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数值传热学第九章

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数值传热学(课件)

数值传热学(课件)

02 数值传热学的基本原理
控制方程
控制方程
数值传热学的核心是求解控制方 程，这些方程描述了热量传递过 程中的物理规律。
偏微分方程
控制方程通常以偏微分方程的形 式给出，包含了温度、时间、空 间等变量的变化关系。
初始条件和边界条
件
为了求解控制方程，需要给出初 始条件和边界条件，这些条件限 定了问题的解的范围。
详细描述
传热过程模拟是数值传热学的另一重要应用，通过建立传热过程的数学模型，可以模拟物体内部的温 度分布和热量传递过程。这对于能源、化工、电子等领域中的热工设备设计和优化具有重要意义。
04 数值传热学面临的挑战与 解决方案
计算精度与稳定性问题
总结词
计算精度和稳定性是数值传热学中的核心问题，直接关系到模拟结果的准确性和可靠性。
详细描述
多尺度问题要求数值方法能够捕捉到不同尺度的物理现象，并准确地将它们联系起来。 这需要发展具有多尺度分辨率的数值方法，如多重网格法、谱方法和自适应网格法等。
非线性问题
总结词
非线性问题在传热过程中广泛存在，如 流动、相变和化学反应等，给数值模拟 带来很大难度。
VS
详细描述
非线性问题需要数值方法能够处理高度非 线性的物理方程，并能够准确地捕捉到非 线性现象。这需要发展高效的数值算法， 如有限元法和有限体积法等，同时还需要 考虑非线性问题的特殊性质，如初始条件 和边界条件等。
02
它涉及传热学的基本原理、数学 建模、数值计算和计算机技术等 多个领域，是计算流体动力学和 计算传热学的重要组成部分。
数值传热学的重要性
随着科技的发展，传热问题在能源、 环境、航空航天、化工等领域越来越 突出，数值传热学的应用也越来越广 泛。

传热学-第九章 辐射计算

传热学-第九章 辐射计算

X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2

A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2

A1
1 A2
A2

A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1

改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。

《传热学》第9章-辐射换热的计算

《传热学》第9章-辐射换热的计算
有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2

1 ε1
− 1
+1+
X
2.1

1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=

X
1,
2

1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1

1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2

传热学 第九章 辐射换热的计算

传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2

9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1

A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1

A2
cos 1 cos 2

传热学第九章优秀课件

传热学第九章优秀课件

在前面假设的基础上，并已知冷热流体的进出口温度，现 在来看图9-13中微元换热面dA一段的传热。温差为：
t th tc d t d th d tc
在固体微元面dA内，两种流体的换热量为:
1 ho d o 2
Φ l(t fi t fo ) (do2 )
d
ddo2
l(t fi (d
t o2 )
fo )
2
1
22d
o
2
1 h2do22d Leabharlann ddo2do222
h2
dcr
or
Bi do2h2 2
2
可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是 极小值呢？从热量的基本传递规律可知，应该是极大值。也 就是说，do2在do1 ~ dcr之间，是增加的，当do2大于dcr时， 降低。
(4) 板式换热器：由一组几何结构相同的平行薄平板叠加所 组成，冷热流体间隔地在每个通道中流动，其特点是拆卸清 洗方便，故适用于含有易结垢物的流体。
(5) 螺旋板式换热器：换热表面由两块金属板卷制而成， 有点：换热效果好；缺点：密封比较困难。
4 简单顺流及逆流换热器的对数平均温差 传热方程的一般形式：
ho oAo(two tfo )
肋面总效率
o
(A1
f
Ao
A2)
hi1Ai tf1A i tf2 ho1oAo h 1iA i(tf 1 htofA 2oi)Ao
定义肋化系数：Ao Ai
则传热系数为
k
1
1
1
hi hoo
所以，只要o 1就可以起到强化换热的效果。
4 带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径
(3) 交叉流换热器：间壁式换热器的又一种主要形式。其 主要特点是冷热流体呈交叉状流动。交叉流换热器又分管 束式、管翅式和板翅式三种。

