新人教版小学五年级下册数学《最大公因数》精品教案
课题：最大公因数
课型：新授课
教学内容：人教版小学五年级数学下册79例1—— 81例2及相应的练习题。
教学目标：1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因
数和最大公因数在显示生活中的应用，并掌握求两个
数的最大公因数的方法。
3、培养学生分析、归纳等思维能力。
教学重难点：1、理解公因数和最大公因数的含义。
2、求两个数的最大公因数的方法。
教具准备：多媒体课件，方格纸。
教学过程：
一、创设情境，生成问题。
1、提问：什么是因数？
2、说一说6和8的因数有哪些？你是怎样找一个数的因数的？
3、创设情境：老师最近买了一套新房，现在正在装修。瞧，这是
客厅的地面。（电脑展现）我打算铺上地砖，假如请你们来铺
设，要选边长为几分米（整分米数）的地面砖，才能不用锯又
能整齐地铺满地面砖呢？
二、探索交流，解决问题。
1、动手操作。
老师给大家准备给大家准备了一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替客厅的地面，利用手中的小正方形摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。
学生动手操作，教师指导。
2、探索交流：
哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？
学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。
师：怎么铺？
学生说出：每行铺16快，铺12行，刚好铺满。
师：有没有其它铺的方法？
学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。
师：怎么铺？
学生说出：每行铺8快，铺6行。
师：有没有其它铺的方法？
学生说出：我用边长4分米的正方形地面砖铺，每行4块，铺3行，也正好。
（课件随着学生说的，一步一步演示铺的过程）
师：还有别的铺法吗?用边长3分米的正方形地面砖可不可以?
让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。同时让学生动手操作，并课件显示铺的结果,让学生进行比较!
3、观察发现，形成概念。
思考：“为什么边长是1、2、4分米的方砖才符合铺设要求？其它的都不行。这里面有什么规律吗？那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？”
生：因为1cm既是16的因数，又是12的因数。
2cm既是16的因数，又是12的因数。
4cm既是16的因数，又是12的因数。
1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。而3cm只是12的因数，却不是16的因数。
师小结：只有当既是12的因数，又是16的因数，才能符合标准。那我们就用以前的方法找找16、12的因数。
板书：16的因数有：1、2、4、8、16
12的因数有：1、2、3、4、6、12
你发现什么？（我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。）圈出1、2、4能不能简单的说说，它们是12和6的什么数码？
（1、2、4是12和16公有的因数，1、2、4是12和16的公因数）板书“公因数”
谁能说一说什么是公因数？
生概括，师板书：几个数共有的因数，就是这几个数的公因数
那16和12的公因数有：1、2、4
4、用集合圈表示
我们可以用集合圈来表示两个数的公因数
因数填入椭圆中。（一个同学黑板上贴，其他同学自己纸上）
（出示两个用硬纸板剪成的椭圆，分开贴在黑板上。）
师：（再出示2个椭圆，按照集合图的形式放）如果把2个椭圆按照这样放，那这些因数应该怎么填？在你自己的纸上填一填。（一个同学黑板上贴）
师：为什么这么填，你是怎么想的？
生：相交部分填1、2、4，表示12和16的公因数，另两个部分表示它们剩余的因数。
师：因此，我们把1、2、4叫做16和12的公因数；其中，4是最大的公因数，叫做最大公因数。
揭示课题：这就是我们今天学习的公因数和最大公因数。并板书师：黑板上的这图画，叫做集合图，用它来表示。
提问：如果我想选一种地面砖铺起来既快又方便，应该选择哪种铺法比较好？
让学生说出选择边长是4分米的正方形地面砖。从而进一步感受4是12和16的最大公因数。
5、教学例2：怎么求18和27的最大公因数？
师：我们来找一下18和27的最大公因数，你准备怎样找，
在小组中交流，列举可能会有以下方法：
①：分别列出两个数的因数，再找最大公因数
②：先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数
③：先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数
④：利用分解质因数找最大公因数
学生汇报，教师板书：
18的因数有：1、2、3、6、9、18
27的因数有：1、3、9、27
公因数有：1、3、9
最大公因数是：9
请同学们仔细观察，两个数的公因数和最大公因数有什么关系？ 通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数。
三、巩固应用，内化提高。
1、请同学们很快说出下列每组数的最大公因数：（口答）
4和6 16 和32 1和7 8和9
2、在18
”，在
30
18和30的公因数有 ，最大公因数
是 。
提问：什么叫18和30 的公因数？
3、把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。
15的因数 20的因数 15的因数 20的因数
