幂函数 优秀教案

幂函数教学设计幂函数是初等函数的一种，是指以自然数为指数的函数。

其函数式可以表示为y=x^n，其中x为自变量，n为常数指数，y为函数的值。

以下是五个优秀的幂函数教学设计：1.教学目标：通过本节课的学习，学生将掌握幂函数的概念、性质和图像。

教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的概念，如何用自然数表示指数。

(2)基础知识讲解：介绍幂函数的定义、性质和图像特点。

(3)解答问题：让学生通过例题解答，巩固对幂函数的理解。

(4)实例操作：以实际问题为背景，让学生应用幂函数解决实际问题。

(5)总结归纳：总结幂函数的特点和应用，并提醒学生注意幂函数与其他函数的区别。

2.教学目标：通过本节课的学习，学生将理解幂函数的增减性质和相关应用。

教学过程：(1)导入环节：通过展示两个幂函数的图像，让学生观察并讨论它们的变化趋势。

(2)基础知识讲解：讲解幂函数的增减性质，即正指数的幂函数递增，负指数的幂函数递减。

(3)实例分析：通过实例分析，揭示幂函数增减性质的应用，如求不等式的解等。

(4)实践操作：让学生通过练习题巩固对幂函数增减性质的理解和应用。

(5)拓展讨论：引导学生思考其他函数的增减性质，并与幂函数进行比较。

3.教学目标：通过本节课的学习，学生将学会化简幂函数表达式。

教学过程：(1)导入环节：通过提问引入化简幂函数表达式的概念和意义。

(2)基础知识讲解：介绍幂函数的化简规则和步骤，如指数相加相乘规则等。

(3)解答问题：通过例题解答，让学生掌握幂函数化简的方法和技巧。

(4)实例操练：让学生通过练习题巩固幂函数化简的能力。

(5)拓展应用：引导学生将化简幂函数应用到求导、积分等数学问题中。

4.教学目标：通过本节课的学习，学生将了解幂函数的特殊性质和图像变化规律。

教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的特殊性质，如y=x^0、y=x^1等。

(2)基础知识讲解：介绍幂函数特殊性质的证明和图像变化规律。

(3)实例演示：通过示例演示，展示幂函数图像在特殊情况下的形态和变化特点。

幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。

2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。

2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。

2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。

2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。

教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。

教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。

二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。

|。

值域。

|。

奇偶性。

|。

单调性。

|。

定点。

|R。

|。

R+。

|。

奇函数。

|。

增函数。

|。

(1,1)。

|R。

|。

R+。

|。

偶函数。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|R。

|。

R。

|。

奇函数。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|R*。

|。

R*。

|。

奇函数。

|。

减函数。

|。

(1,1)。

|R+。

|。

R+。

|。

无奇偶性。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。

归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。

§幂函数
【教学目标】
一、知识与技能：
１、理解幂函数的概念，会画幂函数2
11
3
2
,,,,x y x y x y x y x y =====-的图像； ２、结合这几个幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质． 二、过程与方法：
１、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力； ２、使学生进一步体会数形结合的思想． 三、情感态度价值观：
１、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发
学生的学习兴趣；
２、利用计算机，了解幂函数图像的变化规律，使学生认识到现代技术在认识过程中
的作用，从而激发学生的学习欲望．
【教学重点】明确幂函数的定义，并从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 【教学难点】画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 【教学过程】
一、教学基本流程。

高中数学幂函数的优秀教案教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质；2. 掌握幂函数的图像特点和变化规律；3. 能够应用幂函数解决实际问题。

教学重点：1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数图像的特点；3. 幂函数的变化规律。

教学难点：1. 幂函数图像的绘制；2. 幂函数的应用解题。

教学准备：1. 教学PPT；2. 幂函数的相关教学素材；3. 面板书和彩色粉笔；4. 计算器。

教学过程：一、导入新知识（5分钟）教师通过举例引导学生回顾幂函数的定义和性质，激发学生对幂函数的兴趣。

二、讲解幂函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍幂函数的定义，并解释指数、底数的含义；2. 讲解幂函数的性质，包括奇偶性、增减性和对称性等；3. 通过实例让学生理解幂函数的基本特点。