传热学 第九章 答案

传热学 第九章 答案

X 1, 2 + X 1, 3 = 1 X 2 ,1 + X 2 , 3 = 1 X 3 ,1 + X 3 , 2 = 1
求解得， 求解得，
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 = A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 = A3 X 3 , 2
X 1, 2 =
A1 + A2 − A3 2 A1
Φ 1, 2 = 0
E b1 = E b 2
第9章 辐射传热的计算
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
二、角系数的性质
2.完整 2.完整性 完整性
有n个表面组成的封闭系统， 个表面组成的封闭系统，据能量守恒可得: 据能量守恒可得:
X i ,1 + X i ,2 + X i ,3 + ⋯ + X i , n = ∑ X i , j = 1
X 2,1 =
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
三、角系数的计算
2.代数分析法 2.代数分析法
利用角系数的性质， 利用角系数的性质，通过求解代数方程获得角系数。 通过求解代数方程获得角系数。 图(a)、(b)：
X 1,1 = 0
A1 X 2,1 = A2
X 1,2 = 1
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐.角系数概念引出的原因 1.角系数概念引出的原因
辐射换热的计算除了与辐射换热表面的辐射和吸收特性有关 外，还与辐射换热表面的相对位置有关。 还与辐射换热表面的相对位置有关。
2.角系数概念引出的假定 2.角系数概念引出的假定
X 1,2

传热学第九章课件chapter

传热学第九章课件chapter

到 Δtx 的计算公式。
冷流
t体
t'1
dΦ kdAt dΦ qm1c1dt1 dΦ qm2c2dt2
t' tx
t'2
0
华北电力大学
t"1 t"
t"2
A
传热学第九章课件chapter Heat （1）以顺流时为T例ransfer
假设：
（a）冷热流体的质量流量qm1、qm2及比热容c1、c2 在整个换热面上为常量； （b）传热系数在整个换热面上不变； （c）换热器无热损失； （d）换热面沿流动方向的导热量可以忽略。
➢ 例如，热交换设备投资占电厂总投资的1/5，重量 占工艺投资总重的40%。
➢ 在年产30万吨的乙烯装置中，各种换热器达300500台。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat
二、换热器的分Tra类nsfer
1. 按换热器操作过程分为： 间壁式——冷热流体由固体壁面隔开。
混合式——冷热流体直接相互掺混。
传热学第九章课件chapter Heat
tm
1 A
A Transfer
0 txdAx
tm
1 A
A 0
texp(kAx )dAx
t exp(kA) -1
kA
tm
t ln t
t t
-1
t ln
t t
t
t
上式就是顺流情况下的对数平均温差。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat
蓄热式（回热式）——冷热流体交替流过 换热面而实现热量交换。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat 混合式换热器T举ra例nsf：er 电厂中的冷却塔、除氧器和 喷水减温器，化工厂的洗涤塔。

第一章数值传热学

第一章数值传热学
2 2
(uT ) (vT ) T T a( 2 2 ) x y x y
2 2
19/80
MOE KLTFSE
3. 边界条件
定u,v,T随 y 的分布；
（1）进口边界条件：给
u T （3）中心线： 0; v 0 y y
y x
界：数学上要 求给定u,v,T或 其导数随 y 的 分布；实际上 做不到；数值 上近似处理。

cp
c p
( ) c p

Pr
12/80
MOE KLTFSE
4. 通用控制方程
( ) * * div( U ) div( grad ) S t
瞬态项 对流项 扩散项 广义源项 不同求解变量之间的区别： （1）边界条件与初始条件不同； （2）广义源项表达式不同； （3）广义扩散系数不同。 文献中常以表格形式给出所求解变量的源项与 广义扩散系数的表达式。
常物性不可压缩流体动量方程源项中显含速度部分 为零。
11/80
MOE KLTFSE
3. 能量守恒方程
[微元体内热力学能的增加率]=[进入微元体内的净热 流量]+[体积力与表面力对微元体所做的功] 引入导热Fourier定律，忽略力所作的功， 设hc
pT ;
c p 为常数
( T ) div( T U ) div( gradT ) ST cp t
4/80
MOE KLTFSE
绪论教学目录
1.1 传热与流动问题的数学描写 1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应 用举例 1.3 传热与流动问题的数学描写的分类及其对 数值解的影响 1.4 传热与流动问题的数值计算的近代发展
5/80

