空间中的平行关系练习题
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1.2.2空间中的平行关系
【目标要求】
1.理解并掌握公理4,能应用其证明简单的几何问题.
2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,明确线线平行与面面平行的关系.
3.能够熟练的应用线面平行的性质定理和判定定理.
1.以下说法中正确的个数是(其中a,b表示直线,表示平面α) ( )
①若a∥b,b∥α,则a∥α②若a∥α,b∥α,则a∥b
③若a∥b,b∥α,则a∥α④若a∥α,b∥α,则a∥b
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2.a∥α,b∥β,a∥b,则α与β的位置关系是()
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.一定垂直
3.如果平面α外有两点A、B,它们到平面α的距离都是d,则直线AB和平面α的位置关系一定是()
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D. AB⊂α
4.当α∥β时,必须满足的条件()
A.平面α内有无数条直线平行于平面β
B.平面α与平面β同平行于一条直线
C.平面α内有两条直线平行于平面β
D.平面α内有两条相交直线与β平面平行
5.已知a∥α,b∥α,则直线a,b的位置关系①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且
不相交.;其中可能成立的有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.直线a∥平面α,点A∈α,则过点A且平行于直线a的直线()
A.只有一条,但不一定在平面α内
B.只有一条,且在平面α内
C.有无数条,但都不在平面α内
D.有无数条,且都在平面α内
7.已知直线a∥平面α,且它们的距离为d,则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是
()
A.空集
B.两条平行直线
C.一条直线
D.一个平面
8. A、B是直线l外的两点,过A、B且和l平行的平面的个数是()
A.0个
B.1个
C.无数个
D.以上都有可能
9.设α,β是不重合的两个平面,l和m是不重合的两条直线,则能得出α∥β的是()
A.l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥β
B.l⊂α,m⊂β,且l∥m
C.l⊥α,m⊥β,且l∥m
D.l∥α,m∥β,且l∥m
10.已知直线a、b,平面α、β,以下条件中能推出α∥β的是()
①a⊂α,b⊂β,a∥b;②a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β;③a∥b,a⊥α,b⊥β.
A.①
B.②
C.③
D.均不能
11.若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,那么直线a,b的位置关系是()
A.垂直
B.平行
C.相交
D.不相交
12.梯形ABCD中AB∥CD,AB⊂平面α,则直线CD与平面α的位置关系是()
A.平行
B.平行或相交
C.相交
D. CD平行平面α或CD⊂α
13.正方体AC1中,E、F、G分别为B1C1、A1D1、A1B1的中点
求证:平面EBD//平面FGA.
14.求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.
15.设P 、Q 是单位正方体AC1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心.
如图:(1)证明:PQ ∥平面AA1B1B.
(2)求线段PQ 的长.
B 1 P 图1.2.2-1 D 1 A 1
C 1
D A B C Q