和[﹣）内均单调递增，如图所示，只需﹣≥2或﹣≤1，解得：﹣2≤a＜﹣；即有a的取值范围为﹣2≤a＜0，由（1）、（2）、（3）得，实数a的取值范围为﹣2≤a≤2．【点评】本题考查分段函数的图象和应用，主要考查二次函数的图象和性质，注意对称轴和区间的关系，运用数形结合和分类讨论的思想方法是解题的关键．。

2019-2020年高三上学期期中测试数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷从第 1页至第2页；第Ⅱ卷从第2页至第4页；答题纸从第1页至第6页。

试卷满分150分，考试时间120分钟。

请在答题纸第1,3,5页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号，考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.若复数，则等于( )A．B．C．D．2.设函数则( )A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数3．某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为( )A．B．C．D．4．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A . B.C. D.5. 给定函数①，②，③，④, 其中在区间上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④6．已知为坐标原点，点与点关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为( )A. B. C. D.7.已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 18．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，．设，，则函数的图象大致是（）第Ⅱ卷（共110分）二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 直线被圆截得弦长为__________.10. 若函数 则不等式的解集为______ . 11.若向量满足，则 的值为___ .与的夹角是___ .12. 椭圆的焦点为，点P 在椭圆上，若，则的大小为 ，的面积为 . 13. 设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的 距离的最小值为___________.14．已知，.若或 ，则的取值范围是 .三.解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明和演算步骤） 15.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和是，且、、成等比数列. （Ⅰ）求数列、、的公比； （Ⅱ）若，求数列的通项公式. 16．（本小题满分14分） 已知函数()．（Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）内角的对边长分别为，若 且试求角B 和角C . 17.（本小题满分14分）在长方形中，，,分别是,的中点（如图一）．将此长方形沿对折，使平面平面（如图二），已知是的中点．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．ABCD MN P A 1B 1C 1D 1ACBA 1B 1C 1D图(一) 图(二) 18.（本小题满分13分）函数 .（I ）若在点处的切线斜率为，求实数的值； （II ）若在处取得极值，求函数的单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求的值.20. （本小题满分13分）已知点（）满足， ，且点的坐标为. （Ⅰ）求经过点，的直线的方程；（Ⅱ）已知点（）在，两点确定的直线上， 求证：数列是等差数列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有， 能使不等式成立的最大实数的值.北京市第十三中学xx ～xx 学年第一学期 高三数学（文）期中测试参考答案及评分标准三.解答题：（本大题共6小题，共80分） 15.（本小题共12分）解：（1）设等差数列的公差为，∵、、成等比数列， ∴，即， ………4分∵，∴，∴公比， ………………………8分 （2）∵，，∴，∴，……11分∴. ………………………12分 16. （本小题共14分）BCA解：（Ⅰ）∵()2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…4分 ∴故函数的递增区间为(Z )……………..6分 （Ⅱ），∴．………..7分 ∵，∴，∴，即．…………9分 由正弦定理得：，∴， ………11分∵，∴或． ……………………….12分 当时，；当时，．（不合题意，舍） 所以,. ………………14分 17.（本小题共14分）（Ⅰ）连接，设，连接且 ∴是正方形，是中点，又为中点 ∴∥ …………… 1分又平面，平面∴平面 ………………………… 4分 （Ⅱ）证明：因为AC=BC ，D 为AB 中点，所以CDAB …………… 5分 因为CC 1AC ，CC 1BC ，且相交，所以CC 1平面ABC. …………… 6分 因为∥，所以平面ABC ，平面ABC, 所以 CD ……8分所以CD 平面， …………… 9分 因为CD 平面ACD ，所以平面ACD 平面 ……………… 10分（Ⅲ）作于, 由于 CC 1平面ABC. ∴CC 1, 又,所以平面.∴即为到平面的距离. …………… 12分 又∵平面平面且交线是, 平面, ∴平面, ∴,而,且=1, ∴V== ……………14分18.（本小题共13分）解:(I) , …………3分若在点处的切线斜率为，则 . …………………5分 所以，，得 a =1. ………………6分 (II) 因为在处取得极值，所以， ………………7分 即，， ……………8分 . ………………9分 因为的定义域为，所以有：11分所以，的单调递增区间是,单调递减区间是.…………………13分19.（本小题共14分）解：（1）由题意得2222acaa b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得.所以椭圆C的方程为.……………4分（2）由得.…………5分设点M,N的坐标分别为，，则，，，. ……………6分所以|MN|===.……………8分由因为点A(2,0)到直线的距离，……………10分所以△AMN的面积为. 由，………12分解得.……………14分20.（本小题共13分）解：（1）∵，∴. 所以. …………………1分∴过点，的直线的方程为. …………………2分（2）∵在直线上，所以. 所以.……3分由，得. 即.∴. 所以是公差为2的等差数列.…………………5分（3）由（2）得.∴.∴. …………………7分∴. …………………8分依题意12(1)(1)(1)nk a a a+++≤恒成立.设12()(1)(1)(1)nF n a a a=+++，∴只需求满足的的最小值.…………………9分∵2(1)())(1)nF nF n a+=+==，∴（）为增函数. ……………………11分∴.∴. 所以. ……………………13分。

