职高数学幂函数复习课

第28课时 幂函数教学目标：使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习.教学重点：幂函数的定义和图象.教学难点：幂函数的图象.教学过程：Ⅰ.复习引入幂函数的定义Ⅱ.讲授新课问题1：我们知道，分数指数幂可以与根式相互转化．把下列各函数先化成根式形式，再指出它的定义域和奇偶性．利用计算机画出它们的图象，观察它们的图象，看有什么共同点？（1）y ＝21x ；（2）y ＝31x ；（3）y ＝32x ；（4）y ＝34x ．思路：先将各式化为根式形式，函数的定义域就是使这些根式有意义的实数x 的集合；奇偶性直接利用定义进行判断．（1）定义域为［0，＋∞），（2）（3）（4）定义域都是R ；其中（1）既不是奇函数也不是偶函数，（2）是奇函数，（3）（4）是偶函数．它们的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增．问题2：仿照问题1研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象看有什么共同点？（1）y ＝x －1；（2）y ＝x －2；（3）y ＝21－x ；（4）y ＝31－x ．思路：先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式，函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x 的集合；（1）（2）（4）的定义域都是{x |x ≠0}，（3）的定义域是（0，＋∞）；（1）（4）是奇函数，（2）是偶函数，（3）既不是奇函数也不是偶函数．它们的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减，并且以两坐标轴为渐近线．总结：研究幂函数时，通常先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式（幂指数是负整数时化为分式）；根据得到的分式或根式研究幂函数的性质．函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x 的集合；奇偶性和单调性直接利用定义进行判断．问题1和问题2中的这些幂函数我们要记住它们图象的变化趋势，有利于我们进行类比．［例1］讨论函数y ＝52x 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图． 思路：函数y ＝52x 是幂函数． （1）要使y ＝52x ＝5x 2 有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．（2）∵x ∈R ，∴x 2≥0．∴ y ≥0．（3）f （－x ）＝5（－x ）2 ＝5x 2 ＝f （x ）， ∴函数y ＝52x 是偶函数；（4）∵n ＝25＞0， ∴幂函数y ＝52x 在［0，＋∞］上单调递增． 由于幂函数y ＝52x 是偶函数，∴幂函数y ＝52x 在（－∞，0）上单调递减．（5）其图象如右图所示．［例2］比较下列各组中两个数的大小：（1）1.553，1.753；（2）0.71.5，0.61.5；（3）（－1.2）32-，（－1.25）32-． 解析：（1）考查幂函数y ＝53x 的单调性，在第一象限内函数单调递增，∵1.5＜1.7 ∴1.553＜1.753（2）考查幂函数y ＝23x 的单调性，同理0.71.5＞0.61.5．（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，∵（－1.2）32-＝1.232-，（－1.25）32-＝1.2532-，又1.232-＞1.2532- ∴（－1.2）32-＞（－1.25）32-点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．［例3］求函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）值域．解析：设t ＝x 51，∵x ≥－32，∴t ≥－2，则y ＝t 2＋2t ＋4＝（t ＋1）2＋3． 当t ＝－1时，y min ＝3．∴函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域为［3，＋∞）．点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．Ⅲ.课堂练习课本P 73 1，2Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家能熟悉并掌握幂函数的图象，提高数学应用的能力. Ⅴ.课后作业课本P 73 习题1，2，3，4。

职高高一数学幂函数知识点随着社会的发展和科技的进步，数学作为一门基础学科，在我们的学习中扮演着不可或缺的角色。

职高高一数学课程中，幂函数是一个重要的内容，它具有广泛的应用和深远的影响。

本文将介绍职高高一数学幂函数的知识点。

一、幂函数的定义与性质1. 定义：幂函数是指形如$f(x)=ax^b$的函数，其中$a$和$b$都是实数，且$a\neq0$。

2. 幂数$b$的意义：幂数$b$决定了幂函数的特性，当$b>0$时，幂函数呈现递增趋势；当$b<0$时，幂函数呈现递减趋势。

3. 底数$x$的取值范围：幂函数中，底数$x$可以是正数、负数和零，但要避免底数为零时的幂函数定义问题。

二、幂函数的图像与特性1. 当幂数$b$为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称，即左半部分的图像与右半部分的图像相同。

