计算方法课程介绍

《计算方法》教学大纲1.课程概述1.1课程名称：《计算方法》1.2课程学分：3学分1.3培养目标：通过本课程的学习，使学生能够掌握有关计算方法的基本原理、基本算法和数值计算方法，并能应用这些方法解决实际问题。

1.4先修课程：高等数学、线性代数、数据结构等2.教学内容和教学要求2.1教学内容2.1.1数值计算的基本概念2.1.2线性方程组的直接解法2.1.3线性方程组的迭代解法2.1.4插值与拟合2.1.5数值积分与数值微分2.1.6常微分方程的数值解法2.2教学要求2.2.1掌握数值计算的基本概念和基本原理2.2.2熟练掌握线性方程组的直接解法和迭代解法2.2.3能够运用插值与拟合的方法解决实际问题2.2.4能够运用数值积分与数值微分的方法解决实际问题2.2.5掌握常微分方程的数值解法，并能够应用于实际问题3.教学方法3.1理论教学3.1.1通过教师讲解，使学生了解数值计算的基本概念和基本原理3.1.2教师通过案例分析，引导学生理解各种算法的应用场景和原理3.1.3强调数值计算方法的数学基础，帮助学生建立正确的数值计算思维3.2实践教学3.2.1给予学生大量的实际计算问题，并引导学生进行编程实现和计算3.2.2引导学生进行实际数据的插值拟合，数值积分和微分等实验操作3.2.3利用MATLAB等计算工具，帮助学生加深对计算方法的理解和应用能力4.教材及参考资料4.1主教材：《数值计算方法》，吴师铜主编，高等教育出版社4.2参考资料：4.2.1 《计算方法》，霍尔曼（Heath），电子工业出版社4.2.2《数值分析与计算方法》，江波，清华大学出版社4.2.3《MATLAB在数学建模中的应用》，田文镜，机械工业出版社5.教学进度安排5.1第一周：课程介绍，数值计算的基本概念和算法5.2第二周：线性方程组的数值解法5.3第三周：迭代解法与收敛性分析5.4第四周：插值与拟合5.5第五周：数值积分与数值微分5.6第六周：常微分方程的数值解法5.7第七周：复习和总结6.评估方法6.1平时成绩占比：40%6.1.1课堂参与和作业完成情况6.1.2实验报告和编程作业6.1.3课堂小测验和小考试的成绩6.2期末考试占比：60%6.2.1考查学生对数值计算方法的掌握程度6.2.2考查学生对理论知识的理解和应用能力以上为《计算方法》教学大纲的一部分，具体内容根据教学实际情况可进行调整和补充。

计算方法课程总结心得体会一、课程简介:本课程是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课.我们需在掌握数学分析、高等代数和常微分方程的基础知识之上，学习本课程.在实际中,数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响,科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生密切的联系,并以各种形式应用于科学和工程领域.而所建立的这些数学模型,在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的,这就使得研究各种数学问题的近似解变得非常重要了,“数值计算方法”就是专门研究各种数学问题的近似解的一门课程.通过这门课程的教学，使学生掌握用数值分析方法解决实际问题的算法原理及理论分析，提高我们应用数学知识解决实际问题的能力.二、本课程主要内容包括:误差分析,插值法与拟合,数值积分，数值微分,线性方程组的直接解法和迭代解法,非线性方程求根,矩阵特征值问题计算、常微分方程初值问题数值解法.三、本课程重点难点:1、绝对误差限、相对误差限、有效数字2、基函数、拉格朗日插值多项式、差商、牛顿插值多项式、截断误差3、曲线拟合的最小二乘法(最小二乘法则、法方程组)4、插值型数值积分(公式、积分系数）a)N—Ｃ求积公式（梯形公式、Ｓimpｓon公式、Cｏｔｅs公式—系数、代数精度、截断误差）b)复合Ｎ－C公式（复合梯形公式、复合Simpｓon公式、收敛阶、截断误差）c)龙贝格算法的计算公式5、非线性方程求根的迭代法收敛性定理牛顿切线法、下山法、正割法(迭代公式、收敛阶)6、高斯消去法、列主元素高斯消去法、LＵ分解法解线性方程组Jaｃobi迭代法、S-R迭代法(迭代公式、迭代矩阵、收敛的充要条件、充分条件)矩阵的范数、谱半径、条件数、病态方程组7、欧拉方法(欧拉公式、向后欧拉公式、改进的欧拉公式)四、实际应用我们本学期的计算方法这门学科中,主要介绍了两种数值计算方法即:数值逼近与数值代数。

