湖南省衡阳市八中系2019年下学期三科联考七年级数学试题 PDF版无答案

衡阳市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．12B．34C．23D．13【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的12，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：12．故选A．【点睛】本题考查求几何概率．2．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．25【答案】A【解析】【分析】根据样本容量的定义解答即可.【详解】∵从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，∴一共抽了150名学生，故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.3．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE CF =，//AB DE ，则下列条件中，不能判断．．．．ABC DEF ∆≅∆的是（ ）A ．AB DE =B ．A D ∠=∠C ．//AC DFD ．AC DF =【答案】D【解析】【分析】 首先根据等式的性质可得BC=EF ，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ，A 、添加AB=DE ，可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠A=∠D ，可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加AC ∥DF ，可得∠ACB=∠F ，可利用ASA 判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加AC=DF ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．解方程组 3410?435?m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减消元法消去n ，那么下列方法可行的是( ) A ．①×4+②×3B ．①×4-②×3C ．①×3-②×4D ．①×3+②×4 【答案】D【解析】【分析】利用加减消元法判断即可．【详解】解方程组 3410435m n m n +=⎧⎨-=⎩①②， 如果用加减消元法消去n ，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A ．ab+ac+b=a （b+c ）+d 不是因式分解，故本选项错误；B ．x 2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；C ．（m+n ）2-1=m 2+2mn+n 2-1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；D ．4x 2-1=（2x+1）（2x-1），故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．6．下列各数中是不等式3x >的解的是（ ）【答案】D【解析】【分析】直接验证4个选项即可得到答案；【详解】解：选项中只有5是不等式3x >的解，故选D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解，在判断是否不等式的解时，要注意符号．7．如图，△ABC 沿着BC 方向平移3cm 得到△DEF ，已知BC=5cm ，那么EC 的长为（ ）cm.A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A【解析】【分析】 根据平移的性质得BE=3cm,即可求出EC 的长.【详解】∵△ABC 沿着BC 方向平移3cm 得到△DEF ，∴BE=3cm,∴EC=5-3=2cm.故选A.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.8．若点A （2，6），点B （-3，6），那么点A 、B 所在的直线是（ ）A ．直线6y = ；B ．直线6x =；C ．直线2x =；D ．直线3x =-．【答案】A【解析】【分析】由点A 与点B 的坐标得到它们到x 轴的距离相等，都为1，所以点A 、B 所在的直线为y=1．∵点A （2，1），点B （-3，1），即点A 与点B 的纵坐标都为1，∴直线AB 过（0，1），且与y 轴垂直，∴点A 、B 所在的直线为y=1．故选：A ．【点睛】考查了坐标与图形：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．9．扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（ ）A ．大于1B ．小于1C ．等于1D ．不确定【答案】C【解析】【分析】扇形统计图中，圆表示总体，每一个扇形表示各部分所占总体的百分比，所有扇形能够拼成一个圆，所以每一个扇形所占的百分比相加就等于1.【详解】扇形统计图中，把圆看成单位“1”，圆是由每一个扇形部分拼凑而成，所以每一个扇形所占的总体的百分比就等于1.故答案为C.【点睛】本题考查的是百分数的意义，务必清楚的是，总体等于各部分之和.10．在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（ ）A ．+a bB ．2+a bC ．2a b +D ．22a b +【答案】D【解析】根据平移的性质解答．【详解】根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a，宽是b的矩形，故所用铁丝长度为：2a＋2b．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，把所用铁丝的长度转化为矩形的周长是解题的关键．二、填空题11．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．【答案】1【解析】【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，∵360−（150＋120）＝90，又∵正方形内角为90°，∴第三个正多边形的边数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．12．如图，在宽为11m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m1．【答案】2.【解析】【分析】【详解】解：11×31-31×1-11×1+1×1=651-31-11+1=651-51=2m 1．故答案为：2．【点睛】本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方．13．解方程：()()415311x x +--=【答案】8x =【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解: ()()415311x x +--=4451511x x +-+=4511415x x -=--8x -=-8x =【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．x 的12与5的差不大于2，用不等式表示为_____． 【答案】12x -5≤1． 【解析】【分析】x 的12为12x ，与5的差即为12x -5，不大于即≤，据此列不等式． 【详解】 由题意得，12x -5≤1． 故答案为：12x -5≤1．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15．已知点M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，则点M在第________象限．【答案】三【解析】【分析】由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【详解】∵a•b＞0，∴a、b同号∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点M（a，b）在第三象限．故答案为三．【点睛】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．16．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，则∠BAC的度数是_____【答案】95°或45°．【解析】【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．【详解】解：分两种情况：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+25°＝95°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣25°＝45°，综上所述，∠BAC的度数为95°或45°．故答案为：95°或45°．本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．17．分解因式：xy2﹣9x= __________．【答案】x(y - 3)(y + 3)【解析】【分析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行即可.【详解】解：xy2﹣9x= x（y2﹣9）=x（y+3）（y-3）【点睛】本题考查了因式分解的基本步骤，即：一般情况下，能提取公因式的先提取公因式，然后再使用其他方法.三、解答题18．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”.例如：的“2属派生点”为，即. （l）求点的“3属派生点”的坐标：（2）若点的“5属派生点”的坐标为，求点的坐标：（3）若点在轴的正半轴上，点的“收属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】解：（1）点的“3属派生点”的坐标为，即（2）设，依题意，得方程组：，解得，.∴点（3）∵点P 在x 轴的正半轴上，∴b=1，a ＞1．∴点P 的坐标为（a ，1），点P′的坐标为（a ，ka ）∴线段PP′的长为P′到x 轴距离为|ka|．∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ，∴|ka|=2a ，即|k|=2，∴k=±2．【点睛】考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．19．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.【答案】（1）见解析；（2）当点Q 的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD 与△CQP 全等； （2）设点Q 的运动速度为xcm/s ，则BP=3t ，CQ=xt ，CP=8-3t ，当△BPD ≌△CQP ，则BP=CQ ，CP=BD ；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可；【详解】解：（1）∵运动1秒，∴3BP =，5CP =，3CQ =，∵D 为AB 的中点，5AD =厘米，∴5BD =厘米，∵3BP CQ ==，5BD CP==，∴BPD CQP∆≅∆（SAS）；（2）设点Q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，∵△BPD≌CPQ，∴BP=CP=4，CQ=5，∴t433 BP==，∴v=CQt=415534÷=厘米/秒，∴当点Q的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ∆≅∆.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于在判定定理.20．计算：（2a3b）2•（﹣a）2÷（12b）2【答案】16a1．【解析】【分析】先根据积的乘方进行化简，再进行乘除运算，即可得到答案. 【详解】（2a3b）2•（﹣a）2÷（12b）2＝4a6b2•a2÷（14b2）＝16a1．【点睛】本题考查积的乘方，单项式除法，解题的关键是掌握积的乘方与单项式除法的运算法则.21．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置．如图所示，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？____________；（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．【答案】（1）画图见解析；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积为6【解析】（1）根据网络结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的理解平行且相等解答；（3）利用四边形ABCD面积等于四边形所在的矩形的面积减去四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.(1) △EDF如图所示；(2)BD与AE平行且相等；(3)四边形ABDC面积=6，“点睛”本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网络结构准确找出对应点的位置是解题的关键.22．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．（1）在这个过程中，自变量是，因变量是．（2）景点离小明家多远？（3）小明一家在景点游玩的时间是多少小时？（4）小明到家的时间是几点？【答案】（1）t， S；（2）180千米；（3）4小时；（4）1：00到家.【解析】【分析】（1）根据函数图象表示的是时间与距离的关系解答即可；（2）根据图象的信息解答即可；（3）根据图象可知：10-14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；（4）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式，进而解答即可．【详解】（1）自变量是时间t ，因变量是小汽车离家的距离S ；（2）由图象可得：景点离小明家180千米；（3）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了14﹣10＝4小时；1418015120k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得k 60b 1020=-⎧⎨=⎩， ∴s ＝﹣60t+1020（14≤t≤1）令s ＝0，得t ＝1．答：小明全家当天1：00到家，故答案为时间t ；小汽车离家的距离S ．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．23．如图（1），AB ∥CD ，猜想∠BPD 与∠B 、∠D 的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P 作EF ∥AB ，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB ∥CD ，EF ∥AB ，∴EF ∥CD ，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB ∥CD ，猜想图中的∠BPD 与∠B 、∠D 的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB ∥CD ，猜想图中的∠BPD 与∠B 、∠D 的关系，不需要说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【详解】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．24．计算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．【答案】（1）-6；（2）4n3-n.【解析】【分析】（1）原式第一项运用有理数的乘方计算，第二项先计算负整数指数幂再算乘法，第三项零指数幂公式进行化简，计算即可得到结果；（2）后两个因式利用平方差公式计算后再与第一个因式相乘即可得解.【详解】（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0=-8+3-1，=-6；（2）n(2n＋1)(2n－1)=n(4n2-1),=4n3-n.【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的混合运算，弄清公式和法则是解本题的关键.25．计算（写出计算过程）327）﹣23+2）03【答案】3+1【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后加减.【详解】3﹣3﹣1＝﹣3+1．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟练掌握二次根式和负次幂，零次幂是解题的关键.。

2018-2019学年湖南省衡阳市七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）
A ．B．x2＝1C．2x+y＝1D ．
2．（3分）若x＝﹣3是方程2（x﹣m）＝6的解，则m的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12
3．（3分）不等式＞1去分母后得（）
A．2（x﹣1）﹣x﹣2＞1B．2（x﹣1）﹣x+2＞1
C．2（x﹣1）﹣x﹣2＞4D．2（x﹣1）﹣x+2＞4
4．（3分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）
A．x+1＞y+1B．x2＞y2C ．D．2x＞2y
5．（3分）若单项式2x3y a+b 与﹣x a﹣b y5是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝﹣4，b＝﹣1B．a＝﹣4，b＝1C．a＝4，b＝﹣1D．a＝4，b＝1 6．（3分）不等式组的整数解的个数是（）
A．3B．5C．7D．无数个
7．（3分）方程2x﹣3y＝7，用含x的代数式表示y为（）
A．y ＝B．y ＝C．x ＝D．x ＝
8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（3分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）
A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤7
10．（3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）