2. 当幂数$b$为奇数时，幂函数的图像关于原点对称，即关于y轴和x轴均对称。

3. 当$b$为正整数时，幂函数在定义域内递增，当$b$为负整数时，幂函数在定义域内递减。

三、幂函数的特殊形式与应用1. 直线函数：当幂数$b$为0时，幂函数退化成直线函数，即$f(x)=a$，其图像为平行于x轴的直线。

2. 反比例函数：当幂数$b$为-1时，幂函数变成反比例函数，即$f(x)=\frac{a}{x}$，其图像为一条经过原点的双曲线。

3. 指数函数：当底数$a$为正实数时，幂函数变成指数函数，即$f(x)=a^x$，其图像为一条通过点$(0,1)$的递增曲线。

4. 应用领域：幂函数在自然科学、经济学、生物学等各个领域中都有广泛的应用。

比如人口增长模型中的指数增长，金融领域中的复利计算等。

四、幂函数的解析式与图像绘制1. 对于幂函数$f(x)=ax^b$，其中$a$和$b$都是已知的常数，可以通过确定参数的值来确定函数的解析式和图像。

2. 绘制图像时，需要选择代表性的点，计算相应的函数值，然后在坐标平面上作图，通过已知的点连接得到幂函数的图像。

《3.3 幂函数》专题复习与训练【新课导入】1．幂函数的概念一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝x－1的图象如图所示：3．幂函数的性质1．下列函数中不是幂函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝x 3 C ．y ＝3xD ．y ＝x －1C [只有y ＝3x 不符合幂函数y ＝x α的形式，故选C.] 2．已知f (x )＝(m ＋1)x m 2＋2是幂函数，则m ＝( ) A ．2 B ．1 C ．3 D ．0 D [由题意可知m ＋1＝1，即m ＝0，∴f(x )＝x 2.]3．已知幂函数f (x )＝x α的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)＝________.12 [由f (2)＝22可知2α＝22，即α＝－12， ∴f (4)＝4－12＝12.]【合作探究】 幂函数的概念【例1】 已知y ＝(m 2＋2m －2)xm 2－1＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．[解]由题意得⎩⎨⎧m 2＋2m －2＝1，m 2－1≠0，2n －3＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－3，n ＝32，所以m ＝－3，n ＝32.判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.1．(1)在函数y ＝1x2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)＝3f (2)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值等于________．(1)B (2)13 [(1)∵y ＝1x2＝x －2，∴是幂函数；y ＝2x 2由于出现系数2，因此不是幂函数； y ＝x 2＋x 是两项和的形式，不是幂函数；y ＝1＝x 0(x ≠0)，可以看出，常函数y ＝1的图象比幂函数y ＝x 0的图象多了一个点(0,1)，所以常函数y ＝1不是幂函数．(2)设f (x )＝x α，∵f (4)＝3f (2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log 23，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＝13.]幂函数的图象及应用【例2】 点(2，2)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12分别在幂函数f (x )，g (x )的图象上，问当x 为何值时，有：(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )．[解] 设f(x)＝xα，g(x)＝xβ.∵(2)α＝2，(－2)β＝－1 2，∴α＝2，β＝－1，∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.分别作出它们的图象，如图所示．由图象知，(1)当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；(2)当x＝1时，f(x)＝g(x)；(3)当x∈(0,1)时，f(x)<g(x)．解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高).(2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y＝x－1或y＝x 12或y＝x3)来判断.2.(1)若四个幂函数y＝x a，y＝x b，y＝x c，y＝x d在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是( )A．d>c>b>aB．a>b>c>dC．d>c>a>bD．a>b>d>c(2)函数y＝x 12－1的图象关于x轴对称的图象大致是( )A B C D(1)B(2)B[(1)令a＝2，b＝12，c＝－13，d＝－1，正好和题目所给的形式相符合．在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a>b>c>d.故选B.(2)y＝x 12的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数y＝x 12－1的图象可看作由y＝x12的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图所示)，将y＝x 12－1的图象关于x轴对称后即为选项B.]幂函数性质的综合应用[探究问题]1．幂函数y＝xα在(0，＋∞)上的单调性与α有什么关系？提示：当α>0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；当α<0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减．2．2.3－0.2和2.2－0.2可以看作哪一个函数的两个函数值？二者的大小关系如何？提示：2.3－0.2和2.2－0.2可以看作幂函数f(x)＝x－0.2的两个函数值，因为函数f(x)＝x－0.2在(0，＋∞)上单调递减，所以2.3－0.2＜2.2－0.2.【例3】比较下列各组中幂值的大小：(1)0.213,0.233；(2)1.212，0.9－12， 1.1.[思路点拨] 构造幂函数，借助其单调性求解．[解] (1)∵函数y＝x3是增函数，且0.21＜0.23，∴0.213<0.233.