匀速圆周运动实例分析火车转弯分析

火车、汽车拐弯的动力学问题一、考点突破：二、重难点提示：重点：1. 掌握火车、汽车拐弯时的向心力来源；2. 会用圆周运动的规律解决实际问题。

难点：能从供需关系理解拐弯减速的原理。

一、火车转弯问题1. 火车在水平路基上的转弯（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。

（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。

（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。

2. 实际弯道处的情况:外轨略高于内轨道（1）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力N的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G。

（2）支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。

【规律总结】转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。

3. 限定速度v分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和轨道对它的支持力的合力提供。

F 合=mgtan α=rv m 2①由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似地认为 tan α≈sin α=h/d ② ②代入①得：mg dh=r v m 2d rgh v思考：在转弯处：（1）若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道是否受车轮对它的侧向压力。

（2）若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。

（3）若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。

二、汽车转弯中的动力学问题1. 水平路面上的转弯问题：摩擦力充当向心力 umg=mv 2/r 。

由于摩擦力较小，故要求的速度较小，否则就会出现离心现象，发生侧滑，出现危险。

2. 实际的弯道都是外高内底，以限定速度转弯，受力如图。

Mgtanθ=Mv2/r v=θtanrg当v >θtanrg，侧向下摩擦力的水平分力补充不足的合外力；v <θtanrg，侧向上摩擦力的水平分力抵消部分过剩的合外力；v =θtanrg，沿斜面方向的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力。

火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二题号一二总分得分一、单选题（本大题共9小题，共分）1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图由数学知识得：如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：联立得故选：D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。

此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。

【解答】A.汽车在最高点知,故处于失重状态,故A正确；B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故B正确；C.圆锥摆,重力和拉力的合力,,则圆锥摆的周期,故C错误；D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故D正确。

难点解析| 生活中的圆周运动--火车转弯火车的转弯向心力公式的理解：1火车车轮的结构特点火车的车轮上有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，如下图所示，这种结构有助于使火车运动的轨迹保持稳定．2火车转弯时向心力的来源分析（1）如果铁路弯道的内外轨一样高，则外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力，如下图所示．但是，火车转弯时实际是在做圆周运动，根据Fn＝m可知，由于火车质量非常大，所以需要很大的向心力．这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损．（2）如果在弯道使外轨略高于内轨（如下图所示）火车转弯时铁轨对火车的支持力F合的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，可以减小轮缘与外轨的挤压作用．敲黑板火车拐弯时在水平面内做匀速圆周运动，轨迹在水平面内，所受合力沿水平方向，而不是沿轨道斜面方向．3火车转弯时的速度分析问题：若火车质量为m，转弯半径为r，要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾角为θ，请问火车的速度v0为多大？分析：轨道对轮缘无挤压作用，则火车只受支持力FN以及重力G，这两个力的合力F合提供向心力．由图可知，根据力的平行四边形法则，可以求出合力火车做圆周运动所需的向心力为：可以得到以下式子解得进一步分析：（1）当火车转弯速度v<时，支持力FN以及重力G的合力F合不变．但是根据火车做圆周运动所需的向心力会变小．此时供需不平衡，供给>需求，若没有其他力，则火车会沿斜面下滑．所以内轨道对轮缘有向外的侧向压力．（2）当火车转弯速度v>时，支持力FN以及重力G的合力F合不变．但是根据火车做圆周运动所需的向心力会变大．此时供需不平衡，供给<需求，若没有其他力，则火车会沿斜面上滑．所以外轨道对轮缘有向里的侧向压力．下面来看个视频体会一下吧~火车、飞机拐弯问题弯道特点在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供．火车在通过弯道时也必须按规定的速度行驶，速度过大或过小都会出现事故．火车转弯时速度过大而脱轨汽车、摩托车和自行车在水平路面上行驶，转弯时所需的向心力由地面对车轮的静摩擦力提供．若转弯的速度过大，静摩擦力不足以提供向心力，车将做离心运动，发生危险．高速公路、赛车的弯道处设计成外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏，目的是在安全许可的范围内提高车辆的运行速度．汽车转弯翻车【示范例题】例题1.（单选题）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低，如下图所示．汽车的运动可看成半径为R的水平面内的匀速圆周运动．已知内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，重力加速度为g．要使车轮与路面之间的横向（垂直于前进方向）摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）【答案】B【解析】设路面的倾角为θ，要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，作出汽车的受力图，如下图所示．根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mv²/R由数学知识可得tan θ＝h/d，联立解得，B正确．例题2.（解析题）中国已经成功拥有先进的高铁集成技术、施工技术、装备制造技术和运营管理技术．高速列车转弯时可认为是在水平面做圆周运动．为了让列车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供，如下图所示，已知某段弯道内外轨道的倾角为θ，弯道的半径为R，重力加速度为g．（1）若质量为m的一高速列车以规定速度通过上述弯道时，求该列车对轨道的压力大小．（2）求上述弯道的规定速度v的大小．（3）若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，将会出现什么现象或造成什么后果（请写出三条）?【答案】（1）mg/cosθ；（3）铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力．【解析】（1）列车受力分析如下图所示:有FNcos θ＝mg，解得FN＝mg/cosθ．由牛顿第三定律知，列车对轨道的压力大小为F′N＝mg/cosθ．（2）由牛顿第二定律有mgtan θ＝mv0²/R，解得（3）①铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力；②将会出现外侧车轮的轮缘对外轨有侧向挤压力（或外轨对外侧车轮的轮缘有侧向挤压力）；③可能造成车轮和铁轨受损（变形），甚至出现列车脱轨，造成财产损失和人员伤亡的严重后果．。