2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学（文科）本试卷分为第I 卷和第II 卷，试卷满分150分，考试时间120分钟。

考试范围：【集合、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式】第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |3x ＜1}，则（ ）A.{}|0A B x x =<IB.A B R =UC.{}|1A B x x =>UD.A B =ΦI2. 若函数f (x )＝()()212xx x a +-为奇函数，则a 等于()A ． 2B ． 1C ．12 D ． －123. 若x∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝ln x e ,则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c324.()(2)2,()()1,3f x x a x x f x f x =+-+设函数若为奇函数，则曲线y=在点（）处的切线方程为( )A.y=5x-2B.y=x+2C.y=-5x+8 D y=-x+4 5. 正三角形ABC 中,D 是线段BC 上的点,AB=6, BD=2,则AB AD =u u u r u u u rg （ ）A.12B. 18C. 24D. 30 6. 在下列给出的四个结论中,正确的结论是( )A. 已知函数()f x 在区间(,)a b 内有零点,则()()0f a f b <gB.1,333aba b +=若则是和的等比中项C. 121212,2,36,//e e m e e n e e m n =-=-u r u u r u r u r u u r r u r u u r u r r 若是不共线的向量，且则D. 已知角α终边经过点 (3,-4),则4cos 5α=- 7. 将函数f(x)=cos(2x-4π)的图象向左平移8π个单位，得到函数g(x)的图象，则下列说法 不正确的是( ). A. 162g π⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.()g x 在区间57,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数 C.x=2π是()g x 图象的一条对称轴 D.(,0)8π-是()g x 图象的一个对称中心2228.,,,ABC A B C b c a B +-=V 在中，内角所对边分别是a,b,c;csinC=acosB+bcosA,且则角的大小（ ）A.6πB.3π C.2π D.23π 9. 已知函数f (x )＝33x －(4m －1)2x ＋(15m 2－2m －7)x ＋2在R 上为单调递增函数，则实数m 的取值范围为（ ）A. (,2)-∞-B. (4,3)--C. (2,4)-D.[]2,4 10. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和11a =，20172015120172015S S -=，则数列1n S ⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭的 前2017项和为( ) A. 20172018 B .12018 C.20171009 D.1201711.已知函数2()log )f x x =，若对意的正数a,b ，满足f(a)+f(3b-1)=0，则31a b+的最小值为（ ）A ．6B ．8C .12D ．24121212,()ln 1,,(0,)()(),x e g x x x R x f x g x x x -=+∀∈∃∈+∞=-12.已知函数f(x)=e 若对于使得则的最大值为（ ）A ．eB ．1-eC ．1D ．11e-第II 卷二、填空题（本题共4道小题，每题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分,请将正确的答案填在横线上) 13.已知sin()63πα+=cos()3πα-=14.1,24a b a a b b π=-==r rr r r r 已知，的夹角为,且 __________15.若曲线21:(0)c y ax a =>与曲线2:x c y e =在(0,)+∞上存在公共点，则a 的取值范围为16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有112,26,34⨯⨯⨯三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当(,)p q p q p q N *⨯≤∈且是正整数n 的最佳分解时我们定义{}(),(12)43 1.(88)(5))2020n f n q p f f f n N *=-=-=∈函数例如则的值为____，数列（的前项的和为________..三、解答题（第17题10分，第18题至22题每题12分，共计70分） 17.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+（1）证明12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，（2）求数列{}n a 的前n 项和n s.sin sin 333)2()1(1)cos(32cos ,,,,,.18的值，求，的面积为若的值；求已知的对边分别为中，在C B b ABC A C B A c b a C B A ABC =∆=+-∆19. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角)αβαβ>、（的终边分别与单位圆交于A,B 两点，点43(,)55A（1）若点512(,)1313B ，求cos()αβ+的值： （2）若310OA OB =u u u r u u u rg ，求sin β.{}{}{}220.,,)22*(1)(2)+(1)log ,n n n n n n n n n na n S a s y x n N ab n a a b =-∈=-已知数列的前项和为点（在直线上，求的通项公式若求数列的前项和T21.如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A 处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ 始终为45°(其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上)，设BP ＝t(百米)． (1)用t 表示出PQ 的长度，并探求△CPQ 的周长L 是否为定值； (2)设探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积为S (平方百米)，求S 的最大值．22. 已知函数f (x )＝ln (x ＋a )－x 2－x 在x ＝0处取得极值． (1)求实数a 的值； (2)若g (x )＝－52x ＋b 的图象在区间[0,2]上与f (x )的图象恰有两个不同的交点，求实数b 的取值范围．2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学(文科）答案一、选择题1.A【解析】：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，所以A正确，D错误，A∪B={x|x＜1}，所以B和C都错误。