(2)0.9－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10912， 1.1＝1.112.∵1.2>109>1.1，且y ＝x 12在[0，＋∞)上单调递增，∴1.212>⎝ ⎛⎭⎪⎫10912>1.112，即1.212>0.9－12> 1.1.把本例的各组数据更换如下，再比较其大小关系：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫250.5与⎝ ⎛⎭⎪⎫130.5；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－1与⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－1.[解] (1)因为幂函数y ＝x 0.5在[0，＋∞)上是单调递增的， 又25>13， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫250.5>⎝ ⎛⎭⎪⎫130.5.(2)因为幂函数y ＝x －1在(－∞，0)上是单调递减的，又－23<－35，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－1>⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－1.比较幂的大小时若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”.1．判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合y ＝x α(α为常数)的形式．2．幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比的思想分析函数y ＝x α(α为常数)同五个函数(y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1，y ＝x 12)图象与性质的关系．3．幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要依据，要学会用幂函数的图象及性质处理幂值大小的比较问题.【课堂达标】 1．思考辨析(1)幂函数的图象都过点(0,0)，(1,1)．( ) (2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限．( )(3)当幂指数α取1,3，12时，幂函数y ＝x α是增函数．( )(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．幂函数的图象过点(2，2)，则该幂函数的解析式是( ) A ．y ＝x －1B ．y ＝x 12 C ．y ＝x 2D ．y ＝x 3B [设f (x )＝x α，则2α＝2， ∴α＝12，∴f (x )＝x 12.选B.]3．函数y ＝x 54的图象是( )A B C DC [∵函数y ＝x 54是非奇非偶函数，故排除A 、B 选项．又54>1，故选C.]4．比较下列各组数的大小：(1)3－52与3.1－52；(2)4.125，3.8－23，(－1.9)－35.[解] (1)因为函数y ＝x－52在(0，＋∞)上为减函数，又3<3.1，所以3－52>3.1－52. (2)4.125>125＝1,0<3.8－23<1－23＝1，而(－1.9)－35<0，所以4.125>3.8－23>(－1.9)－35.《幂函数》专题训练[合格基础练]一、选择题1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，则k ＋α等于( )A.12 B ．1 C.32D ．2 A [∵幂函数f (x )＝kx α(k ∈R ，α∈R )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，∴k ＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝2，即α＝－12，∴k ＋α＝12.]2.如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12，④y ＝x －1D ．①y ＝x 3，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y ＝x －1B [因为y ＝x 3的定义域为R 且为奇函数，故应为图①；y ＝x 2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B 正确．]3．幂函数的图象过点(3, 3)，则它的单调递增区间是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，＋∞)D ．(－∞，0)B [设幂函数为f (x )＝x α，因为幂函数的图象过点(3, 3)，所以f (3)＝3α＝3＝312，解得α＝12，所以f (x )＝x 12，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.]4．设α∈⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域是R ，且为奇函数的所有α的值是( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3A [当α＝－1时，y ＝x －1的定义域是{x |x ≠0}，且为奇函数；当α＝1时，函数y ＝x 的定义域是R ，且为奇函数；当α＝12时，函数y ＝x 12的定义域是{x |x ≥0}，且为非奇非偶函数；当α＝3时，函数y ＝x 3的定义域是R 且为奇函数．故选A.]5．幂函数f (x )＝x α的图象过点(2,4)，那么函数f (x )的单调递增区间是( )A ．(－2，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(－∞，－2)C [由题意得4＝2α，即22＝2α，所以α＝2.所以f (x )＝x 2. 所以二次函数f (x )的单调递增区间是[0，＋∞)．]二、填空题6．已知幂函数f (x )＝x m 的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫3，13，则f (6)＝________.136 [依题意13＝(3)m＝3m 2，所以m 2＝－1，m ＝－2， 所以f (x )＝x －2，所以f (6)＝6－2＝136.] 7．若幂函数f (x )＝(m 2－m －1)x 2m －3在(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝________.