小学六年级奥数ppt：行程问题15页PPT

小学六年级奥数行程问题Revised on November 25, 2020行程问题（一) 【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)主要方法：画线段图法基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。

相遇问题：例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的51。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

AB 两地相距多少千米例2、甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。

问A 、B 两城相距多少千米例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米例4、 甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少例5、小李从A 城到B 城，速度是50千米/小时，小兰从B 城到A 城，速度是40千米/小时。

两人同时出发，结果在距A 、B 两城中点10千米处相遇。

求A 、B 两城间的距离。

例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇家庭作业1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。

六年级奥数之行程问题(一)知识引入行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:（1）相遇问题;（2）相离问题;（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（２)相背而行：相背距离=速度和×时间。

（３)同向而行:速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上,速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

例题分析例１甲、乙两人练习跑步,若让乙先跑1２米，则甲经过6秒追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲要经过5秒追上乙；如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么1０秒后，两人相距多少米？分析与解:甲、乙的速度差为12÷6=2(米／秒）,则乙的速度为2×5÷2＝５(米／秒），如果乙先跑９秒，甲再追乙，那么１0秒后,两人相距5×9-2×１0＝25米。

例2小陈和小许二人分别从两地同时骑车相向而行。

小陈每小时行16千米,小许每小时行１3千米，两人相遇时距中点3千米。

求全程长多少千米？分析与解：要求全程长多少千米,必须知道“速度和”与“相遇时间”。

题目中已经给出了小陈和小许的速度，因此关键是求出相遇时间。

从线段图中可以看出,当小陈到达A点时,与相遇时小许所行的路程相同，因此二人相遇时，小陈比小许多行了３×2＝6(千米)。

相遇时间:6÷(16-13)＝2(小时)。

全程：2×（16＋13）＝58(千米)。

答：全程长58千米。

例3 兄妹二人同时从家里出发去上学,哥哥骑车每分钟行4０0米,妹妹步行每分钟行１０0米。

哥哥到校门时，发现忘了带课本，立即沿原路返回,途中与妹妹相遇。

1.相遇问题公式推到2.速度⽐想路程⽐3.杀个回⻢枪每天⾛1cm 每天⾛3cm相遇问题全程24cm点我有惊喜相遇时间=总路程÷速度和速度和×相遇时间=总路程速度和=总路程÷相遇时间甲、⼄两⻋同时从相距500千⽶的两地相对开出,经过5⼩时相遇.已知甲、⼄两⻋的速度⽐是4:1,甲、⼄两⻋每⼩时各⾏多少千⽶?热⾝训练绿⾊部分可以翻译成：_______________________所以这实际上是⼀道___________题点我有惊喜例题1单选题甲、⼄分别从相距500千⽶的AB两地相对开出,甲、⼄的速度⽐是4:1,距离B地110千⽶处有⼀地雷，谁会被炸死？A B C甲⼄同时被炸两⻋相向⽽⾏，在距离中点20千⽶处相遇，它们的路程⽐是3：2，则两地相距多少千⽶？ 中点问题借助路程⽐画出线段图单选题相遇问题中，题⽬中出现“两⻋同时出发，在距中点5千⽶处相遇”说明什么？A快⻋⽐慢⻋多⾛5千⽶B快⻋⽐慢⻋多⾛10千⽶C快⻋⽐慢⻋多⾛15千⽶单选题相遇问题中，题⽬中出现“两⻋同时出发，相遇时快⻋⽐慢⻋多⾛30千⽶”说明什么？A相遇时距离中点15千⽶B相遇时距离中点30千⽶C相遇时距离中点60千⽶两辆汽⻋相向⽽⾏，如果单独⾏完全程甲要3⼩时，⼄要5⼩时，相遇时，距离中点60千⽶，两地距离是多少呢？ 速度⽐想路程⽐时间⽐可以推出速度⽐例题4速度⽐想路程⽐单选题⼀辆客⻋和⼀辆货⻋同时从甲、⼄两地相对开出,在距中点12千⽶处相遇.已知客、货两⻋的速度⽐是6:5,甲、⼄两地相距多少千⽶?A B C132164120根据⽐画好图要想快⽤份数相遇中的速度差相遇的时候⻩⾍多⾛10cm，求全程每天⾛1cm每天⾛3cm经典例题甲、⼄两⼈同时从东西两村向⽽⾏，甲每⼩时⾏8千⽶，⼄每⼩时⾏9下⽶，相遇时甲⽐⼄多⾛3千⽶，东西两村相距多少千⽶？例题5单选题5分钟我⽐你多⾛20⽶，8分钟我⽐你多⾛（）⽶A B C D30⽶4⽶40⽶32⽶相遇问题之回⻢枪在离⼄村10千⽶处相遇回⻢枪经典例题甲、⼄两⻋同时从A地出发到B地.甲到B地后⽴即返回，在距B地24千⽶处与⼄⻋相遇.已知甲⻋每⼩时⾏54千⽶，⼄⻋每⼩时⾏42千⽶.A、B两地相距多少千⽶？追及中的速度差10天追上，求全程每天⾛3cm每天⾛1cm中巴⻋每⼩时⾏60千⽶，⼩轿⻋每⼩时⾏84千⽶，两⻋同时从相距60千⽶的两地同⽅向开出，且中巴⻋在前。