数值传热学陶文铨主编第二版习题答案

数值传热学陶文铨主编第二版习题答案

1
x1=x; x=t(3,1); end tcal=t
习题 4-12 的 Matlab 程序
%代数方程形式 AiTi=CiTi+1+BiTi-1+Di mdim=10;%计算的节点数 x=linspace(1,3,mdim);%生成 A、C、B、T 数据的基数； A=cos(x);%TDMA 的主对角元素 B=sin(x);%TDMA 的下对角线元素 C=cos(x)+exp(x); %TDMA 的上对角线元素 T=exp(x).*cos(x); %温度数据 %由 A、B、C 构成 TDMA coematrix=eye(mdim,mdim); for n=1:mdim coematrix(n,n)=A(1,n); if n>=2 coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n); end if n<mdim coematrix(n,n+1)=-1*C(1,n); end end %计算 D 矢量 D=(coematrix*T')'; %由已知的 A、B、C、D 用 TDMA 方法求解 T %消元 P(1,1)=C(1,1)/A(1,1); Q(1,1)=D(1,1)/A(1,1); for n=2:mdim P(1,n)=C(1,n)/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1)); Q(1,n)=(D(1,n)+B(1,n)*Q(1,n-1))/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1)); end %回迭 Tcal(1,mdim)=Q(1,mdim); for n=(mdim-1):-1:1 Tcal(1,n)=P(1,n)*Tcal(1,n+1)+Q(1,n); end Tcom=[T;Tcal]; %绘图比较给定 T 值和计算 T 值 plot(Tcal,'r*') hold on plot(T)

传热学 第9章-传热过程分析和换热器计算

传热学 第9章-传热过程分析和换热器计算

第九章 传热过程分析和换热器计算在这一章里讨论几种典型的传热过程，如通过平壁、圆筒壁和肋壁的传热过程通过分析得出它们的计算公式。

由于换热器是工程上常用的热交换设备，其中的热交换过程都是一些典型的传热过程。

因此，在这里我们对一些简单的换热器进行热平衡分析，介绍它们的热计算方法，以此作为应用传热学知识的一个较为完整的实例。

9－1传热过程分析在实际的工业过程和日常生活中存在着的大量的热量传递过程常常不是以单一的热量传递方式出现，而多是以复合的或综合的方式出现。

在这些同时存在多种热量传递方式的热传递过程中，我们常常把传热过程和复合换热过程作为研究和讨论的重点。

对于前者，传热过程是定义为热流体通过固体壁面把热量传给冷流体的综合热量传递过程，在第一章中我们对通过大平壁的传热过程进行了简单的分析，并给出了计算传热量的公式 t kF Q ∆=， 9－1式中，Q 为冷热流体之间的传热热流量，W ；F 为传热面积，m 2；t ∆为热流体与冷流体间的某个平均温差，o C ；k 为传热系数，W/(⋅2m o C)。

在数值上，传热系数等于冷、热流体间温差t ∆=1 o C 、传热面积A =1 m 2时的热流量值，是一个表征传热过程强烈程度的物理量。

在这一章中我们除对通过平壁的传热过程进行较为详细的讨论之外，还要讨论通过圆筒壁的传热过程，通过肋壁的传热过程，以及在此基础上对一些简单的包含传热过程的换热器进行相应的热分析和热计算。

对于后者，复合换热是定义为在同一个换热表面上同时存在着两种以上的热量传递方式，如气体和固体壁面之间的热传递过程，就同时存在着固体壁面和气体之间的对流换热以及因气体为透明介质而发生的固体壁面和包围该固体壁面的物体之间的辐射换热，如果气体为有辐射性能的气体，那么还存在固体壁面和气体之间的辐射换热。