三、分组讨论与展示（15分钟）1. 将学生分成小组，让他们结合所学内容，讨论幂函数的图像特点和变化规律；2. 每组选派一名代表进行展示，分享小组讨论的结论。

四、幂函数图像的绘制（15分钟）1. 通过教学PPT，展示幂函数图像的绘制方法；2. 让学生自行绘制不同幂函数的图像，并与同学分享。

五、应用解题（15分钟）1. 以实际问题为例，让学生应用幂函数解题；2. 指导学生合理建立数学模型，解决问题。

六、课堂小结（5分钟）教师总结本节课的重点知识，强调幂函数的重要性和应用场景，激励学生继续深入学习。

七、作业布置让学生完成相关习题，巩固所学知识。

教学反思：1. 教学重点突出，学生参与度高；2. 演示环节设计合理，能够引导学生深入思考；3. 学生绘制图像能力需要进一步培养，需要增加训练。

这份教案是一份比较完整的高中数学幂函数的教学设计，建议教师在教学中根据学生的实陵情况做出适当的调整，以达到更好的教学效果。

《幂函数》教案3.3幂函数（1）教案【教学目标】【知识与技能】1.理解幂函数的概念.2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.【情感、态度价值观】1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆.【教学策略】【教学顺序】复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质.【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用投影仪及计算机辅助教学.超级链接到课件3.3幂函数（1）（个人独立制作）【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题.（板书：.,,,,,12132x y x y x y x y x y ）抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x ，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成ax y 的形式，这种形式的函数就是幂函数.（板书课题：幂函数）探究新知幂函数的定义（形式定义）一般地，形如)(R x y的函数称为幂函数，其中是常数.自变量x 是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x ，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.请同学们举出一个具体的幂函数.从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 课堂练习1．指出下列函数中的幂函数..,,,,5xy x y x y x x y xy 51222探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数..,,,,,212132x y x y x y x y x y x y请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数y x 与2y x 的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时间关系，分四组）根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题：1.描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线）2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致；3.讨论在画图象过程中出现的问题；4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势. 首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点（1，1）.从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性？定义域不同，但有公共区间（0，+∞）.为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幂函数……的图象……）总结性质虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）.注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0 时的函数图象，（演示几何画板，隐藏0 时图象）很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间),0[ 上是增函数．再来观察当0 时的函数图象，（演示几何画板，显示0 时图象，隐藏0 时图象）幂函数在区间),0( 上是减函数．在第一象限内，当自变量x 取值从右边趋于0时，图象在y 轴右方无限地靠近y 轴，但不与y 轴相交，当自变量x 取值趋于时，图象在x 轴上方无限地靠近x 轴，但不与x 轴相交．演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数0 时，幂函数都过原点，在),0[ 上是增函数；当幂指数0 时，在),0( 上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．0 0在（0,+∞）有定义，图象过点（1,1）；在),0[ 上是增函数在),0( 上是减函数图象过原点在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．例题解析例1 比较下列两个代数式值的大小：.2,)2)(4(;,)1)(3(;)3(,)2)(2(;4.2,3.2)1(323225.15.123234343a a a分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.（1）解：考察幂函数43x y ，因为43x y 在（0，+∞）上单调递增，而且2.3<2.4,所以43434.23.2 .以下各题同理可解：.2)2)(4(;)1)(3(;)3()2)(2(323225.15.12323a a a例2 讨论函数32x y 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．解：要使3232x x y 有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．∵f （－x ）＝3232)(x x ＝f （x ），∴函数32x y 是偶函数； x1 2 3 4 … y x 01 1.59 2.08 2.52 …幂函数32x y 在［0，＋）上单调递增，在（－∞，0）上单调递减．思考与讨论幂函数)(R x y，当,5,,3,1 （正奇数）时，函数有哪些性质？（演示画板）定义域为R ，值域为R ，是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数. 当,6,,4,2 （正偶数）时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论. 课堂练习2．幂函数43x y 的单调递增区间是________.答案： ,0 3．2121211.1,9.0,2.1 c b a 的大小关系是________.答案a >b >c归纳小结本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法. 布置作业作出函数23x y 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示xe ——泰勒公式.)(!!3!2132R x n x x x x e nx。

