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潮州市重点中学2025届数学九上期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ）A ．56B ．560C ．80D ．1502．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当x=1时，函数y 有最大值，设（x 1，y 1），（x 2，y 2）是这个函数图象上的两点，且1＜x 1＜x 2，那么（ ）A ．a ＞0，y 1＞y 2B ．a ＞0，y 1＜y 2C ．a ＜0，y 1＞y 2D ．a ＜0，y 1＜y 23．关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ）A ．1142t <<B ．114t -<≤C ．1122t -≤<D ．112t -<< 4．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:65．已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 6．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图像位于（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 7．O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分BAD ∠，则正确结论是（ ）A ．AB AD = B ．BC CD = C ．AB BD = D ．ACB ACD ∠=∠8．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④9．如图，ABC ∆内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，40ACB ∠=，点D 是弧BAC 上一点，连接CD ，则D ∠的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°10．如图,点A 是以BC 为直径的半圆的中点，连接AB ，点D 是直径BC 上一点，连接AD ，分别过点B 、点C 向AD 作垂线，垂足为E 和F ，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x(26－2x)＝80B ．x(24－2x)＝80C ．(x －1)(26－2x)＝80D ．x(25－2x)＝8012．对于问题：如图1，已知∠AOB ，只用直尺和圆规判断∠AOB 是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA 、OB上分别取C 、D ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若测量得OE=OD ，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（ ）A ．等角对等边B ．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C ．垂线段最短D ．等腰三角形“三线合一”二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB 连续作旋转变换，依次得到1234、、、，则2019的直角顶点的坐标为__________．14．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N 和0.3m ，则动力1F （单位：N ）与动力臂1L （单位：m ）之间的函数解析式是__________．15．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．16．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.17．已知A ∠为锐角，且3cos A =A ∠度数等于______度. 18．一人乘雪橇沿坡比3s （米）与时间t （秒）间的关系为s =10t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABC 内接于O ，且AB 为O 的直径．ACB ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作O 的切线PD 交CA 的延长线于点P ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥于点F ．（1）求证：DP AB ；（2）试猜想线段AE ，EF ，BF 之间有何数量关系，并加以证明；（3）若6AC =，8BC =，求线段PD 的长．20．（8分）如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？21．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点()0,2P 顺时针旋转α∠的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q 是该抛物线上一点（1）若45α∠=︒，求直线AB 的函数表达式（2）若点p 将线段分成2:3的两部分，求点A 的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q 在y 轴左侧，过点p 作直线//l x 轴，点M 是直线l 上一点，且位于y 轴左侧，当以P ，B ，Q 为顶点的三角形与PAM ∆相似时，求M 的坐标22．（10分）计算:(12)-1 -2cos45° -(2020+π)0+3tan30° 23．（10分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）24．（10分）先化简，再求值:222222111x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1245302x cos sin =︒-︒. 25．（12分）解方程：(1)x 2﹣2x ﹣1＝0(2)2(x ﹣3)2＝x 2﹣926．小涛根据学习函数的经验，对函数2y ax x =-的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整： （1）下表是x 与y 的几组对应值x ．．．-2 -1 0 1 2 12+ 3 ．．． y ．．． -8 -30 m n 1 3 ．．． 请直接写出：a =， m=， n=； （2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数2y ax x =-的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程2ax x t -=有三个不同的解，请直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【详解】解：0.28×2000=1．故选：B．【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数 样本容量．2、C【解析】由当x=2时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2，当x＞2时，y随x 的增大而减小，所以由2＜x2＜x2得到y2＞y2．【详解】∵当x=2时，函数y有最大值，∴a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．也考查了二次函数的性质．3、D【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解． 