－1 [∵f (x )＝(m 2－m －1)x 2m －3为幂函数， ∴m 2－m －1＝1，∴m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，f (x )＝x ，在(0，＋∞)上为增函数，不合题意，舍去；当m ＝－1时，f (x )＝x －5，符合题意．综上可知，m ＝－1.]8．若幂函数y ＝x mn (m ，n ∈N *且m ，n 互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是________．①m ，n 是奇数且m n <1；②m 是偶数，n 是奇数，且m n>1；③m 是偶数，n 是奇数，且m n <1；④m ，n 是偶数，且m n>1.③ [由题图知，函数y ＝x mn 为偶函数，m 为偶数，n 为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以mn<1，选③.]三、解答题9．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·x m 2＋m －1，m 为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．[解] (1)若函数f (x )为正比例函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0，∴m ＝1.(2)若函数f (x )为反比例函数，则 ⎩⎨⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0，∴m ＝－1.(3)若函数f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1± 2. 10．已知幂函数y ＝f (x )经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，18.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．[解] (1)由题意，得f (2)＝2α＝18，即α＝－3，故函数解析式为f (x )＝x－3.(2)∵f (x )＝x －3＝1x3，∴要使函数有意义，则x ≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∵f (－x )＝(－x )－3＝－x －3＝－f (x )， ∴该幂函数为奇函数．当x ＞0时，根据幂函数的性质可知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f (x )是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．[等级过关练]1．函数y ＝x －2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值是( )A.14 B ．－1 C ．4D ．－4C [函数y ＝x －2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上为减函数，所以当x ＝12时有最大值4.] 2．给出幂函数：①f (x )＝x ；②f (x )＝x 2；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x ；⑤f (x )＝1x .其中满足条件f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2(x 1>x 2>0)的函数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A [①函数f (x )＝x 的图象是一条直线，故当x 1>x 2>0时，f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝f (x 1)＋f (x 2)2；②函数f (x )＝x 2的图象是凹形曲线，故当x 1>x 2>0时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2；③在第一象限，函数f (x )＝x 3的图象是凹形曲线，故当x 1>x 2>0时，f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2；④函数f (x )＝x 的图象是凸形曲线，故当x 1>x 2>0时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2；⑤在第一象限，函数f (x )＝1x的图象是一条凹形曲线，故当x 1>x 2>0时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2.故仅有函数f (x )＝x 满足当x 1>x 2>0时， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2.故选A.]3．幂函数f (x )＝x 3m －5(m ∈N )在(0，＋∞)上是减函数，且f (－x )＝f (x )，则m 可能等于________．1 [∵幂函数f (x )＝x 3m －5(m ∈N )在(0，＋∞)上是减函数，∴3m －5＜0，即m ＜53，又m ∈N ，∴m ＝0,1；∵f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．当m ＝0时，f (x )＝x －5是奇函数；当m ＝1时，f (x )＝x －2是偶函数，故m ＝1.]4．已知幂函数f (x )＝x 12，若f (10－2a )<f (a ＋1)，则a 的取值范围是________．3<a ≤5 [因为f (x )＝x 12＝x (x ≥0)， 易知f (x )在(0，＋∞)上为增函数， 又f (10－2a )<f (a ＋1)，所以⎩⎨⎧a ＋1≥0，10－2a ≥0，a ＋1>10－2a ，解得⎩⎨⎧a ≥－1，a ≤5，a >3，所以3<a ≤5.]5．已知幂函数f (x )＝x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，函数g (x )＝(x －2)f (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤x ≤1，求函数g (x )的最大值与最小值．[解] 因为f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，所以12＝2α，所以α＝－1，所以f (x )＝x －1， 所以g (x )＝(x －2)·x －1＝x －2x ＝1－2x. 又g (x )＝1－2x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上是增函数，所以g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－3，g (x )max ＝g (1)＝－1.。

