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一般地,对于一类问题的机械式地、统一 地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm) 它是解决某一问题的程序或步骤.
所谓 “算法”就是解题方法的精确 描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算” 的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱 是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算 口诀是使用算盘的算法.
所以53是质数.
上述算法正确吗？请说明理由.
①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程 有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤, 而且这些步骤必须是有效的. ②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样, 才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.
2.算法的要求
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解 任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;
(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行 的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限 步之内完成后能得出结果.
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3.算法的基本特征:
➢明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二 义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的 人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需 要计算者临时动脑筋. ➢有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运 算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的 输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终 结果． ➢有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入 ,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
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判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步 判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则 n是质数，结束算法；否则返回第三步.
第五步 数.
用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质
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例1:(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步,
第二步, 0， 第三步, 0，
第四步,
是质数.
用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.
用3除35,得到余数2.因为余数不为
所以3不能整除35. 用4除35,得到余数3.因为余数不为
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例1:(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步
用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步
用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
第三步
用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步
用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
5
得到方程组的解为
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x y
1 5 3 5
, .
思 你能写出解一般的二元一次方程组的步骤 考吗？
a a 1 2 x x b b 1 2 y y c c 1 2
(1 ) (2 )
a 1 b 2a 2b 10
第一步, (1 )b2(2)b 1得 ：
a 1 b 2 a 2 b 1 x c 1 b 2 c 2 b 1 . （ 3 ）
第二步,解（3）得 x
c1b2 a1b2
c2b1 a2b1
.
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第三步, (1)a2(2)a1得 ：
a 2 b 1 a 1 b 2 y a 2 c 1 a 1 c 2 . （ 4 ）
第四步,解（4）得 y a2c1 a1c2 . a2b1 a1b2
பைடு நூலகம்第五步,得到方程组的解为
x
y
1.1.1 算法的概念
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一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河, 但只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中 的一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一 旦人不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全 地将狼、羊和蔬菜带过河.
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如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
c1b 2 c 2b1 , a1b 2 a 2b1 a 2c1 a1c 2 .
a 2b1 a1b 2
上述步骤构成了解二元一次方程组的一个 算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程 序，让计算机来解二元一次方程组.
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练习1. 给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.
解法1.按照逐一相加的程序进行.
所以4不能整除35. 用5除35,得到余数0.因为余数为0，
所以5能整除35.因此，35不
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变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
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第一步,取 n =6;
第二步,计算 n(n 1) ;
2
第三步,输出计算结果.
点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步 骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.
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现在你对算法有了新 的认识了吗？
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1.算法的定义
在数学中，算法通常是指按照一定 规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现 在，算法通常可以编成计算机程序，让计算 机执行并解决问题.
按照这样的理解,我们可以设计出很多具 体数学问题的算法.下面看几个例子:
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做一做解：请你写出解下面 2二x x元2一yy 次1方1 程组①②的详细过程.
第一步 ① +②×2得 5x=1; ③ 第二步 解③得 x 1 ;
5
第三步
② -① ×2得 5y=3;
④ 第四步 第五步
3
解④得 y ;
第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15; 第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.
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解法2.可以运用下面公式直接计算.
1 2 3 4
n
n(n 1) 2