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2019-2020学年衡阳市七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的为（）A．1645x yx y x y+=⎧⎨+=+⎩B．561656x yx y x y+=⎧⎨+=+⎩C．561645x yx y x y+=⎧⎨+=+⎩D．651656x yx y x y+=⎧⎨+=+⎩【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，5x 6y 164x y x 5y +=⎧+=+⎨⎩， 故选C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 3．在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（ ）A ．+a bB ．2+a bC ．2a b +D ．22a b +【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质解答．【详解】 根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a ，宽是b 的矩形，故所用铁丝长度为：2a ＋2b ．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，把所用铁丝的长度转化为矩形的周长是解题的关键．4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．1，4，2C ．1，2，3D ．6，2，3【答案】A【解析】【分析】本题应用三角形的三边关系即可求得．三角形的三边关系为：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A ．2+3=5＞4，能组成三角形；B ．1+2=3＜4，不能组成三角形；C ．1+2=3，不能组成三角形；D ．2+3=5＜6，不能组成三角形．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．5．下列各数中无理数的是（ ）A ．12019B ．0C D【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、12019是分数，是有理数，选项错误； B 、0是整数，所以是有理数，选项错误；C 3是整数，是有理数，选项错误．D故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6有意义，m 的取值范围是（ ）A ．m≤0B ．m ﹤1C ．m≤1D ．m≥1【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】有意义，则1-m≥0，解得：m≤1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D8．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4【答案】C【解析】【分析】把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.【详解】根据，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C.【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.9．阅读理解：我们把a bc d称作二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad﹣bc，例如1324=1×4﹣2×3=﹣2，如果231xx＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3【答案】A【解析】【分析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；【详解】根据题意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故选A.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.10．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【解析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选B．二、填空题11．甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，设原来甲车间有x 名工人，原来乙车间有y 名工人，可列方程组为___________．【答案】10102(10)10x y y x -=+⎧⎨-=+⎩【解析】根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得：1010x y -=+，根据：若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，得：()21010y x -=+，所以得方程组：()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩， 故答案为()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩. 点睛:本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程组． 12．将数轴上x 的范围用不等式表示：__________．【答案】x>1【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式的解集即可．【详解】解：数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式的解集为：x>1．故答案为：x>1．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解题的关键．13．已知2x+3y-5=0，则9x •27y 的值为______．【答案】243【解析】【分析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.14．对于平面直角坐标系xOy 中的点P(a，b) ，若点P'的坐标为(a + kb，ka + b) （其中k 为常数，且k ≠ 0) ，则称点P'为点P 的“ k 属派生点”，例如：P(1，4) 的“2 属派生点”为P'(1+ 2 ⨯ 4，2 ⨯1+ 4). 即P'(9，6) 若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“ k 属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP 长度的 3 倍，则k 的值_____．【答案】±1．【解析】【分析】设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），根据PP′=1OP，构建方程即可解决问题；【详解】解：设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），∵PP′=1OP，∴|mk|=1m，∵m＞0，∴|k|=1，∴k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．如果2x-7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=______．【答案】7y5 2+【解析】【分析】把y看做已知数求出x即可．【详解】方程2x-7y=5，解得：x=7y52+，故答案为7y5 2+【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．16．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是_______.【答案】-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∴点B表示的数是-π故答案为-π．【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．17．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．【答案】5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．三、解答题18．如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由.（2）求∠DBE的度数．（3）若把AD左右平行移动，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此时∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．【答案】(1) AD∥BC，理由见解析;(2) 40°;(3)存在，∠ADB=60°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=12∠ABC，即可求得∠DBE的度数．（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°-x°，解此方程即可求得答案．【详解】解：（1）AD∥BC理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°-∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=12∠ABF+12∠CBF=12∠ABC=40°；（3）存在．理由：设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC=180°-∠A=80°，∴∠ADB=80°-x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°-x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．【点睛】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质.此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，角平分线的性质的应用，注意数形结合与方程思想在本题中的应用.19．计算：343279⨯÷.（结果用幂的形式表示）【答案】3712【解析】【分析】依据分数指数幂的意义即可求出答案..【详解】原式=12111373324241232793333⨯÷=⨯÷=.【点睛】此题考察分数指数幂的意义，熟记意义即可正确解答.20．某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人？【答案】（1）见解析（2）36°（3）120人【解析】【分析】（1）根据A 等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D 的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D 的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A 组所占比例即可得出A 级学生人数．【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝10，则D级的人数是：10−10−23−12＝1．条形统计图补充如下：（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．21．解不等式组21(5)2(1)6x xx x+>-+⎧⎨+-<⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．【答案】（1）x＞﹣2;（2）x＜1；（3）见解析;（1）﹣2＜x＜1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得x＞﹣2．（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（1）原不等式组的解集为﹣2＜x＜1．故答案为：x＞﹣2，x＜1，﹣2＜x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销A 型号手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的A 型号手机，那么三月销售额为9万元，四月销售额只有8万元．（1）三月A 型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划五月购进B 型号手机销售，已知A 型号每台进价为3500元，B 型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划六月对A 型号的尾货进行销售，决定在四月售价基础上每售出一台A 型号手机再返还顾客现金a 元，而B 型号按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？【答案】（1）4500；（2）共有5种进货方案；（3）当100a =时，（2）中所有的方案获利相同．【解析】【分析】（1）设三月份A 型号手机每台售价为x 元，则四月份A 型号手机每台售价为（x-500）元，根据三月份与四月份手机的销量相等建立方程求出其解件即可；（2）设购进A 型号手机m 台，则B 型号购进（20-m ）台，根据两款手机的总费用不多于7.6万元且不少于7.4万元建立不等式组求出其解即可；（3）根据两款手机的费用之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【详解】（1）设三月A 型号手机每台售价为x 元，由题意得：9000080000500x x =- 解得4500x =经检验4500x =是方程的解．答：三月A 型号手机每台售价为4500元．（2）设购进A 型号手机m 台，由题意得：()74000350040002076000m m ≤+-≤，解得：812m ≤≤ m 只能取整数，m ∴取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）四月A 型号手机每台售价是：45005004000-=（元），则总获利为()()()()4000350044004000201008000a m m a m --+--=-+要使（2）中所有方案获利相同，则必须1000a -=，解得：100a =答：当100a =时，（2）中所有的方案获利相同．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，设计方案的运用，一次函数的解析式的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．23．（1）计算：|﹣2|+327-﹣2(4)-+（﹣1）2018（2）解方程组4(3)5(1)023(2)3x y x y ++-=⎧⎨++=⎩ 【答案】（1）-4；（2）31x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根、算术平方根和乘方，再计算加减可得；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）原式=2﹣3﹣4+1=﹣4；（2）方程组整理可得457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②， ②×2﹣①，得：y=1，将y=1代入①，得：4x+5=﹣7，解得：x=﹣3， ∴方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了实数的运算、解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OA 上，另一边ON 在直线AB 的下方，其中30OMN ∠=︒.（1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在AOC ∠的内部，且恰好平分AOC ∠，求CON ∠的度数;（2）将图1中三角尺绕点O 按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第 秒时，边MN 恰好与射线OC 平行;在第 秒时，直线ON 恰好平分锐角BOC ∠.（3）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在BOC ∠的内部，请探究BOM ∠与NOC ∠之间的数量关系，并说明理由.【答案】 (1) 150°;(2) 9或27；6或1 ;(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠COM ，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；（3）用∠BOM 和∠NOC 表示出∠BON ，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOC ，∴∠COM=12∠AOC=60°， ∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2））∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵∠OMN=30°，∴当ON 在直线AB 上时，MN ∥OC ，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转角为60°或 180°+60°=10°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为6或1；故答案为9或27；6或1．（3）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，∴∠BON=90°-∠BOM ，∠BON=60°-∠NOC ，∴90°-∠BOM=60°-∠NOC ，∴∠BOM-∠NOC=30°，故∠BOM 与∠NOC 之间的数量关系为：∠BOM-∠NOC=30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论．25．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．【答案】115°【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠GFD，∠BGF．【详解】试题分析：试题解析：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FG平分∠EFD，∴∠GFD=1∠EFD=65°；2∴∠BGF=180°-∠HFD=115°．考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义；3.对顶角、邻补角．。

2019-2020学年湖南省衡阳市七年级第二学期期末联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．●、▲、■B．■、▲、●C．▲、■、●D．■、●、▲【答案】B【解析】【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．【详解】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴■＞▲＞●故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．2．小亮在解不等式组62053xx-<⎧⎨+>-⎩①②时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是( )A．解答有误，错在第一步B．解答有误，错在第二步C．解答有误，错在第三步D．原解答正确无误【答案】C【解析】试题分析：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式组的解集为x＞1．故选C．考点：解一元一次不等式组．3．下列运算正确的是（）A．a12÷a4=a3B．a4•a2=a8C．（﹣a2）3=a6D．a•（a3）2=a7【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．4．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．在二元一次方程x+3y ＝1的解中，当x ＝2时，对应的y 的值是（ ）A ．13B ．﹣13C ．1D ．4【答案】B【解析】【分析】把x ＝2代入方程x+3y ＝1求出y 即可．【详解】解：把x ＝2代入程x+3y ＝1得：2+3y ＝1，y ＝﹣13． 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力．6．一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x 折，由题意列方程，得（ ）A ．()3000x 200015%=-B ．3000x 20005%2000-= C ．()x 3000200015%10⋅=⋅- D ．()x 3000200015%10⋅=⋅+ 【答案】D【解析】【分析】当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折．【详解】解：设销售员出售此商品最低可打x 折，根据题意得：3000×x 10=2000（1+5%）， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的关键．7．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x≤4C ．2≤x ＜4D ．2＜x≤4 【答案】D【解析】【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】解：根据数轴可得：42 xx≤⎧⎨⎩＞∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：D．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．108B．114C．116D．120【答案】B【解析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，﹣1）【答案】C【解析】【分析】由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P 回到A点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P的位置．【详解】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒时P点在B处，∴P（﹣1，1）故选C．【点睛】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．10．关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,根据方程组1的解，可得m,n的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,∵的解是∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得解得x=5,y=-1.故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.二、填空题11．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________（填写序号）.【答案】④ .【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元）3月份音乐手机的销售额是60×18%=10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是65×17%=11.05（万元）．①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为：④.【点睛】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．