2019—2020学年上期中考22届高一数学试题
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间
120分钟．
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母和第Ⅱ卷的答案填在答题表（答题卡）中．
第Ⅰ卷（选择题、填空题，共80分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列表述中正确的是(
)
A.{}0=∅
B.{}{}
(1,2)1,2= C.{}∅=∅
D.N
0∈2.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（
）
A.4
B.
3
C.2
D.13．已知幂函数()y f x =
的图像过点(，则2log (2)f 的值为(
)A.12 B.1
2
-
C.1
D.1
-4．方程x x ln 42-=的解所在的区间是(
)
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
5．若0.3
113
2
1log 2,log 3,()
2
a b c ===,则()
A．a b c <<B．a c b
<<C．b c a
<<D．b a c
<<6．函数2
2log 2x
y x
-=+的图象关于()
A．原点对称
B．直线y x =-对称C．y 轴对称
D．直线y x =对称
7.函数()y f x =的定义域和值域都是(,0)-∞，那么()y f x =-的图象一定位于(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8．已知()()()()(),.
10,5,10,3⎩⎨
⎧≤+>+=x x f f x x x f 则的值是()
A.24B．21
C．18
D．16
9.函数ln ||y x x =的大致图象是(
)
A．B．C．D．
10．若函数()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且满足
，则
(
)
A．3
-B．3
C．5
D．5
-11．对于给定的正数k ，定义函数()()()(),.,,
,⎩⎨
⎧>≤=k x f k k x f x f x f k 若对函数()2
22
++-=x x x f 定义域内的任意x ，恒有
则()
A．k 的最小值为1B．k 的最大值为1
C．k 的最小值为D．k 的最大值为12．定义在R 上的函数满足：①
,
②()()11=-+x f x f ,
③且
时，()()21x f x f ≤，则
等于(
)
A．1B．
C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数
的定义域为_________．
14．函数
2
12
()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上是减函数,则实数a 的取值范围是_________．15．
=_________．
16．已知函数1()ln
1x f x x +=-，则关于a 的不等式1
()(1)2
f a f a +<-的解集是__________．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)
（1）123
31()4()
42--++⨯-；
（2）2721
log 10log 2323
527
log log [47]3
⋅--．18．（本小题满分12分）
已知集合{}{
∈=-+++==+=a a x a x x B x x x A ,01)1(2,042
2
2
}R .
（Ⅰ）用列举法表示集合A ；
（Ⅱ）若B A B = ，求实数a 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
设0a >,()x x e a f x a e
=+是R 上的偶函数.
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）用定义证明函数()f x 在(0,)+∞上是增函数.
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）对于任意的∈x R ,都有(21)2(12)4f x f x x -+-=，求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）已知()x g 是奇函数，()()⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛++=+xy y x g y g x g 1若21,11=⎪⎭
⎫
⎝⎛--=⎪⎭⎫
⎝⎛++ab b a g ab b a g ,求()a g 和()b g 的值.21．（本小题满分12分）已知函数||
1
()22x
x f x =-
．（Ⅰ）若()2f x =，求x 的值；
（Ⅱ）若()()t f t mf t 22-≥对于[]
3,2∈t 恒成立，求实数m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知实数，函数
（Ⅰ）设，求t 的取值范围；
（Ⅱ）将
表示为t 的函数
；
（Ⅲ）若函数()x f 的最大值为
，求()a g 的解析式.
13．15．16．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）21； (5)
（2） (10)
18．解：（Ⅰ）
（Ⅰ）解
e ae
因此，有,即,又 (4)
(Ⅱ)证明（定义法）任取
则
e 1(x x e e
e =由∴∴
在()+∞,0是增函数
…………12分
20．解：（Ⅰ）令21t x =-，则12,21x t x t -=-=+，∴代替t ，得()()222
f t f t t ∴-+=-+()f t +
，
（Ⅲ）()a t at t t a t h -+=+⎪⎭
⎫
⎝⎛-=2221121图像对称轴为
，
①当②当()1,2122212a h a g a a -=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-≤<-≤-<时即③当
……10综上可得，函数
的最大值为
.……12分。
