2第二章流体力学基础

p p0 gh
静压力的基本方程
流体力学基础
流体静力学
重力作用下静止液体的压力分布
2. 结 论
① 液体内任意一点的压力由两部分组成
表面力：p0
质量力：ρgh
② 静止液体中压力随液体深度呈线性分布；
③压力相等的所有点组成的面积称为等压面。在重力作用下， 对均质连续介质，等压面是一个水平面；
p 0 连通器中，同一水平线上的
＊ 欧拉方程 —— 理想流体； ＊ 纳维尔—斯托克斯方程 —— 实际流体；
☆热力学第一定律（能量守恒定律）—— 能量方程 （伯努利方程）；
流体力学基础
流体动力学
研究方法： ① 欧拉法： 在流体内设定一个控制容积，然后研究流体质点流经 该空间时，流体运动参数的变化规律。
即：欧拉法关注的是流畅中的“空间点”。观察该点 的运动参数随t的变化情况。然后，综合所有空间点即得流 体的运动特点。
外力 从液体内取出的分离体所受的力
内力
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
2. 流体静压力及其特性
流体处于静止（或平衡）状态时，单位面积上所受到的法 向力，称为静压力（p）。
① 若包含液体某点的微小面积ΔA上所作用的法向力为ΔF， 则该点的静压力p定义为：
F1
F2
F取5分离体Ⅱ
△F △A
lim p
空 气: k 1.4
流体力学基础
气体状态方程
6. 多变过程：
在实际的工作过程中，气体的状态变化过程是复杂 的，是一Байду номын сангаас多变过程，其状态方程为：
p1V1n p2V2n 常数
当n=0时，p1=p2 ，为等压过程； 当n=1时，p1 V1=p2V2 ，为等温过程； 当n=±∞时，为等容过程； 当n=k时，为绝热过程； 当k>n>1时，为多变过程；
pv 常数
p / 常数
3. 等压过程 —— 盖·吕萨克定律：
0
T0 T 0 T
0 1 v
v 1 (K 1)
273
流体力学基础
气体状态方程
v / T 常数
T 常数 T 常数
4.
等容过程 —— 查理定律：
p1 T1
p2 T2
常数
5. 绝热状态： pVk 常数
绝热指数: k cp / cv
F
A0 A
F3
F4
F3
F4
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
② 若法向力F均匀地作用在面积A上，则压力可表示为: 重要性质：
p F A
方向
流体静压力的方向必然是沿作用面的内法线方向；
？ 由于液体质点间的凝聚力很小，微小的切力作用就会引起 质点的相对运动，这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡 条件下的流体只能承受压应力，而压力即为内法线方向。
由图例可知，两缸油液体积的变化 是相等的，即：
V A1v1 A2v2 又： Q V
t
Q A1v1 A2v2
③ 液压传动可以将力放大或缩小。
p F1 F2
A1
A2
流体力学基础
流体静力学
帕斯卡原理
四、压力的单位及其表示方法
不同基准的压力表示法
p
p表 p绝
p 1
>
p
a
p
p
a
V
p 绝
p 2
<
液柱高单位
1atm 1.01325105 Pa 1mm水柱=9.8Pa 1mm汞柱=133.32Pa
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
五、液体对固体壁面的作用力
如不考虑液体自重产生的那部分压力，固体表面上各点在 某一方向上所受静压力的总和便是液体在该方向上作用于固体 表面的力。
１.作用于平面上的力： 当固体表面为一平面时，静止液体对该平面的作用力F 等 于静压力P与平面面积A的乘积，其方向垂直于固体表面,其值
压力值相等；不互溶液体的
ρ1
h1
h2
分界面的压力相等，即：
p 1
p 2
p1 p2
ρ2
流体力学基础
流体静力学
重力作用下静止液体的压力分布
④ 液面上的作用力p0将等值的传递到液体内的任意点。 当p0发生变化时，各点的压力值也相应的发生变化。
帕斯卡原理
流体力学基础
流体静力学
重力作用下静止液体的压力分布
② 平均流速：由于通流截面上的速度分布规律在很多情况下都
是未知的，而流量又可以测出，所以，实际应用常用平均流速 表示：
u dA
v A A
qA
流体力学基础
流体动力学
基本概念
５. 流体的流动状态及判断
雷 诺 实 验
演示图
v很慢 －－ 层流
v较大 －－ 过渡态 V很大 －－ 紊流
（湍流）
① 层流 —— 流体质点在流动方向上分层流动，各层之间互不
条光滑曲线。在该瞬时，流线上各质点的速度方向与该线相切， 并指向流体的流动方向。
在稳定（定常）流动时，流线不随时间而变化，这样流线 就与迹线重合。由于流动液体中任一质点在其一瞬时只能有一个 速度，所以流线之间不可能相交，也不可能突然转折。
流体力学基础
流体动力学
基本概念
流体力学基础