12．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，117，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_____．【答案】5【解析】【分析】根据无理数与正数的概念进行解答即可.【详解】∵无理数有2π-一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、117、0.1020020002共4个∴y=4，∴x+y=5，故答案为：5【点睛】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.13．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．【答案】x >1【解析】∵直线l 1：y ＝x ＋n －2与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，2)，∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1，故答案为x>1.14．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：2a a b c b c ++---=_______．【答案】1【解析】【分析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：a ＞1，b ＜1，c ＜1；且|b|＞|a|＞|c|，再根据实数的运算法则，得a+b ＜1，b ﹣c ＜1，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．【详解】根据点在数轴上的位置，知：a ＞1，b ＜1，c ＜1；且|b|＞|a|＞|c|，∴原式=a ﹣（a+b ）+c+b ﹣c=a ﹣a ﹣b+c+b ﹣c=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确根据数轴确定a ，b ，c 的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．15．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m ）（1-n ）=___________．【答案】﹣3【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m )(1﹣n )=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.16．人体中红细胞的直径约为0.00007m ，数据 0.00007 用科学记数法表示为__________．【答案】7×10-5.【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】数据 0.00007 用科学记数法表示为: 0.00007=7×10-5.故答案为：7×10-5.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．已知x ＝3是方程2x a -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜13的解集是______． 【答案】x ＜19【解析】 先根据x=3是方程2x a --2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a 的值代入所求不等式(2—5a )x ＜13，由不等式的基本性质求出x 的取值范围x ＜19． 故答案为：x ＜19. 三、解答题18．解不等式组5178(1)1062x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有正整数解．．．．． 【答案】不等式组的解集是-3＜x ≤2，正整数解是1、2【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的正整数即可.【详解】解：()517811062x x x x ⎧-<-⎪⎨--≤⎪⎩①②， 解①得，x>-3,解②得，x≤2,∴原不等式组的解是-3＜x ≤2.∴原不等式组的正整数解有：1,2.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.19．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质，先证△ODF≌△OBE，得OF=OE，又OD=OB，可证四边形BEDF是平行四边形．【详解】∵在□ABCD中，AC，BD相交于点O，∴DC∥AB ，OD=OB．∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE．∴OF=OE．∴四边形BEDF是平行四边形．【点睛】本题考核知识点：平行四边形的性质和判定. 解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定.20．如图，已知长方形中，，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点以个单位/秒的速度从出发，沿着运动到点停止，设点运动的时间为秒，的面积为。

2019-2020学年衡阳市名校初一下期末检测数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AC BC =，若有一动点P 从A 出发，沿A C B A →→→匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的关系用图像表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】该题属于分段函数：点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小；当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小；当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．∵在△ABC 中，AC=BC ，∴AD=BD ．①点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小．故A 、B 错误；②当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；③当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小，点P 与点D 重合时，s 最小，但是不等于零．故C 错误； ④当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．281 ）A ．3B ．3±C ．9D ．9± 【答案】B【解析】【分析】 81.【详解】 81，则9的平方根是±3， 813，故选B.【点睛】此题考查了平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．3．如果（x －12）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12【答案】D【解析】【分析】根据任何非0实数的0指数幂为1解答．【详解】解：如果（x －12）0有意义 则x-12≠0，即x≠12， 故选D ．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，比较简单．4．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-【答案】C【解析】【分析】 将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．5．2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．±2 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可.【详解】解：1的相反数是：﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.6．对于等式2x+3y=7，用含x 的代数式来表示y ，下列式子正确的是（ ）A ．723x y -=B ．372y x -=C ．732y x -=D ．273x y -= 【答案】A【解析】分析：要把等式237x y +=，用含x 的代数式来表示y ，首先要移项，然后化y 的系数为1． 详解：237x y +=，372,y x ∴=-72.3x y -= 故选A.点睛：考查了二元一次方程，表示y 时，可以将式子中的x 当做已知来求解.7．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1? <≤D ．0a 1≤≤ 【答案】A【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .8．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x+1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x+1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x+1）（x ﹣1） 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．计算23-的值是（ ）A ．-6B ．6C ．19-D ．19 【答案】D【解析】分析：根据负整数指数幂：a ﹣p =1p a （a ≠0，p 为正整数）进行计算． 详解：3﹣2=（13）2=19． 故选D ．点睛：本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．10．A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是()A x a y b ++，，()B x y ，，下列结论正确的是A ．a 0>B ．a 0<C ．b=0D ．ab 0<【答案】B【解析】【分析】 根据函数的图象可知：y 随x 的增大而增大，y+b<y ，x+a<x 得出b<0，a<0，即可推出答案．【详解】∵根据函数的图象可知：y 随x 的增大而增大，∴y+b<y ，x+a<x ，∴b<0，a<0，∴选项A. C. D 都不对，只有选项B 正确，故选B.二、填空题11．在平面直角坐标系中，若对于平面内任一点(a ，b)有如下变换：f(a ，b)＝(﹣a ，b)，如f(1，3)＝(﹣1，3)，则f(5，﹣3)＝_____．【答案】 (﹣5，﹣3)【解析】【分析】直接利用已知得出点的变化情况进而得出答案．【详解】∵f(a ，b)＝(﹣a ，b)，如f(1，3)＝(﹣1，3)，∴f(5，﹣3)＝(﹣5，﹣3)．故答案为：(﹣5，﹣3)．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出坐标变化规律是解题关键．12．若关于,x y 的方程组24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为__________． 【答案】-1【解析】【分析】方程组中的两个方程相减得出x−y ＝3m ＋2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩①② ①-②得x-y=3m+2关于,x y 的方程组24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->- ∴3m+232>- 解得：76m >-∴m 的最小整数解为-1故答案为：-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．13．若点(1,)A m 在x 轴上，则点(1,5)B m m --位于第_________象限.【答案】三【解析】【分析】直接利用x 轴上点的坐标性质得出m 的值，进而得出B 点坐标，再判断所在象限．【详解】解：∵点A （1，m ）在x 轴上，∴m=0，∴m-1=-1，m-5=-5，故B （-1，-5），在第三象限．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键.14．人民网新德里5月23日电，印度喀拉拉邦爆发果蝠传播的尼帕病毒，此病毒直径约150nm （1nm ＝0.000000001m ）．150nm 用科学记数法表示为_____m【答案】1.5×10﹣1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150nm=0.000000001×150m=1.5×10-1m．故答案为1.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则x y的值为__________________【答案】12．【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，则y 1x2故答案为：12.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．16．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有_____【答案】③俯视图【解析】【分析】由题意直接根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，主视图是1，2，1，不是中心对称图形，左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：③俯视图.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图，同时利用中心对称图形进行分析． 17．不等式112x x +≥-的自然数解有_____________个 ． 【答案】5【解析】【分析】求出不等式的解集即可得出答案.【详解】112x x +≥- ∴ 112x x -≥-- ∴ 22x -≥- ∴ 4x ≤ ∴自然数解为：0，1，2，3，4故不等式112x x +≥-有5个. 【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题18．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.【答案】（1）∠A =28°；（2）AB =2 cm ．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．某校七(1)班学生为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,已知该小区用水量不超过5t的家庭占被调查家庭总数的百分比为12%，请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查采用的方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补全频率分布直方图；（3）若将调查数据绘制成扇形统计图，则月均用水量“1520x <≤”的圆心角度数是 .【答案】（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）72°【解析】【分析】（1）由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；（2）根据频数=数据总数×频率可得m 的值，据此即可补全直方图；（3）先求得月均用水量“1520x <≤”的频率值，再用360°乘以可得答案；【详解】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量为612%50÷=；故答案为：抽样调查，50;（2）50612104216m =-----=，补全频数分布直方图如图；（3）∵10500.2÷=，∴月均用水量“1520x <≤”的圆心角度数是3600.272⨯=.【点睛】 本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．观察后填空：①（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1； ②（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1； ③（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1.（1）填空：（x ﹣1）（x 99+x 98+x 97+…+x +1）＝ ．（2）请利用上面的结论计算：①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1； ②若x 3+x 2+x +1＝0，求x 2016的值．【答案】（1）x100﹣1；（2）①51213，② 1.【解析】【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案．（2）①根据（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1，令x＝﹣2代入即可求出答案．②根据条件可求出x4＝1，从而可求出答案．【详解】解：（1）由题意给出的规律可知：x100﹣1（2）①由给出的规律可知：（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1∴令x＝﹣2，∴（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1＝512+13，②∵x3+x2+x+1＝0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝0，∴x4＝1，∴x2016＝（x4）504＝1【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是根据题意找出规律，本题属于中等题型．21．实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球?【答案】50,80；最多可以买30个篮球【解析】【分析】【详解】试题分析：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得，解得，∴一个足球、一个篮球各需50元、80元；（2）设篮球买x个，则足球（96-x）个，根据题意得50(96-x) +80 x≤5720，解之得x≤2 303，∵x为整数，∴x最大取30，∴最多可以买30个篮球考点：解一元一次方程点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成.22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，连接AC，BD，AB．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝13S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．【答案】（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S 四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四边形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝13S四边形ABDC，∴12×1|m|＝13×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．在平面直角坐标系中，已知三角形ABC中A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（1，0）．（1）将三角形ABC向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到三角形A'B′C′，画出三角形A′B′C′（点A对应点A′，点B对应点B′，点C对应点C′）；（2）直接写出三角形ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）三角形ABC的面积＝2.5【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移1个单位，再向上平移2个单位后对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）用矩形面积减去三个小三角形的面积即可得解．【详解】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：（2）三角形ABC的面积＝11123211213 2.5 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】【分析】(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE ＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF 的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－12α，∠FQD＝90°＋12α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【详解】(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB ∴∠APE＝∠PEH ∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E 作EM ∥CD ，如图，设∠CQM ＝α，∴∠DQE ＝180°－α，∵QH 平分∠DQE ， ∴∠DQH ＝12∠DQE ＝90°－12α，∴∠FQD ＝180°－∠DQH ＝90°＋12α， ∵EM ∥CD ，AB ∥CD ∴AB ∥EM ，∴∠BPE ＝180°－∠PEM ＝180°－(70°＋α)＝110°－α ∵PF 平分∠BPE ∴∠BPF ＝12∠BPE ＝55°－12α， 作NF ∥AB ，同理可得，∠PFQ ＝∠BPF ＋∠DQF ＝145°【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．25．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ． （1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ；（2）P 为直线l 上的点，连接BP 、AP ，求ABP △周长的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可得到；（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，此时ABP △的周长的最小值，即可求出最小值.【详解】解：（1）如图所示（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，则1AP A P =．根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，即ABP △的周长的最小值6410=+=．【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路径问题，掌握最短路径问题的解题方法是解答此题的关键.。

