万有引力与向心力

高中物理——万有引力定律1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。

32r k T = （K 值只与中心天体的质量有关）2.万有引力定律： 122m r F G m =⋅万（1）赤道上万有引力：F mg F mg ma =+=+引向向 （g a 向和是两个不同的物理量，） （2）两极上的万有引力：F mg =引3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。

22GMm mg GM gR R =⇒=(黄金代换)4.距离地球表面高为h 的重力加速度：()()()222GMmGM mg GM g R h g R h R h '''=⇒=+⇒=++ 5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 2GMm F F r ==万向22GMm GM ma a r r =⇒= （轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨）22GMm v m v r r =⇒=22GMm m r r ωω=⇒=222GMm m r T r T π⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭6.中心天体质量的计算：方法1：22gR GM gR M G =⇒= （已知R 和g ） 方法2：2v r v M G =⇒= （已知卫星的V 与r ） 方法3：23r M G ωω=⇒= （已知卫星的ω与r ） 方法4：2324r T M GT π=⇒= （已知卫星的周期T 与r ）方法5：已知32v v T M G T π⎧=⎪⎪⇒=⎨⎪=⎪⎩ （已知卫星的V 与T ）方法6：已知3v v M G ωω⎧=⎪⎪⇒=⎨⎪=⎪⎩ （已知卫星的V 与ω，相当于已知V 与T ）7.地球密度计算： 球的体积公式：343V R π=2233232322()3434r M M r R V mM G m GT R r r GT T M ππρππ=⎧⎪⎪=⇒⎨===⎪⎪⎩近地卫星23GTπρ=(r=R)8. 发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。

万有引力和向心力的关系：万有引力是由两个物体的相对位置决定的，任何两个物体之间都存在有万有引力。

对地球表面的物体而言，向心力为地球提供的万有引力的分力。

重力也是万有引力的分力。

向心力可使物体随地球自转，如果地球不再自转，则地球便不再为其表面的物体提供向心力。

重力＝万有引力－向心力。

其作用是可使物体向地心移动。

在地球表面重力当然与万有引力不完全一样，不过由于向心力很小，一般计算可认为相等，但绝对不一样。

例题：
地球表面上的物体随地球的自转做圆周运动，圆周运动的向心力由地球对物体的引力提供的，
如果地球自转的周期变小，用弹簧秤称物体的重力，则弹簧秤的示数是怎样变化？解：
弹簧秤的示数变小：
弹簧称所测得的物体重量等于地球对物体的引力减去物体做圆周运动是产生的
离心力。

只要物体和地球的质量不变，它们间的引力就不变。

而离心力与物体的圆周运转速度成正比。

当地球自转的周期变小时，地球自转的速度就变快，球表面上的物体的圆周运动速度也会变快，那么离心力就会增加。

所以弹簧秤测得的示数变小。

万有引力定律的应用总结：两个基本思路1．万有引力提供向心力：ma r Tm r m r v m r M G ====222224m πω 2.忽略地球自转的影响：mg RGM =2m（2g R GM =，黄金代换式）一、测量中心天体的质量和密度 测质量：1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。

（mg R GM =2m ，则GgR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。

(r T m r Mm G 2224π= ，则2324GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。

（r v m r Mm G 22=，则G rv M 2=）4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m r Mm G 22ω=，则G r M 32ω=）5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T r v π2=,r v m rM G 22m =，联立得G T M π2v 3=）测密度：已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。

中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力r T m r Mm G 2224π= 则2324GT r M π=——① 又334R V M πρρ⋅==——② 联立两式得：3233RGT r πρ= 当R=r 时，有23GTπρ=注：R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式334R V π= 二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题 1．在星球表面: 2RGMmg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径）2．离地面高h: 2)(h R GMg m +='（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系： 22)('h R gR g += 三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系 1．ma r M G=2m ，则2a r MG =（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m rMm G 22=，则r GM v =（卫星离地心越远，它运行的速度越小）3．r m r Mm G22ω=，则3rGM =ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r T m r Mm G 2224π=，则GMT 32r 4π=（卫星离的心越远，它运行的周期越大）。

谈万有引力作向心力的适用范围
万有引力作向心力被称为“宇宙之神力”，是由科学家提出的新
物理学定律，它描述了物体间的相互引力，它比开心梯度力更为重要，因为它几乎影响着宇宙中物体的各种性质。