这样，固体壁面和它所处的环境之间就存在着一个复合换热过程。

下面我们来讨论一个典型的复合换热过程，即一个热表面在环境中的冷却过程，如图9－1所示。

数值传热学习题答案(汇总版)

数值传热学习题答案(汇总版)

2-4-9
= rP rS
式（2-4-9）也可以写成 a PTP = a E TE + aW TW + b 的形式。而且两种结果是一致的。
2—6：
n n TE −TW dT P , n = 解：将 ， dx 2x n n TE −2TPn + TW d 2T P , n = , dx2 x 2
dk = f (x ) 代入原方程，得： dx
令
2-4-4
rk rk a E = ， aW = ， a P = a E + aW ， b x w x e
= SrP r ，
式（2-4-4）可以写成 a PTP = a E TE + aW TW + b 的形式。 2. 再用 Taylor 展开法导出 k
2 2 uE + uP u = ， 2 2 e
2 2 uW + uP u = 2 2 w
t u ut N − uP y = (y ) ， n n
t
t ut u p − uS y = (y ) 。 s s
t
(y ) n = (y ) s = y
n n n n TE −TW TE −2TPn + TW k + f (x ) +S=0 整理得： 2x x 2
4kT P= 2k + xf ( x)T E+2k − xf ( x)T W +2x 2 S
− 2k 时， a E 会成为负值， x 2k 当 f(x）> 时， aW 会成为负值。 x
rk dr = rk r r dr dr dr
w
e
1 d

传热学V4-第九章-辐射传热的计算1

传热学V4-第九章-辐射传热的计算1

传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University
9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的性质 相对性
1
完整性
可加性
角系数的相对性：
两个表面间的角系数 X1,2和X2,1 不是独立存在的。
（推导基于立体角概念和兰贝特定律）
两个有限大小表面
A1 X 1, 2 A2 X 2,1
2
代数分析法
几何分析法、蒙特卡罗法…
代数分析法： 利用角系数的性质，通过求解代数方程组获得角系数的方法。
X1,2
A1 A2 A3 2 A1
以线段长度表示
X1,2
三个非凹表面组成的封闭系统
l1 l2 l3 2l1
SJTU-OYH
（忽略垂直方向两端辐射能的逸出）
传热学 Heat Transfer
三个漫灰面组成的封闭空腔
SJTU-OYH
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University
9-3 多表面系统辐射换热的计算 网络法求解辐射换热的步骤： 3. 根据等效网络图，利用电路基尔霍夫定律（所有流向节点J的热流量代数和＝0），
列出节点的电流（热流量）方程；
X1, 2 X1, 2 A X1, 2 B
X 2,1 A2 A A X 2 A,1 2 B X 2 B ,1 A2 A2
角系数的直接相加仅适合角系数符号第二角码
SJTU-OYH
表面2到表面1
注意：
X 2,1 X 2 A,1 X 2 B,1
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University

大学传热学第九章 第三节

大学传热学第九章 第三节
值； 5. 由传热单元数的定义式，确定所求换热器的面积A，并
校核换热器两侧流体的流动阻力； 6. 如流动阻力过大，改变方案重新设计。
用效能－传热单元数法 作校核计算的步骤
1. 根据换热器的结构，算出相应条件下的传热系 数k的值；
2. 根据NTU的定义式，算出NTU的数值； 3. 根据换热器中两种流体的热容量值及NTU的值，
一种流体混合一次交叉流 换热器效能计算图
用效能－传热单元数法 作设计计算的步骤
1. 初步布置换热面，并计算出相应条件下的传热系数； 2. 按照给定的条件，由热平衡方程计算出进、出口温度中
那个待定的温度； 3. 根据效能的定义式，计算效能的数值； 4. 由效能—传热单元数的关系式或图计算传热单元数的数
• 主要介绍效能的定义、计算； • 传热单元数的定义； • 不同类型的换热器其效能和传热单元数之间的关
系； • 应用该方法作换热器热计算的步骤。
效能的定义
• 换热器效能用 表示，其定义为
t ' t" max
t1'
t
' 2
• 式中，分母为流体在换热器中可能发生的最大温
差，而分子则为冷流体或热流体在换热器中的实
换热器热计算的原理
• 传热方程
kAtm
• 热平衡方程
qm1c1 t1' t1" qm2c2 t2" t2'
• 上述三个方程中共包含8个变量，所以必须给定其 中的5个变量才能进行计算。
换热器热计算的方法
• 平均温差法 ：所谓平均温差法，就是直接利用传 热方程和热平衡方程进行热计算的方法。
1 exp kA
1 qm1c1 qm2c2
1 1