湖南省衡阳市八中教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）A ．1cm,2cm,3cmB ．3cm,8cm,5cmC ．4cm,5cm,10cmD ．4cm,5cm,6cm3．图书馆准备购买一种正多边形状的瓷砖来铺设地面，则该馆可以购买的地砖形状是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形4．不等式组4020x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若m n >，则m c n c->-B ．若m c n c ->-，则m n >C ．若m n >，则22mc nc >D ．若22mc nc >，则m n>6．下列说法中错误的是（ ）A ．等边三角形是等腰三角形B ．三角形的高、中线、角平分线都是线段C ．三角形的一个外角等于两个内角的和D ．钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点7．如图，将ABE 向右平移3cm 得到DCF ，如果ABE 的周长是17cm ，那么四边形A ．21cmB ．8．如图，在ABC 中，B ∠BC 的延长线上的D 点处，则A ．100︒B ．9．某小组计划做一批中国结，个，那么比计划少6个．设计划做A ．10二、填空题中，已知点17．如图，在ABC的面积等于224cm，则阴影部分图形面积等于18．如图，在锐角三角形ABCBD BC、三、解答题(1)求BC的长度；(2)求B ∠的度数．22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC 的三个顶点都在格点上，请按要求画图：(1)在网格中画出ABC 向下平移4个单位得到的111A B C △，再画出111A B C △关于直线l 对称的222A B C △；(2)在网格中画出222A B C △绕点2A 按逆时针方向旋转90︒得到的333A B C △；(3)求ABC 的面积．23．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．我们规定：()(),,a b c d bc ad =-★．例如：()()1,23,423142=⨯-⨯=★．根据上述规定解决下列问题：(1)有理数对()()5,63,2--=★______；(2)若有理数对()()7,322,312x x -++=★，求x 的值．24．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．我校为了丰富学生的课后服务活动，落实双减政策，开展了书法绘画活动，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买4套甲型号和8套乙型号共用1200元．(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少?(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过9840元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问共有几种购买方案?(3)在（2）的条件下，写出费用最低的方案，最低费用为多少元?25．在七下的学习中，我们研究了双内角平分线的夹角和内外角平分线的夹角问题，昆昆同学在自主探究的过程中又发现了一类新的问题，他的探究过程如下：【探索研究】：（1）如图1，在ABC 中，BM 平分ABC ∠、CM 平分ACB ∠，BM CM 、相交于点M ，若50A ∠=︒，则BMC ∠=______；【初步应用】：（2）如图2，在ABC 中，BM 平分ABC ∠、CM 平分ACB ∠，BM CM 、相交于点M ，若将ABC 沿DE 折叠使得点A 与点M 重合，若12120∠+∠=︒，求BMC ∠的度数；【拓展延伸】：（3）在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点P 在射线CD 上运动（点P 不与C ，D 两点重合），连接AP BP ，，DAP CBP ∠∠、 的角平分线交于点Q ，若DAP α∠=，CBP β∠=，直接写出Q ∠和α，β之间的数量关系．26．直角三角板是我们经常使用的画图工具，三角板里也蕴含着很多数学问题，请你解决下列问题：(1)一副三角板按图1摆放，求CHD ∠=______；(2)如图1，将含45︒角的三角板ADE 保持不动，现将含30︒角的三角板ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，记DAB ∠为()0180αα︒<<︒，在旋转过程中：①当顶点E 在ABC 内部时，求α∠的度数范围；②当ABC 中BC 边与ADE 的其中一边垂直时，请你直接写出所有满足条件的垂直关系及相应的α∠的度数．(3)如图2，将三角板ABC 摆放在正方形ACNM 上，点C 、B 、N 在同一直线上，点F 是MN 上一点，且30BAF ∠=︒，猜想BC AF MF ，，之间的关系并证明．参考答案：【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，熟知能进行平面镶嵌的正多边形的一个内角的度数必须能被360︒整除是解题的关键．4．A【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可得到答案．【详解】解：4020xx-<⎧⎨+≥⎩①②，解不等式①得4x<，解不等式②得2x≥-，∴原不等式组的解集为24x-≤<，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组并在数轴上表示．掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题的关键．5．C【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变，说法成立，不符合题意，选项错误；B、不等式两边同时加上同一个整式，不等号方向不变，说法成立，不符合题意，选项错误；C、若2c=0，则22mc nc=，说法不一定成立，符合题意，选项正确；D、因为22mc nc>，所以20c>，不等式两边同时除以同一个大于0的整式，不等号方向不变，说法成立，不符合题意，选项错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的基本性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．6．C【分析】根据三角形的分类方法，三角形中线，角平分线，高的定义和三角形外角的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、等边三角形是等腰三角形，原说法正确，不符合题意；B 、三角形的高、中线、角平分线都是线段，原说法正确，不符合题意；C 、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，原说法错误，符合题意；D 、钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点，原说法正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了角形的分类方法，三角形中线，角平分线，高的定义和三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关键．7．C【分析】根据平移的性质求解，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，AE DF =，3cm AD EF ==，ABE 的周长是17cm ，17cm AB BE AE ∴++=，∴四边形ABFD 的周长2172323cm AB BE EF DF AD AB BE AE AD =++++=+++=+⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．C【分析】利用旋转的性质和等边对等角的性质求解，即可得到答案．【详解】解：由旋转的性质可知，40B ADE ∠=∠=︒，AB AD =，40B ADB ∴∠=∠=︒，404080BDE ADB ADE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．9．D【分析】设计划做x 个“中国结”，根据人数不变列出方程即可．【详解】解：设计划做x 个“中国结”，【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题关键是掌握多边形内角和公式：()2180n-⨯︒．x-13．263【分析】将x看做已知数求出【详解】解：2x-3y=6，（2）解：如图，333A B C △即为所求；（3）解：ABC 的面积134242=⨯-⨯⨯【点睛】本题考查了基本作图，根据平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质正确画形是解题关键．23．(1)8-(2)1-【分析】（1）根据所给的定义进行列式计算即可；(3)当购买甲型号“文房四宝”26套，购买乙型号“文房四宝”74套，总费用最少，且最少费用为9780元【分析】（1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x 元，y 元，根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买4套甲型号和8套乙型号共用1200元，列出方程组，求解即可；（2）设学校需购进甲型号“文房四宝”m 套，则购买乙型号“文房四宝”()100m -套，根据不等关系列出不等式组，求出2528m <≤，根据m 取正整数，得出有3种购买方案；（3）根据甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，得出当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，当26m =时，总费用最少，求出最少费用即可．【详解】（1）解：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x 元，y 元，根据题意得：30481200x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：12090x y =⎧⎨=⎩，答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是120元，90元；（2）解：设学校需购进甲型号“文房四宝”m 套，则购买乙型号“文房四宝”()100m -套，根据题意得：()1209010098401003m m m m⎧+-≤⎨-<⎩，解得：2528m <≤，∵m 取正整数，∴当26m =，10074m -=；当27m =，10073m -=；当28m =，10072m -=；∴有3种购买方案：方案一，购买甲型号“文房四宝”26套，购买乙型号“文房四宝”74套；方案二，购买甲型号“文房四宝”27套，购买乙型号“文房四宝”73套；方案三，购买甲型号“文房四宝”28套，购买乙型号“文房四宝”72套；（3）解：∵甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，：当P 在D 、C 之间时，如图同理可得12PAQ DAP ∠=∠180PAB PBA ∠+∠=︒-∠∴180Q QAB ∠=︒-∠-∠180QAP PAB =︒--∠∠(18018022αβ=︒---︒-αβ+=；综上所述，当点P 在点D 左侧时，【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，折叠的性质，熟知相关知识是解题的关键．26．(1)75︒(2)①1545α︒<<︒∠；②当BC AE ⊥时，15α∠=︒；当BC DE ⊥时，105BAD α==︒∠∠(3)AF BC MF =+，证明见解析【分析】（1）根据三角形外角的性质进行求解即可；（2）①分当AC AE 、恰好重合时，当AB AE 、恰好重合时，求出这两种临界情况下BAD ∠的度数即可得到答案；②分当BC AE ⊥时，当BC DE ⊥时，两种情况讨论求解即可；（3）如图所示，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AMD ，证明60DAF ∠=︒，D M F 、、三点共线，从而证明ADF △是等边三角形，得到AF DF =，由此即可得到结论AF BC MF =+．【详解】（1）解：由三角板中角度的特点可知4530ADE BAC =︒=︒∠，∠，∴75CHD BAC ADE =+=︒∠∠∠，故答案为：75︒；（2）解：①如图2-1所示，当AC AE 、恰好重合时，∵4530DAE BAC =︒=︒∠，∠，∴15BAD DAE BAC =-=︒∠∠∠；如图2-2所示，当AB AE 、恰好重合时，∴45BAD DAE ∠=∠=︒；∴当顶点E 在ABC 内部时，1545α︒<<︒∠；②如图2-1所示，当BC AE ⊥时，∵BC AE BC AC ⊥，⊥，∴AE AC 、此时重合，∴15BAD α==︒∠∠；如图2-3所示，当BC DE ⊥时，∵AE DE ⊥，∴AE BC ∥，∴60BAE ABC ∠=∠=︒，∴105BAD BAE DAE α==+=︒∠∠∠∠；综上所述，当BC AE ⊥时，15α∠=︒；当BC DE ⊥时，105BAD α==︒∠∠；（3）解：AF BC MF =+，证明如下：如图所示，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AMD ，由题意得，90ACB CAM AMF ===︒∠∠∠，3060BAC ABC =︒=︒∠，∠，∵30BAF ∠=︒，∴30MAF ∠=︒，由旋转的性质可得9060AMD ACB ADM ABC ∠=∠=︒∠=∠=︒，，30DAM BAC ==︒∠∠，BC DM =，∴60180DAF DAM MAF AMD AMF =+=︒+=︒∠∠∠，∠∠，∴D M F 、、三点共线，∴ADF △是等边三角形，∴AF DF =，又∵DF DM MF BC MF =+=+，∴AF BC MF =+．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，三角板中角度的特点，等边三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．。

好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届湖南省衡阳市第八中学 高三第三次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 42．已知复数（ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于 A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 3．已知双曲线的一个焦点为 ，则双曲线 的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．4．设2,0()2,0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩，若[](1)2,f f -=则a =A 、2B 、1C 、-2D 、-15．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为A ．钱 B ．钱 C ．钱 D ．钱6．在三棱锥 中， ⊥底面 ， ， ,则 与面 所成角为A ．B ．C ．D ．7．已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组12{2 2x y x y≤≤≤≤给定．目标函数25z x y =+-的最大值为A ． 1B ． 0C ． 1-D ． 5-8．已知直线 和圆 相交于 两点，若 ,则 的值为A ． 或B ． 或C ． 或D ． 或9．如图，正方形ABCD 中， E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+的值为A ．12 B ． 12- C ． 1 D ． 1- 10．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，若 ，则 A ． B ． C ． D ．11．如图, 分别是函数 的图象与两条直线的两个交点,记 ,则 的图象大致是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）12（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F 、2F ，12||8F F =，P 是双曲线右支上的一点，直线2F P 与y 轴交于点A ，△1APF 的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若||2PQ =，则该双曲线的离心率为AB C ．2 D ．3二、填空题13．已知 ，若，则 __________ 14．在锐角 中，角 所对的边长分别为 ，若 ，则 _______ 15．已知棱长为 的正方体有一个内切球（如图）， 为面底 的中心， 与球相交于 ，则 的长为_______.16．定义在 上的函数 满足：对 ，都有 ，当 时， ，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是： ____.①对 ，有 ；②函数 的值域为 ； ③存在 ，使得 ；三、解答题17．已知数列 是公差不为0的等差数列，首项 ，且 成等比数列． (1)求数列 的通项公式；(2)设数列 满足 ，求数列 的前 项和18．已知函数的最大值为3．（1）求 的单调增区间和 的值；（2）把函数 的图象向右平移个单位得到函数 的图象，求 在上的值域．19．如图，将边长为 的正六边形 沿对角线 翻折，连接 、 ，形成如图所示的多面体，且折叠后的 .（1）证明： 面 （2）求三棱锥 的体积 20．设椭圆，离心率，短轴 ，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为 ，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为 , 为抛物线上第一象限内的点， 为椭圆是一点，且有 ，当线段 的中点在轴上时，求直线 的方程．21．已知函数()()()22211xf x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦（其中）．（1）若0x =为()f x 的极值点,求a 的值； （2）在（1）的条件下,解不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭． 22．已知函数 . （1）解不等式 ；（2）记函数 的值域为 ，若 ，证明：2019届湖南省衡阳市第八中学高三第三次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先解不等式得集合M，再根据交集定义求，最后确定元素个数.【详解】因为,所以，有3个元素，选C.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2．D【解析】【分析】先化简复数为代数形式，再确定对应的点所在象限.【详解】因为,对应的点为（，），位于第四象限，选D.【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3．A【解析】【分析】先根据焦点坐标求a，再根据双曲线方程求渐近线方程.【详解】因为焦点为，所以+16=52，即，所以渐近线方程为，即，选A.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线，可设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.4．B【解析】试题分析：[(1)]f f-，1a∴=.考点：分段函数值.5．B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.6．