万有引力作向心力的适用范围十分广泛，它在宇宙的每一个角落
都存在。

由于万有引力的存在，像太阳系中的行星、恒星、卫星和流
星们都在这种引力的作用下运行着，它也支配着宇宙空间的形态和运动。

比较明显的是，行星的公转和自转正是由万有引力作向心力推动的，它们由于与木星发生引力作用，定常在环状轨道上运行。

还有其
他一些更小的宇宙物体，其运动也是受万有引力作向心力控制的。

例如，太阳系中的小行星和彗星就受到这种引力的支配，它们没有规律
的运行轨道。

万有引力作向心力还支配着宇宙中星系间的引力运动。

由于宇宙
中行星、恒星、星系等间的引力作用，它们会发生不同的位置变化。

这也使得宇宙中的星系组成了我们熟知的星云系统，从而维持着宇宙
的稳定性。

总之，万有引力作向心力是宇宙中极其重要的力量，它不仅作用
于行星、恒星、星系、小行星和彗星等宇宙物体，还对宇宙中星系之
间的运动也有显著的影响，起着非常重要的调节作用。

万有引力重力向心力的关系引言在物理学中，万有引力是一种基本的力，它负责保持行星、卫星、天体等物体在宇宙空间中的运动。

重力则是由物体的质量决定的，它是地球上物体受到的向下的力。

本文将详细探讨万有引力和重力之间的关系以及重力的本质和特点。

万有引力的概念1.万有引力是由英国科学家牛顿在17世纪提出的，它是一种吸引力，作用于任何两个物体之间。

2.万有引力是与物体的质量成正比的，即质量越大，引力越强。

3.万有引力是与物体之间的距离的平方成反比的，即距离越远，引力越弱。

4.万有引力的方向是从物体中心指向其他物体的中心。

重力的概念1.重力是地球表面上物体受到的向下的力，它是由地球质量引起的。

2.重力是一个相对于物体质量的常数，即任何物体受到的重力都与其质量成正比。

3.重力是与物体之间的距离成平方反比的，即离地面越远，重力越弱。

4.重力的方向是向下的，垂直于物体所在的平面。

万有引力与重力的关系1.万有引力是一种广义的力，作用于宇宙中的所有物体，包括地球上的物体。

2.重力是万有引力在地球表面上的表现形式，在地球上物体之间的距离半径相对于地球半径非常小，可以近似为相等，因此重力可以看作是万有引力。

3.重力是地球上物体之间的相互作用力，而万有引力是作用于任意两个物体之间的相互作用力。

4.万有引力是一个更为广义的力，它作用于整个宇宙范围内，而重力只是在地球表面上的一种特殊情况。

重力的特点和影响1.重力是所有物体在地球上保持在地表附近的原因之一。

如果没有重力，物体将会向上飘走。

2.重力对于物体的运动和形态有着重要的影响。

例如，重力使得物体从高处掉落，物体受到重力的作用变形等。

3.重力是地球上各种现象的原因，如潮汐、地震、地壳变动等。

4.重力还影响了行星、卫星和天体的运动，它使得它们保持着相对稳定的轨道。

重力的计算与应用1.重力的计算使用牛顿的万有引力定律，即F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F是引力，G是引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。

向心力的6个公式推导
向心力的公式主要包括以下六个：
向心力的大小：F = GMm/r^2
其中F 是向心力的大小，G 是万有引力常数，M 是物体的质量，m 是受力物体的质量，r 是物体间的距离。

向心力的方向：向心力的方向总是指向物体间的连线的中点。

向心力的运动定律：F = mv^2/r
其中F 是向心力的大小，m 是受力物体的质量，v 是受力物体的速度，r 是物体间的距离。

向心力的物理意义：向心力是一种引力，它把物体向物体间的连线的中点引向。

向心力与角速度：F = mvr
其中F 是向心力的大小，m 是受力物体的质量，v 是受力物体的速度，r 是物体间的距离。

向心力与周期：T^2 = (4π^2r^3)/(GM)
其中T 是物体的周期，G 是万有引力常数，M 是物体的质量，r 是物体间的距离。

以上是向心力的六个公式的简要推导，希望对您有所帮助。

物体在地球上的向心力
物体在地球上的向心力是由地球的引力产生的。

根据牛顿的万有引力定律，任何两个物体之间都存在引力，地球对物体施加的引力是向地心方向的，这就是向心力。

向心力的大小取决于物体的质量和距离地球中心的距离，可以用公式F=mv²/r来表示，其中F是向心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体到地球中心的距离。

从动力学角度看，向心力使物体沿着圆周运动，它提供了足够的力量来克服惯性，使物体沿着圆周路径运动而不是直线运动。

此外，向心力还与物体的加速度有关，根据牛顿第二定律F=ma，向心力可以用来计算物体的加速度。

总之，物体在地球上的向心力是由地球引力产生的，它影响着物体的运动轨迹和加速度。

万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体（如地球、月亮)还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。

3。

“天体相遇”模型：两天体相遇,实际上是指两天体相距最近。

二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三。

两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上 第二定律(又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线,在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律（又叫周期定律):所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。