传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算

传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算

传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算第九章辐射换热计算第⼀节⿊表⾯间的辐射换热⼀、任意位置两⾮凹⿊表⾯间的辐射换热1.⿊表⾯间的辐射换热图9-1 任意位置两⾮凹⿊表⾯的辐射换热122dA dA b1111d d cos d ΦI A θω-= E b1=πI b1；2221cos d d rA θω=12212dA dA b1122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=21212dA dA b2122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=12122122212dA ,dA dA dA dA dA b1b2122cos cos d d d ()d d πΦΦΦE E A A rθθ--=-=- 1212122121,2dA ,dA b1b2122cos cos d ()d d πA A A A ΦΦE E A A r θθ==- （9-1）2.⾓系数12121122b1122dA dA 12dA ,dA 22dA b11cos cos d d d cos cos πd d d πE A A Φr X A ΦE A r θθθθ-= ==12122121122dA dA 2dA A 12dA ,A 22dA dA d d cos cos d d d πA A ΦΦX A ΦΦr θθ--===12 1212 1112 2dA dA A A12 1,212 2A A1 dcos cos 1d dπA AA AΦΦX A A ΦΦA r θθ--（9-2a）212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA==-θθ（9-2b）21,212,1AXAX=（9-3）3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)(AXEEAXEEΦ-=-=（9-4）b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=（E b1－E b2）A = σb（T14- T24）A ⼆、封闭空腔诸⿊表⾯间的辐射换热图9-3 多个⿊表⾯组成的空腔图9-4 三个⿊表⾯组成空腔的辐射⽹络图9-5 例9-1附图：,1,2,,1ni i i i n i j j ΦΦΦΦΦ==++=∑将上式除以i Φ，按⾓系数定义，可得,1,2,n ,11ni i i i j j X X X X ==++=∑（9-5）∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi （9-6）【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ（a ）∑=-=312,b 2b22j j j j A X E A E Φ（b ）0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ（c ）02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==?==13,32,31,3=++X X X 5.03,3=X033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T T AC σπ=---=-=-??=-=???-=????【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR 4444b1b2121,2()π5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===??-=∑（第⼆节灰表⾯间的辐射换热⼀、有效辐射图9-6 有效辐射⽰意图图9-7 辐射表⾯热阻1.有效辐射J 1=ε1E b1＋ρ1G 1=ε1E b1＋（1－α1）G 1 W/m 2（a ）2.辐射表⾯热阻11b111111G E G J A Φαε-=-= W/m 2 （b ） 1111b11b111111)(1A J E J E A Φεεεε--=--=W （9-7）⼆、组成封闭腔的两灰表⾯间的辐射换热图9-8 两个灰表⾯组成封闭腔的辐射换热⽹络图9-9 空腔与内包壁⾯间的辐射换热22212,1111b2b12,1111A A X A E E Φεεεε-++--=W (9-8a ))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ 1,2112()W s b b X A E E ε=- （9-8b ）)11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.⽆限⼤平⾏灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ，且X 1,2=X 2,1=1，)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W （9-9）1121s -+=εεε2.其中⼀个表⾯为平⾯或凸表⾯的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1，且ε2的数值较⼤Φ1,2=ε1 A 1（E b1-E b2）W （9-11）三、封闭空腔中诸灰表⾯间的辐射换热1.⽹络法求解图9-10三个灰表⾯组成封闭腔辐射换热⽹络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1013,11312,1121111b1=-+-+-A X J J A X J J A J E εε（a ）321,2212222b2=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（b ）节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（c ）【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算⽹络中的各热阻值：A 1=A 2=π?0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=?-＝－A εε m -23.5283.04.04.011222=?=-－A εε m -23.9283.038.01112,1=?=A X m -27.5283.062.011123,213,1=?==A X A X m -2流⼊每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=??==-T E b σW/m 2 35445001067.5484b2=??==-T E b σW/m24593001067.5484b3=??==-T E b σW/m 2J 1=5129W/m 2J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===- b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===-312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -27.5113,13,23,1===A X R R m -2E b1=20244W/m 2E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R R R =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1－Φ1,2?R 1=20244－682?14.1=10627.8W/m 2J 2=E b2＋Φ1,2?R 2=3544＋682?5.3=7185.6 W/m 2J 3=（J 1+J 2）/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σb T 341/41/45.6710b E T σ-=== ?2. 值解法图9-13 例9-6（a ）（b ）附图及其辐射换热⽹络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=ni i j i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε（9-12）∑∑===ni i j i j ni i ji i X J A A XJ 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑（9-13）4b 1,11j j j j jni i j i T J X J σεεε-=--∑= （9-14）4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-++++=--+-+++=--?++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε?++-=?--? （9-15）ii i i i i A J E Φεε--=1b i =1，2，…n （9-16）【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、；2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、；3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、；4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、；4432198.267.5931.054.015.010??=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0??=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0??=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0??=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2； J 2=370.28W/m 2； J 3=382.69W/m 2 ; J 4=380.80W/m 2。