前面几章讲的关于插值和拟合是属于数值逼近,而后面几章则介绍了非线性方程、解线性方程组、以及最后一章的常微分方程则属于数值代数的部分.不管是哪一种方法在实际生活中的应用都是很广泛的,下面就以最小二乘拟合方法为例说明其在实际的应用。

《计算方法》《计算方法》是一门研究各种算法和计算技术的学科，旨在帮助学生掌握计算机科学和工程领域中常用的计算方法和技巧。

该课程通常涵盖了数值计算、符号计算、数据结构与算法、机器学习等多个方面的内容。

以下是关于《计算方法》这门课程的介绍、目的、内容、方法、意义和展望。

一、介绍《计算方法》课程是计算机科学和工程学科的一门核心课程，主要涉及计算机程序设计中的数值计算和符号计算方法。

这门课程旨在帮助学生掌握计算机程序设计中的基础算法和数据结构，并培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

通过学习这门课程，学生可以了解如何利用计算机实现各种数值计算和符号计算方法，并且能够熟练掌握计算机程序设计中常用的算法和技巧。

二、目的《计算方法》课程的主要目的是让学生掌握计算机科学和工程领域中常用的计算方法和技巧，包括数值计算和符号计算等。

通过学习这门课程，学生可以了解如何解决实际问题中遇到的计算问题，并且能够熟练地利用计算机实现各种算法。

此外，该课程还可以帮助学生提高逻辑思维能力，掌握计算机程序设计的基本原理和方法，为后续的学习和实践打下坚实的基础。

三、内容《计算方法》课程的内容涵盖了数值计算和符号计算等多个方面。

其中，数值计算方面主要包括线性方程组的求解、矩阵运算、数值积分、插值与逼近等内容；符号计算方面主要包括表达式求值、符号积分、微分方程的求解等内容。

此外，该课程还涉及到数据结构与算法、机器学习等方面的内容，例如排序算法、搜索算法、回归分析等。

四、方法《计算方法》课程的教学方法主要包括理论讲解、案例分析和实践操作等。

其中，理论讲解主要是让学生了解各种算法的基本原理和思路；案例分析主要是让学生通过分析实际问题中的计算问题，掌握如何利用计算机实现各种算法；实践操作主要是让学生通过编写程序实现各种算法，加深对算法的理解和掌握。

五、意义《计算方法》课程对于学生的职业发展和学术研究具有重要的意义。

首先，该课程可以帮助学生掌握计算机科学和工程领域中常用的计算方法和技巧，为后续的工作和实践打下坚实的基础；其次，该课程可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的综合素质；最后，该课程还可以为学生后续的学术研究和深造提供必要的理论和实践基础。

《数值计算方法》课程简介
“数值计算方法”是计算数学的一个主要部分。

伴随着计算机技术的飞速发展和计算数学方法
与理论的日益成熟，科学计算已成为第三种科学研究的方法和手段。

数值计算方法是研究怎样利
用计算工具来求出数学问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算的全过程。

数值计算方法的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题。

本课程只介绍科学与工程计算中最常用的基本数值方法，包括插值与逼近及最小二乘拟合、数值积分与数值微分、矩阵的特征值与特征向量求解、线性方程组与非线性方程求根、以及常微分方程数值解法等。