表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2。

牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵.数学表达式：rF MmG 2=万⑶.适用条件:a 。

适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离） b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点,不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c 。

宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义。

d 。

特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。

天体运行中三种力的关系丁仲国刚开始学习天体运行理论的同学，往往感觉知识比较复杂，存在许多困惑，这其间主要是对万有引力、重力及向心力的关系区分不清，以致许多情况下出现混淆。

下面就具体情境阐述其间的关系。

一、在星球表面的物体(以地球表面的物体为例)对于地球表面上静止的物体，受到的是星球对它的万有引力和支持力；由于星球要自转，因此物体要绕地轴做圆周运动，这样物体就需要向心力，但向心力不是特殊性质的力，它是万有引力和支持力的合力，或者说是万有引力的一个分力。

具体来说就是万有引力的一个分力提供向心力，万有引力的另一个分力平衡支持力；那么，物体受的重力呢？其实万有引力平衡支持力的那个分力就是重力，由于物体的向心力相对万有引力来说非常小，所以重力跟万有引力非常接近。

因此在学圆周运动之前，我们对物体受力分析时不提万有引力，而说它受重力，这显然是考虑同学们的认知基础而做出的一种变通。

因为地球上不同纬度的地方向心加速度不同，所以同一物体在不同纬度所受的向心力不同，又因为同一物体在地球任何位置所受的万有引力相同（认为地球是理想的球体），所以同一物体在地球不同纬度的地方所受的重力是不同的；赤道上最小，两极最大，两极上的重力就是万有引力。

万有引力的方向是指向地心，那么重力的方向呢?显然地球上不同纬度的地方重力与万有引力两方向的夹角不同，所以说，重力的方向竖直向下是一种笼统的说法，没有明确的指向。

二、绕星球做匀速圆周运动的环绕天体对于做匀速圆周运动的某一环绕天体而言，其受到的万有引力全部来提供向心力，当该天体距中心天体距离不同时，其万有引力也就不同，由万有引力等于向心力可以推导出环绕天体的线速度、角速度、周期等量的表达式。

那么，这时重力与万有引力（或向心力）又是什么关系呢?处在星球外面的环绕天体，其万有引力又说是重力，因此，同一环绕天体据中心天体距离不同时，其重力也就不同。

总之，绕中心天体做匀速圆周运动的环绕天体，其所受的重力、万有引力、向心力指的是同一个力。

第09讲 万有引力定律知识图谱万有引力定律的理解和基本计算知识精讲知识点一：万有引力定律的理解和基本计算1． 开普勒定律定定定定定定定定定定定定定 定定定定定定所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太阳运动。

太阳在这些椭圆轨道的一个焦点上。

定定定定定定定 定定定定定定对任意行星来说，该行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

说明：定定定定定定定 定定定定定定所有行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与公转周期的二次方成正比。

，k 值仅与中心天体有关，而与环绕天体无关；中心天体不同的系统中，k 值不同。

2．月地检验（1）目的：验证天体之间的力与地球上物体所受的重力是同一种性质的力。

（2）原理：假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”规律，那么由于60r R ≈月，所以同一物体在月球轨道上受到的引力约为地面附近受到引力的2160。

根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）也应该是地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的2160。

（3）验证当时已经比较精确地测定月球与地球的距离r =384400km 、月球的公转周期为27.3天。

地面附近的重力加速度：2=9.8m/s g ；月球运行的向心加速度：2823222() 3.84410() 2.7210m/s 27.3243600a r T -==⨯⨯=⨯⨯⨯ππ由此可得：-32.72?1019.83600a g =≈，假设成立。

3．万有引力定律（1）引力公式：122m m F Gr = （2）适用条件适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；） （3）引力常量：11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出，自称“能称出地球质量的人”。

4．利用万有引力定律推导开普勒第三定律行星绕太阳运转，万有引力提供向心力：2224Mm F G m rr T π==由此可得：3224GM rT =π设24GMk =π，可得：32r k T =，即为开普勒第三定律表达式 k 大小有中心天体质量决定，与环绕天体无关，且不同环绕体系k 值可能不同。

重力、向心力、万有引力是什么关系？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。

以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。

过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。

收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。

这里有几个问题，是一些同学们的学习疑问，笔者在此做一个答复，有同样困惑的同学可以看看。

【问：地球赤道附近的重力、向心力、万有引力是什幺关系？】答：首先要确定一点，万有引力是源泉。

万有引力有两个作用效果，其一是提供物体做自由落体的重力，另一个是提供物体绕地轴旋转的向心力。

从力的合成与分解来看，万有引力等于重力与向心力的矢量和。

大部分情况下物体的重力都被支持力或绳子的拉力抵消掉了。

【问：用游标卡尺测量，进行读数步骤是什幺？】答：先读主尺，后读副尺，再将两者相加。

其中主、副尺读数都不用估读，你读到数据（对齐的数字）除以总刻度数就是副尺数据。

提醒同学们，一定从图中的“零刻度”开始读主尺；而不是尺子左侧。

【问：什幺是静电吸附现象？】答：带电的微小物体（灰尘等）接近金属物体时，金属导体内部就会发生静电感应，导致物体中的自由电子移向表面，使表面处于带电状态，这样，静电感应所产生的电位，与小的带电物体（灰尘等）的静电在库仑力的作用下彼此吸引，这样便发生吸附现象。