热工基础热工基础 (97)

热工基础热工基础 (97)

《热工基础》----传热学篇第9章对流传热§9-2对流传热的基本方程组第9章对流传热主要内容（1）研究对流传热的方法；（2）对流传热的数学描述方法。

为求解对流换热问题奠定必要的理论基础。

研究对流传热的方法分析解法：采用数学分析求解的方法，有指导意义。

比拟法：通过研究热量传递与动量传递的共性，建立起表面传热系数与阻力系数之间的相互关系，限制多，范围很小。

实验法：通过大量实验获得表面传热系数的计算公式，是目前的主要途径。

数值解法：和导热问题数值思想一样，发展迅速，应用越来越多。

对流传热微分方程组及其单值性条件9.2.1对流传热微分方程假设：1.流体为连续性介质。

当流体的分子平均自由行程与换热壁面的特征长度l 相比非常小，一般克努森数时，流体可近似为连续性介质。

l n l l =≤-/1032.流体的物性参数为常数，不随温度变化。

3.流体为不可压缩性流体。

通常流速低于四分之一声速的流体可以近似为不可压缩性流体。

4.流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为线性，遵循牛顿公式：5.流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热。

6.二维对流换热。

τη=∂∂u y紧靠壁面处流体静止，热量传递只能靠导热，流体导热系数λ=-∂∂=0,q tyx y x根据牛顿冷却公式=-∞w ()q h t t x x xλ=-∂∂=0,t yy xλ=--∂∂∞=()w 0,h t t tyx x y x如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差都取整个壁面的平均值，则有对流传热微分方程λ=--∂∂∞=w 0,h t t tyx y x建立了对流传热表面传热系数与温度场之间的关系。

而流体的温度场又和速度场密切相关，所以对流换热的数学模型应该是包括描写速度场和温度场的微分方程。

——揭示了对流传热问题的本质描述对流传热的方程组温度场特别是壁面附近的温度分布温度场受流场的影响流场连续性方程质量守恒定律动量方程动量守恒定律温度场——能量方程能量守恒定律对流传热微分方程式λ=--∂∂∞=w 0,h t t tyx y xq x9.2.2连续性微分方程和动量微分方程dxxdyy 0微元体1.连续性微分方程（质量守恒）vy+∂∂=0∂∂u x 2.动量微分方程（动量守恒）ρτμρτμ∂∂+∂∂+∂∂=-∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂=-∂∂+∂∂+∂∂x y u u u x v u y F p x u x u yv u v x v v y F p y v x v y22222222()()()()纳维(N.Navier)-斯托克斯(G.G.Stokes)方程惯性力压力差体积力粘性力9.2.3能量微分方程d xxd yyλ+,d Φy y +,d Φh y yλ,Φx,Φh xλ+,d Φx x+,d Φh x x,Φh yλ,Φy 单位时间由导热进入微元体的净热量和由对流进入微元体的净热量之和等于微元体热力学能的增加量。