【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1， ∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-， ∴102a b -+=， ∴12b a =+，2t a b =+， 则216t a -=，226t b +=， ∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限， ∴02b a ->，21024b a->， 将216t a -=，226t b +=代入上式得： 22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<， 222()1602124()6t t +->-，解得：12t 或13t <<， 故：112t -<<， 故选D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4、B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：1．故选B ．考点：位似变换．5、B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【详解】∵⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，∴OP =4cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．6、B【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．【详解】∵反比例函数y ＝的图象经过点（-3，-4），∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k 的值．7、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．【详解】解：ACB ∠与ACD ∠的大小关系不确定，AB ∴与AD 不一定相等，故选项A 错误； AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，BC CD ∴=，故选项B 正确；ACB ∠与ACD ∠的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，选项C 错误；∵BCA ∠与DCA ∠的大小关系不确定，选项D 错误；故选B ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．8、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, ②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, ③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, ④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C .点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义. 9、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC 的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D 的度数．【详解】解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，又∵40ACB ∠=，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC 与所对的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案为A ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．10、D【分析】延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC 和等腰直角三角形BAC ，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB 只要求直径BC ，直径BC 可以在直角三角形BMC 中运用勾股定理求，只需要求出BM 和CM ，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM 是矩形，从而得到CM 和EM 的长度，再用BE+EM 即得BM ，此题得解.【详解】解：延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，∵BC 为直径，∴90M ∠=︒，90BAC ∠=︒又∵由,BE AF CF AF ⊥⊥得：90MEF F ∠=∠=︒,∴四边形EFCM 是矩形，∴MC=EF =2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14,∴BC ===∵点A 是以BC 为直径的半圆的中点,∴AB=AC,又∵90BAC ∠=︒，∴2222=2BC AB AC AB =+，∴AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度， 矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.11、A【分析】设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意可列出方程．【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意得：x （26-2x ）=1．故选A ．【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．12、B【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵CD=CE ，OE=OD ，∴AO 是线段DE 的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、()8076,0【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．14、1127F L = 【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴11900.3F L ⨯=⨯ ∴1127F L = 故答案为：1127F L =． 【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂．【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，∴这个立体图形的体积为π×42×8=128π， 故答案为：128π【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．16、1【详解】若x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2-m-1=0的两个实数根；∴x 1+x 2=2m ；x 1·x 2= m 2−m−1，∵x 1+x 2=1-x 1x 2，∴2m=1-(m 2−m−1)，解得：m 1=-2，m 2=1.又∵一元二次方程有实数根时，△ 0≥，∴22(2)4(1)0m m m ----≥,解得m≥-1，∴m=1.故答案为1.【点睛】（1）若方程()20?0ax bx c a ++=≠的两根是12x x 、，则1212bc x x x x a a+=-⋅=，，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=24b ac -0≥.17、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】∵cos30=°，A ∠为锐角 ∴A ∠=30°故答案为30.