流体静力学

2. 在同一液体中，压强随高度的增加而减小。
3. 自由面上的压强的任何变化都会等值的传递到液体 中的任何一点（帕斯卡定律）。帕斯卡定律只适用 于不可压缩流体。 4. 位置水头（位置高度）：Z 压强水头（压强高度）：p/ ρg
位置水头+压强水头=常数。
§3.5
静止大气的压强分布
国际上约定的(海平面上的)大气的压强、密度、温度随海拔高度的变 化的规律，即国际标准大气。 国际标准大气取45o纬度的海平面为基准面，基准面Hale Waihona Puke Baidu大气参数为：
z
T0=288K , β=0.0065K/m，积分后得到：
T0 z p ( ) p0 T0
z =（1)5.2565 44308
当z1=11000m时，P1=0.0031P0,
T1=216.5K, 由状态方程算得ρ1=0.2968ρ0 例：喜马拉雅山顶，z=8848m，
T=288－0.0065×8848=230.5K,
所以：
PA－PB=ρ 2 (Z2－Z1+ Z4－Z3)g－ρ 1(Z2－Z3)g
例3-2 杯式水银真空计
测点的压强系数定义是：
CP
分别是来流和测压点压强
P P P P l l 1 P0 P l0 l 2 v 2
其含义是：测量压强相对于来流压强的变化率
• 例题
例3-1 复式压差计 测气体管道的压强差
点1 的压强 ：p A 点2 的压强： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g 点3的压强 ： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g+ρ 1(Z2－Z3)g 点4的压强： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g+ρ 1(Z2－Z3)g－ ρ 2 (Z4－Z3)g= PB
• 等压面就是等势面。（P=常数，dP=dU=0, U=常数）。 • 有势力场中，两种流体交界面必为等压面（等势面）。 证：在交界面上的两点A、B，其静压差为dp，势差为dU 则： dp = ρ1dU = ρ2dU ∵ρ 1≠ρ 2
z
≠0
∴ dp = dU = 0
§3-4
静止液体的压强
3.4.1 静压的物理概念
表面力：周围物体作用在流体微团表面的力。
作用在单位面积上的表面力称为应力.有切应力和正应力两种。
质量力和表面力的区别：
☆
质量力作用于流体体积内的每一质点，是远距离
作用力，是空间点 和时间的函数。 ☆ 表面力作用于流体周界的表面上，源于分子间的
相互作用，是表面 点和时间的函数。
重力、电磁力属质量力，压力、粘性力属表面力。 问题：表面张力、浮力属什么类型？
第三章 流体静力学
流体静力学 研究流体在静止状态下的力学规律 静止：受平衡力作用下的运动状态 绝对静止、相对静止、匀速直线运动 本章研究的问题
静压强分布规律 物体所受的总压力、压力中心、压力体 惯性力作用下液体的相对平衡
3.1问题的提出 思考1
挡水墙的静水压强按什么规律分布? 挡水墙所受的总压力是多少?
表明质量力沿等压面所作的功为零，等压面必与质量力互相垂直。 同时说明，只有重力作用的静止流体，其等压面必是水平面。 特性三：两种互不相混的流体处于平衡时，它们的交界面必为等压
面（等势面）。 dp f x dx f y dy f z dz 1d 2 d


3.4.3
p pa h g
用真空管测压强，液柱高度为
P H g
• 压强表示法
真 空 度
表压力
当 地 大 气 压 绝 对 压 力
绝对压强 p（Pa）
相对压强（表压力） Pg=P－Pa ,
Pa是当地大气压
真空压强（真空度） Pv=Pa－P
§3.6.3
压强的测量方法
（1）U形管： P－Pa=ρ ’ gh2－ρ gh1 , （2) Π 形管：
式中，p gradp 称为压强的梯度
i j k 称为哈密尔顿算子。 x y z
• 压差
静止流体微分方程（欧拉方程）
1 p fx x
两个邻点的压差为
1 p fy y
1 p fz z
p p p dp dx dy dz x y z ( f x dx f y dy f z dz)
p 8848 5.2565 (1 ) 0.310076 p0 44308 p T0 288 0 1.225 0.3101 0.4746kg/m3 p0 T 230.5
（2）同温层
高度为 Z=11000～40000m 在同温层内,温度为常数T1=216.5K
2 m u2 p n0 3 2
气体的静压与分子平均移动动能成正比。绝对温度越高，分子运动速度 越快，在同样的分子浓度下静压将升高。当温度恒定时，气体分子浓度越 大，静压也相应地越高。
3.4.2
等压面及其特性
在充满平衡流体的空间内，静压力（压强）相等的各点所 组成的面称为等压面。等压面具有三个重要的特性。
（1）对流层
在对流层内,温度随高度增加而线性减少 T=T0－βZ=T0－0.0065Z
满足气体状态方程：p RT p 代入上式得到： R(T0 z )
静止流体压差公式： dp gdz 则有：
p0