现代科学发展依赖于理论研究、科学实验与科学计算三种主要手段，它们相辅相成，可以
互相补充又都不可缺少。

由于计算机技术的发展及其在各技术科学领域的应用推广与深化，新的计算性学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算经济学等等，不论其背景与
含义如何，要用计算机进行科学计算都必须建立相应的数学模型，并研究其适合于计算机编程的
计算方法。

本课程既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征，
其理论性和实践性都较强。

计算方法课程知识点、技能点和能力点第一章误差1.理解数值计算的概念，了解误差来源以及舍入误差、截断误差的定义。

2.掌握绝对误差、相对误差、有效数字的定义和相互关系。

理解误差分析的一些基本原则和算法的稳定性概念。

第二章一元非线性方程的解法1.了解确定方程的有根区间的方法，会用二分法求方程的近似根。

2. 熟练掌握迭代法求方程根的算法，理解其收敛性定理，会判断迭代序列的收敛性。

3. 熟练掌握牛顿法求根的算法及其局部收敛性定理。

4. 了解加速迭代法求方程根的算法。

第三章线性代数计算方法1.理解高斯消去法原理，掌握用高斯消去法和列主元消去法求解方程组的算法，并会计算行列式的值。

2.会用直接三角分解法解AX=b。

(1)用Doolittle分解法求方程组的解。

(2)用矩阵乘法进行A的LU分解。

(3) A为三对角阵时掌握追赶法计算公式。

(4) A为对称正定时掌握分解法解方程组。

3.熟练掌握向量和矩阵范数的定义及其性质。

4.掌握解线性方程组的迭代法的构造和迭代法收敛的充要条件，会判断具体迭代法是否收敛，掌握迭代矩阵范数判别迭代法收敛的充分条件。

5.掌握Jacobi迭代、Gauss-seidel迭代和SOR迭代法解线性方程组的计算公式、迭代矩阵表达式、收敛的充要条件。

第四章插值法1.掌握插值多项式存在唯一性条件，并由此条件求插值多项式，计算函数近似值及误差估计。

2.熟练掌握Lagrange和Newton均差插值公式及其余项表达式，掌握分段线性插值和二次插值。

3.掌握等距节点的Newton前插及后插差分公式，利用插分定义及插分构造Newton 插分多项式。

4. 会求三次样条插值函数，理解曲线拟合法思想。

第五章数值积分1.掌握求积公式代数精度的定义，会用定义确定求积公式的系数和节点，会判断求积公式的代数精度。

2.理解Newton-Cotes公式解决数值积分思想，熟练掌握梯形公式和Simpson公式及其余项，复合梯形公式和复合Simpson公式及其余项，并会进行误差估计。

