第1章 绪论
例1：
已知油品的相对密度为0.85，求其重度。
解：3
/980085.085.0m N ⨯=⇒=γδ
例2：
当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解：0=+=⇒=dV Vd dM V M ρρρ
ρρd dV V -= Pa
dp d dp V E p 84105.2105%
02.0111⨯=⨯⨯==-==ρρβ
例3：
已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s
μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F
绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）
dy du μ
τ= ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-=-=⇒2221110
h u h u V μτμτ 因为 τ1＝τ2 所以
s
m h h V
h u h u
h u V /23.02
112212
2
11
=+=
⇒=-μμμμμ
N h u
V A F 6.41
1=-==μ
τ
第2章 水静力学
例1：
如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解：
分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合0=+s gz ax 等压面与x 轴方向之间的夹角
g a tg =
θ
Pa
L tg H h p A A 177552=⎪⎭⎫ ⎝⎛
⋅+==θγγ Pa
L tg H h p B B 57602=⎪⎭⎫ ⎝⎛
⋅-==θγγ
例2：
（1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡
分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：
C
z g
r p +-⋅=)2(
2
2ωγ
利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0
作用于顶盖上的压强：
g r p 22
2ωγ
=（表压）
（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡
压强分布规律：
C
z g
r p +-⋅=)2(
2
2ωγ
边缘A 、B 处：r ＝R ，z ＝0，p ＝0
g R C 22
2ωγ
-=
作用于顶盖上的压强：()
2
2
2
2r R g
p --=ωγ
例3：
已知：r 1，r 2，Δh
求：ω0 解：
212
120=-s z g
r ω （1）
222
220=-s z g
r ω （2）
因为 h z z s s ∆==21
所以
2
12
202r r h g -∆=
ω
例4
已知：一圆柱形容器，直径D ＝1.2m ，完全充满水，顶盖上在r 0＝0.43m 处开一小孔，敞开测压管中的水位a ＝0.5m ，问此容器绕其立轴旋转的转速n 多大时，顶盖所受的静水总压力为零？
已知：D ＝1.2m ，r 0＝0.43m ，a ＝0.5m 求：n
解：据公式 )(Z d z Y d y X d x dp ++=ρ 坐标如图，则 x X 2ω=，y Y 2ω=，g Z -= 代入上式积分：C z g
r p +-⋅=)2(
2
2ωγ （*）
由题意条件，在A 点处：r ＝r 0，z ＝0，p ＝γa 则 C g
r a +-⋅=)02(
2
02ωγγ 所以 )2(2
02g
r a C ωγ-
⋅=
所以 )2()2(
2
022
2g
r a z g
r p ωγωγ-
⋅+-⋅= 当z ＝0时： )2(22
022
2g
r a g
r p ωγωγ
-
⋅+=
它是一旋转抛物方程：盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。
而 02)2(22202220
=⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-⋅+=⋅==⎰⎰⎰r d r g r a g r r d r p p d A
P R
R
A
πωγωγ
π 所以
0)2(2202320
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎣⎡-+⎰
dr r g r a g r R
ωω 即 02)2(420220242=⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡-+R
r g r a r g ωω 则 2
2
02
0222240
42R
r ga ga r R -=
⇒=+-ωωω
所以 2
2
02421
2R
r ga n -==
π
πω
代入数据得：n ＝7.118转/秒
例5：
闸门宽1.2m ，铰在A 点，压力表G 的读数为－14700Pa ，在右侧箱中装有油，其重度γ
0＝
8.33KN/m 3，问在B 点加多大的水平力才能使闸门AB 平衡？ 解：把p 0折算成水柱高：
m p h 5.1980014700
-=-=
=
γ
相
当于液面下移1.5m ，如图示虚构液面
则左侧：()()N A h P
c 7056022.11298001=⨯⨯+⨯==γ
压力中心距A 点：3.11
－
2＝
1.11m