关于幂函数的教案范文教案：幂函数一、教学目标：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律；3.运用幂函数解决实际问题。

二、教学重点与难点：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律。

三、教学准备：1.幂函数相关的教学资料；2.黑板、粉笔；3.幂函数的图像示例。

四、教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）1.先导入知识，激发学生的学习兴趣。

可以提问：“你们有没有见过幂函数？”或者“你们对幂函数有什么了解？”2.引导学生思考，引出幂函数的定义。

Step 2：幂函数的定义（10分钟）1.讲解幂函数的定义及其一般形式：y=x^a（a为非零实数，x为正数）。

2.分析幂函数的定义，强调底数为正数，指数为非零实数。

3.提问：“当a为正数、负数和零时，幂函数的图像有什么特点？”解答问题并总结。

Step 3：幂函数的图像特点及变化规律（30分钟）1.通过具体数据的计算，构造幂函数的函数表，并画出函数图像。

2.分析不同指数下的幂函数图像的特点及变化规律。

3.提醒学生关注幂函数图像在定义域内的变化趋势，以及图像与坐标轴的关系。

Step 4：练习与巩固（30分钟）1.完成课本上的练习题，帮助学生熟练掌握幂函数的相关知识。

2.出示一些实际问题，引导学生运用幂函数解决实际问题。

Step 5：拓展与应用（20分钟）1.出示一些拓展问题，让学生运用所学知识解答问题。

2.引导学生对幂函数的应用进行思考和探索，例如：利用幂函数解决生活中的问题，如投资收益的计算等。

五、课堂小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调幂函数的定义及其特点，并鼓励学生多进行实际问题的思考与解决。

六、作业布置1.完成课堂上未完成的练习题；2.思考并准备一个幂函数的实际问题，并运用所学知识解答。

七、教学反思通过这节课的教学，学生对幂函数的定义及其图像特点有了更深入的理解，并能运用所学知识解决相关实际问题。

需要注意的是，在教学过程中要注重学生的思维活动，灵活运用教学资源，让学生充分参与到课堂教学中来，提高学习效果。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解幂函数的定义及其基本性质；（2）掌握幂函数的图像特点及图象变换规律；（3）能够运用幂函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过探究活动，让学生体会幂函数的形成过程；（2）引导学生运用数形结合的方法，归纳总结幂函数的性质；（3）培养学生观察、分析、归纳等思维能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）激发学生对幂函数学习的兴趣，培养良好的学习习惯；（2）让学生体会数学与实际生活的联系，树立科学的世界观；（3）培养学生严谨、求实的科学精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）幂函数的定义及其基本性质；（2）幂函数的图像特点及图象变换规律。

2. 教学难点：（1）幂函数的图像变换规律；（2）运用幂函数解决实际问题。

三、教学准备1. 教学课件；2. 教学板书；3. 练习题。

四、教学过程（一）导入1. 提问：回顾初中阶段学习的函数，如正比例函数、反比例函数、二次函数等，引导学生思考这些函数的共同特征。

2. 引入幂函数的定义，激发学生的学习兴趣。

（二）新课讲解1. 定义幂函数：给出幂函数的定义，让学生理解幂函数的概念。

2. 性质讲解：（1）单调性：引导学生观察幂函数的图像，总结出幂函数的单调性；（2）奇偶性：通过实例分析，让学生理解幂函数的奇偶性；（3）值域：讲解幂函数的值域，包括有界和无穷大两种情况；（4）图像特点：引导学生观察幂函数的图像，总结出幂函数的图像特点。

