二次根式重点难点突破
重点1：二次根式的定义 一般地，形如a （a ① ）的式子叫二次根式，
“”称为二次根号，二次根号下的“a ”叫做被开方数，对于二次根式的定义，可从以下几个方面理解：
（1）从形式上看，二次根式必须含有② ．
（2）二次根式中被开方数a 既可以表示一个数，也可以表示一个代数式，但必须保证a 有意义，即若a 表示一个数，则a 必须是③ ，如果表示代数式，那么这个代数式的值也必须是非负数．也就是说当a ≥0时，a 才是二次根式，当a ＜0时，a 无意义．
（3）式子a （a ≥0）既表示二次根式，又表示非负数的算术平方根，有a ≥0（a ≥0）．
注意：形如b a （a ≥0，b ≠0）的式子是二次根式，它表示b 与a 的乘积．书写时，当b 为带分数时，要改写成假分数，这和代数式的书写要求是一致的．如225是二次根式，但不能写成2212．
重点2：二次根式的性质：（a ）2＝a （a ≥0） 由于a 表示非负数a 的算术平方根，将非负数a 的算术平方根平方，就等于它本身，即（a ）2＝④ （a ≥0）． 对于公式（a ）2＝a （a ≥0）可以正用，也可以逆用．正用可以去掉根号，将式子化简；逆用可以把一个非负数a 写成⑤ 的形式．
注意：（a ）2＝a ，一定要有a ≥0的条件，如果a ＜0，则上述等式不成立．
231|3||1|3196122222＝－＋－＝－＋－＝）－（＋）－（＝＋－＋＋－x x x x x x x x x x 难点：正确理解二次根式的性质：
||2a a ＝ 二次根式2a 的实质是a 2的算术平方根，由算术平方根定义可得2a ＝|a |＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧）＜（⑧）
＝（⑦）＞（⑥000a a a ．在2a 中，a 可以取任意实数． 比较：式子2）（a 与2a 的异同点：
意义 字母a 的取值范围
运算结果 当a 为非负数时，两者的结果是一致的
2）（a a a ⋅ A ≥0 a
2
a a可为任意实数|a|
a a
重点难点答案
（a⑥a⑦0 ⑧－a ①≥0 ②二次根号“”③非负数④a⑤2）