流体动力学
基本概念
先求出曲面面积A投影到该方向垂直面上的面积Ai，然后用 压力p乘以投影面积Ai，即：
Fi p Ai
② 求出各方向的分力后，按力的合成方法求出合力。即：
F
Fx2
F2 y
F2 z
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
例：如图所示液压缸筒，半径为r，其中充满压力为p的液压油。 求压力油对缸筒右半壁内表面在x方向上的作用力Fx。
③ 一维流动：流动参数仅仅依赖于一个坐标。
一维流动是最简单的流动。在液压传动中，一般常把封闭管 道内液体的流动按一维流动处理，再用实验数据修正结果。
流体力学基础
流体动力学
基本概念
２. 迹线、流线、流管、流束和总流
① 迹线：流场中流体的某一质点在一段时间内在空间的运动轨迹。
② 流线：表示某一瞬时，经过流体流动空间中的许多点作出的一
流体力学基础
流体静力学
液压系统中压力的形成：
当小活塞上作用力为F1时，小活塞下面液
体所承受的压力为：
p1
F1 A1
在平衡状态下，大活塞无杆腔端面所受压
力为：
p2
F2 A2
由帕斯卡原理： p p1 p2
p F1 F2 A1 A2
帕斯卡原理
负载的运动速度取决于流量Q，而与压力无关。
什么与流量Q有关呢 ?
二、重力作用下静止液体的压力分布 1. 静 压 力 基 本 方 程
如图所示：容器中静止液 体所受的力有：液体重力 （FG）、液面上压力（p0） 及容器壁面作用在液体上 的反压力。
该液体中任意一点的静压力可从液体中取微元体进行研究， 微元体在垂直方向上的力的平衡方程为：
p A p0 A FG A p0 A gh A
流体动力学
基本概念
D当量 d
注意： 通流截面相同时，水力半径大，表明液体与固体壁面
接触少，阻力小，通流能力大，不易堵塞。
相同面积时，不同形状的水力半径不同，其中圆形的 水力半径最大.
流体力学基础
流体动力学
基本概念
4. 流量和平均流速
① 流 量：指单位时间内通过通流截面的流体体积。
q u dA A
干扰和掺混，流线呈平行状态的向前流动。
产生条件：
流 体 速 度 很 慢； 流体的粘性力较大。
流体力学基础
流体动力学
基本概念
流体力学基础
流体动力学
基本概念
② 紊流 —— 流体流动时各质点在不同方向上作复杂的、无规
则的、互相干扰的向前运动。即微团在其它方向上存在脉动， 但前进大方向一致。
注意
① 在“宏观”上，漩涡≠紊流； ② 在“微观”上，分子运动≠紊流； ③ 在紊流中“紧贴管壁”的流体为层流态，称为 “层流底层”，或“附面层”，“边界层”。这 一薄层对“三传”的影响很大。
大小
静止流体内任一点的流体静压力在各个方向上都相等， 即：作用于一点的流体静压力的大小与该点的作用面 在空间的方位无关。
虽然同一点的各方向压力相等，但不同点的压力却不是一样
的， 因流体是连续介质，所以压力是空间坐标的连续函数，
即：
P = f ( x. y. z )
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
流体力学基础
气体状态方程
2.3 流体动力学
研究流体动力学的主要目的是为了研究液体流动 时的密度（ρ）、压力（p）和流速（v）等的变化规 律，以及流动过程中的各种能量损失，液阻特性，流 经各类孔口的流量计算问题。
流体力学基础
流体动力学
三个基本定律：
☆物质不灭定律（质量守恒定律）—— 连续方程；
☆牛顿第二运动定律 —— 动量传输方程；
p a
绝对真空
▪绝 对 压 力 ： p j pa gh pa pb
▪相 对 压 力 （ 表 压 ） ： pb p j pa gh
▪真空压力（真空度）： pv pa p j pb ghv
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
2. 压力的换算：
应力 单位 法定计量单位
1 N m2 1 Pa
解1： 取长度为 l ，宽度为ds的微小面积dA。
dA l ds l r d
压力油对dA的作用力为 dF=p ·dA ，方向为A 的法线方向。
dFx dF cos plr cos d
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
2
积分得： Fx plr cos d 2
prl
③ 流管：在流场中任画一封闭曲线，只要该曲线不是流线，
经过曲线上每一点作出流线。这些流线组成的管 状表面即为流管。
④ 流束：指流管中由许多流线组成的一束流体。
⑤ 总流：由流管组成的流体称为总流。
流体力学基础
流体动力学
基本概念
3. 通流截面、湿周和水力半径
① 通流截面：又称有效截面、过流截面或有效断面
1. 理想气体的状态方程：
理想气体是指没有粘性的气 体。
当气体的 p , T 改变时,将引 起v,ρ的显著变化,这些物理量之 间的关系服从理想气体状态。方程.