此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.18、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．【详解】解:当t= 4时，s =10t ＋2t 2=72，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：22(3)72x x +=，解得：x= 36，故答案为：36m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）BF AE EF -=，证明见解析;（3）354PD = 【分析】（1）连结OD ，先由已知△ABD 是等腰直角三角形，得DO ⊥AB ，再根据切线的性质得OD ⊥PD ，于是可得到DP ∥AB ；（2）由“一线三垂直模型”易得()ADE DBF AAS △△≌，进而可得BF AE EF -=． （3）利用勾股定理依次可求直径AB=10，32AE CE ==，42DE BF CF ===，得72CD CE DE =+=，再证明PDA PCD △∽△可得57PA PD =，75PC PD =，进而由PC PA AC =+求得PD 即可． 【详解】（1）证明：连结OD ，如图，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵ACB ∠的平分线交O 于点D ，∴45ACD BCD ∠=∠=︒，∴45DAB ABD ∠=∠=︒，∴DAB 为等腰直角三角形，∴⊥DO AB ，∵PD 为O 的切线，∴OD PD ⊥，∴DP AB ；（2）答：BF AE EF -=，证明如下：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ADE BDF ∠=∠+∠=︒，∵AE CD ⊥，BF CD ⊥，∴90AED BFD ∠=∠=︒，∴90FBD BDF ∠+∠=︒，∴FBD ADE ∠=∠，∵AOD BOD ∠=∠，∴AD BD =，在ADE 和DBF 中，90AED BFD FBD ADEAD BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE DBF AAS △△≌， ∴BF DE =，AE DF =，∴BF AE DE DF -=-，即BF AE EF -=.（3）解：在Rt ACB中，10AB ==， ∵DAB 为等腰直角三角形，∴AD ===∵AE CD ⊥，∴ACE △为等腰直角三角形，∴AE CE ====在Rt AED 中，DE ===∴CD CE DE =+==∵PDA PCD ∠=∠，P P ∠=∠，∴PDA PCD △∽△，∴PD PA AD PC PD CD ===， ∴57PA PD =，75PC PD =， 而PC PA AC =+， ∴57675PD PD +=， ∴354PD =． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．解题关键是抓住45°角得等腰直角三角形进行解答．20、（1）长为15米，宽为10米；（2）不可能达到200平方米；（3）122512【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度； （2）求二次函数的最值问题，列出面积的关系式化为顶点式，确定函数最大值与200的大小关系，即可得到答案； （3）此题中首先设出鸡场的面积和宽，列函数式时要注意墙宽有三条道，所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米，再求函数式的最大值．【详解】（1）设宽为x 米，则：x （33﹣2x +2）＝150，解得：x 1＝10，x 2＝152（不合题意舍去）， ∴长为15米，宽为10米；（2）设面积为w 平方米，则：W ＝x （33﹣2x +2），变形为： 23512252()48W x =--+， ∴鸡场面积最大值为12258=15318＜200，即不可能达到200平方米； （3）设此时面积为Q 平方米，宽为x 米，则：Q ＝x （33﹣3x +2），变形得：Q ＝﹣3（x -356）2+ 122512， ∴此时鸡场面积最大值为122512．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，二次函数最大值的确定方法，正确理解题意列得方程及二次函数关系式是解题的关键.21、（1）2y x =+；（2）234,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或()3,3-；（3）(1,2)-，(2,2)-，(13,2)--，(13,2)- 【分析】（1）根据题意易得点M 、P 的坐标，利用待定系数法来求直线AB 的解析式；（2）分:2:3AP PB =和:3:2AP PB =两种情况根据点A 、点B 在直线y=x+2上列式求解即可；（3）分45QBP ∠=︒和45BQP ∠=︒两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可.【详解】（1）如图①，设直线AB 与x 轴的交点为M ．∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M （-2，0）．设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将M （-2，0），P （0，2）两点坐标代入，得0(202)k b k b ⨯+⨯-⎩+⎧⎨＝＝， 解得，12k b ⎧⎨⎩＝＝． 故直线AB 的解析式为y=x+2；（2）①:2:3AP PB =设()22,4A a a -()23,9B a a （a ＞0） ∵点A 、点B 在直线y=x+2上和抛物线y=x 2的图象上，∴2422a a =-+，2932a a =+∴24212a a-=-，292=13a a -∴22429223a a a a --=- 解得，133a =，233a =-（舍去） 234,33A ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭②:3:2AP PB =设()23,9A a a -()22,4B a a （a ＞0） ∵点A 、点B 在直线y=x+2上和抛物线y=x 2的图象上，∴2932a a =-+，2422a a =+∴29213a a -=-，242=12a a- ∴22924232a a a a--=- 解得：133a =，233a =-（舍去） (3,3)A ∴-综上234,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或()3,3- （3）45MPA ∠=︒，45QPB ∠≠︒(1,1)A -，(2,4)B①45QBP ∠=︒此时B ，Q 关于y 轴对称，PBQ ∆为等腰直角三角形1(1,2)M ∴-2(2,2)M -②45BQP ∠=︒此时()2,4Q -满足，左侧还有Q '也满足BQP BQ P '∠=∠Q '∴，B ，P ，Q 四点共圆，易得圆心为BQ 中点()0,4D设()2,Q x x '，()0x <∵Q D BD '= ()2222(0)42x x ∴-+-=()()22430x x --=0x <且不与Q 重合3x ∴=-(3,3)Q '∴，2Q P '=2Q P DQ DP ''===DPQ '∴∆为正三角形，160302PBQ '∠=⨯=︒︒ 过P 作PE BQ '⊥，则2PE Q E '==2BE =26Q B '∴=∵Q PBPMA '∆∆ ∴PQ Q B PA PM''==解得，1PM =∴(12)M --∵Q PB PMA '∆∆ ∴PQ Q B PM PA''=∴2PM =解得，1PM =∴(12)M综上所述，满足条件的点M 的坐标为：(1,2)-，(2,2)-，(12)-，(12)-.【点睛】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想，难度比较大．另外，解答（2）、（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．