B【解析】【分析】先证明⊥底面，即得为与面所成角，再根据等腰直角三角形得结果.【详解】因为⊥底面，所以⊥，又，所以⊥底面，因此为与面所成角，因为，所以三角形ACB为腰直角三角形，即，从而与面所成角为，选B.【点睛】线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角.7．A【解析】试题分析：作出不等式组12{22xyx y≤≤≤≤的可行域好教育云平台名校精编卷答案第1页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共12页）好教育云平台 名校精编卷答案 第3页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第4页（共12页）由图可知，C （2，2），化目标函数z=2x+y-5为y=-2x+z+5．由图可知，当直线y=-2x+z+5过点C 时，直线在y 轴上的截距最大，z 最大，等于2×2+2-5=1．故选：A ．考点：线性规划． 8．C 【解析】 【分析】根据垂径定理求得圆心到直线距离，再根据圆心到直线距离公式求k. 【详解】因为 ，所以 ， 因此圆心到直线距离为,从而或 ，选C.【点睛】涉及圆中弦长问题， 一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和.9．A【解析】试题分析： ()12AE AD AC =+，又AD BC AC AB ==-,所以()()1112222AE AD AC AB AC AB AC =+=-+=-+,又AE AB AC λμ=+,那么11122λμ+=-+=.故本题选A ．考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的基本定理. 10．B【解析】国为 为等差数列， ， ，所以 ,所以k=7.选B.11．C【解析】试题分析：根据函数的图象的对称性可知为定值，故选C. 考点：函数 的图象与性质． 12．C 【解析】试题分析：如下图所示，设12,AF AF 与1APF ∆的内切圆相切于,N M ，则1112,,,AN AM PM PQ NF QF AF AF ====，所以1122NF AF AN AF AM MF =-=-=，所以12QF MF =，所以121212()()PF PF QF PQ MF PM QF PQ MF PM -=+--=+-+24PQ PM PQ =+==，所以24a =，即2a =，由1282F F c ==可得4c =，所以该双曲线，故应选C ．考点：1、双曲线的简单几何性质．【思路点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质、三角形内切圆的性质和切线长定理，考查了学生的作图能力及识图能力，属中档题． 其一般解题思路为：首先作出草图，便于分析问题，然后运用切线长定理可得出12QF MF =，进而得出12PF PF -的值，由双曲线的定义可得出a 的值，再由12||8F F =可求出c 的值，进而可求出双曲线的离心率．13． 【解析】 【分析】先根据向量垂直得m ，再根据向量模的定义求结果. 【详解】因为 ，所以 ,因此 【点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：14．【解析】【分析】先根据正弦定理化边为角，再根据正弦值求角.【详解】因为，所以,因为A为锐角，所以【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.15．【解析】【分析】先作平面图形，再根据等腰三角形性质求解.【详解】如图，OF=OE,所以.【点睛】求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．16．①②【解析】【分析】根据定义求值、求的值域、解方程，再根据结果进行选择【详解】因为,所以①对;因为当时，，当时，，当时，，当时，，因此当时，，从而函数的值域为；所以②对;因为，所以由上可得,即，无解.所以③错；综上正确结论的序号是①②【点睛】合理利用有关性质是破解新定义型问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用性质的一些因素，并合理利用．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据条件“成等比数列”列关于公差的方程，解得结果，（2）根据分组求和法，将原数列的和分为等差与等比数列的和.【详解】(1)设数列{a n}的公差为d，由已知得，a＝a1a4，即(1＋d)2＝1＋3d，解得d＝0或d＝1.又d≠0，∴d＝1，可得a n＝n.(2)由(1)得b n＝n＋2n，∴T n＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋2n＋1－2.【点睛】好教育云平台名校精编卷答案第5页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第6页（共12页）好教育云平台 名校精编卷答案 第7页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第8页（共12页）本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 为奇数为偶数），符号型（如 ），周期型 （如）18．（1）单调递增区间为， ；（2） 【解析】 【分析】(1)先根据诱导公式、二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求增区间以及最大值，最后根据最大值为3求 的值；(2)根据图象变换得 解析式，再根据正弦函数性质求值域.【详解】（1）由已知，令得：，函数 的单调递增区间为,由函数 的最大值为3，得 ， ； （2）由（Ⅰ）知，，，，，， 即 在上的值域为 . 【点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为 的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．19．（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】(1)根据翻折前后不变关系得 根据计算利用勾股定理得 再根据线面垂直判定定理得结论，(2)先根据等体积法得 ，再根据（1）得AM 为三棱锥 的高，最后利用锥体体积公式求结果.【详解】(1)证明：正六边形ABCDEF 中，连接AC 、BE ，交点 为M ， 易知 ，且 ，在多面体中，由 ，故 又又 平面 ，故 平面 ， （2）连接AE 、CE,则AM 为三棱锥 的高，MC 为 的高． 在正六边形ABCDEF 中， ， 故，所以． 【点睛】立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.20．（1）, ;(2) 【解析】 【分析】（1）根据条件列方程组解得a,b ，根据抛物线焦点坐标所在位置可设抛物线方程形式，再根据焦点坐标求抛物线标准方程，（2）利用斜率设直线 、OB 方程，分别与抛物线、椭圆方程联立方程组解得A,B 横坐标，再根据A,B 横坐标和为0解斜率得A,B 坐标，最后根据两点式求直线AB 方程.【详解】 (1) 由得 ，又有 ，代入 ，解得所以椭圆方程为由抛物线的焦点为 得，抛物线焦点在 轴，且， 抛物线的方程为：(2)由题意点 位于第一象限，可知直线 的斜率一定存在且大于 设直线 方程为： ，好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页）联立方程得： ，可知点 的横坐标 ，即因为 ，可设直线 方程为：连立方程得：，从而得若线段 的中点在 轴上，可知，即有，且 ，解得从而得，直线 的方程： 【点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化.21．（1）0a =；（2）{|01}x x x 或．【解析】试题分析：先由极值定义()000f ae '==求出0a =，再利用导数研究函数()2112xg x e x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭单调性，进而解出不等式试题解析：因为()()()22211xf x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦，所以()()221xf x ax a x a e ⎡⎤=+++⎣⎦'， 1分因为0x =为()f x 的极值点,所以由()000f ae '==,解得0a =检验,当0a =时, ()xf x xe '=,当0x <时, ()0f x '<,当0x >时, ()0f x '>.所以0x =为()f x 的极值点,故0a =． 2分 当0a =时,不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++⎪⎝⎭ ()()211112x x e x x x ⎛⎫⇔-⋅>-++ ⎪⎝⎭, 整理得()211102xx e x x ⎡⎤⎛⎫--++>⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 即210{1102x x e x x ->⎛⎫-++> ⎪⎝⎭或210{ 1102x x e x x -<⎛⎫-++< ⎪⎝⎭， 6分 令()2112x g x e x x ⎛⎫=-++⎪⎝⎭， ()()()1x h x g x e x ==-+',()1x h x e '=-， 当0x >时, ()10xh x e ='->；当0x <时, ()10xh x e ='-<，所以()h x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增，所以()()00h x h >=， 即()0g x '>,所以()g x 在R 上单调递增,而()00g =； 故211002x e x x x ⎛⎫-++>⇔>⎪⎝⎭； 211002x e x x x ⎛⎫-++<⇔< ⎪⎝⎭， 所以原不等式的解集为{|01}x x x 或． 10分 考点：函数极值，利用导数解不等式 22．（1） ；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式得 最小值，即得值域为 ，再作差并因式分解，根据各因子符号确定差的符号即得结果.【详解】（1）依题意，得于是得 或或解得 .即不等式 的解集为 .（2） ， 当且仅当 时，取等号，∴ .原不等式等价于.∵ ，∴ ，. ∴.∴. 【点睛】好教育云平台 名校精编卷答案 第11页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第12页（共12页）含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

衡阳市八中2019年下期阶段考试试卷高二数学(必修5)(时间：120分钟，总分：100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a ＞b ，c ＞d ，则下列结论正确的是 ( )A ．a ＋c ＞b ＋dB ．a-c ＞b-dC ．ac ＞bdD ．a b dc>2．数列1111,,,,24816--的一个通项公式是 ( )A ．12n-B ．(1)2nn- C ．1(1)2n n+-D ．1(1)2nn +-3．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于 ( ) A ．030 B ．060 C ．090 D ．01204．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2003的值是 ( )A ．20032B ．2002×2001C ．2003×2002D ．2003×20045．不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的 ( )A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方6．在等差数列}{n a 中，已知53a =，96a =，则13a = ( ) A ．9 B ．12 C ．15 D ．187．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S +=则等于 ( ) A ．18 B ．36 C ．54 D ．728．已知ABC △中，cos cos b A a B =若，则此三角形为 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形9．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则a ＋b 为 ( ) A ．25 B ．35 C ．－25 D ．－3510．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设482a a P +=，39Q a a =⋅，则P 与Q 的大小关系为 ( )A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．无法确定二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是______12．在△ABC 中，4a =，1b =，045C =，则三角形ABC 的面积为_______．13．在等比数列{}n a 中，1392,,83a q a ==则＝ ___________． 14．在△ABC 中，a b c 、、分别是A B C 、、三内角所对应的边，若222a c b ac +-=，则B ∠＝ _________．15．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则2z x y =+的最大值为________．16．已知a ＞0，b ＞0，2a ＋b ＝16，则ab 的最大值为________．三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)在△ABC 中，5BC =，3AC =，sin 2sin C A =． (1)求AB 的值；(2)求sin2A．18．(本小题满分10分)某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元．根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．(1)写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；(2)在下面给定的坐标系中画出(1)中不等式组表示的平面区域(用阴影表示)，并求出它的面积．19．(本小题满分10分)如图，已知60A∠=︒，P、Q分别是A∠两边上的动点．(1)当1AP=，3AQ=时，求PQ的长；(2)AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值．A PQ20．(本小题满分10分)如果有穷数列123ma a a a ，，，，(m 为正整数)满足条件m a a =1，12-=m a a ，…，1a a m =，即1+-=i m i a a (12i m =，，，)，我们称其为“对称数列”． 例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”．(1)设{}n b 是7项的“对称数列”，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且21=b ，114=b ．依次写出{}n b 的每一项；(2)设{}n c 是49项的“对称数列”，其中252649c c c ，，，是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n c 各项的和S ；(3)设{}n d 是100项的“对称数列”，其中5152100d d d ，，，是首项为2，公差为3的等差数列．求{}n d 前n 项的和n S (12100)n =，，，．21．(本小题满分12分)已知偶函数2()f x ax bx =+经过点(1，1)，n S 为数列}{n a 的前n 项和，点(,)n n S (*n N ∈)在曲线()y f x =上．(1)求()y f x =的解析式 (2)求{}n a 的通项公式(3)数列}{n b 的第n 项n b 是数列}{n a 的第1-n b 项(2≥n )，且13b =．求和n n n b a b a b a T +++= 2211衡阳市八中2019年下期阶段考试试卷(答卷)高二数学(必修5)考生注意：本卷共21题，满分100分，考试时间120分．一、选择题(共10题，每题3分，共30分．)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号答案二、填空题(共6题，每题3分，共18分．)11．_____________________12．___________________________．13．_____________________14．__________________________ 15．_____________________16．__________________________三、解答题(共6题，前4题每题10分，后1题12分，共52分．)17．Array18．19．20．21．衡阳市八中2019年下期高二数学阶段考试(必修5)参考答案一、选择题(3′×10＝30′)A PQ题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B B C B A D C A A 二、填空题(3′×6＝18′)11．(2，＋∞) 12．2； 13．12； 14．60︒；15．2； 16．32；三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：(1)由正弦定理可得2AB BC ==25(2)由余弦定理可得25cos 5A =，25sin 1cos 5A A =-=． 4sin 22sin cos 5A A A ==18．解：(1)236064x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩(2)画出的平面区域如右图， A(6，4)，由23606x y x +=⎧⎨=⎩求得C(6，16)由23604x y y +=⎧⎨=⎩求得B(24，4)11181210822ABC s AB AC ∆∴==⨯⨯=19．解析：(1)由余弦定理得：2222cos 7PQ AP AQ AP AQ A =+-=：7PQ ∴=(2)设AP x =，AQ y =，则2222222cos ()3163PQ AP AQ AP AQ A x y xy x y xy xy =+-=+-=+-=-2(0,0)42x y xy x y xy +≤=>>∴≤216316344PQ xy ∴=-≥-⨯=当且仅当x y =时，即2AP AQ ==时，PQ 取到最小值，最小值是2． 20．解：(1)设数列{}n b 的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ，∴数列{}n b 为25811852，，，，，，． (2)4921c c c S +++= 25492625)(2c c c c -+++=()122212242-++++= ()3211222625-=--==67108861． (3)51100223(501)149d d ==+⨯-=，．由题意得 1250d d d ，，，是首项为149，公差为3-的等差数列．当50n ≤时，n n d d d S +++= 21n n n n n 230123)3(2)1(1492+-=--+=． 当51100n ≤≤时，n n d d d S +++= 21()n d d d S ++++= 525150(50)(51)37752(50)32n n n --=+-+⨯75002299232+-=n n 综上所述，22330115022329975005110022n n n n S n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤．21．解析：(1)2y x =(2)2≥n 时，121n n n a S S n -=-=-，且1=n 时此式也成立．21n a n ∴=-(3)依题意，2≥n 时，1211-==--n b n b a b n ，∴,)1(211-=--n n b b 又211=-b ，{}1-∴n b 是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴.122211+=⋅=--n n n n b b 即)12(2)12()12)(12(-+-=+-=n n n b a n n n n[][])12(312)12(23212-++++⋅-++⋅+⋅=∴n n T n n 即 []222)12(2321n n T n n +⋅-++⋅+⋅= ①[]213222)12(23212n n T n n +-++⋅+⋅=+ ② ①-②得21322)12()222(22n n T n n n -⋅--++++=-+62)23(21--⋅-=+n n n∴62)32(21++⋅-=+n n T n n。

