晶体结构基本知识

一般在晶体结构描述时，按六方晶格进行 描述，在此略过。
等轴晶系－cubic or isometric 方位：c， a＋b＋c，a＋b 点群：23，m (-)3，－43m，
4 (-)3，m (-)3m
晶胞形状：
a＝b＝c α＝ ＝＝90
点群国际符号中描述晶体对称的三个方位(与空间点群相)
等轴
显然，上述转换后的格子都是不 符合选择原则的。但为了适应晶体的 布拉维定向（即选取4个晶轴），三方 菱面体格子常按六方格子进行转换；
此时，晶胞的棱长前者以arh表示，后 者以ah和ch表示。
3. 空间群 (Space Group)
内部对称要素的组合。 比如，点群m-3m，对应的空间群有： Pm-3m, Pn-3n, Pm-3n, Pn-3m, Fm-3m Fm-3c, Fd-3m, Fd-3c, Im-3m, Ia-3d
10 P2/m 11 P21/m 12 C 2/m 15 C 2/c
13 P 2/c 14 P 21/c
16 P222 17 P2221 18 P21212 19 P212121 20 C2221 21
C222 22 F222 23 I222
24 I212121
25 Pmm2 26 Pmc21 27 Pcc2 28 Pma2 29 Pca21 30 Pnc2 31Pmn21 32 Pba2 33 Pna21 34 Pnn2 35 Cmm2 36 Cmc21 37 Ccc2 38 Amm2 39Abm2 40 Ama2 41 Aba2 42 Fmm2 43 Fdd2 44Imm2
c
四方
c
六方
c
斜方
a
单斜 b
三斜
c
a+b+c a a b
a+b a+b 2a+b
c
思考：Fd-3m P42/mnm 对称要素的方位？
3. 空间格子 (Space Lattice)
平行六面体是空间格子的最小重复单位，完整反映 了晶体结构中质点的排列规律。经布拉维父子研究证 明，所有空间格子中只存在十四种不同的平行六面体。 所以，后来者习惯将这十四种平行六面体叫做十四种 布拉维格子，即空间格子。
布拉维格子包含两个内容： 1）格子形态；和2）结点分布。
1）布拉维格子的形态（晶胞的形态）
立方：a0＝b0＝c0；α＝β＝γ＝90°。 四方：a0＝b0≠c0；α＝β＝γ＝90°。 六方及三方： a0＝b0≠c0；α＝β＝90°，γ＝120°。 三方（菱面体，R）： a0＝b0＝c0；α＝β＝γ≠90°，
原始格子
底心格子
体心格子
面心格子
3）14种布拉维格子 既然平行六面体有7种形状和4种格子类型，为什么不是
7×4=28种空间格子而只有14种呢？这是因为某些类型的格子彼 此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在 该晶系中存在。现举几例说明。
图中浅色线示出的是一 个三斜面心格子，但是，在 该格子中可以选出一个体积 更小的三斜原始格子(红线)， 所以，三斜晶系中就不可能 存在三斜面心格子。
点群符号
各符号的方位
4，－4
c a a＋b
42，4/m，4mm
-42m, 4/mmm
晶胞形状：
a＝b<>c α＝ ＝＝90
六方晶系－Hexagonal
点群符号
各符号的方位
6，－6
c awenku.baidu.com2a＋b
－62m，62，6/m
6mm，6/mmm
晶胞形状：
a＝b<>c α＝ ＝90, ＝120
三方晶系－Rhombohedral
晶体结构基本知识
——晶体的对称及空间群——
1. 单位晶胞 (unit cell)
晶体三维周期重复的最小单位，并且可 以在晶胞范围包含所有的晶体对称要素—— 对称面（滑移面）、对称中心、对称轴 （螺旋轴）。
2. 32点群 (point symmetry)
三斜晶系－Triclinic
点群符号
各符号的方位
1
c轴方向
－1
晶胞形状：轴长不相等，轴角不相等
单斜晶系－Monoclinic
点群符号
各符号的方位
2
b轴方向
m
2/m
晶胞形状：
a<>b<>c α＝＝90，<>90
斜方晶系－Orthohombic
点群符号
各符号的方位
222
abc
mm
mmm
晶胞形状：
a<>b<>c α＝ ＝＝90
四方晶系－Tetrogobal
在立方晶系 中，若在立方格 子中的一对面中 心安置结点(如 图)，则格子的 对称程度立即降 低成四方对称， 所以，立方晶系 中不能存在立方 底心格子。
以上表明：在晶体结构中只可能出现14 种空间格子，即14种布拉维格子。
原始格子P
底心格子C
体心格子I
面心格子F
三斜晶系
1 C=P
I=P
F=P
单斜晶系
2
3
I=C
F=C
斜方晶系
4
5
6
7
四方晶系
8 C=P
9 F=I
三方晶系
10 与对称不符
I=R
F =R
六方晶系
11 与对称不符
I=P
F=P
立方晶系
12 与对称不符
13
14
在三、六方晶系中，六方原始格
子（H）可以转换为具有双重体心的菱 面体格子（R），转换后的R格子的体
积是六方原始格子的3倍（上图）。
同样，三方菱面体格子也可转换为 具有双重体心的六方格子（下图）， 它的体积相当于菱面体格子的3倍。
60°，109°28＇16＂。
斜方：a0≠b0≠c0；α＝β＝γ＝90°。 单斜：a0≠b0≠c0；α＝γ＝90°，β＞90°。 三斜：a0≠b0≠c0；α≠β≠γ≠90°。
立方
四方
六方
三方
斜方
单斜
三斜
2）布拉维格子中结点的分布 在平行六面体中，结点只有4种可能的分布，
与之对应的有4种格子类型。
总共有230种空间群，对应有1——230的 编号。
晶系 点群
三斜晶系 1 1
Triclinic 2 -1
32
单斜晶系 Monoclini
4
m
c
5 2/m
6 222
7
mm(m m2)
斜方晶系
Orthoho
mbic
8 mmm
空间群
1 P1
2 P-1
3 P2 4 P21 5 C2 6 Pm 7 Pc 8 Cm 9 Cc
图中浅色线示出的 是一个四方底心格子， 但在该格子中可以选出 一个体积更小的四方原 始格子（粗实线）。
下图是一个六方底心的格子，而
且平行C轴有L6，但该格子不是一个
六面体；将这个八面体一分为三，形 成三个相同的斜方柱状的原始格子， 且每一个都完好的体现了六方晶系的 晶格常数，而且也是体积最小的平行 六面体，所以，六方晶系(包括三方 晶系)只有一个斜方柱状的原始格子， 如图中粗实线所示。