东南大学传热学课件第九章 第一、二节

东南大学传热学课件第九章 第一、二节
本文档详细阐述了传热过程的分析与计算，首先定义了传热过程和传热系数，并给出了传热过程传热过程时，详细讨论了通过平壁、圆筒壁和肋壁的传热情况，特别是对于通过单层平壁和多层平壁的传热过程进行了深入剖析，给出了传热系数的具体计算方法和公式。这些公式和计算方法对于理解和解决实际的传热问题具有重要意义。然而，本文档并未包含关于2014年东南大学考研传热学真题的答案，因此对于寻求该真题答案的用户来说，可能无法直接从本文档中获得所需信息。

第四版传热学第九章习题解答.doc

第四版传热学第九章习题解答.doc

第九章思考题1、试述角系数的定义。

“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的?答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。

“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。

2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么?答：角系数有相对性、完整性和可加性。

相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。

任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。

3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型?答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。

4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性?答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。

5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。

6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。

答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方程组成的方程组；(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。

7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。

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数值传热学
第 九章 湍流流动与换热的数值模拟
主讲
西安交通大学能源与动力工程学院 热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER
2010年11月10日, 西安
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第9章 湍流流动与换热的数值模拟 9.1 湍流现象概述 9.2 不可压缩流体对流换热湍流时均方程 9.3 零方程模型与一方程模型 9.4 两方程模型 9.5 壁面函数法 9.6 低Reynolds数k-epsilon 模型 9.7 强制对流湍流模型的近期发展简述 9.8 有浮升力时湍流的数值模拟
LES所需的计算机资源虽仍然较大，但比DNS则 有数量级的下降，逐渐成为研究的热点，并初步得到 工程应用。
对于上述同样一个问题，采用LES所需网格可 下降到128x80x80=819200。
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3. Reynolds时均方程法
将瞬时量表示成时均值与脉动值之和，对非稳态 N-S方程进行时间平均，通过模型将时均过程中产生 的各种脉动量的时均值表示成时均值的各类函数形式。 9.1.3 Reynolds时均值的定义及其性质
1. 时均值的定义
φ =φ +φ'
∫ φ
=
1
t + Δt
φ (t)dt
Δt t
Δt 为时间步长，相对于湍流脉动周期足够大，相对于
时均量的变化周期则足够小。
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非
准
稳
稳
态
态
湍
湍
流
流
时均值特性如下：
1. φ ' ≡ 0; 2.φ = φ; 3. φ + φ ' = φ; 4. φφ ' = φφ ' = 0
5. φ f = (φ + φ ')( f + f ') = φ f + φ ' f '
6. ∂φ = ∂φ ;
∂x ∂x
7.
∂φ '
∂x
=
∂φ '
∂x
=
0
8. ∂(φ f ) = ∂(φ f ) + ∂(φ ' f ')
∂x
∂x
∂x
10/71
9.2 不可压缩流体对流换热湍流时均方程 9.2.1 时均形式的控制方程
∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂x
ν
[
∂2
(u + ∂x2
u'
)
+
∂
2
(u + ∂y 2
u
'
