几何概型习题课习题课

2.函数 f(x)x2x2,x[5,5]那 , 么任取
x0[5， 5]，使 f(x0)0的概率是C
A.1
B.2
C. 3
3
10
D .2 5
题型二：与角度有关的几何概型
1.在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在△ABC
的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求
AM＜AC的概率．
解：由于在∠ACB内作射线CM，等可能
几何概型 ------
复习回顾
1.古典概型与几何概型的区别与联系.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
2.古典概型与几何概型的概率计算公式.
P（A）=
A包含的基本事件数 总的基本事件个数
m n
求古典概型下概率的步骤：
（1）计算所有基本事件的总结果数n． （2）计算事件A所包含的结果数m． （3）计算P(A)=m/n
（Δ>0,即a>b）.A包含的取值结果：
(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),
即A包含的基本事件数为6,
P (A) = 6 = 1 .
∴方程f(x)=0有两个不相等实根的概率
12 2
(2)∵a从区间[0,2]中任取一个数,
b从区间[0,3]中任取一个数,则试
验的全部结果构成区域 Ω={(a,b)|
分布的是CM在∠ACB内的任一位置，
因此基本事件的区域应是∠ACB，所
以P(AM＜AC)＝
ACC'的大小3 ACB的大小 4
2. M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等 可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长度超 过 2R的概率是________．
解析：连若结改圆为心OR与？M点，作弦
MN使∠MON＝90°，这样的点有两 个，分别记为N1，N2，仅当点N在 不包含点M的半圆弧上取值时，满 足MN> R2，此时∠N1ON2＝180°， 故所求的概率为＝0.5.
0≤a≤2,0≤b≤3},这是一个矩形
区域,其面积 SΩ= 2? 3 6.
设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,则事件B所构成
的区域为M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a<b},即图中
阴影部分的梯形,其面积
SM =6-
1创2 2
2= 4.
由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实根
的概率
P(B) =
Hale Waihona Puke Baidu
SM SΩ
=
4 =
6
2. 3
小结：
在几何概型中，事件A的概率计算公式为：
用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随 机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行相 应的几何度量.
作业：
1、设在区间[0，2]中随机地取两个数，求下列事件的
概率.
15
(1)两个数中较大的大于1/2； 16
求几何概型下概率的步骤：
1、把基本事件转化为与之对应的区域D； 2、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 3、利用几何概型概率公式计算。
题型一：与长度有关的几何概型
1.在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P，则△PBC
的面积大于S4的概率为
( C)
1
1
A.4
B.2
3
2
C.4
D.3
(2)两数之和大于3/4.
119
128
2m.分和别n，在则区m间[1的n,6概]和率[2为,4_]_内__任. 取一实数，3依次记为
5
3.一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽
2率0.m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m2的3 概
75
解： (1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素,b取集合
{0,1,2}中任一个元素,用（a,b）表示一个取值结果。
全部取值结果：
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),
(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),
设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A,
答案：0.5
题型三：与体积有关的几何概型
1、已知棱长为2的正方体，内切球O，若
在正方体内任取一点，则这一点不在球内
的概率为_______.
1
6
2、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球， 假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试 求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率.
26 27
题型四：与面积有关的几何概型
20
60
他们能见面应满足 | x – y | ≤ 20 ，因此，
p
=
A 的面积
—————
=1–
4 ——
=
5/9 。
S 的面积
9
2. 已知函数f(x)=x2-2ax +b2,a,b∈R.
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合 {0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不 相等实根的概率； (2)若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3] 中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率.
1.(约会问题) 两人相约于傍晚 7 时到 8 时在公园见
面，先到者等候 20 分钟就可离去，设二人在这段时
间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求
两人能够见面的概率。
y
解：以 7 点为坐标原点， 60
S
小时为单位。x，y 分别表示
A
20
两人到达的时间，( x，y )
x
构成边长为 60的正方形S。 o