参考答案及评分标准 Ting Bao was revised on January 6, 20021
2014学年第二学期九年级数学期中试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）
1. A
2. B
3. D
4. B
5. A
6. D
7. B
8. A
9. C 10. B 11. A 12. D
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
13. 2x ≠ 14．3(3)(3)a a +- 15. 1
22
x ≤≤ 16. 13
17. 点O 旋转了04533
21802ππ•⨯
=，平移了270391802ππ•=，所以共走了6π 18. 连结AM ,AN ,∵AC 是⊙o 的直径，
∴∠AMC =900, ∠ANC =900, ∵AB =13,BM =5 ∴AM =12, ∵CM =9∴AC =15, ∵△AMN ∽△ACD ∴AM :MN =CD :CA
∴12:MN =13:15 ∴MN =
13180
三、解答题（本题有8小题，共78分，每题都必须写出解答过程）
19. （本题6分） 解：（1）原式=a 2
﹣4a +4+a 2
+4a （2分）
=2a 2
+4， （4分）
当3a =
时，原式=2（
）2
+4 =10； （6分） 20.（本题8分）（1）T （1，﹣1）=
=﹣2， 即a ﹣b =﹣2； （1分）
T （4，2）=
= 1， 即2a +b =5， （2分） 解得：a =1，b =3； （4分）
（2）根据题意得：
3(3)
1(3)
m m m m ++=-++ （5
分）
解得：m=﹣2 （7
分）
经检验：m=﹣2是方程的解。 （8
分）
21.（本题8分）（1）500 (2 分)
图略，对应的人数为180， (4分)
（2）360500
100⨯=72°
(6分)
（3）∵
)8021405.11801
1005.0(500
⨯+⨯+⨯+⨯=＞1 ∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求. (8
分)
22.（本题10分）
(1) 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，………………………………………………1分
在Rt △CAD 中
CD =AC sin75°°………………………………………………………………3分
=45×sin75°=45×=（cm ） …………………………............…5分 ∴车座固定点C 到车架档AB 的距离约是． （2）在Rt △CAD 中
AD =AC cos75°=45×cos75°=45×=（cm ） ……………….......... 7分
在Rt △CBD 中
BD =
tan 50CD =43.2
1.19
=. ...........................................9分
∴AB =AD +BD =+≈48( cm) (10)
分
23.（本题10分）
（1）正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCF=90° ……………1分 ∴∠ABF+∠CBF=90°X k B 1 . c o m ∵AE ⊥BF ∴∠ABF+∠BAE=90°
∴∠CBF=∠BAE ……………2分 ∴△ABE ≌△BCF ……………3分 (2)解：∵正方形面积为3，∴AB =3。
∵∠GBE =∠BAE ，∠EGB =∠EBA =90°，
∴△BGE ∽△ABE 。 ……………4分 ∴
2
BGE ABE S BE =()S AE
∆∆。 ……………5分 又∵BE =1，∴AE 2
=AB 2
+BE 2
=3+1=4。
∴2BGE ABE
2
BE 133
S =S 4AE ∆∆⋅=⨯=。 ………………6分
(3) DF=CC E ′ 证明略 10分
24（本题10分）解：（1）由题意，得
2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，………………… 2分 ∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人； …………………… 3分
（2）①设2012人均阅读量为x 本，则2013年的人均阅读量为（x +1）本，由题意，得
1100（x +1）=1000x +1700， ……………………………… 5分 解得：x =6．
答：2012年全校学生人均阅读量为6本； ……………………………… 6分 ②由题意，得
2012年读书社的人均读书量为：×6=15本，
2014年读书社人均读书量为15（1+a ）2
本， 2014年全校学生的读书量为6（1+a ）本，
80×15（1+a ）2
=1200×6（1+a ）×25% ……………………………… 8分
2（1+a ）2
=3（1+a ）， ∴a 1=﹣1（舍去），a 2=．
答：a 的值
为． ……………………………… 10分 25 解：（1）满足条件的其中一个点P 的坐标是
(5,0)；……………………………… 2分
（说明：点(,)P x y 的坐标满足5x y +=， 0≤x ≤5，0≤y ≤5均
可）
图形G 与坐标轴围成图形的面积等于25
2
．………………………4分
（2）如图1，作ME ⊥OB 于点E ，MF ⊥x 轴于点F ，则MF =1，
作MD ∥x 轴，交OB 于点D ，作BK ⊥x 轴于点K ．
由点B 的坐标为(3,4)B ，可求得直线OB 对应的函 数关系式为43
y x =．∴ 点D 的坐标为3
(,1)4D ，
313
444
DM =-=
．…………………… 5分 ∴ OB =5，4
sin 5BK AOB OB ∠==， 4
sin sin 5
MDE AOB ∠=∠=． ……………… 6分
∴ 13413
sin 455
ME DM MDE =⋅∠=⨯=． ……………… 7分