水平面内的圆周运动实例分析总结水平面内的圆周运动，顾名思义即为物体在水平面内所作的圆周运动。

在生活中这样的例子很多，其运动的分析在高中物理中也是比较重要的，对学生来说也存在着一定的难度。

其实做这方面的习题时，关键是找出是什么力来提供的向心力，将受力分析所得的实际力与理论公式中的向心力联立，就可以得到所需要求的物理量。

现将常见的水平面内的圆周运动归结如下：一、水平面内汽车转弯、物体随转盘转动：某个力提供向心力在上述两个问题中，物体都处于水平接触面上，竖直方向的支持力和重力两者互相抵消，而物体作圆周运动时都有着被向外甩出的趋势，所以向心力都是由静摩擦力提供，即f静=Fn=。

从公式还可以看出，r一定时，v越大，所需的Fn 就会越大，当所需的Fn>Fmax时,物体将不能再作圆周运动。

临界Fmax=≈F动=μmg，所以v临=μgr。

当v>v临，物体将被甩出。

二、火车转弯、漏斗内物体的圆周运动、圆锥摆类，向心力由几个力的合力提供虽然这几种情况描述的物体运动形式不同，但从受力分析上看非常相似，都是除受到竖直向下的重力之外，再受到一个倾斜的支持力或拉力。

因为物体在水平面上作圆周运动需要水平方向的向心力，所以支持力或拉力与重力的合成后的合力提供向心力，向心力大小可以通过三角形三边关系解得。

练习：1.一辆质量为2t的汽车正在水平路面上行驶，要经过一个水平转弯，已知弯道的转弯半径为20米，汽车轮子与路面的动摩擦因数为0.2，若汽车最大静摩擦力与动摩擦力相等，则汽车行驶的最大速度为（）。

A.２10m/sB.2m/sC.4m/sD.22m/s2.如图所示，有A、B两个完全相同的小球，在同一光滑漏斗中作匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）。

A、两物体的线速度的大小相同B、两物体的角速度相同C、两物体的向心力的大小相同D、两物体的向心加速度大小相同3.一列火车正在行驶，发现前方有一转弯，已知在转弯处的内外轨的高度差为h,内外轨道间距为L，弯道半径为r，则火车要想通过此弯道时不受内外轨道的挤压，应以速度_____转弯。

火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二题号一二总分得分一、单选题（本大题共9小题，共分）1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图由数学知识得：如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：联立得故选：D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。

此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。

【解答】A.汽车在最高点知,故处于失重状态,故A正确；B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故B正确；C.圆锥摆,重力和拉力的合力,,则圆锥摆的周期,故C错误；D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故D正确。