计算方法课程思政计算方法是一门重要的学科，旨在通过使用计算机来解决数学和科学问题。

它主要涵盖了数值计算、科学计算和计算机程序设计三大方面的内容。

在这门课程中，学生将学习如何使用计算机来解决各种数学问题，包括线性代数、微积分、概率论和统计学等。

同时，学生还将学习如何使用计算机来进行科学计算，包括物理学、化学、生物学和天文学等。

此外，学生还将学习如何使用编程语言来设计、编写和调试计算机程序，以及如何使用各种工具和技术来实现计算机程序的运行。

在学习这门课程的过程中，学生不仅要掌握相关的知识和技能，还要培养自己的独立思考能力和创新精神。

计算方法课程的学习是一个持续的过程，学生需要不断学习新的知识和技能，并且要学会将所学的知识和技能应用到实际问题的解决中。

在这门课程的学习中，学生还应该注意培养自己的团队合作能力和沟通能力。

计算方法课程的知识和技能往往需要多人共同协作才能完成，因此学生应该学会与他人合作，并且能够有效地沟通和传达自己的想法。

此外，在学习这门课程时，学生也应该注意培养自己的责任感和道德观念。

计算机技术是一项极具潜力的技术，可以用于解决各种问题，但同时也有可能带来一些不良影响。

因此，学生在学习这门课程时，应该养成良好的道德观念，并认识到自己对于社会和环境的责任。

总结总之，计算方法是一门重要且富有挑战性的学科。

学习这门课程时，学生应该不断提升自己的知识和技能，并培养自己的独立思考能力、创新精神、团队合作能力和沟通能力，同时还应该注意培养自己的责任感和道德观念。

最后，在学习计算方法课程时，学生也应该注意掌握科学精神，并培养自己的分析思维和解决问题的能力。

科学精神是指以科学的方法来解决问题的精神，其中包括勇于探索、求真务实、坚持客观公正等精神。

学生在学习计算方法课程时，应该学会运用科学精神来解决问题，并培养自己的分析思维和解决问题的能力。

在当今这个信息时代，计算方法是一门非常重要的学科。

它不仅可以帮助我们解决各种数学和科学问题，还可以帮助我们更好地理解和应用计算机技术。

《计算方法》课程简介及教学大纲一、课程简介1.课程编号：201100112.课程名称：计算方法3.开课学院：数学课程组4.学时：325.类别：公共选修课6.先修课程：高等数学，线性代数7.课程简介：《计算方法》全面地介绍科学与工程计算中常用的计算方法，具体介绍了这些计算方法的基本理论与实际应用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简要的分析。

内容包括引论、线性代数方程组求解方法、非线性方程求根、函数插值、函数拟合、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、自治微分方程稳定区域的计算等。

本课程的任务是通过各个教学（和实践）环节，运用各种教学手段和方法，使学生掌握数值计算的基本原理和各种方法的基本思想，并藉此培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程、从事工程技术研究工作打下坚实的基础。

Course Code:20110011Name of Course:Computational MethodFaculty: Mathematics Course GroupCredit Hours: 32Classification: Elective coursePrerequisite:Advanced Mathematics, Linear AlgebraCourse Outline:Computational Method induces the calculation methods used in Scientific and Engineering roundly，and makes specific introduction to the calculation method of basic theory and practical application of these methods. It also makes a brief analysis of the calculation of effectiveness, stability, convergence effect, scopeand characteristics of the advantages and disadvantages. It includes introduction, method for solving linear algebraic equations, finding roots of nonlinear equations, function interpolation, function fitting, numerical differentiation and numerical integration, numerical methods for initial value problem for ordinary differential equations, autonomous differential equation and stability calculations.Through various teaching and practice, students will master the basic principles and methods of numerical calculation of the basic idea. This course aims to develop students' ability to analyze and solve problems, and lay a solid foundation for follow-up courses and engagment in engineering work.二、课程教学大纲1. 课程编号：20110011 6. 先修课程：高等数学，线性代数2. 课程类别：公共选修课 7.课内总学时：323. 开课学期：第二学年一学期 8.实验/上机学时：04. 适用专业：全校各专业 9.执笔人：陈丙振5.考核方式：考查1．课程教学目的《计算方法》全面地介绍科学与工程计算中常用的计算方法，具体介绍了这些计算方法的基本理论与实际应用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简要的分析。

计算方法教学大纲计算方法是一门应用性很强的课程，是许多理工科专业都开设的一门专业基础课程，随着计算机技术的发展, 计算方法目前已被广泛应用于科学技术和国民经济的各个部门，如石油的勘探与开发、航天器的设计与控制、大型水利工程的设计与建筑、反应堆的计算、天气预报与风暴潮预报等。

课程概述1、课程简介计算方法是一门研究求解数学问题数值近似解的专业基础课。

作为一门数学课程，计算方法与其它基础数学课程有着本质上的区别，它不仅研究自身的理论，而且更多地与实际问题相结合，提供具有应用价值的理论成果。

因此，不仅理科专业广泛开设计算方法课程，而且很多工科专业也开设该课程。

计算方法课程将数学理论及方法与计算机程序设计紧密结合，它既有数学专业课理论上的抽象性和严谨性，又有解决实际问题的实用性，在培养学生的抽象思维和解决实际问题能力方面具有举足轻重的作用。