（三）图像变换1. 介绍幂函数的图象变换规律，包括水平伸缩、垂直伸缩、平移等；2. 通过实例，让学生理解并掌握幂函数的图象变换方法。

（四）实际问题1. 提供实际情境，引导学生运用幂函数解决实际问题；2. 鼓励学生合作交流，共同解决实际问题。

（五）课堂小结1. 总结幂函数的定义、性质、图像变换规律；2. 强调幂函数在实际问题中的应用。

（六）布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识；2. 查找与幂函数相关的实际应用案例，进行探究。

高中数学教案《幂函数》一、教学目标1. 理解幂函数的定义和性质。

2. 学会运用幂函数解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二、教学内容1. 幂函数的定义：一般地，形如y=x^a（a为常数）的函数，叫做幂函数。

2. 幂函数的性质：a) 当a>0时，函数在（0，+∞）上单调递增；b) 当a<0时，函数在（0，+∞）上单调递减；c) 当a=0时，函数为常数函数；d) 当a为正整数时，函数在x=0处取得最小值；e) 当a为负整数时，函数在x=0处取得最大值。

三、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义和性质。

2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂函数的图象和性质。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如房屋的高度、物体的高度等，引导学生思考与幂函数相关的实际问题。

2. 讲解：讲解幂函数的定义和性质，引导学生理解和掌握。

3. 演示：利用多媒体课件，展示幂函数的图象，让学生直观感受幂函数的性质。

4. 练习：布置练习题，让学生运用幂函数的知识解决问题。

5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和思路。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调幂函数的定义和性质。

7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：分析生活中与幂函数相关的实际问题，引导学生运用幂函数的知识解决。

2. 数形结合：结合图形，直观展示幂函数的性质，帮助学生理解。

3. 分层次教学：针对不同学生的学习程度，设置不同难度的题目，使所有学生都能得到锻炼和提高。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对知识的掌握程度。

3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对幂函数知识的整体掌握情况。

八、教学拓展1. 对比分析：引导学生对比幂函数与其他函数（如指数函数、对数函数）的性质，加深对幂函数的理解。

幂函数优秀教案教案：幂函数一、教学目标：1.理解幂函数的概念及其特点；2.能够画出幂函数图像；3.掌握幂函数的基本性质和运算法则。

二、教学重点：1.幂函数的概念及其特点；2.幂函数的图像；三、教学难点：1.幂函数的性质和运算法则；2.幂函数的应用问题。

四、教学方法：1.课堂讲授法；2.小组合作学习法；3.案例分析法。

五、教学过程：时间内容活动方式教学资源（分钟）1课堂导入1.教师简单介绍幂函数的定义和基本概念，并提出问题，引起学生思考。

幂函数的定义和基本概念2.学生积极回答问题，激发学习兴趣。

10幂函数的定义及其1.学生自愿回答问题，教师进行点拨和引导，帮助学生理解幂函数的定义；幂函数的定义及其特点特点2.教师介绍幂函数的特点：定义域、值域、单调性和奇偶性。

10幂函数图像的1.教师讲解幂函数图像的画法和注意事项；幂函数图像的画法和注意事项画法2.学生跟随教师步骤，画出幂函数的图像。

10幂函数图像的分1.学生分组合作，讨论幂函数图像的特点；幂函数图像的特点析及其特点2.教师引导学生分析幂函数图像的特点，如单调性、奇偶性等。

10幂函数的性质与1.教师讲解幂函数的性质和运算法则；幂函数的性质和运算法则运算法则2.学生积极参与讨论，提出问题，与教师共同探讨幂函数的性质和运算法则。

10幂函数的应用问题1.教师以实例为背景，引导学生解决幂函数的应用问题；幂函数的应用问题2.学生自主思考，带着问题探索解决方法。

10小结与评价1.教师对本节课的内容进行小结，重点强调幂函数图像的特点和性质；无六、教学反思：在本节课中，我采用了多种教学方法和手段，如课堂讲授、小组合作学习和案例分析，以提高学生的学习兴趣和参与度。