一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．72．如图，周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．232cmB ．235cmC ．236cmD ．240cm3．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或54．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种6．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩7．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩8．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣139．方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-11．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（ ） ya2y 4x -9 2x - 11A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题12．写出方程35x y -=的一组解_________．13．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．14．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________．15．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________． 16．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．17．已知方程组2221x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y +=_________．18．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．19．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 20．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________．21．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．三、解答题22．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料，该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？（2）去年每件甲产品售价为3万元，每件乙产品售价为5万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到144万元？ 23．解方程组（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）312491a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24．杭州某电器超市夏季销售，B两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；填空：完成下列的分析过程：设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，设B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，则第一周销售A种型号销售收入为________元；第一周B种型号销售收入为________元（用含x或y的代数式表示），根据题意可列出第一个方程：________+________2200=同理得到，列出另一个方程：________+________3200=可以求出：x=________；y=________；（2）该电器超市销售A每台进价为120元、B每台进价170元．超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润恰好为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）25．甲，乙两位同学在解方程组11ax bycx y+=⎧⎨+=-⎩时，甲正确解得方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩．乙因抄错了方程中的系数c，得到的解为21xy=⎧⎨=-⎩，若乙没有再发生其他错误，试求a、b、c的值．一、选择题1．已知2x2y3a与﹣4x2a y1+b是同类项，则a b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．如果2x3n y m+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=2 3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是()A．4.512x yyxB ．4.512x yyxC ．4.512x yxyD ．4.512x yyx4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．2210002.5%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．1000222.5%0.5%x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．10002.5%0.5%22x yx y-=⎧⎨+=⎩D．10002.5%0.5%22x yx y+=⎧⎨-=⎩5．已知：关于x、y的方程组2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．16．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（）A．5010302x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5010302y xx y+=⎧⎨+=⎩C．5010230x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5010230y xx y+=⎧⎨+=⎩7．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ）A ．8B ．0C ．4D ．﹣28．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．40x y =⎧⎨=⎩9．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩10．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁，则可列方程组（ ）A ．440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩B ．440x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．440x yy x -=⎧⎨-=⎩D ．440x x yy x y -=-⎧⎨-=-⎩11．下列方程是二元一次方程的是（ ）． A ．32x y -=B ．1xy=C ．2+3=x xD ．153x y-= 二、填空题12．若方程x |m|-2+（m+3）y 2m-n =6是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_____ 13．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．14．已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=，则k 的值为__．15．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________ 16．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．17．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______18．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．19．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n2x y 3可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______．20．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．21．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．三、解答题22．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 23．已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值24．2014-2015年度中国篮球联赛()CBA 决赛的门票价格如下表：小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A 等票和5张B 等票，则购票款多出了200元；若购买5张A 等票和1张B 等票，则购票款还缺100元． （1）若小聪购买1张A 等票和5张B 等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为________张（该小题直接写出答案，不必写出过程．） 25．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=-+，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×22．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．73．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ）A ．3B ．4C ．2D ．14．如图，周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．232cmB ．235cmC ．236cmD ．240cm5．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．166．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l 7．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩8．下列四组数值中，方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A ．011a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩9．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-810．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣1311．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则mn 、的值分别为（ ） A ．23,39--B ．23,40--C ．25,39--D ．25,40--二、填空题12．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm ，各装有12cm 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm ．乙杯60 丙杯 8013．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．14．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______．15．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__． 16．如图，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．17．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车． 18．方程27x y +=在正整数范围内的解有_________________．19．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．20．已知x a y b=⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则2a b -=_____． 21．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．三、解答题22．（1）解方程组：21035x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：2(1)35423xxx+-<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩．23．若关于x，y的方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a和b的值．24．解下列二元一次方程组（1）21 2110 y xx y=-⎧⎨+-=⎩（2）3212 223 x yx y-=⎧⎨+=⎩25．解方程组：（1）35 5223x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）5225 3415 x yx y+=⎧⎨-=⎩（3）131 2223x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩（4）231 342 457 5615u vu v⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩。

2019-2020学年湖南省衡阳市珠晖区七年级（下）期中练习数学试卷一、选择题（共36分，每小题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣22．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.253．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣28．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y=C．x=D．x=10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共24分，每小题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m=．12．当x=时，代数式与x﹣3的值互为相反数．13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？2019-2019学年湖南省衡阳市珠晖区七年级（下）期中数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分，每小题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程4x﹣1=3的解，从而可以解答本题．【解答】解：4x﹣1=3∴4x=4，∴x=1，故选A．【点评】本替考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法．2．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.25【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t﹣3t+3=7t ﹣6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．【解答】解：由a：b：c=2：3：7可设a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，得2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得t=1.5，所以c=7t=10.5．故选C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用设比例系数的方法把三元一次方程组转化为一元一次方程求解．3．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b【考点】C2：不等式的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；当a＜0 b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣1，b=2时，＜0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b．【解答】解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，根据不等式的基本性质3可得：﹣a＞﹣b；故本题选D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D【考点】29：实数与数轴．【分析】先估算出5﹣的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴﹣5＞﹣＞﹣6，∴5﹣6＜5﹣＜5﹣5，即﹣1＜5﹣＜0．故选C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定【考点】D1：点的坐标．【分析】利用知识点在x轴上的点的纵坐标是0列式计算即可得a的值．【解答】解：∵点M（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】解决本题的关键是记住x轴上点的特点为点的纵坐标为0．7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣2【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【解答】解：分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式y=kx+b得，，①﹣②得，4k=﹣12，解得k=﹣3，把k=﹣3代入①得，﹣4=﹣3×2+b，解得b=2，分别把k=﹣3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=﹣3x+2，故选B．【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】2B：估算无理数的大小；22：算术平方根．【专题】2B ：探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y=C．x=D．x=【考点】93：解二元一次方程．【分析】本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x，系数化为1，得y=，即y=．故选：B．【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】93：解二元一次方程．【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y=10，∴x=10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．二、填空题（共24分，每小题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m=1．【考点】85：一元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】此题可将x=﹣1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中：得：﹣m﹣2=﹣3∴m=1故填：1．【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．12．当x=时，代数式与x﹣3的值互为相反数．【考点】8A：一元一次方程的应用；14：相反数．【专题】12D：和差倍关系问题．【分析】紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0．【解答】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3=0，解得：x=．故填．【点评】要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为0．13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为﹣10．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可．【解答】解：移项得3x﹣5x≤6+2，合并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1得：x≥﹣4．则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14枚，80分的邮票买了6枚．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．则，解得．故填14；6．【点评】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法消去x求出y的值，继而求出x的值，即可确定出方程组的解；（2）设a=x+y，b=x﹣y，方程组变形后求出a与b的值，进而求出x与y的值，得到方程组的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，②×2﹣①×3得：5y=﹣4，即y=﹣，将y=﹣代入①得：x=，则方程组的解为；（2）设x+y=a，x﹣y=b，方程组整理得：，①×5+②×2得：a=8，b=6，即，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】11 ：计算题．【分析】利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【解答】解：，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3，可证明AB∥CD．【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：=6×5﹣×4×4﹣×5×2﹣×6×1=30﹣16=14．（3）S△ABC故△ABC的面积为14．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。

