初三数学有关行程问题的图象信息题的解法课件

t(小时)
S(千米)
10
甲 乙
图6表示甲、乙分别从相距10千米的两地同 时出发，2小时后相遇。
t(小时)
0
图6 2
2.要学会根据图象提供的数据信息结合公式进行计算，同时 还要善于根据图象中的数量关系列方程、不等式或者求函数解 析式。有时若能利用图形的几何性质，往往能得到巧妙的解法。
B
例1.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车 者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函 数图像（分别为正比例函数和一次函 数）．两地间的距离是80千米．请你根据 图像回答或解决下面的问题：
有关行程问题的图象信息题的解法
这类问题是中招中的常见题型，一般要注意以下两方面的问题： 1.正确解读图象.例如以下常见的几种图象含义为：（S表示 路程，t表示时间）
S(千米) S(千米) S(千米)
乙 甲
B
甲
图1
t(小时)
C
甲
10 0
图3
B AO A 0 23
图2
S(千米) S(千米) S(千米) t(小时)
2.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升， 他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼 头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅 炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图． 请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完 水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．
6
t(小时)
乙 甲
10
乙 甲 10 甲 乙 1 3 图5
t(小时)
0
1
图4
3
t(小时)
0
0
图6 2
t(小时)
S(千米)
B
甲
图1
t(小时)
图1表示甲从A出发，到B地后又返回A地；
AO C
S(千米)
甲
B
A
源自文库
图2表示甲从A地出发，到B地休息1小时后 继续前至C地；
t(小时)
0 23
图2
S(千米)
乙 甲
10 0
80 5a b
b 120
B
A
D C
表示摩托车行驶过程的函数解析式为y＝40x－120． y＝10x （4）解方程组 ， 得：x=4, y＝40x－120 再由图象可知当在3＜x＜5时间段内两车均行驶在途中，其中当3＜x＜4 时，自行车行驶在摩托车的前面；当x=4时自行车与摩托车相遇； 当4＜x＜5时，自行车行驶在摩托车的后面。 ∴
图3
图3表示甲、乙同时异地出发，甲在乙前 面10千米处，乙行走6小时追上甲；
6
t(小时)
S(千米)
乙 甲 0 1 3
t(小时)
图4表示甲、乙同地异时出发，甲比乙早 出发1小时，乙走后2小时追上甲；
图4
S(千米)
乙 甲 10
0
1
3 图5
图5表示甲、乙异地出发，甲在乙前面10 千米处，且甲比乙早出发1小时，乙走后2 小时追上甲；
解：（1）1，30．
（2）所画图象如图所示．要求图象能正确反映起点与终点． （3）由函数y=12x+10的图象可知，小王与小张在途中共相遇2次， 并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇． 当2≤x≤4时， y=20x-20.
由
y 20 x 20, y 12 x 10,
得
t2
t
解得：t=4(小时)，V慢=276÷（2+4）=46（千米/小时），V快=276÷4=69 （千米/小时），A、B间的路程为69×12=828（千米）。
练一练
1. (04哈尔滨市)小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离 家的距离y（千米） 与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此 时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？
5
4 26 答：小明出发 小时或 小时距家12千米. 5 5
2.(05年山东枣庄)水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间 的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点， 该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．
下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同 时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水 口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论 断是( D ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
距离(千米) 30 25 20 15 10 5 0 A 1 2 3 4 5 6 F 时间(小时) B C D E
解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时， 他离家30千米. （2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C（2，15）、D（3，30）， 代入得：y=15x-15，（2≤x≤3） 当x=2.5时，y=22.5（千米） 答：出发两个半小时，小明离家22.5千米. （3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2， 由E（4，30）、F（6，0），代入得y=-15x+90,(4≤x≤6) 过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15） ∴y=15x.(0≤x≤1) 26 4 分别令y=12，得x1= （小时）， x2= （小时） 5
解：（1）由图可以看出：自行车出发较早，早3个小时； 摩托车到达乙地较早，早3个小时． （2）对自行车而言：行驶的距离是80千米，耗时8个小时， 所以其速度是：80÷8＝10（千米/时）； 对摩托车而言：行驶的距离是80千米，耗时2个小时， 所以其速度是：80÷2＝40（千米/时）． （3）设表示自行车行驶过程的函数解析式为：y＝kx， ∵ x＝8时，y＝80， ∴ 80＝8k，解得k＝10， ∴ 表示自行车行驶的函数解析式为y＝10x； 设表示摩托车行驶过程的函数解析式为：y＝ax＋b， ∵ x＝3时，y＝0，而且x＝5时，y＝80； 0 3a b a 40 ∴ ，解得
3.(06.长春市)小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y (千米)与时间x(小 时)的函数图象如图所示． （1）小张在路上停留__________小时，他从乙地返回时骑车的速度为 __________千米/时． （2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停 止．途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y(千米)与时 间x(小时)的函数的大致图象． （3）小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程y(千米) 与时间x(小时)的函数关系为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇几次？请你 计算第一次相遇的时间．
x
15 4
15 4
所以第一次相遇的时间为
小时
课后练习 1.(06.山东省枣庄市)小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下 坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持 不变，那么小明从学 校骑车回家用的时间是 （ ）
( A ) 37.2分钟 (B) 48分钟 (C ) 30分钟 ( D )33分钟
例2.(03年江苏盐城)一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程 与时间的函数图象如图所示.试根据图象，回答下列问题： （1）慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车时行驶了______千米， 快车比慢车早________小时到达B地； （2）在下列3个问题中任选一题求解（多做不加分）。 y(千米) ①快车追上慢车需几个小时？ E C (B) ②求慢车、快车的速度。 快车 ③求A、B两地之间的路程。
A
D C
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写 出自变量的取值范围）； （4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中且①自行车行驶在摩托车前面； ②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面． （02年河北省中考 改编）
276
P 慢车 F
解:(1)由图象可知:慢车比快车早出发2小时，快车 追上慢车时行驶了276千米，快车比慢车早4小时 到达。
(A ) 0
2
D
14 18
x(小时)
276 (2)解法1：设快车经过t小时追上慢车，有图象可知快车的速度为每小时 千米 t
276 慢车的速度为每小时 t 2 千米。 276 276 18 ( 14 2 ) 又因为它们所走的路程相等，所以