电磁感应现象中的动量问题.

R
变速运动的分析与位移问题 例三、光滑水平的金属导轨，导轨平面处于竖直向下的 匀强磁场中。两根金属棒ab、MN横放在导轨上，质 b 量为m且相等，电阻分别为R和2R。现使MN以V0的 初速度运动。 求：1、最终两棒的速度大小 a 2、在上述过程中，电路中产生的焦耳热 3、两个导体棒之间的距离减少的最大值
电磁感应现象中的动量问题
微分累加思想
变速运动的分析与比较 例一．如图7所示，水平地面上方的矩形区域内存在垂直纸面向里的匀 强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和 Ⅱ，分别用相同材 料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处 由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线 圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、 Ⅱ落地时的速度大小分别是v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为 Q1、Q2.不计空气阻力，则 ( ) A．v1<v2，Q1<Q2 B．v1＝v2，Q1＝Q2 C．v1<v2，Q1>Q2 D．v1＝v2，Q1<Q2
F a m B2 L2 C
FHale Waihona Puke Baidu
CBLF I CBLa m CB 2 L2
F安 C B 2 L2 F m C B 2 L2
(4)导体棒克服安培力做的功等于 电容器储存的电能： 证明
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v0
v
W克B
1 2 C （Blv） 2
O
t
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c.有外力充电式 4．几种变化： (1)导轨不光滑 (2)恒力的提供方式不同
导体为发电边；电容器被充电。 2．三个基本关系 导体棒受到的安培力为： 导体棒加速度可表示为： 回路中的电流可表示为：
F
F安 BiL
F - F安 ma
ΔQ C BL Δv I C BLa Δt Δt
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3．四个重要结论： (1)导体棒做初速度为零 匀加速运动： (2)回路中的电流恒定： (3)导体棒受安培力恒定：
B N
V0 M
总结：无外力双棒问题 基本模型 无外力 等距式
1 2
运动特点
v0
最终特征
系统规律
杆1做a渐小 的加速运动
杆2做a渐小 的减速运动 杆1做a渐小 的减速运动
v1=v2
动量守恒
I＝ 0
a＝ 0
能量守恒
无外力 不等距式
1
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v0 2
I＝ 0
动量不守恒
杆2做a渐小 的加速运动
C
变速运动的运动分析与电容器问题
.无外力电容器的充电问题
现象．以初速度V0开始运动，求：最终速度 电容器充电量： q CU 最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压： 对杆应用动量定理：
U Blv
v0
mv0 mv BIl t Blq
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变速运动的运动分析与电容器问题 有外力电容器的充电问题 1．电路特点
∑BL∆q=mV-mV0
BS Bd x q N N =N t t t
变速运动的运动分析与电量问题问题
例四、如图，水平放置的U形金属导轨一端连接一个电容为C的电容器， 整个空间有竖直向下的匀强磁场，导轨上横放一根长为L、质量为m的 金属杆。若电容器最初带有电荷Q，闭合开关后最终稳定时，电容器上 剩余带电量多大？金属杆的速度多大？ 不计一切摩擦，导轨与金属杆接触良好，不计一切电阻。
FB
B
F
(3)电路的变化
F

F
h
mg mg B
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变速运动的分析与求位移、时间的问题 练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定 轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为 L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和 导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导 线的电量q=10－2C，求：上述过程中 (g取10m/s2) (1)AB杆运动的距离； (2)AB杆运动的时间； A (3)当杆速度为2m/s时其 加速度为多大？ v R
∑BL∆q=mV-mV0
BS q N N t t
变速运动的分析与比较 例二：竖直向下的匀强磁场中有一个水平光滑的金属导轨，一端连 接电阻R，导轨间距为L，一根质量为m、不计电阻的金属棒横放在导 轨上。现给金属棒一个初速度V0向右运动。不计一切摩擦和其它电阻， 导轨足够长， 求：1、通过金属棒的电量多大？ 2、金属棒运动的最大距离是多少？
两个线圈加速度a相同
2 2 1
此时速度相同 完全进入后，不发生电磁感应现象 只受重力，加速，末速度相同。 （运动时间也相同） 1 2 全程：Q mg ( H h) mv 2 m 大的Q就大
变速运动的分析与比较 1、牛顿运动定律的方法 分析变速运动的瞬时，找出瞬时的合力、加速度，比较大小关系， 判定运动时间和速度等。 微分累加法 0时刻：F=ma
牛顿第二定律：变力分析之微分累加法 经过极短时间∆t 刚进入磁场时：
V0 2gh
BIL1 mg ma
此时加速度：
2 2 1
两个线圈速度相同
∆V=a∆t 完全进入磁场时速度 V=V0+∑∆V =V0+∑a∆t
B L V DL0 S0 g DL0 S 0 a L0 S0 B L V 得到： DL0 g DL0 a L0
在极短的∆t时间内： ∆V= a∆t
∑∆V=∑a∆t 即 V-V0=∑a∆t
思考：结合F=ma，还能变形成什么形式？ ∑F∆t=mV-mV0 动量定理
意义： 力在一段时间内，作用效果的累加 或者，力对时间的积累
变速运动的分析与比较 1、牛顿运动定律的方法 分析变速运动的瞬时，找出瞬时的合力、加速度，比较大小关系， “微分累加法 ”判定运动时间和速度等。 2、动量定理的方法 分析变速运动的过程，找出变力冲量与动量变化的关系， 判定运动时间和速度等 合力是安培力的动量定理的书写： ∑BIL∆t=mV-mV0 合力是安培力的动量定理的书写：
L1v1=L2v2 能量守恒
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动量规律的应用
1、磁场施加的安培力是“双杆系统”的外力，只有安培力的合力为零时， 才可以使用“双杆系统动量守恒”建立方程 2、单个杆的变速运动可以用动量定律。安培力（变力）的冲量（变 力对时间的积累效果）与杆的动量变化相等。
∑BIL∆t=mV-mV0
3、安培力的冲量可以用电磁感应现象中产生的电荷量表示。 可以用来研究电磁感应现象产生的电量 利用电荷量与磁通量的变化的关系，可以研究变速运动的位移