沪科版数学七年级下册全册教案设计
2021-1-24
第6章实数
6.1平方根、立方根
1.平方根
【知识与技能】
1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.
3.理解并运用a的双重非负性.
【过程与方法】
通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根.
【教学难点】
理解并运用a的双重非负数.
一、情境导入,初步认识
问题装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图（单位：m)，问这种地砖的一块的边长是多少？
【教学说明】
教师提出问题后，让学生独立思考，然后让学生相互交流.学生很容易设出未知数，列出方程，感受平方根，算术平方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.平方根的定义.
问：已知一个数的平方，怎样求这个数呢？
【教学说明】教师提出问题，同学生一起分析，引出平方根的定义.
【归纳结论】一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.
2.平方根的性质.
问：（1）16的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
(3)-9有没有平方根？
【教学说明】教师提出问题，学生独立完成再和同伴进行交流，归纳平方根的性质.
【归纳结论】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根.
正数a的正的平方根，叫做a，其中a叫做被开
方数，另一个负的平方根记为0的算术平方根是0.
求一个数的平方根的运算叫做开平方.开方是平方的逆运算.根据这种关系，可以求出一些数的平方根.
三、典例精析，掌握新知
例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？
25; 1
4
; 0.0169; -64.
【解】∵正数和零有平方根，负数没有平方根.∴25, 1
4
,0.0169有平方根；
-64没有平方根.
例2求下列各数的平方根和算术平方根.
（1）1;(2)81;(3)64;(4)(-3)2.
【解】（1）∵(±1)2=1,∴1的平方根是±1=±1;1的算术平方根是1.
(2)∵(±9)2=81.∴81的平方根是±9±9;81的算术平方根是9.
（3）∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8=±8;64的算术平方根是8.
（4）∵(-3)2=9,9的平方根是±3,∴(-3)2的平方根是±3=±3;（-3）2的算术平方根是3.
【教学说明】让学生自主完成，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法.
【归纳结论】对于一些平方数，我们可以根据开平方与平方的互逆关系，求出这些数的平方根和算术平方根.
例3 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）:
(1); (2)(3)(4)
【解】(1)≈1.41
(2)42.78
(3)≈-0.94
(4)0.85
例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作，如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要
的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=1
2
gt2.其中h的单位是m，
t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上起跳至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？
【解】设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得3+1.2=1
2
×9.8t2
∴运动员下落到水面约需0.93s.
【教学说明】让学生自主探究、相互交流，掌握计算器的使用方法，并能借助计算器求一些数的平方根，对于例4这样的实际问题，可设未知数列出方程，而解x2=a这样的方程，可看作是求a的平方根.
【归纳结论】对于一些非平方数，可以利用计算器求出它们的平方根.
四、运用新知，深化理解
1.填空：
(1)一个正数有两个平方根，而且这两个平方根;
(2) 有且只有一个平方根，它的平方根就是;
(3) 数没有平方根.
2.判断是非.
(1)4是16的算术平方根.( )
(2)2
3
是
4
9
的一个平方根.( )
(3)(-5)2的平方根是-5.( )
(4)0的算术平方根是0.( ) 3.下列的各式是否有意义，说明理由:
4.求下列各数的平方根，算术平方根，并用式子表示.
(1)49；(2)25.
5.用计算器求下列各式的值（精确到0.01)：
6.一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2,求a和x.
7.若求a-b的值.
【教学说明】学生自主探究，教师巡视，及时给予指导.
【答案】
1.（1）互为相反数（2）0 0 （3）负
2.（1）√(2)√(3)×(4)√
3.（1）（3）（4）有意义（2）无意义，理由略
4.
6.由2a-1-a+2=0得a=-1,当a=-1时，x=(2a-1)2=(-3)2=9.
7.由2014-a=0,b-2015=0得a=2014,b=2015,∴a-b=2014-2015=-1.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾知识点，反思问题，共同提高.
完成练习册中本课时练习.
从实际问题引出平方根和算术平方根，学生积极主动探索，教师引导与启发，激发学生学习兴趣.
