小学数学 最不利原则 带答案

练习2 有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中
，一次至少摸出（ ）个，才能保证有5个小球是同色的？
根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．
例3
黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从 这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保 证达到要求？
考虑最“坏”的情况，先取出4个红球，5个黄球，5个黑球，这样再取一个(只能是黄 球或黑球)，将有6个球颜色相同，所以至少要取出4+5+5+1=15(个)小球．
例7
在100张卡片上不重复地编写上1-100，请问至少要随意抽 出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被4整
除？
当抽出50个奇数的时候，乘积还是奇数，最多再抽出2张偶数，乘积即可被4整除，也 就是抽出52个数可以保证乘积能被4整除．
根据最不利原则，至少取9根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双筷 子取出，再补2只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出11根筷子就得到 颜色不同的两双筷子.
练习3
红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见 下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小 方格中涂的颜色完全相同？
从最不利的情况考虑，摸出的8个小球中有4个小球的颜色各不相同，那么余下的4个小 球无论各是什么颜色，都必与之前的4个小球中的某一个颜色相同．即这8个小球中至少 有2个小球的颜色是相同的．
练习4
黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根 筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？
问题问的是要有一双相同颜色的筷子．把黑、白、黄三种颜色的筷子当作3个抽屉，根 据抽屉原理，至少有4根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子．所以，至少拿 4根筷子，才能保证有一双是相同颜色的筷子．最“倒霉”原则：它们每样各取一根，都 凑不成双．
老师们为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少
例1 有8道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多
只能出现3次．本届活动至少要准备（ ）道决赛试题．
每个年级都有自己8道题目，然后可以三至五年级共用4道题目，六到八年级共用4 道题目，总共有8×6+4×2=56（道）题目．
练习1
两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4
例5 个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样
的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一 袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各 有多少个球？
第一次取完后，只需知道第一袋中有某种颜色的球不足3个即可（取了多少个球， 怎样取的都可以不考虑）。第二次取后，要保证第一袋中每种颜色的球不少于3个 ，最不利的情况是两种颜色的球各有8个，另一种颜色的球有3个。所以，第一袋 中有球8＋8＋3＝19（个），第二袋中有球4×3×2－19＝5（个）。
有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一 次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜 色相同？
5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉 里有2 个“苹果”，共有：5×2=10个，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出 11个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同
练习8 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证
：⑶至少有3张牌是红桃．(4) 至少有2张梅花和3张红桃．
（1）最“坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计 13×3+2=41张，只剩红桃牌．这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了，即至少摸 出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌． （2）因为每种花色有13张牌，若考虑最“坏”的情况，即摸出2张王牌、方块和黑桃两 种花色的所有牌共计：13×2+2=28，然后是摸出所有的梅花和3张红桃(想想若摸出所 有的红桃和2张梅花，是最坏的情况么？)，共计：28+13+3=44张．
练习5 一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各
100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证 其中有5粒颜色相同？
至少要取（5-1）×5+1=21（粒）
例6 一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色
的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个， 黑色的8个，紫色的9个．如果要求每次从中取出1个弹珠， 从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最多需要取几次？
因为筷子只有6种，所以7根中必有一双颜色相同。我们取出其中一双，这样剩下5根筷子 ，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不利原则，需再加两只筷子才能保证再摸出一 双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8双颜色相同的筷子需7+2×（8-1）=21根筷子。
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有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小 球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？
例8
一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证 ：⑴至少有5张牌的花色相同；⑵四种花色的牌都有；
一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张． ⑴为了“保证”5张牌花色相同，我们应从最“坏”的情况去分析，即先摸出了两张王牌， 再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一个抽屉，只需再摸出4×4+1=17(张) ，也就是共摸出19张牌．即至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同． ⑵因为每种花色有13张牌，若考虑最“坏”的情况，即摸出了2张王牌和三种花色的所 有牌共计13×3+2=41(张)，这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌 都有了．即至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有．
例2 有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4
的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中 至少有3个小球的号码相同？
将1、2、3、4四种号码看作4个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情 况是每个抽屉里有2个“苹果”，共有：4×2=8(个)，再取1个就能满足要求，所以一次至 少要取出9个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同．
这个玻璃瓶里装有8种颜色的弹珠，如果真的算你倒霉的话，最坏的可能性就是前8 次摸到的都是不同颜色的弹珠，而第9次摸出的任何颜色的弹珠，都可以与已摸出 的弹珠构成“同色的两个弹珠”．所以最多只需要取9次．
练习6
一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证 取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？