长安大学大学物理近代物理一参考答案

近代物理一 参考答案

一、 1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C

解：1. A 选项，光子可达到光速； C 选项，应为不同惯性系中测定… ； D 选项，应为光速不变。

2. 应用洛伦兹变换

（1）S 系中同一地点同一时刻的两事件，即21x x =，21t t =，求'

-'12t t

0)()()()(1221212122212=---=---='

-'x x c

u t t x c u t x c u t t t γγγγ S '系中同时发生

（2）S 系中同一时刻不同地点的两事件，即21x x ≠，21t t =，求'

-'12t t

)()()()()(1221221212122212≠--=---=---='

-'x x c

u x x c u t t x c u t x c u t t t γγγγγ

S '系中不同时发生

3. 以宇航员作参照系，则，光速为c ， 时间t ∆， 飞船的长度0l ，则t c l ∆=0 宇航员相对于飞船静止，所测得为固有长度 飞船的运动长度01

l l γ

=

，选C

4. 尺运动时， x 方向长度收缩，y 方向长度不变，可得结果。 （见例题）

5.脉冲星上的人看到的为固有周期0T ，地球上看到的为s 5.0=T

6. 02

02m c Km mc =⇒=γ，可得C 选项

7. 2

mc E =可得

8. 动量守恒，质能守恒。 两个小粒子运动，合成一个大粒子不运动

根据质能守恒002

0222M m c M mc mc =⇒=+γ

二、 1.

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-22001c v V m ； 2. 513=

L m ， 3

35

arctan =θ； 3. 8.89×10-8 s ； 4. 9.6 m ； 5. 270 m ； 5. 2

00.25m c 6. 8 ； 7. 2.91×108 m/s ；

解： 1. 立方体运动，质量增加为静止质量的γ倍，一个棱的长度缩短为原来的γ倍，设静止棱长为a ，

运动时，质量0m m γ=，体积γ

γ

V a

a a V =

⋅

⋅=

所以观察者测得密度⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-===22

000

2

1/c v V m V m V m γ

ρ

2. 米尺即1m 长， 由图23=

'x ，2

1='y 在K 系中观测x 方向长度收缩，10

3

3531

=

'=

'=

x x x γ

y 方向长度不变21='=y y K 系中观测米尺长度5

13

1005222==

+=y x L m 与x 轴的夹角335tan ==

x y θ， 3

35

arctan =θ 3. 观测者O 是以相对于O 静止的尺子去测，长度为=0l 20 m ，则O '系中观测长度收缩为

m 6120540

=⨯==

γl l ，则O '系中观测经过的时间s 1089.86.016

/8-⨯===∆c

v l t 4. 以实验室为参照系，粒子寿命s 104104.23

5

880--⨯=⨯⨯=

=γττ 轨迹长度m 6.9 1048.08

=⨯⨯==-c v x τ

5. （注意该题不能用时间膨胀和长度收缩处理，因为两事件发生，在两个参照系中观测都既不同时也不同地。而时间膨胀要求在其中一个参照系观测两事件同地，长度收缩要求在其中一个参照系观测两事件同时） 用洛伦兹变换

事件I （光脉冲发出） 事件II （光脉冲到达船头）

K 系（地球） ),(11t x ),(22t x

K '系（宇航员） ),(11

t x '' ),(22t x '' 已知宇航员观测两事件的空间间隔9012

='-'x x ，时间间隔c

t t 90

12='-' 地球上观测者测得两事件的空间间隔

代入9012

='-'x x ，c

t t 90

12='-'，c u 8.0=，3

5112

2=

-=c

v γ 得m 02712=-x x 5. 由动能定理

6. 88702

0202=⇒=⇒=-=γm m c m c m mc E k ，则实验室观测介子的寿命为其固有寿

命的8倍

7. 以飞船作参照系，则观测到星地距离为γ

光年

16=

l ，4年可到达，则有关系

年4=v l ，即m/s 0191.217

4

41441682

2

⨯==

⇒=-⇒=⇒=c v c c

v v c v v

γγ年光年 三、1. 解：两个参照系对两事件的观测如下

事件I 事件II

K 系（甲） ),(11t x ),(22t x

K '系（乙） ),(11

t x '' ),(22t x '' 根据题目条件有： 5

1210=-x x ，012=-t t ，c u 8.0=，则3

5112

2

=

-=

c

u γ (1)s 1044.4)()()()()(41221221212122212-⨯-=--=---=---

='-'x x c

u

x x c u t t x c u t x c u t t t γγγγγ (2) m 103

5

)()()()()(5121212112212

⨯=-=---=---='-'x x t t u x x ut x ut x x x γγγγγ 2. 解：以飞船B 作为参照系，设两船的相对速度为u 则B 观测到A 船长度收缩22

1c

u l l l -==

γ

， 需时71035-⨯=∆B t

因此m/s 0168.2182220022

⨯=∆+=⇒∆⋅=-⇒∆⋅=B

B B t c l c l u t u c u l t u l

3. 解：（1） 该事件相对k '系静止，k '系所测为固有时间 k 系中时间为s 25204

5

112

2

=⨯=

'∆-=

'∆=∆t c

u t t γ （2）k 系中所测为运动长度m 6.125

4

11

22=⨯='-==L c u L γ

（3）k '系中，物体静止，总能量()

J 108.11032172

820⨯=⨯⨯=='c m E

k 系中，物体运动，总能量()J 1025.210324

5172

82

02

⨯=⨯⨯⨯=

==c m mc E γ 4. 答：经典时空观指绝对时空观，认为时间和空间都是绝对的，可以脱离物质而存在，并且时间和空间也没有任何联系（1）时间间隔的测量时绝对的（2）空间间隔的测量也是绝对的；

狭义相对论的时空观认为时间的量度是相对的，不是绝对的（1）同时的相对性，同时性是与参考系的选取有关（2）长度的收缩尺子在其运动方向上缩短了，（3）时间的延缓。