【问：验证加速度与质量和合外力关系的实验的注意事项有哪些？】答：小车下方的木板要有倾角，用重力切向分力来平衡掉摩擦力，砝码加上托盘的质量要远远小于小车的质量，先让打点计时器工作，再释放小车。

【问：物理题有哪些常用数学知识？】答：耐心寻找规律、选取相应的数学方法是关键。

解物理题中可能用到的数学方。

人造地球卫星向心力公式
向心力是指卫星在绕地球轨道运动时受到的地球引力的作用力。

根据
牛顿万有引力定律，该力与卫星与地球质心之间的距离以及它们的质量之
间呈反比关系。

假设卫星在地球表面上的高度为h，地球的半径为R，地球的质量为M，卫星的质量为m。

根据万有引力定律，地球引力的大小可以表示为：F=G*M*m/r^2
其中，G是引力常数，约等于6.674 × 10^-11 N·m^2/kg^2；r是
卫星与地球质心之间的距离，可以表示为：
r=R+h
卫星在轨道上运动时，向心力的大小等于地球引力的大小，即：
F=m*v^2/r
其中v是卫星的速度。

联立以上两个式子，可以得到卫星向心力的大
小为：
m*v^2/r=G*M*m/r^2
取消m和r的公共项，整理后可得：
v^2=G*M/r
根据卫星运动的性质
v=2πr/T
其中T是卫星绕地球一周的周期。

将v代入上述向心力公式可以得到：
(2πr/T)^2=G*M/r
将半径r代入上述式子可以得到：
(2π(R+h)/T)^2=G*M/(R+h)
以上就是人造地球卫星向心力的公式。

这个公式可以用于计算卫星在地球轨道上受到的向心力大小，从而更好地了解卫星运动的特性和规律。

需要注意的是，这个公式只适用于地球轨道上的卫星运动。

对于其他行星或者不规则轨道的卫星运动，需要根据具体情况进行修正和求解。

咐呼州鸣咏市呢岸学校专题六 万有引力律【题型总结】一、万有引力律在自然界中的用： 〔1〕割补法：例：如下图，半径为r 的铅球内有一半径为r2的球形空腔，其外表与球面相切，此铅球的质量为M ，在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L 处有一质量为m 的小球〔可以看成质点〕，求铅球小球的引力。

解：设想把挖去用与铅球同密度的材料填充，填充铅球的质量为M 1 。

为了抵消填充球体产生的引力，在右边距离处又放置一个质量的球体，如下图。

设放置的球体的质量为M 1 ，那么： M 1 = ρ1⋅43π r 23 =18M 0 =17M填补后的铅球质量： M 0 = M + M 1 =87M 原铅球对小球引力：F = F 0－F 1 =02GM m L －12GM m r (L )2-=28GMm 7L －24GMm 7(2L r)-=4GMm7［22L －21(2L r)-］ 练习：如下图，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在距离为d 的地方。

求以下两种情况下，两球之间的万有引力是多大？ 〔1〕从球的心挖去〔2〕从与球相切处挖去解：〔1〕22222264764181dM G d M G d M G F ⋅⋅=⋅-⋅= 〔2〕))2(811(81)2()81(812222222R d d M G R d M G d M G F --⋅⋅=-⋅-⋅=当d>>R 时，计算结果相同。

〔2〕效法例：在密度为0ρ的无限大的液体中，有两个半径为R 、密度为ρ的球，相距为d ，且ρ>0ρ 。

求两球受到的万有引力。

解析：设两球的球心分别是O O ', ，球O 的质量为ρπ3034R m = ，如果去掉球O ' ，只有球O 单度处于无限大的液体中，由于四周液体对它的引力具有对称性，各质元对它的引力相互平衡，故球O 受到的合外力为零，将球O '放回原处后，相当于用密度为ρ的球代替了密度为0ρ的同体积液体球，因为ρ>0ρ ，我们可以用“效〞的观点，将这个代替过程视为O '处的质量增加了)(3403ρρπ-=∆R m ，所以，根据万有引力律，两球受到的万有引力是2062203320916)(3434d ）（R G d R R G d m m G F ρρρπρρπρπ-⋅=-⋅=∆= 。