2019-2020年高三上学期期中考试数学（文）试题含答案(VI)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）． 1．若集合{}}{2,0A x x x B x x x ===->，则AB =A ．[0,1]B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-2．,,,,5.0log ,3,5.035.03c b a c b a 则若===的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．a b c >>3．已知数列}2{nn +，欲使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为 A ．7B ．8C ．9D ．104．函数()x x x f ln +=的零点所在的大致区间为A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（1,e ）D ．（2,e ）5．若⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则)]25([f f 的值为A ．21-B ．23C ．25D ．296．若R a ∈，则“a a >2”是“1>a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件7．下列说法中正确的是①()0x x f =与()1=x g 是同一个函数；②()x f y =与()1+=x f y 有可能是同一个函数；③ ()x f y =与()t f y =是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③8．已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是A ．R x ∈∀，()()x f x f ->B ．R x ∈∃0,()()00x f x f ->C ．R x ∈∀，()()0≥-x f x fD ．R x ∈∃0,()()000<-x f x f 9．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是10．下列命题中正确的是A ．若命题P 为真命题，命题q 为假命题，则命题“q p ∧”为真命题B ．命题“若p 则q”的否命题是“若q 则p”C ．命题“R x ∈∀，02>x”的否定是“R x ∈∀0，02≤x ”D ．函数22x x y -=的定义域是{}20≤≤x x二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．函数52)(2+-=x x x f 的定义域是(]2,1-∈x ，值域是 ．12．函数3222--=x xy 的单调递减区间是 ．13．已知()x x f 5.0log =，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 ． 14．若点（1,3）和（-4，-2）在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是 ． 15．已知函数()12-x f 的定义域是[]2,3-，则函数()1+x f 的定义域是 ． 三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．（本小题12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值．17．（本小题12分）已知函数()x x x x f ln 2212--=． ①求函数()x f 在点⎪⎭⎫⎝⎛-21,1处的切线方程． ②求函数()x f 的极值．18．（本小题12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数21()10002g t t t =-+，其中t 是产品售出的数量，且01000t ≤≤．（利润=销售收入—成本）．①若x 为年产量，y 表示利润，求()y f x =的解析式． ②当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19．（本小题13分）已知定义在R 上的函数()x f 对所有的实数n m ,都有()()()n f m f n m f +=+,且当0>x 时,()0<x f 成立,()42-=f ．①求()0f ,()1f ,()3f 的值． ②证明函数()x f 在R 上单调递减． ③解不等式()()622-<+x f xf ．20．（本小题13分）已知不等式0222<-+-m x mx ． ①若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围．②设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立,求x 的取值范围． 21．（本小题13分）已知函数()()b x x a ax x f 6622323+++-=在2=x 处取得极值． ①求a 的值及()x f 的单调区间．②若[]4,1∈x 时,不等式()2b x f <恒成立,求b 的取值范围．2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试数学试题（文）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CABABBBCBD二、填空题11．[)8,4 12．(]1,∞- 13．3221<<a 14．105<<-m 15．46≤≤-x 三、解答题16．解：由题得⎩⎨⎧=-=-+②①3125322a a a由①得2=a 或4-=a 由②得2=a 或1-=a 2=∴a 17．解：① ()xx x f 21--=' ()21-='=∴f k∴所求切线方程为232+-=x y ② ()()()xx x x x x x x x f 122212+-=--=--=' 且0>x 20<<∴x 时()0<'x f 2>x 时()0>'x f ∴函数()x f 在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增． 18．解：①当01000x ≤≤时，t x =，∴211000200001002y x x x =-+--21900200002x x =-+- 当1000x >时，1000t =22110001000200001002y x =-⨯+--480000100x =-()2190020000(01000)2480000100(1000)x x x f x xx ⎧-+-≤≤⎪∴=⎨⎪->⎩②当01000x ≤≤时()221190020000(900)3850022f x x x x =-+-=--+ ∴当900x =时，()max 385000f x =当1000x >时，()480000100f x x =-为减函数，∴()480000100100f x <-⨯，即()380000f x <∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．19．解：① 令0==n m 得()00=f令1==n m 得()21-=f ()()()6123-=+=∴f f f ② 由已知得()()()n f m f n m f =-+令21x x >，且R x x ∈21,()()()2121x x f x f x f -=-∴21x x >因()021<-∴x x f 即 ()()21x f x f <∴函数()x f 在R 单调递减．③ 不等式可化为())3(f 22<+∴x x f因为() x f 为R 上的减函数所以322>+x x ，解得1>x 或3-<x20．解: ① 当0=m 时，不等式为022<--x ，显然不恒成立． 0≠∴m ∴0<m 0<∆解得 21-<m② 法一:不等式可化为()2212+<+x x m 即 1222++<x x m 上式对2≤m 恒立 21222>++∴x x 解得 10<<x法二:不等式可化为()02212<--+x x m 令 ()()2212--+=x x m m f()0<∴m f 对2≤m 恒立()02<∴f 即()022122<--+x x解得 10<<x21．解：① 由已知()()62332++-='x a ax x f()02='f 1=∴a ()()()213--='x x x f 由()0>'x f 得2>x 或1<x ()0<'x f 得21<<x故函数()x f 在()2,1单调递减，在()1,∞-和()+∞,2单调递增． ② 由①得函数()x f 在[]2,1单调递减，在[]4,2单调递增 ()b f 6251+=()b f 6164+=2616b b <+∴ 解得8>b 或2-<b。