本课程不仅要求学生掌握数值计算方法的基本概念、基本理论和基本方法，还要求学生明确解决典型数学问题的数值计算方法的优劣，进行各计算方法进行误差分析、收敛性和算法稳定性分析，并根据不同的数据对象选择合适的数值计算方法，结合计算机程序设计完成复杂工程问题的求解任务。

2、课程教学内容计算方法课程教学内容由七个模块组成：误差、非线性方程的求根、线性方程组的直接法、线性方程组的的迭代法、插值函数，数值积分、常微分方程的数值解，按32学时教学安排。

3、课堂教学方法课堂讲授以讲解式、启发式、互动式教学为主，综合使用问题教学法、类比法、模型教学法，并借助于多媒体辅助教学手段，提高教学效果。

在教学过程中注重启发学生的思维，采用循循善诱的方式引导学生自己发现问题，并逐步解决问题，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。

这极大调动了学生的主观能动性，培养了学生分析和解决问题的能力。

数值计算方法的每一种算法都直接或间接与工程应用有关，引入新的方法，可通过对实际应用背景的描述激发学生学习数值计算方法的兴趣，提供数值计算方法的实际应用思路。

《数值计算方法》课程思政教学大纲数值计算方法课程思政教学大纲1. 课程概述- 课程名称：数值计算方法- 课程性质：专业核心课- 学时分配：理论授课 X 学时，实践操作 X 学时- 先修课程：高等数学、线性代数、数据结构- 课程目标：掌握数值计算的基本理论和方法，培养学生的计算机编程和问题解决能力。

2. 主要内容- 数值计算的概念与原理- 线性方程组的数值解法- 非线性方程的数值解法- 插值与逼近- 数值微积分- 数值积分和数值微分- 常微分方程的数值解法- 偏微分方程的数值解法- 矩阵计算与特征值问题- 数值优化方法3. 教学目标- 了解数值计算方法的发展历程和基本理论- 掌握常见的数值计算方法及其适用范围- 研究并掌握计算机编程语言在数值计算中的应用- 培养学生的计算思维和问题解决能力- 培养学生的实践动手能力和团队合作精神4. 教学方法- 理论授课与案例分析相结合，引导学生理解数值计算的基本原理和方法- 实践操作，编程实现数值计算算法并解决相关问题- 课堂讨论，提供解决数值计算问题的思路和方法- 阶段测验和课程项目，检验学生对数值计算方法的掌握程度和应用能力5. 评分方式- 平时成绩：包括课堂表现、作业和实验报告等- 期末考试：考察学生对数值计算方法的理解和应用能力6. 参考教材- 《数值计算方法导论》（第三版），华中科技大学出版社，作者：刘维等- 《数值计算方法及其MATLAB编程》，机械工业出版社，作者：刘明等该教学大纲旨在为学生提供系统的数值计算方法知识体系，并通过理论和实践相结合的教学方式，培养学生的计算和解决问题的能力。

同时通过评分方式的设置，鼓励学生在日常学习中积极参与、主动思考。

希望学生能够掌握基本的数值计算方法，并能运用所学知识解决实际问题，为将来的学术和职业发展打下坚实基础。

课程名称：计算方法授课班级：XX级XX专业授课教师：XX教学目标：1. 理解计算方法的基本概念和原理。

2. 掌握数值计算的基本方法，如线性方程组的求解、插值与逼近、数值微分与积分等。

3. 能够运用计算方法解决实际问题，提高数值计算能力。

4. 培养学生严谨的科学态度和良好的编程习惯。

教学内容：一、绪论1. 计算方法的发展历程2. 计算方法的应用领域3. 计算方法的基本原则二、线性方程组的求解1. 直接法：高斯消元法、LU分解法2. 迭代法：雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法三、插值与逼近1. 插值方法：拉格朗日插值、牛顿插值2. 逼近方法：最小二乘法四、数值微分与积分1. 数值微分：中点公式、梯形公式、辛普森公式2. 数值积分：矩形公式、梯形公式、辛普森公式五、计算误差分析1. 计算误差的分类2. 计算误差的估计教学过程：一、导入1. 引导学生回顾中学数学中的数值计算方法，激发学生对计算方法的兴趣。