)
+
∂2
(u + ∂z 2
u'
)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
]
利用上述特性，可得
∂u + ∂(u2 ) + ∂uv + ∂uw + ∂(u')2 + ∂(u'v') + ∂(u'w') =
∂t ∂x ∂y ∂z ∂x
∂y
∂z
=
−
1
ρ
∂p ∂x
+ν
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9.1 湍流现象概述 9.1.1 现阶段对湍流的认识 9.1.2 湍流数值模拟方法分类 9.1.3 Reynolds时均值的定义及其性质
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9.1 湍流现象概述
9.1.1 现阶段对湍流的认识
1. 湍流是高度复杂的非稳态流动，其中的各物理量都 随时间与空间做随机的变化； 2. Navier-Stokes方程对湍流的瞬时运动仍然适用； 3. 湍流流场可以看成是由各种不同尺度的涡(eddy) 叠加而成。 说明：(1)eddy vs. vorticity：eddy是实际流体湍流
L
绝热
v
h
x u
T
绝热 w
z
对于L=6.4H的方形截
H
面通道内充分发展混合对流
H 湍流,在Re＝6400，Gr＝
104 ~ 107的情形，直接模拟
采用了256x128x128= 4.194x106个节点，用 8×105
个时间步长做统计平均。
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2. 大涡模拟
基本思想：湍流的脉动主要由大尺度涡所造成， 各向异性而且随情形而异；小尺度涡的主要作用是耗 散能量，几乎各向同性。用N-S方程直接计算大尺度 涡，而小尺度涡的作用则通过引入简化的模型来考虑。
∂x
∂y
∂z
∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
＝0
＝0
速度的时均值与脉动值的时均值分别满足连续性方程。
2. 动量方程
以x方向为例：
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∂(u + u') + ∂(u + u')2 + ∂(u + u')(v + v' ) + ∂(u + u' )(w + w') = − 1 ∂( p + p' ) +
雷诺平均-RANS
谱方法 谱元法 有限差分法
Smagor insky 模型 尺度相似模型和混合模型 动力粘性模型 梯度模型 动力混合模型
二阶应力模型－SMC 代数应力模型－ASM
涡粘模型
Bol tzmann 方程
湍流数值模拟分类
混合长度模型 一方程模型 两方程模型 非线性、多尺度
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1.直接模拟： 需要采用很小的时间步长和空间步长才 能将不同尺度的涡的演化过程(evolution)模拟出来， 因此对计算机资源要求很高，一般需要超级计算机。
∂z ∂z
13/71
写成直角坐标中张量的形式：
∂(ρu)
∂t
+
∂( ρ ui u
∂x j
9.2.2 确定附加项的两类方法
9.2.3 采用湍流黏性的控制方程
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9.2 不可压缩流体对流换热湍流时均方程
9.2.1 时均形式的控制方程
1. 连续性方程
∂(u + u') + ∂(v + v') + ∂(w + w') = ∂u + ∂v + ∂w + ∂u' + ∂v' + ∂w' = 0
(
∂2u ∂x2
+
∂2u ∂y 2
+
∂2u ∂x2
)
∂u + ∂(u2 ) + ∂uv + ∂uw = ∂t ∂x ∂y ∂z
移到等号后面
− 1 ∂p + ∂ [ν ∂u − (u')2 ] + ∂ [ν ∂u − (u'v')] + ∂ [ν ∂u − (u'w')]
ρ ∂x ∂x ∂x
∂y ∂y
流动的特有运动形式，具有随机特性（随机涡）；
Vorticity－ω = ∇ ×V ，实际流体一定 ω ≠ 0
无论层流还是湍流都具有，它有确定性。
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(2) 上世纪后半叶曾经争论Navier－Stokes方程 是否适用于湍流，直接模拟的成功给予了肯定的回答；
(3) 分岔(bifurcation),混沌(chaos),奇怪吸引子 (strange attractor) 以及湍流(turbulence)被认为 是20世纪四大非线性物理现象。 9.1.2 湍流数值模拟方法分类
基于连续介质假设的、Euler描述方法的湍流数 值模拟方法分为三大类：直接模拟(direct numerical simulation,DNS)，大涡模拟(large eddy simulation,LES)与Reynolds时均方程模拟(RANS)
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湍流数值模拟
直接模拟－DNS
N－S方程
大涡模拟－LES

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