通过引入问题、让学生自由讨论等方式，激发了学生的思维，提高了他们对幂函数的理解和运用能力。

同时，通过幂函数的图像，我帮助学生更直观地理解了幂函数的特点和性质。

在下节课中，我将注重培养学生的实际应用能力，希望能够更好地引导学生解决实际问题，提高他们的数学思维水平。

中职数学：幂函数教学教案第一章：幂函数的概念与性质1.1 教学目标了解幂函数的定义及表达形式掌握幂函数的性质及其应用1.2 教学内容幂函数的定义：介绍幂函数的表达形式及参数含义幂函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等幂函数的应用：解决实际问题，如物理、化学等领域1.3 教学方法采用讲授法，讲解幂函数的定义、性质及应用利用数学软件或图形计算器，展示幂函数的图像，增强直观感受举例讲解，让学生参与课堂，提高兴趣和积极性1.4 教学重点与难点幂函数的定义及表达形式幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的判断与应用第二章：幂函数的图像与性质2.1 教学目标学会绘制幂函数的图像掌握幂函数的单调区间、极值等性质2.2 教学内容幂函数图像的绘制方法：利用数学软件或图形计算器幂函数的单调区间：判断函数的增减性幂函数的极值：求解函数的最大值、最小值2.3 教学方法利用数学软件或图形计算器，绘制幂函数的图像，让学生直观感受举例讲解，让学生学会判断幂函数的单调区间、求解极值的方法2.4 教学重点与难点幂函数图像的绘制方法判断幂函数的单调区间、求解极值的方法第三章：幂函数在实际问题中的应用3.1 教学目标学会将幂函数应用于实际问题中提高解决实际问题的能力3.2 教学内容幂函数在物理中的应用：如电学、热学等领域幂函数在化学中的应用：如化学反应速率、溶质浓度等幂函数在其他领域的应用：如经济学、生物学等3.3 教学方法举例讲解，让学生了解幂函数在各个领域的应用让学生分组讨论，寻找其他幂函数在实际问题中的应用3.4 教学重点与难点幂函数在实际问题中的应用方法第四章：幂函数的综合练习4.1 教学目标巩固幂函数的概念、性质及应用提高学生的综合运用能力4.2 教学内容编写具有代表性的练习题，涵盖幂函数的概念、性质及应用分析练习题的解题思路，让学生掌握解题技巧4.3 教学方法布置练习题，让学生独立完成分析练习题，讲解解题思路和方法4.4 教学重点与难点幂函数的综合运用能力第五章：总结与评价5.1 教学目标总结幂函数的学习内容，巩固知识点评价学生的学习效果5.2 教学内容回顾幂函数的概念、性质及应用，总结学习要点对学生的学习情况进行评价，提出改进建议5.3 教学方法让学生自主总结幂函数的学习内容教师点评，总结学习要点，提出改进建议5.4 教学重点与难点幂函数的学习要点的总结第六章：幂函数的扩展与深化6.1 教学目标学习幂函数的特殊情况，如指数函数、对数函数探讨幂函数与其他函数的关系，加深对幂函数的理解6.2 教学内容指数函数与幂函数的关系：探讨指数函数是幂函数的特殊形式对数函数与幂函数的关系：了解对数函数与幂函数的相互转化幂函数与其他函数的关系：如三角函数、反函数等6.3 教学方法对比讲解，让学生了解指数函数、对数函数与幂函数的关系举例讲解，让学生了解幂函数与其他函数的关系6.4 教学重点与难点指数函数与幂函数的关系幂函数与其他函数的关系的探讨第七章：幂函数在工程与科学计算中的应用7.1 教学目标学习幂函数在工程与科学计算中的应用提高学生解决实际问题的能力7.2 教学内容幂函数在工程计算中的应用：如电学、力学等领域幂函数在科学计算中的应用：如天体物理、生物医学等领域举例讲解，让学生了解幂函数在工程与科学计算中的应用让学生分组讨论，寻找其他幂函数在实际问题中的应用7.4 教学重点与难点幂函数在工程与科学计算中的应用方法第八章：幂函数与其它数学概念的联系8.1 教学目标理解幂函数与其他数学概念的联系提高学生的综合运用能力8.2 教学内容幂函数与不等式的关系：学习利用幂函数解决不等式问题幂函数与方程的关系：探讨幂函数与方程的求解方法幂函数与数列的关系：了解幂函数在数列中的应用8.3 教学方法举例讲解，让学生了解幂函数与不等式、方程、数列的关系让学生分组讨论，寻找其他幂函数与其他数学概念的联系8.4 教学重点与难点幂函数与不等式、方程、数列的关系的探讨第九章：幂函数的实验与探究9.1 教学目标培养学生的实验与探究能力加深对幂函数的理解利用数学软件或图形计算器，进行幂函数的实验探讨幂函数的性质，发现幂函数的规律9.3 教学方法引导学生进行实验，让学生观察幂函数的性质让学生分组讨论，总结幂函数的规律9.4 教学重点与难点幂函数实验的设计与分析幂函数规律的发现第十章：总结与评价10.1 教学目标总结幂函数的学习内容，巩固知识点评价学生的学习效果10.2 教学内容回顾幂函数的概念、性质、应用及与其他数学概念的联系，总结学习要点对学生的学习情况进行评价，提出改进建议10.3 教学方法让学生自主总结幂函数的学习内容教师点评，总结学习要点，提出改进建议10.4 教学重点与难点幂函数的学习要点的总结重点解析本文档涵盖的重点知识点包括：幂函数的定义与表达形式、幂函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）、幂函数的图像绘制、幂函数在实际问题中的应用、幂函数的特殊情况（指数函数、对数函数）、幂函数与其他函数的关系、幂函数在工程与科学计算中的应用、幂函数与不等式、方程、数列的关系、幂函数的实验与探究。

