一元二次方程说课稿

一元二次方程的概念
• 只含有一个未知数,并且未知数的最高 次数是2的整式方程叫一元二次方程。
（1）是整式方程 一元二次方 程的特征 （2）只有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2
（ 观察、思考 二 ） 启 (1) X2-10x-900=0 发 (2) （x-3）2+（x-6）2=x2即x2-18x+45=0 探 (3) 2x2-15=0 即 2x2-0x-15=0 究 (4)X2+3x=0 即 x2+3x+0=0 ， 获 1.这些一元二次方程，有什么共同点呢? 取 2.能不能用一个通式表达一下呢？ 新 知
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
谢谢指导!
2013年11月
4、已知关于x的方程
（k2-1）X2+（k+1）x-2=0
(1) 当k取何值时此方程为一元一次方程？ （2）当k取何值时此方程为一元二次方程？并写 出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数， 常数项。
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（四）小结归纳，上升理论
（1）本节课我们学习了哪些知识？ （2）学习过程中用了哪些数学方法？ （3）确定一元二次方程的项及系数 时要注意什么？
设计意图
培 养 学 生 的 归 纳 、 概 括 能 力
教材分析
目标分析
过程分析
当堂测试
• A、将下列方程化为一般形式，并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项 （1）2x(x-1)=3(x-5)-4 2 2 2 y 1 y 1 y 3 y 2 （2） • B、关于x的方程（m-3）x2+nx+m=0，在 什么条件下是一元二次方程？在什么条件 下是一元一次方程？
(1) (2) (3) (4)
X2-10x-900=0 5x2-10x-2.2=0 2x2-15=0 X2-3x=0
练 习 反 馈 应 用 拓 展
,
(
3、把下面的方程化为一般形式，并写出它的 二次项系数、一次项系数和常数项.
三 ) 练 习 反 馈 应 用 拓 展
4x(x+3)=5(x-1) 2+8
学生
实际问题
观察分析 归纳总结
教材分析
目标分析
（一）知识与能力目标
（二）过程与方法目标
经历抽象一元二次方程概念的过程，让学生进一 步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效 数学模型；
教材分析
目标分析
（一）知识与能力目标
（二）过程与方法目标
（三）情感、态度与价值观
１．通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数
教材分析
目标分析
过程分析
问题2 “从前有个鲁国人，他拿了根长竹竿想进 城去，可是城门比竹竿矮，他竖着竹竿进 不去(课件出示：竖比城门高3尺)，而城门 没有竹竿宽，他横着竹子也进不去(课件出 示：横比城门宽6尺)，横也不是，竖也不 行，鲁国人急得直抓头皮，这时来了位好 心的老人，替他想了个办法：沿着门的两 个对角斜着拿试试!鲁人一试，不多不少刚 好进去。聪明的同学们，你们知道竹竿有 多长吗”?
（六）作业布置，巩固加深
设计意图
不 同 的 学 生 得 到 不 同 的 发 展
基础题：P79 习题3.1 A组 第1. 2题。 提高题：P80 习题3.1 B组 第 1.2.3 题。 教材分析 目标分析 过程分析
板书设计： §２３.１一元二次方程 具体特征 抽象 归纳
设长方形草地宽为x. x2+10x-900=0 1.是整式方程 设竹竿长为x x2-18x+45=0 设正方形的边长为x 2x2-15=0 ２.只含有一个未知数 设这个数为x x2+3x=0 ３.未知数的最高次数为２
（ 二 ） 启 发 探 究 ， 获 取 新 知
观察、思考
(1) X2-10x-900=0 (2) （x-3）2+（x-6）2=x2即x2-18x+45=0 (3) 2x2-15=0 即 2x2-0x-15=0 (4)X2+3x=0 即 x2+3x+0=0 (1) 它们是一元一次方程吗? (2) 与一元一次方程相比有什么相同点和 不同点? (3) 你能给它们命名吗?
教材分析 目标分析 过程分析
补
充
实
例
（3）一个正方形的面积的2 倍等于15，这个正方形的边 长是多少？ （4）一个数比另一个数大3， 且两个数之积为0，求这两个 数。
从例题中抽象的结果
(1)
x(x+10)=900 (2) （x-3）2+（x-6）2=x2 (3) (4) 2x2=15 x(x+3)=0
一元二次方程的一般形式 2 ax bx c 0(a、b、c是常数，且a 0)
二次项系数
一次项系数
想一想： (1) 关于x的方程ax2 +bx+c=0一定是一元二次方 程吗? (2) 关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条 件是什么?
( 三 练 习 反 馈 应 用 拓 展
教材分析
教法、学法
教学手段
多媒体辅助教学，利用实物投影进 行集体交流。
教学过程
（一）创设情景，引入新课 （二）启发探究，获取新知 （三）练习反馈，应用拓展 （四）小结归纳，上升理论 （五）作业布置，巩固加深
教材分析
目标分析
过程分析
（一）创设情景，引入新课 问题1
半岛小区规划建设时，准备在每两栋楼房 之间，安排面积为900平方米的一块长方形 的草地，并且长比宽多10米，那么草地的 长和宽各多少米？
安丘市兴安街道育英中学 王庆梅
教材分析 教法、学法 教学过程 教学设计 板书设计
教材分析
（一）教材的地位和作用 一 一元二次 实数 元 不等式 一元一次方程 延伸 二 因式分解 次 高次方程 一元一次不等 应用 方 式 程 二次函数
二次根式
承上启下
教材分析
目标分析
（一）知识与能力目标
列 出 一 元 二 次 方 程 一 元 二 次 方 程 的 概 念
发现 应用
突破重难点 交往互动 共同发展
教材分析
教法分析
学法指导
• 本节课的教学中，教会学生善于思考， 分析讨论、类比归纳、最后抽象一元二次 方程的概念及一般形式。让学生在现实的 生活情景中经历数学建模 ，经过自主探索 合作交流的学习过程，产生积极的情感体 验，进而创造性的解决问题，有效的发挥 学生的思维能力。
1.判断下列方程是否为一元二次方程：
) ,
(1)1-x2=0
(2)2(x2-1)=3y (3)2x2-3x-1=0 (4)(x+3) 2=(x-3) 2 (5)9x2=5x-4 (7)mx2-3x+2=0 (m是系数)
1 －2 ＝0 (6) 2 X X
( 三 )
2．说出一元二次方程的二次项系数、一次项 系数和常数项.
学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.
２．感受合作交流带来的成功感，树立自信心.
教材分析
（三）教学的重点和难点
重点: 由实际问题列出一元二次方程 和一元二次方程的概念及一般形式 难点：由实际问题转化成数学方程
教材分析
教
师 情境 活动 类比
教法分析
激发兴趣
学
探索 模型 概念
生
交流 启发引导