2019-2020学年湖南省衡阳市珠晖区七年级（下）期中数学练习试卷一、选择题（共36分，每小题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣22．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.253．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣28．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y= B．y= C．x= D．x=10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共24分，每小题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= ．12．当x= 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？2019-2020学年湖南省衡阳市珠晖区七年级（下）期中数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分，每小题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程4x﹣1=3的解，从而可以解答本题．【解答】解：4x﹣1=3∴4x=4，∴x=1，故选A．【点评】本替考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法．2．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.25【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t﹣3t+3=7t﹣6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．【解答】解：由a：b：c=2：3：7可设a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，得2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得t=1.5，所以c=7t=10.5．故选C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用设比例系数的方法把三元一次方程组转化为一元一次方程求解．3．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b【考点】C2：不等式的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；当a＜0 b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣1，b=2时，＜0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b．【解答】解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，根据不等式的基本性质3可得：﹣a＞﹣b；故本题选D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D【考点】29：实数与数轴．【分析】先估算出5﹣的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴﹣5＞﹣＞﹣6，∴5﹣6＜5﹣＜5﹣5，即﹣1＜5﹣＜0．故选C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定【考点】D1：点的坐标．【分析】利用知识点在x轴上的点的纵坐标是0列式计算即可得a的值．【解答】解：∵点M（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】解决本题的关键是记住x轴上点的特点为点的纵坐标为0．7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣2【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【解答】解：分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式y=kx+b得，，①﹣②得，4k=﹣12，解得k=﹣3，把k=﹣3代入①得，﹣4=﹣3×2+b，解得b=2，分别把k=﹣3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=﹣3x+2，故选B．【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】2B：估算无理数的大小；22：算术平方根．【专题】2B ：探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y= B．y= C．x= D．x=【考点】93：解二元一次方程．【分析】本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x，系数化为1，得y=，即y=．故选：B．【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】93：解二元一次方程．【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y=10，∴x=10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．二、填空题（共24分，每小题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= 1 ．【考点】85：一元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】此题可将x=﹣1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中：得：﹣m﹣2=﹣3∴m=1故填：1．【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．12．当x= 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．【考点】8A：一元一次方程的应用；14：相反数．【专题】12D：和差倍关系问题．【分析】紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0．【解答】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3=0，解得：x=．故填．【点评】要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为0．13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为﹣10 ．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可．【解答】解：移项得3x﹣5x≤6+2，合并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1得：x≥﹣4．则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14 枚，80分的邮票买了 6 枚．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．则，解得．故填14；6．【点评】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50 °．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法消去x求出y的值，继而求出x的值，即可确定出方程组的解；（2）设a=x+y，b=x﹣y，方程组变形后求出a与b的值，进而求出x与y的值，得到方程组的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，②×2﹣①×3得：5y=﹣4，即y=﹣，将y=﹣代入①得：x=，则方程组的解为；（2）设x+y=a，x﹣y=b，方程组整理得：，①×5+②×2得：a=8，b=6，即，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】11 ：计算题．【分析】利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【解答】解：，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3，可证明AB∥CD．【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：=6×5﹣×4×4﹣×5×2﹣×6×1=30﹣16=14．（3）S△ABC故△ABC的面积为14．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得 2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。

【解析版】2019-2020学年衡阳市衡阳县七年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．方程2x+4=0的解是（）A． x=﹣2 B． x=﹣0.5 C． x=2 D． x=﹣42．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A． a+5＞b+5 B． a﹣5＞b﹣5 C． 5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b3．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A． 2x﹣3≤1 B． 2x﹣3≥1 C． 2x﹣3＜1 D． 2x﹣3＞14．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A． 3x﹣4=7﹣x B． 2x+5y=10 C． xy﹣1=0 D． 3x=15．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C．D．6．二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个7．不等式组的解集是（）A． x＜﹣3 B． x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解8．下列根据等式基本性质变形正确的是（）A．由﹣x=y，得x=2y B．由3x﹣2=2x+2，得x=4C．由2x﹣3=3x，得x=3 D．由3x﹣5=7，得3x=7﹣59．若﹣2是关于x的方程3x+4=的解，则的值是（）A． 1 B．﹣1 C． 0 D． 10010．已知方程组的解满足x+y=2，则d的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C． 2 D． 411．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．=25% B． 150﹣x=25% C． x=150×25% D． 25%x=15012．若是方程2x+y﹣2=0的一组解，则8a+4b﹣3=（）A． 5 B． 4 C．﹣3 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）13．a是非负数，则a．14．对于方程2x﹣y=4，用含x的代数式表示y为．15．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是．16．如果x2m﹣1+8=0是一元一次方程，则m=．17．当x=时，代数式x﹣1与2x+1的值互为相反数．18．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是．19．若|a﹣5|+（a+b﹣3）2=0，则a﹣2b=．20．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是．三、解答题（本题共60分）21．解方程：2（x﹣4）=5x﹣8．22．解方程组．23．解不等式组，并写出不等式组的整数解．24．已知关于x的方程3x+a=x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．25．已知不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．26．观察图，解答后面的问题．梯形个数1 2 3 4 5 6…周长5 8 11 14…（1）把表中的空格填上适当的数据：梯形个数 1 2 3 4 5 6 …周长 5 8 11 14 …（2）写出周长L和梯形个数n之间的二元一次方程；（3）求n=时L的值；（4）求L=6053时n的值．27．（10分）（春•期中）已知方程组的解满足，求a的取值范围．28．（10分）（•淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．-学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．方程2x+4=0的解是（）A． x=﹣2 B． x=﹣0.5 C． x=2 D． x=﹣4考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程移项，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x+4=0，移项得：2x=﹣4，解得：x=﹣2，故选A点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．2．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A． a+5＞b+5 B． a﹣5＞b﹣5 C． 5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D．解答：解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变．3．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A． 2x﹣3≤1 B． 2x﹣3≥1 C． 2x﹣3＜1 D． 2x﹣3＞1考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：关系式为：x的2倍﹣3≤1．解答：解：列出不等式是：2x﹣3≤1，故选A．点评：根据关键字找到相应的关系式是解决问题的关键；注意“不大于1”表示“小于或等于1”．4．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A． 3x﹣4=7﹣x B． 2x+5y=10 C． xy﹣1=0 D． 3x=1考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．解答：解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；C、不是二元一次方程，因为最高项的次数为2；D、x含有一个未知数，不是二元一次方程．故选B．点评：此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．解答：解：，由①得x＞﹣1，由②得又x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．表示在数轴上为：故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解的个数．解答：解：由方程3x+2y=12，得到y=，当x=2时，y=3；则方程的正整数解有1个．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7．不等式组的解集是（）A． x＜﹣3 B． x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解考点：解一元一次不等式组．分析：由题意通过移项、系数化为1分别求出不等式组中不等式的解集，再根据求不等式组解集的口诀：同小取小，求出不等式组的解集．解答：解：∵x＜﹣2，由﹣x＞3得x＜﹣3，∴不等式组的解集为：x＜﹣3，故选A．点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），从而求出不等式组的解集．8．下列根据等式基本性质变形正确的是（）A．由﹣x=y，得x=2y B．由3x﹣2=2x+2，得x=4C．由2x﹣3=3x，得x=3 D．由3x﹣5=7，得3x=7﹣5考点：等式的性质．分析：根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．解答：解：A、等是左边乘以﹣﹣3，右边乘以3，故A错误；B、等式的两边都加（2﹣2x），得x=4，故B正确；C、等式的两边都减2x，得x=﹣﹣3，故C错误；D、等式的两边都加5，得3x=7+5，故D错误；故选：B．点评：本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2．9．若﹣2是关于x的方程3x+4=的解，则的值是（）A． 1 B．﹣1 C． 0 D． 100考点：一元一次方程的解．分析：把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后代入所求解析式求解．解答：解：把x=﹣2代入方程得：﹣6+4=﹣1﹣a，解得：a=1，则原式=1﹣1=0．故选C．点评：本题考查了一元一次方程的解的定义，以及代数式求值，正确根据方程的解的定义求得a的值是关键．10．已知方程组的解满足x+y=2，则d的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C． 2 D． 4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．解答：解：，①+②得：3（x+y）=k+4，即x+y=，代入x+y=2中，得：k+4=6，解得：k=2．故选C．点评：此题考查了二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．=25% B． 150﹣x=25% C． x=150×25% D． 25%x=150考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：利润率=利润÷成本=（售价﹣成本）÷成本．等量关系为：（售价﹣成本）÷成本=25%．解答：解：利润为：150﹣x，利润率为：（150﹣x）÷x．所列方程为：=25%．故选A．点评：本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例．12．若是方程2x+y﹣2=0的一组解，则8a+4b﹣3=（）A． 5 B． 4 C．﹣3 D．无法确定考点：二元一次方程的解．分析：把代入方程2x+y﹣2=0可以得到2a+b=2，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．解答：解：∵是方程2x+y﹣2=0的一组解，∴2a+b﹣2=0，∴2a+b=2，∴8a+4b﹣3=4（2a+b）﹣3=4×2﹣3=5．故选：A．点评：本题考查了二元一次方程的解的定义．此题利用了整体代入是数学思想进行答题的．二、填空题（每小题3分，共24分）13．a是非负数，则a≥0．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：根据非负数的定义可得：非负数为正数和0，据此可得a≥0．解答：解：由题意得：a≥0，故答案为：≥0．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．14．对于方程2x﹣y=4，用含x的代数式表示y为y=2x﹣4．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把x看做已知数求出y即可．解答：解：由2x﹣y=4，得到y=2x﹣4，故答案为：y=2x﹣4点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数，求出另一个未知数．15．