R为气体常数，干空气的
水蒸汽的
pv RT p RT
p RT
g
流体力学基础
气体状态方程
2 . 等温过程 —— 波义耳定律：
气体状态变化缓慢或气流速度较 低时，气体与外界能进行充分的热交 换，视为与外界温度相等.
流体力学基础
流体静力学
一、液体静压力及其特性
1. 作 用 于 流 体 上 的 力
作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。
① 质量力: 指与流体质量成正比的力。
如：重力、惯性力
直线： F ma
离心： F mr
② 表面力: 指与流体的作用面积成正比的力。 如：固体壁面对液体的作用力，液体表面上气体的作用力等
② 假设、修正法： 先假定流体为理想流体，产生的误差通过实验数据修 正。
流体力学基础
流体动力学
一、基本概念
1. 理想流体、恒定流动和一维流动
① 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体，是一种假想液体； ② 恒定流动：又称稳定流动，所有运动参数（如：速度、压
力、密度等）均与时间（t）无关。反之，只要有一个参数与 t 有关，则称为非恒定流动；
液气压传动与控制
贵州大学机械工程学院
第二章 流体力学基础
➢流体静力学 ➢气体状态方程 ➢流体动力学 ➢液压系统的压力损失 ➢孔口及缝隙的流量压力特性 ➢充、放气温度与时间的计算 ➢液压冲击和气穴
2.1 流体静力学
流体静力学主要是讨论静止流体的力学特性及其 基本方程，以及在流体传动中的应用。
所谓“静止流体”指的是流体内部质点间没有相 对运动（处于平衡状态），不呈现粘性而言。
层流向紊流
的转变？
流体力学基础
流体动力学
sin(2
)
sin(
2
)
2 prl
解2：∵ 右半壁内表面在x方向上的投影面积为：
Ax 2r l ∴ Fx p Ax 2 prl
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
作
用
于
平
面
液 压
上 的 力
传
动
中
的
实
作
例
用
于
曲
面
上
的
力
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
2.2 气体状态方程
为：F=PA。
２.作用于曲面上的力： 当固体表面为一曲面时，曲面上各点处静压力是不平行的， 液体作用在曲面上的力在不同方向也是不一样的。要计算液体 作用在曲面上的力时，必须明确所计算的方向。
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
具体的计算方法如下所示：
① 求液体对固体壁面在某一方向上的分力。
三、帕斯卡原理（静压传递原理）
密闭容器内，施加于静止液体内任一点上的压力，将 以等值同时传给液体各点。它是液压传动的基本原理。
如：液压千斤顶、水压机等均依此原理制成。
流体力学基础
流体静力学
帕斯卡原理
静压传动的特点：
① 传动必须在密闭容器中进行； ② 传递的压力（p）取决于外负载的大小，而与流量Q无关；
指垂直于流束（或总流）内所有流线的横截面。（A）
② 湿 周：指通流截面上液体与固体接触的周边长度。（χ）
③ 水力半径：总流的截面（A）与湿周（χ）的比值。（R）
R A
有效截面 D当量 4 湿周
流体力学基础
流体动力学
基本概念
例：
R A
圆管（r）液体 呈充满状态
R r2 r 2 r 2
流体力学基础