中职数学：幂函数教学教案第一章：幂函数的概念与性质1.1 教学目标了解幂函数的定义及表达形式掌握幂函数的性质及其应用1.2 教学内容幂函数的定义：介绍幂函数的表达形式及参数含义幂函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等幂函数的应用：解决实际问题，如物理、化学等领域1.3 教学方法采用讲授法，讲解幂函数的定义、性质及应用利用数学软件或图形计算器，展示幂函数的图像，增强直观感受举例讲解，让学生参与课堂，提高兴趣和积极性1.4 教学重点与难点幂函数的定义及表达形式幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的判断与应用第二章：幂函数的图像与性质2.1 教学目标学会绘制幂函数的图像掌握幂函数的单调区间、极值等性质2.2 教学内容幂函数图像的绘制方法：利用数学软件或图形计算器幂函数的单调区间：判断函数的增减性幂函数的极值：求解函数的最大值、最小值2.3 教学方法利用数学软件或图形计算器，绘制幂函数的图像，让学生直观感受举例讲解，让学生学会判断幂函数的单调区间、求解极值的方法2.4 教学重点与难点幂函数图像的绘制方法判断幂函数的单调区间、求解极值的方法第三章：幂函数在实际问题中的应用3.1 教学目标学会将幂函数应用于实际问题中提高解决实际问题的能力3.2 教学内容幂函数在物理中的应用：如电学、热学等领域幂函数在化学中的应用：如化学反应速率、溶质浓度等幂函数在其他领域的应用：如经济学、生物学等3.3 教学方法举例讲解，让学生了解幂函数在各个领域的应用让学生分组讨论，寻找其他幂函数在实际问题中的应用3.4 教学重点与难点幂函数在实际问题中的应用方法第四章：幂函数的综合练习4.1 教学目标巩固幂函数的概念、性质及应用提高学生的综合运用能力4.2 教学内容编写具有代表性的练习题，涵盖幂函数的概念、性质及应用分析练习题的解题思路，让学生掌握解题技巧4.3 教学方法布置练习题，让学生独立完成分析练习题，讲解解题思路和方法4.4 教学重点与难点幂函数的综合运用能力第五章：总结与评价5.1 教学目标总结幂函数的学习内容，巩固知识点评价学生的学习效果5.2 教学内容回顾幂函数的概念、性质及应用，总结学习要点对学生的学习情况进行评价，提出改进建议5.3 教学方法让学生自主总结幂函数的学习内容教师点评，总结学习要点，提出改进建议5.4 教学重点与难点幂函数的学习要点的总结第六章：幂函数的扩展与深化6.1 教学目标学习幂函数的特殊情况，如指数函数、对数函数探讨幂函数与其他函数的关系，加深对幂函数的理解6.2 教学内容指数函数与幂函数的关系：探讨指数函数是幂函数的特殊形式对数函数与幂函数的关系：了解对数函数与幂函数的相互转化幂函数与其他函数的关系：如三角函数、反函数等6.3 教学方法对比讲解，让学生了解指数函数、对数函数与幂函数的关系举例讲解，让学生了解幂函数与其他函数的关系6.4 教学重点与难点指数函数与幂函数的关系幂函数与其他函数的关系的探讨第七章：幂函数在工程与科学计算中的应用7.1 教学目标学习幂函数在工程与科学计算中的应用提高学生解决实际问题的能力7.2 教学内容幂函数在工程计算中的应用：如电学、力学等领域幂函数在科学计算中的应用：如天体物理、生物医学等领域举例讲解，让学生了解幂函数在工程与科学计算中的应用让学生分组讨论，寻找其他幂函数在实际问题中的应用7.4 教学重点与难点幂函数在工程与科学计算中的应用方法第八章：幂函数与其它数学概念的联系8.1 教学目标理解幂函数与其他数学概念的联系提高学生的综合运用能力8.2 教学内容幂函数与不等式的关系：学习利用幂函数解决不等式问题幂函数与方程的关系：探讨幂函数与方程的求解方法幂函数与数列的关系：了解幂函数在数列中的应用8.3 教学方法举例讲解，让学生了解幂函数与不等式、方程、数列的关系让学生分组讨论，寻找其他幂函数与其他数学概念的联系8.4 教学重点与难点幂函数与不等式、方程、数列的关系的探讨第九章：幂函数的实验与探究9.1 教学目标培养学生的实验与探究能力加深对幂函数的理解利用数学软件或图形计算器，进行幂函数的实验探讨幂函数的性质，发现幂函数的规律9.3 教学方法引导学生进行实验，让学生观察幂函数的性质让学生分组讨论，总结幂函数的规律9.4 教学重点与难点幂函数实验的设计与分析幂函数规律的发现第十章：总结与评价10.1 教学目标总结幂函数的学习内容，巩固知识点评价学生的学习效果10.2 教学内容回顾幂函数的概念、性质、应用及与其他数学概念的联系，总结学习要点对学生的学习情况进行评价，提出改进建议10.3 教学方法让学生自主总结幂函数的学习内容教师点评，总结学习要点，提出改进建议10.4 教学重点与难点幂函数的学习要点的总结重点解析本文档涵盖的重点知识点包括：幂函数的定义与表达形式、幂函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）、幂函数的图像绘制、幂函数在实际问题中的应用、幂函数的特殊情况（指数函数、对数函数）、幂函数与其他函数的关系、幂函数在工程与科学计算中的应用、幂函数与不等式、方程、数列的关系、幂函数的实验与探究。