幂函数教学设计（优秀5篇）1、总体设计说明幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。

函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。

基于以上认识，确定本节课的教学目标如下（1）引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。

（2）运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。

（3）能够利用幂函数的性质比较两个数的大小教学重点与难点如下教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。

本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构；二是实验探究；三是性质应用2、教学过程剖析2.1创设情境建构概念问题1(1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗？（2）正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗？学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式：和师：我们把形如的函数称为幂函数。

直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。

师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊，图像长什么样子？生：是一条直线。

师：你确定是一条直线吗？生：是一条直线去掉一个点师：为什么？生：定义域中x不能取到0。

师：我们研究函数一般先看函数的定义域。

师：我们可以先研究的情况，你打算研究为哪些值？【设计意图】引导学生思考如何选取的研究起来比较方便，一般学生会选择为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。

关于幂函数的教案关于幂函数的教案一教学任务分析：(1)理解幂函数的概念，会画五种常见幂函数的图像;(2)结合幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质;(3)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

教学重点：常见幂函数的的概念、图像和性质。

教学难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

教具准备：多媒体课件、投影仪、打印好的作业。

教学情景设计问题师生活动设计意图问题1：如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y(元)和购买的蔬菜量x?(千克)之间有何关系?问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形面积y=?问题3：如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y=问题4：如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长?y=?问题5：如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=(千米/秒) 引导学生探索发现：通过生活实例，引出幂函数的概念，使学生体会到数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?引导学生归纳结论(1)?指数为常数.(2)?右边均是以自变量为底的幂的形式; 认识五种常见的幂函数。

给出幂函数的定义：一般地，形如? 的函数称为幂函数，其中x为自变量，α为常数. 例1：在函数，，，中，哪几个函数是幂函数? 引导学生依据幂函数定义及特征头判断;1、即 (是)2、 (不是)3、 (不是)4、 (是) 正确认识幂函数请在同一坐标系内画出以上五个幂函数的图像指导学生画出图像，多媒体呈现图像训练学生的作图、识图能力。

