珠算教程：珠心算的加减法
珠心算是以数学原理为基础，以算盘为工具，用算珠示数计算的独特运算体系。数学是抽象的思维活动，儿童时代抽象思维能力差，学习数学难度较大。
第一节无诀加减法
在实际工作中，加减法应用最广泛，约占所有计算量的80%左右。同时，加减法又是乘除运算的基础，不掌握过硬的加减法，乘除运算就不可能达到既准又快的水平。
加法的算式是：被加数+加数=和。被加数和加数可以交换位置，其和不变。
减法的算式是：被减数-减数=差。被减数和减数不可交换位置。
加法和减法互为逆运算。
补数加减法的理论依据是：“加原数=进1减补数”，“减原数=退1加补数”。其实质是将原数变成“10”，进行加减，用补数调整。
一、加法
珠算加法的特点是“补五进十”。上珠一颗作5，下珠一颗作1，下珠满5颗用上珠一颗代替。因此，在直接加减法的同时，有补五加法，算盘相邻两档，本档满10要向前档进1，因此，珠算是十进制加法。
(一)一位数加法
一位数加(减)法是最基本的运算，因为，计算多位数加(减)时，都要分解为一位数的加(减)，所以，只要能熟练地掌握一位数的加(减)，就能计算多位数的加(减)。珠算一位数加法，分为外珠够加和外珠不够加两类：
1、外珠够加类
如：3+1，2+3，4+5，2+6。先分别在算盘上拨3、2、4、2靠梁，再分别把加数1、3、5、6在同档上拨入，得数分别为4、5、9、8。
它们相加有一个共同的特点是：外珠(靠上下两边的珠)都比加数大，这叫同
档相加看外珠，外珠够加直接加入加数。
2、外珠不够加类
外珠不够加，就是外珠比加数小，直接加不进加数。这种情况就需要利用补数参与运算。
如：4+7、8+5、9+6、3+8。先分别在算盘上拨被加数靠梁，它们的外珠都比加数小，无法拨入加数，于是就采取“加原数=进1减补数”这一规律来解决。这些加数的变码分别是：
7=10-3，5=10-5，6=10-4，8=10-2。
用这些加数的变码分别换出原式中的加数，其形式变为：
4+7=4+10-3，8+5=8+10-5，9+6=9+10-4，3+8=3+10-2。
在算盘上计算时，先分别拨被加数4、8、9、3入盘，然后，分别拨加数7、5、6、8入盘时，因外珠小于加数，直接加不进加数，只好用十位进1，本位减加数的补数，即“进1减补数”加数入盘，得数分别为：11、13、15、11。
再如：7+7，5+9，6+8，7+6。
这些也是外珠小于加数，直接加不进加数，只好“进1减补数”。变码为7+7=7+10-3，5+9=5+10-1，6+8=6+10-2，7+6=7+10-4。
在算盘上计算时，先分别拨被加数7、5、6、7入盘。先分别用“进1减补数”，拨加数7、9、8、6入盘，其和分别是14、14、14、13。
这四道题的拨珠形式与上面四道题的拨珠形式有所不同，在减补数时，都需要“减5加凑”来减，要反复练习，熟练掌握。凑即凑数，是指若两个一位数的和是5，(只有三对，1与4，2与3，0与5)这两个数互为凑数。如2与3凑成5，2是3的凑数，3也是2的凑数。
利用补数作加法，是先进1后减补数，这样合乎珠算由左而右的拨珠方向，指路不迂回，能提高运算效率。
上述加法运算的法则概括地说就是：同位相加看外珠，外珠够加加加数，外珠不够加进1减补数。
(二)多位数加法
多位数加法是利用补数进行运算，即逐位单独用这一位原数(加数)的补数去合10。如4972的各位补数分别是6、1、3、8(每位补数上下不能联合，是逐位单独动用)。因此，在多位数加法的运算过程中，逐位分别采用如同一位数的“进1减补数”。运算方法仍是“同位相加看外珠，外珠够加加加数，外珠不够加进1减补数。”
如5729+3816=9545
在算盘上先拨被加数5729入盘，再依次拨加数3816入盘，得数为9545。
5、7、2、9同位相加看外珠：
+3，……千位外珠4，加3够加，加3;
+10，……百位外珠2，加8不够加;
-2，……前位进1，本位减补数2;
+1，……十位外珠7，加1够加，加1;
+10，……个位外珠0，加6不够加;
-4，……前位进1，本位减补数4。得数为9545。
二、减法
减法是加法的逆运算。加法的特点是：“补五进一”，减法的特点是“破五退一”。它们在一切方面都是正反关系。
(一)一位数减法
一位数减法，分内珠够减和内珠不够减两类：
1、内珠够减类
如：4-3、5-2、8-6、9-7，在算盘上先分别拨被减数4、5、8、9入盘，再分
别在同档拨去减数3、2、6、7，得数分别是1、3、2、2。
它们相减有一个共同特点是：内珠都比减数大，这叫同档相减看内珠，内珠够减直接减去减数。
2、内珠不够减类
内珠不够减，就是内珠比减数小，直接减不掉减数，于是就采取“减原数=退1加补数”这一规律来解决。这些减数的变码分别是：
-7=-10+3，-8=-10+2，-9=-10+1，-6=-10+4。
用这些减数的变码分别换出原式中的减数，变码式为：10-7=10-10+3，12-8=12-10+2，14-9=14-10+1，13-6=13-10+4。
在算盘上先分别拨被减数10、12、14、13入盘，然后拨去减数7、8、9、6时，因同档内珠小于减数，直接减不掉减数，只好用十位退1，本位加减数的补数，即“退1加补数”，拨去减数，得数分别是3、4、5、7。
后二题和前二题拨珠形式有所不同，在加补数时都需用“加5减凑”来加，要反复练习，熟练掌握。
上述减法运算的法则概括地说：同位相减看内珠，内珠够减减减数，内珠不够减退1加补数。
(二)多位数减法
在多位数减法的运算过程中，逐位分别采用如同一位数的“退1加补数”。运算法则仍是“同位相减看内珠，内珠够减减减数，内珠不够减退1加补数”。
如9545-3816=5729，在算盘上先拨被减数9545入盘，再依次拨去减数3816，得数为5729。
9545同位相减看内珠：
-3，……千位内珠9，减3够减，减3;
-10，……百位内珠为5，减8不够，前位退1;