例1、定义在R上得函数满足,当时,.(1) 求得值;(2) 比较与得大小.例2.方程lgx+x=3得解所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)例3、设a＞0, f (x)＝就是R上得奇函数、(1) 求a得值;(2) 试判断f (x )得反函数f－1 (x)得奇偶性与单调性、例4、就是否存在实数a, 使函数f (x )＝在区间上就是增函数? 如果存在,说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由、例5.定义在R上得单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立,求实数k得取值范围.1、若函数(,且)得图像经过二、三、四象限,则一定有( )A、且B、且C、且D、且2、函数得图像就是( )A B C D、3、方程得解x =_______、4、,则、5若,,则________、6已知函数,若,则、、(1);(2);(3);(4);(5).(1)所有得幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)时,幂函数得图象通过原点,并且在区间上就是增函数.特别地,当时,幂函数得图象下凸;当时,幂函数得图象上凸;(3)时,幂函数得图象在区间上就是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.规律1:在第一象限,作直线,它同各幂函数图象相交,按交点从下到上得顺序,幂指数按从小到大得顺序排列.规律2:幂指数互为倒数得幂函数在第一象限内得图象关于直线对称.定义域、值域、奇偶性、单调性、定点。

1.就是偶函数,且在就是减函数,则整数得值就是.2.函数得定义域就是.3.函数就是幂函数,且在上就是减函数,则实数______、1、数得定义域就是( )A [0,+∞]B (—∞,0)C (0,+∞)D R2、数得图象就是( )y y y yO x O x O x O x3、下列函数中就是偶函数得就是( )A B C Dyx11yx11-1yx11yx114、幂函数,其中m∈N,且在(0,+∞)上就是减函数,又,则m=A 0B 1C 2D 3 ( )5、若幂函数得图象在0<x<1时位于直线y=x得下方,则实数a得取值范围就是A a<1B a>1C 0<a<1D a<0 ( )6、列结论中正确得个数有( )(1)幂函数得图象一定过原点(2) 当a<0时、,幂函数就是减函数,(3)当a>0时,幂函数就是增函数(4)函数既就是二次函数,又就是幂函数A 0B 1C 2D 37、若x∈(8,10),则化简得( )A 2x-18B 2C 18-2xD -28、个数,,得大小顺序就是( )A c<a<bB c<b<aC a<b<cD b<a<c9、等于( )A B C D10、已知,那么= ( )A B 8 C 18 D11、若幂函数存在反函数,且反函数得图象经过则得表达式为A B C D ( )12、若,则等于( )A B C D二、填空题(每题5分,共25分)13、函数得定义域就是14、设就是定义在R上得奇函数,当时,,则=15、若,则实数a得取值范围就是16、方程得解得个数就是17、函数得对称中心就是,在区间就是函数三、解答题(每题9分,共27分)(填“增”或“减”)20、求函数在得最值,并给出最值时对应得x得值。