幂函数
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）理解幂函数的概念，会画幂函数x y =，2x y =，3x y =，1-=x y ，21
x y =的图象。 （2）结合常见的幂函数图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用。 2．过程与方法：
（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。 （2）使学生进一步体会数形结合的思想方法。 3．情感态度与价值观：
（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
【教学重点】
从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
【教学难点】
画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。
【教法】
启发、引导
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
引导学生观察几个例子的函数模型，引入新课。 二、互动探究，讲解新课
1．幂函数的定义：一般地，函数αx y =叫做幂函数，其中x 为自变量，α为常数。 练习：判断下列函数是否为幂函数？
4232
1(1)(2)2(3)(4)(5) 2.3x
y x y x y x y y x ===-== 2．常见幂函数的图象与性质：
[自主探究]分别作出函数 x y =，2x y =，3x y =，1-=x y ，21
x y =的图象并观察函数图象，将你发现的结论写在下表内 ：
O
C 1 C 2
C 3 C 4
O
x y = 2x y = 3x y =
2
1x y =
1-=x y
定义域 值域 奇偶性 单调性
定点
[合作探究]根据上表的内容并结合图象，试总结函数x y =，2x y =， 3x y =，1-=x y ，
2
1x y =的共同性质。
归纳：
（1）函数1
2
3
12
,,,y x y x y x y x y x -=====和的图象都通过点（1，1）；
（2）函数31,,y x y x y x -===是奇函数，函数2y x =是偶函数；
（3）在区间∞（0，＋）上，函数1
232,y x y x y x y x ====，和都是增函数，函数1y x -=是减函数；
（4）在第一象限内，函数1y x -=的图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近。
[探究]通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一般的幂函数的性质吗？ 3．例题讲解：
例：比较大小： 1.5
1.5
(1)1.5,1.7 （2） 2
11.1-
与2
19.0-
4．练习：如图所示，曲线C 1、C 2、C 3、C 4为幂函数αx y =在第一
象限内的图象，已知α取43
1234
-，，，四个值，则相应于曲线C1．C2．C3．C4的解析式中的指数α依次可取（ ）
43433434()12(21(21(1234344343A B C D ----，，，)，，，)，，，)，，，
5．小结：
通过本节的学习，你对幂函数有什么认识？你能概括一下吗？
【作业布置】
（1）必做题
（2）课外探究：利用计算机探索一般幂函数αx y =的图象随α的变化规律。
【板书设计】