火车转弯问题考点规律分析甲乙(1)弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，如图所示，即mgtanO=mR则v0=冷丽而，其中R为弯道半径，0为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度。

(2)速度与轨道压力的关系①当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨无挤压作用。

②当火车行驶速度v>v0时，火车对外轨有挤压作用。

③当火车行驶速度v<v0时，火车对内轨有挤压作用。

(3)注意事项①合外力的方向：因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。

②规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。

速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。

典型例题例有一列质量为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m。

(g取10m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度0的正切值。

［规范解答］(1)m=100t=1X105kg,v=72km/h=20m/s,夕卜轨对轮缘的侧内侧）、外侧压力提供火车转弯所需要的向心力厮以有林二m 牛二气晋N =1X 105N 。

由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小为1X 105N 。

⑵火车过弯道,重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力,如图所示，则mg tan 0二m 竺，由此可得tan 0=—=0.1。

［完美答案］（1）1X 105N （2）0.1一［规评点崗火车转弯（或赛道上赛车转弯）的圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心。

（答题时间：30分钟）1. 摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。

当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。

假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，则质量为50 kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g 取10 m/s 2）（ ）A. 0B. 500 NC. 1000 ND. 500 N22. 铁路转弯处的弯道半径r 是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关。

下列说法正确的是（ ）A. 速率v 一定时，r 越大，要求h 越大B. 速率v 一定时，r 越小，要求h 越大C. 半径r 一定时，v 越小，要求h 越大D. 半径r 一定时，v 越大，要求h 越大3. 一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F 1的示意图（O 为圆心），其中正确的是（ ）4. 火车转弯时，火车的车轮恰好与铁轨间没有侧压力。

若将此时火车的速度适当增大一些，则该过程中（ ）A. 外轨对轮缘的侧压力减小B. 外轨对轮缘的侧压力增大C. 铁轨对火车的支承力增大D. 铁轨对火车的支承力不变5. 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（ ）A. B. C. D. gR k kgR kgR kgR 26. 如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两个小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两个小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两个小孩突然松手，则两个小孩的运动情况是（ ）A. 两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B. 两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C. 两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D. 甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中7. 火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时（）A. 对外轨产生向外的挤压作用B. 对内轨产生向外的挤压作用C. 对外轨产生向内的挤压作用D. 对内轨产生向内的挤压作用8. 如图所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片。

火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二题号一二总分得分一、单选题（本大题共9 小题，共分）1.高速公路的拐弯处 , 通常路面是外高内低 , 如图所示 , 在某路段车向左转弯 , 司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为的圆周运动内外路面高度差为 h,路基的水平宽度为擦力即垂直于前进方向的摩擦力已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩等于零 , 则汽车转弯时的车速应等于()A. B. C. D.【答案】 D【解析】解：路面的斜角为, 作出车的受力图由数学知识得：如图 , 支持力与重力的合力提供向心力, 由牛顿第二定律得：联立得故选： D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供, 根据受分析计算即可得出结论．类似于火车拐弯问题, 知道按条件转弯时, 向心力由重力和支持力的合力提供．2.如图所示的圆周运动, 下列说法不正确的是()A.如图 a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B.如图 b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动, 钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D.如图 d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】 C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式 , 从而进行判断；抓住重力不变, 结合平行四边形定则比较支持力和向心力结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度, 支持力和重力的合力不够提供向心力, 会挤压外轨。

此题考查圆周运动常见的模型, 每一种模型都要注意受力分析找到向心力, 从而根据公式判定运动情况, 如果能记住相应的规律, 做选择题可以直接应用, 从而大大的提高做题的速度 , 所以要求同学们要加强相关知识的记忆。

,【解答】. 汽车在最高点知, 故处于失重状态 , 故A 正确；AB.火车转弯超过规定速度行驶时, 外轨对内轮缘会有挤压作用, 故B正确；C.圆锥摆,重力和拉力的合力,, 则圆锥摆的周期 , 故C错误；D.在水平公路上行驶的汽车, 车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力, 故D正确。