上篇用几何画板做数理实验
图1-0.1
我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一四人分饼
有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平
均分给四个人，应该如何分？
图1-1.1
思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部
分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。
图1-1.2
方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角
形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。
图1-1.3
用几何画板验证：
第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。
说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件” “新绘图”，也可以新建一个绘图文件。第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；
(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图
1-1.4。
注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。
图1-1.4
第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左
键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：
注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做：
用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图1-1.6
图1-1.6
在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明
B 图1-1.5
第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A
重合，按左键拖动画出线段AC；(2)画线段BC，标出标
签C，如图1-1.7。
注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再
标上标签更方便。
B
图1-1.7
第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。
注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以按Shift 键后用左键再次单击该对象取消选取。
B
D
图1-1.8
第六步：用同样的方法画出其它两边的中点。得如图1-1.9。
技巧：最快的方法是：按住Shift 不放，用“选择”工具分别点击三条线段，可以同时选取这三条线段，再由“作图”→“画中点”(或按快捷键Ctrl+M)，就可以同时画好三条边的中点。
B
D
图1-1.9
第七步：用“画线段”工具连结DE 、EF 、FD ，得如图1-1.10：
技巧：画线段的另一方法，在保证画线工具出现的是“画线段”按钮(不必选取)的前提下。
选取两点后，由菜单“作图”→“画线段”，(或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。 本例最快的做法：
1、选取“画点”工具，按住Shift 键不放在工作区中画三个点，这时三个顶点都保持选取状态
2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取；
3、按Ctrl+M ，可以同时画出三边中点且三中点同时被选取；
4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边，标上标签即可。
B
D
图1-1.10
第八步：(1) 按住Shift 键不放，用“选择“工具选取点A 、D 、F ；(2) 由菜单“作图”→“多边形内部”填充多边形内部；(3) 保持内部的选取状态，由菜单“度量”→“面积”，可以量出ADF 的面积，如图1-1.11。
B
D 面积 ADF = 0
图1-1.11
第九步：(1) 用同样的方法，填充并度量三角形BDE 、ECF 、DEF ；(2) 选取DEF 的内部，由菜单“显示”→“颜色”，选择其它颜色，如蓝色，得到如图1-1.12。
B
D 面积 ADF = 0.77 cm 面积 DB
E = 0.77 cm 面积 EC
F = 0.77 cm 面积 DEF = 0.77 cm
图1-1.2
注意：在制作过程中，要经常保存文件，以免因意外原因造成文件丢失，以下每一个例子都是这样，不再加以说明。
归纳结论：
拖动顶点A 、B 、C 中的任一个，可以改变三角形的大小和形状，请观察不同情况下，四部分的面积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？
说明：这是通过实验来验证数学规律，不能保证结论一定是正确，一般来说，有一些结果经过了人类的长期实践，大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论作为公理直接使用；而大多数情况下，实验得到的结果仍然需要进行推理证明。那么，实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律，更容易接受知识，并且常常可以让我们找到解决问题的方向。
练习：
1、对于方案二，四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题，四等分线段可以用哪些方法？
2、为了方便在改变等分的份数（例如要分成五份）时方法仍然能用，这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分。
第一步：(1) 选取“画射线”工具；(2)移动鼠标到与点A
重合，按住左键拖动，画出一条以点A 为端点的射线AD ，得如图1-1.13。
A
图1-1.13
第二步：(1) 选取“画点”工具，移动鼠标到射线AD 上，在靠近点A 处单击画出一个点E ，得如图1-1.14；
(2) 按住Shift 键不放，用“选择”工具，依次选取点A 、E ，由菜单“变换”→“标记向量A-E ”。 说明：标记了一个向量后，可以在后面的平移变换中按这个向量来平移，保证出现若干段相等的线段， 标记向量时，一定要注意选选择点的先后顺序。
A
图1-1.14
