【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第二次高考模拟考试数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 如图，正方形内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 下面四个命题中，正确的是（）
A ．若复数，则B．若复数满足，则
C ．若复数，满足，则
或D ．若复数，满足，则
，
4. （2018届山东省潍坊市二模）已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）
A．-4 B．4 C．-6 D．6
6. 已知，，则（）A．B．C．D．
7. 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）
A．B．C．D．
8. 若将函数的图象向右平移个单位长度后与函数
的图象重合，则的最小值为（）
A．B．C．D．
9. 已知函数，则（）
B．有两个零点
A．在处取得最小值
C．的图象关于点对称D．
10. 在中，,,分别是角，，的对边，且，则=（）
A．B．C．D．
11. 已知三棱柱，平面截此三棱柱，分别与，，，
交于点，，，，且直线平面.有下列三个命题：①四边形是平行四边形；②平面平面；③若三棱柱是
直棱柱，则平面平面.其中正确的命题为（）
A．①②B．①③C．①②③D．②③
12. 直线与抛物线交于，两点，为的焦点，若，则的值是（）
C．1 D．
A．B．
二、填空题
13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为_________.
14. 在等腰中，，，点为边的中心，则
__________．
15. 设，满足约束条件，则的最大值为
__________．
16. 设函数满足，当时，
，则___________.
三、解答题
17. 已知等比数列的前项和为，，，
是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
18. 如图，在平行六面体中，，，
.
（1）证明：；
（2）若，，求多面体的体积.
19. “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“”
表示大于等于,小于等于.下同),步),
步),步),步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.
若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.
（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；
（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?
卫健型进步型总计
男20
女20
总计40
（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.
0.10 0.05 0.025 0.010
2.706
3.841 5.024 6.635
20. 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为
，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上的动点，直线的方程为.
①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；
②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：
上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.
21. 已知函数
（1）若曲线在点处的切线为，与轴的交点坐标为，求的值；
（2）讨论的单调性.
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；
（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐
标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.
23. 已知.
（1）若，求的取值范围.
（2）已知，若使成立，求的取值范围.
