高中数学必修五1.2应用举例精品PPT课件

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得 CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和 ⊿BDC中，应用正弦定理得
AC
asin( )
sin180 (
)
a sin( sin(
)
)
BC
asin
sin180 (
)
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a
sin(
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
sin
)
计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦 定理计算出AB两点间的距离
AB AC2 BC2 2AC BC cos
问题 1:什么叫仰角与俯角?
仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角.
练习讲解
2．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设 计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已 知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支 点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
把测量数据代人，CD 15（0 m).
答：山的高度约为150米.
问题三：测量角度问题
例6、如图, 一艘海轮从A出发, 沿北偏东750的方向 航行67.5nmile后到达海岛B, 然后从B出发, 沿北偏 东320的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次 航行直接从A出发到达C , 此船应该沿怎样的方向 航行,需要航行多少距离(角度精确到0.10 , 距离精 确到0.01nmile).
问题二：测量高度问题
（1）：底部不可以到达
例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物, A为建筑物的 最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法.
解：选择一条水平基线HG,使H ,G, B三点在同一条直线上。
由在H ,G,两点用测角仪测得A的仰角分别是
，，CD a,测角仪器的高是h.
在ACD中，AC= a sin , sin( )
解：根据正弦定理，得
AB AC sin ACB sin ABC
AB AC sin ACB 55sin ACB sin ABC sin ABC
55sin 75 sin(180 51 75 )
55sin 75 sin 54
65.7(m)
答：A,B两点间的距离为65.7米。
问题一：测量距离问题
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
例2、如图, A, B两点都在河的对岸(不可到 达),设计一种测量A, B两点间距离的方法.
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量两点间的距离的方法。
分析：用例1的方法，可以计算出河的 这一岸的一点C到对岸两点的距离，再 测出∠BCA的大小，借助于余弦定理 可以计算出A、B两点间的距离。
练习讲解
已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m， 夹角A＝66°20′，求BC．
解：由余弦定理，得
C
BC 2 AB2 AC 2 2 AB AC cos A
1.952 1.402 21.951.40 cos 6620
3.751
A
BC 1.89(m)
B
答：BC长约1.89m。
夹角为 620，AC长为1.40m，计算BC的长
（保留三个有效数字）．
（1）什么是最大仰角？
（2）例题中涉及一个怎样 的三角形？
最大角度
在△ABC中已知什么， 要求什么？
抽象数学模型
C
1.40m
600
A
6020
1.95m
D
B
已知ABC的两边AB 1.95, AC 1.40, 夹角A 66020,求第三边的长.
,
2ac
cos C a2 b2 c2 . 2ab
四类解三角形问题：
（1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边 和角。
（3）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他 两个角； （4）已知三边，求三个角。
下列解△ABC问题, 分别属于那种类型？根据哪个 定理可以先求什么元素？
(1)a 2 3, b 6, c 3 3 (2)b 1, c 2, A 105o (3)A 45o, B 60o, a 10 (4)a 2 3, b 6, A 30o
第4小题A变更为A=150o呢？ 无解
问题一：测量距离问题
例1、如图,设A, B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离. 测量者在A的同侧, 在所在的河岸边选定一点C , 测出AC的 距离是55m,BAC 510,ACB 750,求A, B两点间的距离 (精确到0.1m).
解：在ABC中，BCA=900 + , ABC 900 -, BAC= , BAD .
根据正弦定理，AB= BC sin(900 + ) BC cos . sin( ) sin( )
解RtABD,
得BD=ABsinBAD BC cos sin . sin( )
CD=BD-BC= BC cos sin BC. sin( )
AB=AE+h
=ACsin +h = a sin sin h.
sin( )
问题二：测量高度问题
（2）：底部可以到达
例4、如图, 在山顶 铁塔上B处测得地 面上一点A的俯角
54040', 在塔底
C处测得A处的俯
角 5001'.已知铁
塔BC部分的高为 27.3m, 求出山高C D(精确到1m).
复习
正弦定理： a b c 2R sin A sin B sin C
a2 b2 c2 2bc cos A 余弦定理： b2 a2 c2 2ac cos B
c2 a2 b2 2ab cos C
余弦定理推论：
cos A b2 c2 a2 , 2bc
c2 a2 b2
cos B