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．解答：解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．故答案为2．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．如果x2m﹣1+8=0是一元一次方程，则m=1．考点：一元一次方程的定义．专题：常规题型．分析：根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，可知2m﹣1=1，即可求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的定义，可知2m﹣1=1，解得：m=1．故答案为：1．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．属于基础题，注意掌握一元一次方程的未知数的指数为1．17．当x=0时，代数式x﹣1与2x+1的值互为相反数．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：x﹣1+2x+1=0，解得：x=0，故答案为：0．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．18．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是x≤1．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．解答：解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1．所以这个不等式为x≤1．点评：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．若|a﹣5|+（a+b﹣3）2=0，则a﹣2b=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出方程，求出a、b的值，计算即可．解答：解：由题意得，a﹣5=0，a+b﹣3=0，解得，a=5，b=﹣2，则a﹣2b=9故答案为：9．点评：本题考查的是绝对值的性质、偶次方和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．20．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2≥m+1，即可得答案．解答：解：，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵不等式组的解集是 x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故答案为：m≤1．点评：本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1．三、解答题（本题共60分）21．解方程：2（x﹣4）=5x﹣8．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：2x﹣8=5x﹣8，解得：x=0．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．22．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，②×2+①得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入②得：y=﹣1，则原方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：压轴题．分析：先分别解每个不等式，然后确定不等式组的解集，最后在解集内找整数解．解答：解：解不等式①得 x≥﹣1；解不等式②得 x＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．点评：此题考查不等式组的解法和确定其特殊解，属常规题．24．已知关于x的方程3x+a=x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．考点：一元一次方程的解．分析：求出方程的解，根据方程的解是正数得出＞0，求出即可．解答：解：3x+a=x﹣73x﹣x=﹣a﹣72x=﹣a﹣7x=，∵＞0，∴a＜﹣7．点评：本出题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．25．已知不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．考点：一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解．专题：计算题．分析：此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．解答：解：由5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7得x＞﹣3，所以最小整数解为x=﹣2，将x=﹣2代入2x﹣ax=4中，解得a=4．点评：此题考查的是一元一次不等式的解，将x的值解出再代入方程即可得出a的值．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．26．观察图，解答后面的问题．梯形个数1 2 3 4 5 6…周长5 8 11 14…（1）把表中的空格填上适当的数据：梯形个数 1 2 3 4 5 6 …周长 5 8 11 14 1720…（2）写出周长L和梯形个数n之间的二元一次方程；（3）求n=时L的值；（4）求L=6053时n的值．考点：二元一次方程的应用；规律型：图形的变化类．分析：（1）、（2）梯形个数为1时，周长为3+2=5；梯形个数为2时，周长为2×3+2=8；梯形个数为3时，周长为3×3+2=11；…可得梯形个数为n时，周长l的大小；（3）把n=代入（2）得到的式子求解即可．（4）把L=6053代入（2）中得到的式子求解即可．解答：解：（1）由图中可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，梯形个数为1时，周长为3+2=5；梯形个数为2时，周长为2×3+2=8；梯形个数为3时，周长为3×3+2=11；…L=3n+2．当n=5时，L=3×5+2=17．当n=6时，L=3×6+2=20．故答案是：17；20．（2）由（1）知，周长L和梯形个数n之间的二元一次方程是：L=3n+2．（3）当n=时，L=3×+2=6047；（4）当L=6053时，3n+2=6043，解得n=．点评：本题考查二元一次方程的应用，图形的规律性变化，根据图形中不变的量和变化的量得到相应图形的周长的变化规律是解决本题的关键．27．（10分）（春•期中）已知方程组的解满足，求a的取值范围．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：要求a的取值范围也要先求出x，y的值，然后由给出的x＞0，y＜0，列出不等式方程组，再解不等式方程即可．解答：解：解方程组可得：．依题意：．解不等式组可得：＜a．点评：本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解此类题目要先解关于x，y 的方程组，把x，y用含a的式子表示出来，再根据x，y的取值范围求出未知数a的取值范围．28．（10分）（•淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型；图表型．分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．解答：解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．。

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷(word版,无答案)一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数D．x＝﹣13．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×1054．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a36．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．888．（3分）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．110．（3分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞212．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E 作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．15．（3分）﹣＝．16．（3分）计算：+＝．17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。

一、选择题1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（ ） A ．1B ．125C ．6或125D ．62．下列各式中正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b -<- B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 3．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥4．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤5．如果不等式组5x x m<⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤86．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（ ）． A ．8-B ．8C ．10D ．268．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．119．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．23a <B ．23a >C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数10．若关于x 的不等式组327x x a -<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）．A ．3aB ．3a >C ．3aD ．3a <11．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．a+2<b+2B ．22ac bc <C ．1122a b < D ．-2a-1-2b-1>二、填空题12．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）． 13．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 14．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．15．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__．16．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 17．a b ≥，1a -+_____1b -+18．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________． 19．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 20．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．21．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题22．解下列不等式组： （1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩23．解下列方程（方程组）或不等式（组）． （1）[]{}3213(21)35x x ---+= （2）2(53)3(12)x x x +≤-- （3）解方程214163x x--=- （4）解方程组2538x y x y +=⎧⎨-=⎩（代入法解）（5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩（6）0.35340.532m n m nm n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩24．解不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）解不等式：4x 1x 13-->； （2）解不等式组：3x x 2,12x x 1.3-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩25．解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）6194x x ->-（2）13215232(3)4x x x x -+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤2．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-43．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+4．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下 B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下 C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下 D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下5．下列各式中正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b -<- B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 6．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．9．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ） A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b10．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤二、填空题12．已知关于x ，y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．13．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+④||||||||a b c abca b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）． 14．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 15．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．16．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 17．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a-，则a 的取值范围是_____． 18．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x---=的解是_____________． 19．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．20．不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是_____________21．如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为 ．三、解答题22．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．23．受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调0.7%a出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的56，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a，求a的最大值.24．解不等式组：23332x xxx>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．25．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2750元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？一、选择题1．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知01m <<，则m 、2m 、1m （ ） A ．21m m m>>B ．21m m m >>C ．21m m m>> D ．21m m m>> 5．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤86．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．23a <B ．23a >C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数8．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤79．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m11．已知关于x 的方程：24263a x xx --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的值有（ ）种． A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题12．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+④||||||||a b c abca b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．13．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．14．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．15．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．16．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________． 17．把方程组2123x y mx y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围是_________．18．关于x 的不等式组460930x x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的积是__________．19．已知a ＞b ，则15a +c _____15b +c （填“＞”“＜”或“＝”）．20．已知x ﹣y=3，且x ＞2，y ＜1，则x+y 的取值范围是_____．21．不等式组12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．三、解答题22．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．23．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x ”到“结果是否大于0”称为“一次操作”（1）下面命题是真命题有①当输入x ＝3后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入x ＝﹣1后，程序操作仅进行一次就停止．③当输入x 为负数时，无论x 取何负数，输出的结果总比输入数大．④当输入x <3，程序操作仅进行一次就停止．（2）探究：是否存在正整数x ，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x 的值；若不存在，请说明理由．24．一直关于x 的不等式()1a x 2-＞两边都除以1a -，得2x 1a<-． （1）求a 的取值范围；（2）试化简1a a 2-++．25．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m --，求m 的取值范围．。