p
dp gdz g p RT R 0
g R
z
dz T0 z 0
问题讨论： 1、在什么情况下等压面是等势面？等势面一定是
等压面吗？
2、为什么在有势力场中，两种流体交界面必为等 压 面？
对于有势力作用的流体： f i j k x y z
在重力场中：
( g )dz gz f x 0, f y 0, f z g 则： 0
P26. 例题3-1
§3.6
压强的测量
§3.6.1 压强的单位与换算
1mmH2O=9.807Pa 1atm=101325Pa 1bar=105Pa 1mmHg=1乇=133.3Pa 1at=1kgf/cm2=98065Pa 1psi=1磅力/英寸2=6887Pa
§3.6.2 压强的表示方法
用开口管测压强，液柱高度为
思考2
提升闸门需多大的力F?
思考3
珠穆朗玛峰顶上的大气压力、密度、温度 为多少?
思考4
海面下108m深处的水压强是多少?
§3-2
静止流体的应力特征
本节研究的问题 什么是应力? 静止流体的应力有什么特征?
1．质量力和表面力
质量力：某种力场对流体的作用力
单位质量力是单位质量的流体所受到的力场作用力，记作f。 在重力场中，单位质量力 f 就等于重力加速度g。
p const g
在液面上 : z z0时, p p0 则 p0 p z0 z 或 g g h 液深
p p0 g ( z0 z ) p0 gh
静止液体内的压强分布特点：
由上式可以看出：
1. 只有重力作用的静止流体，当z为常数时，压强也常 值，因此，等压面是一水平面。
静止液体内的压强分布
液体ρ =常数， 质量力只有重力 。 取Z轴为海拔高度方向，则
f x 0, f y 0, fz g
由静压差公式： dp ( f xdx f ydy f z dz) 得： dp gdz 可积分得： p gz c 或z
作用在左侧abcd面的静压力为：
1 p Fm p dx dydz 2 x
作用在右侧efgh面的静压力为：
1 p Fn p dx dydz 2 x
因此，x方向上的力平衡方程为： 1 p 1 p (p dx)dzdy ( p dx)dzdy f x dxdydz 0 2 x 2 x
l v 2 P1 P2 h D 2g g
只要测得平均速度v、读h、管段长度l和D，可求

多管压差计是由若干 U 形管组成的，工作液体通常是水，它
用于测量气体密度绕流物体表面的压强分布，气流的伯努利方程： 1 1 2 P0 P v P v 2 2 2
P0 是驻点压强，P 和P 式中：
证明当图中的四面体缩成一点时, 四个面上的压应力相等. 作用在四面体内的流体的外力和为零.其静力平衡方程为
1 1 1 1 p x yz i p y zx j p z xy k pn An n xyzf 0 2 2 2 6
特性一：等压面就是等势面。 dp dΠ 0, 即Π 常数
特性二：在平衡的流体中通过每一点的等压面必与该点所受的质量
力互相垂直。 若质点沿着等压面移动一段微小距离dl，设dl在x，y，z坐标上的投影 分别为dx、dy、dz，则单位质量力所作的功应为：( f x dx f y dy f z dz) 而： dp ( f x dx f y dy f z dz) 0 即： f x dx f y dy f z dz 0
静止流体垂直作用于单位表面上的力，称为流体静压力，物理学中也称为
压强。流体的静压来源于作用在流体上的力，包括表面力与质量力。 对于液体，静压通常是指该点所在水平面的单位面积上流体的重力，即：
p lim Δmg A 0 ΔA
对于气体，从分子运动论的角度，其静压可通过分子热运动强度及单位体 积内分子数目的多少表示出来，其关系如下：
• 势函数的概念
由理论力学知：若某一坐标函数对各坐标的偏导数分别
等于力场的力在对应坐标轴上的投影，则称该坐标函数为力 的势函数，而对应的力称为有势力。
因为：
fx , fy , fz x y z
则称：质量力 f 有势
如：重力、电磁力、惯性力等是有势力。
( x, y, z)为质量力的势函数
2．静止流体的应力特征
特征一: 流体静止时，切应力为零。 静止的流体不能承受拉应力， 只能承受压应力（压强）， 任一点各个方向的压强相等。 有势力场中，两种流体交界面 必为等压面。（自证） 流体静压强的方向必然重合于 受力面的内法线方向。
特征二:
特征三:
特征四:
证明：任一点各个方向的压强值相等
T 15 C, z 0,
p0 101325Pa, 0 1.225kg/m3
并视为理想气体，满足状态方程：p=ρRT，气体常数R＝287Nm/kgK
地面上的大气分为对流层和同温层。从海平面到11km的高空是对流层， 11km以上高空被认为是温度不变的同温层，同温层的温度即为高空 11km处的温度。
f x 是单位质量力在x方向的分量。 式中，
因坐标长度都不为0，由上式可得： f x 同理可得：
1 p fy y
fz
1 p x
1 p z
写成单位质量的合力形式：
f f xi f y j f zk 1 p p p p ( i j k) x y z
p1=p0+ρ g(Δh+x)
p2=p0+ ρ g x
p1－p2=ρ gΔh
•
(3)倾斜微压计
P1－P2=ρ’ g (Δh+l sinθ) ∵A0 l =AΔh ∴P1－P2=ρ’g (sinθ+A0 / A)l 定义:倾斜系数 K＝ ρ’ (sinθ+A0 / A) 则 P1－P2＝Kgl
形管 • (4) 用于测量液体的压差，在测量管流有沿程阻损失的可使用这 种压差计根据伯努利方程：
1 1 yzp x pn A cos(n, x) f x xyz 0 2 6
1 A cos(n, x) yz 2

1 p x pn f x x 0 3 x 0时, p x pn
§3-3 静止流体微分方程
边长为dx,dy,dz的微元体受表面力和质量力的共同作用而保 持静止，记其中心点A的静压为 px, y, z 。