2. 介绍计算方法的重要性，强调其在实际问题中的应用。

二、讲解线性方程组的求解1. 讲解高斯消元法的基本原理和步骤。

2. 介绍LU分解法及其在求解线性方程组中的应用。

3. 通过实例演示高斯消元法和LU分解法，让学生掌握其使用方法。

三、讲解插值与逼近1. 讲解拉格朗日插值和牛顿插值的原理和步骤。

2. 介绍最小二乘法及其在逼近中的应用。

3. 通过实例演示插值和逼近方法，让学生掌握其使用方法。

四、讲解数值微分与积分1. 讲解中点公式、梯形公式、辛普森公式的原理和步骤。

2. 通过实例演示数值微分和积分方法，让学生掌握其使用方法。

五、讲解计算误差分析1. 讲解计算误差的分类和产生原因。

2. 介绍计算误差的估计方法。

3. 通过实例分析计算误差，让学生了解误差对结果的影响。

六、课堂练习1. 布置课后作业，要求学生运用所学方法解决实际问题。

2. 组织课堂讨论，让学生分享解题过程和心得体会。

教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问和回答问题的能力。

计算方法课程简介
《计算方法课程简介》
一、课程简介
计算方法课程是一门重要的学科，用于研究和应用计算机来解决各种实际问题。

该课程主要介绍了计算机的基本原理、算法及计算机的程序设计、数据结构等内容，以及如何使用计算机程序来解决实际问题。

二、课程目标
计算方法课程的目的是使学生掌握计算机的基本原理和算法，能够编写高效的程序解决实际问题，具备良好的计算机软件分析设计、开发能力和技术。

三、课程内容
该课程主要包括以下内容：
1. 计算机系统结构：计算机的组成部件、基本功能、操作系统等；
2. 算法分析：包括时间复杂度、空间复杂度、算法设计技巧、特殊算法等；
3. 程序设计语言：C/C++、Java、Python等；
4. 数据结构：数组、链表、栈、队列、树、图、哈希表等；
5. 存储结构：磁盘结构、文件结构等；
6. 数据库：SQL语言、关系数据库、非关系数据库等；
7. 计算机网络：计算机网络的结构、协议、安全等；
8. 计算机安全：病毒、防火墙、加密、安全系统等；
9. 软件工程：软件开发流程、软件需求分析、软件架构设计等；
10. 编译原理：编译器的基本结构、词法分析、语法分析等。

四、教学方法
该课程采用理论讲授、示范演示、实践操作等多种方式，使学生受益最多。

此外，还安排了大量的实验实践，让学生更加深入地理解课程内容。

《计算方法》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110428课程名称：计算方法英文名称：Computation methods课程类别：专业基础课学时：54学分：3适用对象:信息与计算科学专业本科生考核方式：考试先修课程：高级语言程序设计、离散数学二、课程简介计算方法为计算机和信息类专业必修课之一，地位十分重要。

授课对象为信息与计算机科学专业第三学期学生，课程总学时60学时。

本课程是一门理论与实践紧密结合的课程，通过学习。

使学生理解，掌握各种常用数值计算方法建立的数学原理，构造方法和理论分析过程，掌握实际数值算法的基本方法和一般原理，同时具有一定的解决实际问题的能力。

Computation methods is a core specialty basic course for computer subjects. It is also an important theory and practice base for programming. Recursion algorithm and all sorts of typical sort and search algorithms are also presented. Through learning this course, students could lay a theory foundation for later courses, especially for software analysis and design relative courses. On the other hand, abundant training is practiced in the process.三、课程性质与教学目的课程性质：计算方法是数学学科的一个分支，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程，也是科学计算的基础。

计算方法是以各类数学问题的数值解法作为研究对象，并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供基本的算法。