有理数的知识归纳点_有理数知识点总结
有理数的知识归纳点_有理数知识点总结七年级代数知识点（上册）第一章有理数1.1正数和负数
一、概念1、正数大于零的数，有时根据需要在正数前面加""（正号）2、负数在正数前面加上""（负号）的数说明一个数前面的""""叫做它的号，其中""有时可以省略，但仍然表示正数，有时""是为了强调它是正数，但""号是绝对不能省略的。
3、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界。
说明关于0的总结实数，自然数，有理数，整数，非正数，非负数，偶数，相反数是本身，没有倒数，绝对值是本身，正负数分界二、实际应用在解决一些实际问题时，可以认为规定具有相反意义的量的正负。
例如收入为正，支出为负，收支平衡为0零上为正，零下为负，分界为0向北（东）走为正，向南（西）走为负，原地不动为0加分为正，扣分为负，不加不扣为0逆时针为正，顺时针为负超标为正，低标为负，标准为0地上为正，地下为负，地面基准为0盈余为正，亏空为负，收支平衡为0水位上升为正，水位下降为负，水平面为0高于平均分为正，低于平均分为负增加为正，减少为负，不增不减为0海平面以上为正，以下为负，海平面记为0三、易错易误点1、-a一定是负数么答案不一定，需要分类分析解析当a大于0时，-a就是负数；当a等于0时，-a为
0；当a小于0时，-a是正数因此，a不一定是正数也不一定是负数，判断字母的正负时，需要分类讨论，也不能忽略0的存在。
2、海拔0米并不表示没有海拔，而是说海拔中海平面的平均高度为0米。
3、非正数0和负数非负数0和正数1.2有理数
一、概念1、有理数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数（含有限小数和无限循环小数）的形式，这样的数称为有理数。
2、无理数既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循环小数3.1415926它不能化成分数形式。
二、分类1、按定义分有理数正数正整数，0，负整数分数正分数、负分数2、按性质符号分有理数正有理数正整数、正分数负有理数负整数、负分数综上，有理数共分为5类正整数、正分数、0、负整数、负分数。
*易错易混点（选择题常考）非负整数（自然数）正整数、0非正正数负整数、0非负有理数正整数、0、正分数非正有理数负整数、0、负分数关于文字概念的判断题（难点，重点）一个有理数不是整数就是分数对（从有理数概念可知）正整数和负整数统称为整数错（还有0）0不是有理数错（从性质符号分，有理数包括整数和分数，而0是整数）正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数错（忽略了0）三、数轴1、定义数轴是一条可以向
两端无限延伸的直线规定三要素原点，正方向，单位长度注意"规定"二字，是说三要素是根据实际需要认为规定的。
2、画法（必须用直尺）（1）先画一条直线（2）在直线上任取一点，作为原点，记为0（3）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（向左）每隔一个单位长度取一点。
3、与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，通常"正右负左，原点中间"；但数轴上的点不都来表示有理数。
四、相反数（重点）1、概念（1）几何定义在数轴上分别位于原点两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
（2）代数定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，2和-2；0的相反数是0。
2、表示方法以及多重符号的简化（1）a的相反数是-a，这里a是任意有理数即正数、负数、0当a大于0时，-a小于0（正数的相反数是负数）当a小于0时，-a大于0（负数的相反数是正数）当a等于0时，-a等于0（0的相反数是0）（2）多重符号化简方法正数前有偶数个""，可以把""一起去掉正数前有奇数个""，最后只留一个""0前无论有多少个""，化简后仍是0五、绝对值1、概念（1）几何定义一个数a的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作a，读作a的绝对值，绝对值不能是负数。
（2）代数定义正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
2、做题时需要慎重考虑0的情况。
六、有理数大小比较1、具体方法将各数在同一条数轴上表示出来，那么从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即为负数0正数。
2、两个负数，绝对值大的反而小。
3两数大小同号同正，绝对值大的数大同负，绝对值大的反而小异号正数大于负数一数为零正数0，负数01.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
一、法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加得0；4、一个数同0相加，仍得这个数。
二、运算律1、加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。
abba2、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
abcacb1.3.2有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-ba-b注意两变减法变加法，减数变为它的相反数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法
一、法则1、两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。
2、任何数同0相乘，都得0。
二、推广1、几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
2、几个数相乘，有一个因数为0，则乘积为0。
三、运算律1、乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
abba2、乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
abcacb3、乘法分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
abcabac四、倒数1、乘积是1的两个数互为倒数。当a0时，与1m与m/n互为倒数2、注意0没有倒数，做题时应当注意分母不为03、-1的倒数是-1；0-1之间的数的倒数比本身小；小于-1的数的倒数比本身大。
1.4.2有理数的除法
一、法则1、除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0，0不能做除数。
二、化简1、分数可以理解为分子除以分母，分数线就是除号。