观察以上图像将你发现的结论填入性质表?定义域值域关于幂函数的教案二教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.?幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数?.组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质.对于幂函数，只需重点掌握?这五个函数的图象和性质.学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备.因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习.课时分配 1课时教学目标重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质，据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小知识点：幂函数的定义、五个幂函数图象特征能力点：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用教育点：进一步渗透数形结合与类比的思想方法;体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性自主探究点：通过作图归纳总结幂函数的相关性质考试点：了解幂函数的概念，结合函数的图象了解它们的变化情况易错易混点：学生容易将幂函数和指数函数混淆拓展点：通过指数函数的图象性质研究幂函数指数的变化教具准备：多媒体辅助教学课堂模式：导学案一、引入新课(一) 回顾引入师生互动师：数学的内在美常常让我感动，下面我们共同来欣赏运算的完美性，思考：由8、2、3、这四个数，运用数学符号可组成哪些等式?生：探讨，交流师生共同分析：设计意图(1)给出开放性问题，主要是为了提高学生的想象能力，激发他们学习新内容的兴趣(2)不但培养了学生动手的能力，也营造了师生合作，共同探讨问题的氛围师：我们知道对于等式1 .如果一定，随着的变化而变化，我们建立了指数函数2 . 如果一定，随着的变化而变化，我们建立了对数函数设想：如果一定，随着的变化而变化，是不是也可以确定一个函数呢?设计说明使学生回忆所学两个基本初等函数，为所要学习的幂函数作铺垫(二) 观察下列对象：问题(1)：如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要付的钱数 = 元，问题(2)：如果正方形的边长为，那么正方形的面是 =问题3)：如果正方体的边长为，那么正方体的体积是 =问题(4)：如果正方形场地面积为，那么正方形的边长 =问题(5)：如果某人 s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度 =师生互动师：(1)它们的对应法则分别是什么?(2)以上问题中的函数有什么共同特征?让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论生：(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方(4)求算术平方根 (5)求-1次方师：上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数.师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同.设计意图(1)引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。

教学计划：《幂函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解幂函数的概念，掌握幂函数的一般形式及其图像特征；能够识别并绘制基本幂函数的图像；理解幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质。

2.过程与方法：通过观察、分析幂函数的图像，引导学生发现幂函数的性质；通过小组合作、讨论交流，培养学生探究问题的能力和团队合作精神；通过实例分析，提高学生运用幂函数解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的观察力和数学思维能力；通过幂函数的学习，让学生体会数学中的对称美、变化美，增强对数学美的感受力；培养学生的严谨治学态度和科学探索精神。

二、教学重点和难点●教学重点：幂函数的概念、一般形式及其图像特征；幂函数的基本性质（如单调性、奇偶性）及其判断方法。

●教学难点：理解幂函数图像与性质之间的关系，能够准确判断幂函数在特定区间内的性质；运用幂函数性质解决实际问题。

三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境创设：通过生活中的实例（如细胞分裂、面积与边长的关系等）引出幂的概念，进而引出幂函数的概念。

●问题导入：提出“这些关系能否用函数来表示？它们具有怎样的图像特征？”等问题，激发学生的好奇心和探究欲。

●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握幂函数的概念、图像特征及基本性质。

2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：详细讲解幂函数的概念和一般形式，强调底数为常数且不为0，指数为自变量。

●图像特征：利用多媒体展示基本幂函数（如y=x, y=x², y=x³, y=√x, y=1/x等）的图像，引导学生观察并总结它们的共同特征和不同点。

●性质阐述：结合图像，阐述幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质，并给出判断方法。

3. 观察探究（约10分钟）●图像分析：引导学生分组观察并分析更多幂函数的图像，记录它们的特征，并尝试从图像中判断幂函数的性质。

●小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究幂函数性质的图像表示方法。

《幂函数》教案《幂函数》教案1一、教材分析幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。

是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。

因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

从概念到图象( )，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。

从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。

二、教学目标分析依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：[知识与技能] 使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。

[过程与方法] 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法;通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣;对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。

[情感、态度与价值观] 通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法;提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。

三、重、难点分析[教学重点](1)幂函数的定义与性质;(2)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)的影响。

从知识体系看，前面有指数函数与对数函数的学习，后面有其他函数的研究，本节课的学习具有承上启下的作用;就知识特点而言，蕴涵丰富的数学思想方法;就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力，运用数学语言交流表达的能力。