第七单元《数学广角》单元备课胡亚辉一、单元分析（一）指导思想与理论依据数学课程标准中指出：“数学知识源于生活，还要服务于生活。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的。
数学活动必须建立在学生的知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解基本的数学知识与技能。
本单元通过给学生创造熟悉的生活情境，使学生在积极参与中自主学习，通过动手操作、实际交流等活动，总结出最优化方案。
（二）教材分析本册教材除了在有关单元中渗透了相应的数学思想方法以外，也专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的。
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。
”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。
通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。
其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。
对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。
比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。
例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。
最后还安排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这个报数游戏中先报数的人采用怎样的对策就能保证一定获胜。
本单元共4个例题都是生活中常见的素材，第一个是烙饼问题——优化思想，第二个是沏茶问题——优化思想，第三个是码头卸货问题——优化思想，第四个是田忌赛马——对策论方法。
（三）教学目标、重难点教学目标：1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用；2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力；4．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重难点1．体会优化的思想.2．寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
（四）课时安排共4课时烙饼问题——优化思想 P112例1 （1课时）沏茶问题——优化思想 P113例2 （1课时）卸货问题——排队论 P115例3 （1课时）田忌赛马——对策论方法 P116例4 （1课时）（五）教具准备：课件、实物投影、饼的实物圆片、相关表格《数学广角》第一课时教学内容：合理安排省时间（优化思想的应用）P112例1教学内容分析：《烙饼问题》是人教版义务教育课标实验教材四年级上册数学广角例一的学习内容。
主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的利用。
这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。
但由于学生在生活中都看过烙饼如何烙的经历，所以，这节课的教学中，通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化，形象的帮助学生理解“三张饼如何烙才能让大家吃上饼”以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的和最少。
学情分析：《数学课程标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。
”在日常生活中，解决问题的的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同策略，这就为学习本课知识奠定了基础。
而且学生处于四年级，处于中段，已经具备了一定的解决问题能力。
但四2和四4两个班的学生思维活跃、解决问题能力强的学生不是很多，从能力检测中也可以看出，四（2）白明喆40、张忠泽40、王泽宇4、富永盛36、司钰萱36；四（4）徐圣思37、郑晨飞36、张文暄35、贾子36、李博文36，只有这些学生的能力成绩比较优秀，而且本节课的知识点数学思考性强，对于中后等生理解起来有一定的困难；另外，烙饼问题虽与生活密切相关，但对于现在的学生而言烙饼问题还是比较陌生的。
基于以上的分析，我将在本节课的教学设计中，适当增加动手操作与独立思考的过程，以培养他们各方面的能力，在烙饼问题中三张饼的烙法是难点，很有思维价值，为了突破这一难点，让班内学生更容易理解，我加入了两张饼的烙法作为过渡。
在具体做法上，我为学生提供了便于操作的学具（小圆片），使学生更好地亲身经历研究的过程。
这样，不仅使学生学到了数学知识，而且，使学生亲身感悟了数学思想，增长了智慧，充分展现了数学的自身价值。
教学目标1．使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2．经历解决问题的过程，体验策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
提高学生解决问题的能力。
3．使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，用数学眼光看待生活，并尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重点：体会在解决问题中优化思想的应用。
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学用具：课件、圆饼实物图片教学过程一、情境导入故事《丁谓施工》。
中国古代有一个丁谓施工的故事，也蕴含着运筹学的思想。
传说宋真宗在位时，皇宫曾起火。
一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成了废墟。
为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程。
当时，要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土。
不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。
如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。
丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题。
第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料，解决了木材石料的运输问题。
最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地。
简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输）→填沟（处理垃圾）。
按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案。
2．你觉得丁谓的这套施工方案怎么样？你们知道丁渭是怎么想出这么巧妙的施工方案吗？这是因为他对工序进行了合理安排。
3．其实，合理安排的问题几乎和我们天天见面。
今天数学广角的活动我们也来进行合理安排。
（揭示课题：数学广角——合理安排）二、探究新知1．同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？2．烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。
问题一：烙双数饼1．烙一张饼需要多长时间？你是怎么算出来的？2．如果要烙两张饼，最快需要几分钟？你是怎么想的？（烙两张饼时，可以同时烙两张饼的正面和反面，所用的时间也是6分钟。
）预设：一张一张的烙；两张同时烙你同意哪一种？为什么？师：现在请你想一想，如果要烙4张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？为什么要2张2张地烙？一共需要多长的时间？（不让锅中有空余，节省时间）如果要烙6张饼呢？8张饼呢？分别说说你是怎么想的。
小结：两张两张烙比一张一张烙能节省时间。
问题二：烙单数饼教学例1（1）出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。
小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，妈妈该怎样烙才能尽快让大家吃上饼呢？用圆片摆一摆，同时同桌相互说一说。
（2）先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完预设：①一张一张的烙。
时间：3×6=18分钟②先烙二张再烙第三张。
时间：3×4=12分钟B方案3分钟3分钟3分钟3分钟第一张正反第二张正反第三张正反③先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面最后烙剩下的二面。
时间：3×3=9分钟C方案3分钟3分钟3分钟第一张正反第二张正反第三张正反师：如果学生不能理解，帮助学生利用手中的学具摆一摆。
启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？可以第一次烙饼1和饼2的正面，第二次烙饼2的反面和饼3的正面，第三次烙饼1的反面和饼3的反面。
每次都是3分钟，总共是9分钟。
小结：这种方法每次锅中都有2张饼，不浪费时间，我们把这种烙饼的方法，叫做烙3张饼最佳方法。
事实上，在我们的生活中是不可能这样烙饼的，而只是一种数学思考方法，所以同学们难以想到这样的烙法。
在课堂上我们在思考烙3张饼的时候就可以用这种方法。
（2）自主探究：如果要烙的是5张饼，7张、9张饼……13张饼呢？怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。
预设：在烙单数张时：两张两张的烙，最后就用烙三张饼的最佳方法来烙，即5=2+3 7=2+2+3烙饼的数量和所用的时间有什么规律？规律：①如果要烙的张数是双数，可以两张两张地烙；如果要烙的是单数，就先两张两张地烙，剩下的就用烙三张饼的最佳方法来烙。
②多烙一张，就多用3分钟。
③烙饼的张数和时间的规律：用饼数乘3就可以了。
三、结合生活，实践应用1．同学们谈谈，生活中哪些事情可以通过合理的安排来节省时间，提高效率？食堂炒菜2．P114做一做第1题：假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？四、课堂总结：通过今天这节课的学习，你有什么收获？通过学习，我们知道了合理安排事情，可以节省时间，提高效率。
老师希望大家能利用今天所学的知识，合理安排时间来学习和生活，做一个珍惜时间的人！在古代，丁谓的合理安排节省了时间，缩短了工期。
今天，同学们的合理安排让方方一家尽快地吃到饼。
其实小到生活中的点点滴滴，大到经济建设、交通运输等各行各业都会面临合理安排的问题。
我国的大数学家华罗庚在这方面可是做出了巨大的贡献。
