3.3.1几何概型 精品教案

设计意图
一、复习 回顾、问 题引入
学生——思考、讨论、说出自己的看法。 （1）不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的 点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的 “可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 （2）不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有 7 个，而命 中 10 环、命中 9 环……命中 5 环和不中环的出现不是等可能的，即 不满足古典概型的第二个条件。
从古典概 型的局限 性引出几 何概型。
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二、新课 讲授 （1）几何 概型
教师——我们已经学习了两种方法计算随机事件发生的概率， 一是通过做试验或者用计算机模拟试验等方法得到事件发生的频 率，以此来近似估计概率；二是用古典概型的公式来计算事件发生 的概率。在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多 的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率了。例如一 个同学到学校的时间可能是 7：00—8：00 之间的任何一个时刻；往 一个方格中投一个石子，石子可能落在方格的任何一点上…。下面 我们通过几个例子来说明相应概率的求法。
几何概型中事件 A 的概率的计算公式： P（A）=
通过设置 实际的几 何概型试 验，体会 几何概型 的特点， 归纳几何 概型的概 率公式。
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
学生——思考如何用几何概型的计算公式解决上面的问题。
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（2）应用 举例
三、练习 巩固 四、总结 提高 五、作业 布置
甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与 字母 B 所在区域的位置无关，只要字母 B 所在扇形区域的圆弧的长 度不变，不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变 的。
教师——如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 （面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简 称为几何概型。
例 1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台 报时，求他等待的时间不多于 10 分钟的概率。
教师——引导学生自己解决问题。把问题抽象成几何概型，如 假设在 0～60 分钟之间任何一点，打开收音机是等可能的，而在哪 个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，与该时间段 的位置无关，这符合几何概型的条件，可以看成几何概型。
3.3 几何概型（1）
【课题】：几何概型
方案一：
【设计与执教者】：广州二中，曾小鸿，zxh1812@163.com。 【教学时间】： 【学情分析】：学生经过对古典概型的学习，可以通过联系与对比来学习本节内容，有助 于本节的教学。 【教学目标】：
（ 1） 知 识 与 技 能 ： 理解几何概型的适用条件，学会用几何概型概率公式解题； （ 2） 过 程 与 方 法 ： 通过游戏和实验，理解几何概型的特点，发现几何概型概率公 式；对比和区别古典概型和几何概型。 （ 3） 情 感 态 度 与 价 值 观 ： 通过对比感受数学的拓广过程； 【教学重点】：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。 【教学难点】：几何概型的判断及利用几何概型解题。 【教学突破点】：设计问题，从古典概型的局限性引出几何概型；通过转盘游戏，使学生 更好地理解几何概型的概率公式。 【教法、学法设计】：设计问题情境，有效地使学生理解相关概念和公式；学生通过试验 操作，领悟几何概型的概率计算，发现公式；通过问题解决巩固和应用所学知识。 【课前准备】：做转盘游戏所需要的转盘，将例题做成投影片。 【教学过程设计】：
试验的总次数 甲获胜的总次数 甲获胜的频率 转盘 （1） 转盘 （2）
预计的结果是转盘（1）中甲获胜的频率在 0.5 左右，转盘 （2）中甲获胜的频率在 0.6 左右，教师可将这两个数字表示成分数
13 , ，让学生思考这两个分数和转盘上的区域分布有什么关系。
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学生——思考，讨论。有一部分学生发现规律，其他学生也逐 步认识到这一规律。
通过例题 解答，训 练学生把 实际问题 抽象成几 何概型， 及根据几 何概型的 概率公式 计算事件 的概率。
理清知识 脉络
1、课本 P149，习题 3.3A 组 1，2，3 题。 2、在日常生活中注意观察，看看哪些问题可用几何概型的知识 来解决。
布置学生课后思考：如何用模拟试验的方法得到本题的概率的 估计值？
1、教材 P147 页练习 学生——独立解题，回答。 教师——点评，分析。第一个图形用面积来求解，第二个图可 以用面积也可以用周长来求解。 引导学生进行总结： （1）古典概型与几何概型的区别是什么？ （2）几何概型的特点和概率计算公式； （3）如何把实际问题抽象成几何概型。
问题：图 3.3-1 中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当 指针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，在这两种情况下分别求 甲获胜的概率是多少？
学生——思考，猜测其概率。 教师——下面我们通过试验来验证一下，拿出准备好的转盘 （多套），指导学生分组进行试验。 学生——按小组进行试验，每个小组两种情况分别重复 20 次试 验，记录试验结果，计算出每组的频率，近似求出概率。 师生——将每个小组的试验结果汇总，填入下表
学生——思考，独立解题，必要时进行交流和讨论。 教师——巡堂指导，关键是引导学生找到“等待的时间不多于 10 分钟”这个事件所在的区域：打开收音机的时刻恰好位于[50， 60]时间段内。由几何概型的概率公式计算得：
P( A) 60 50 1 . 60 6
教师——说明：在本例中，打开收音机的时刻 X 是随机的，可 以是 0～60 之间的任何一刻，并且是等可能的。我们称 X 服从[0， 60]上的均匀分布，X 为[0，60]上的均匀随机数。
教学环节Байду номын сангаас
教学活动 1、复习提问：古典概型事件有何特点？ 学生——回忆，回答。 2、（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内 任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如 图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限 个：命中 10 环、命中 9 环……命中 5 环和不中环。你认为这是古典 概型吗？为什么？