22.【分析】根据负指数次幂的性质、45°的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30°的正切值计算即可.【详解】解：(12)-1cos45° -(2020+π)0+3tan30°-1+3【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数次幂的性质、45°的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30°的正切值是解决此题的关键.23、（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当05530x x ≤≤<≤，时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．试题解析：(1)由题意，得当05x ≤≤时y =30.当530x <≤时，y =30−0.1(x −5)=−0.1x +30.5.∴30(05)0.130.5(530)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩；(2)当05x ≤≤时，(32−30)×5=10<25，不符合题意，当530x <≤时，[32−(−0.1x +30.5)]x =45，解得：121530x x ==-，（不合题意舍去）．答：该月需售出15辆汽车.24、1,x +原式=74. 【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x 的值，把x 代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式()()()()21112121x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()112112x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ ()()11221x x x x x +-⋅---= 1x =+；当1113453022224x sin =︒-︒=-⨯=时， 原式371144x =+=+=. 【点睛】 本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.25、(1)11x =21x =-(2)x 1＝3，x 2＝9.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】解：(1)∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1，∴△＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)＝8＞0，∴x ＝1即11x =21x =(2)∵2(x ﹣3)2＝x 2﹣9，∴2(x ﹣3)2＝(x+3)(x ﹣3)，∴2(x ﹣3)2﹣(x+3)(x ﹣3)＝0，∴(x ﹣3)(x ﹣9)＝0，∴x ﹣3＝0或x ﹣9＝0，解得x 1＝3，x 2＝9.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解题的关键.26、（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点()()0,02,0和．（答案不唯一） （4）01t <<【分析】（1）根据待定系数法求出a 的值，再代入1x =和2x =，即可求出m 、n 的值；（2）根据描点法画出函数的图象即可；（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；（4）利用图象法，可得函数2y x x =-与y t =有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）将()1,3--代入2y ax x =-中312a -=---33a -=-解得1a = ∴2y x x =-当1x =时，121m =-=当2x =时，2220n =⨯-=；（2）如图所示；（3）必过点()()0,02,0和；（4）设直线y t =，由（1）得1a = ∵方程2x x t -=有三个不同的解∴函数2y x x =-与y t =有三个不同的交点根据图象即可知，当方程2x x t -=有三个不同的解时，01t <<故01t << ．【点睛】本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键．。
2017-2018学年广东省潮州市湘桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x2=x的根是（）A．x1=0 B．x2=1 C．x1=0或x2=1 D．无解3．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣1顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）4．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=15 D．（x﹣4）2=175．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中至少有两个人的生日在同一天C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．打开电视机，它正在播放动画片6．（3分）如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（3分）方程x2+kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．（3分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．B．C．D．9．（3分）半径为3的⊙P的圆心坐标为（2，4），则⊙P与x轴的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是10．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=35°，则∠ABD 的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．75°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知x=1是方程x2+mx﹣3=0的一个根，则m的值为．12．（4分）已知点A（1，2）与点B（﹣1，a）关于原点O对称，则a的值为．13．（4分）抛物线y=﹣2x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．14．（4分）已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为．15．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为．16．（4分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：2x2﹣5x﹣1=0．18．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，若∠AOD=52°，求∠DEB的度数．19．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于原点O对称；（2）C1的坐标为．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）潮州某小区2016年的绿化面积为2000平方米，计划2018年小区绿化面积要达到2880平方米．（1）如果每年小区绿化面积的增长率相同，求这个平均增长率．（2）照这个增长速度，预计2019年这个小区绿化面积可达到多少平方米？21．（7分）某校九年级（1）班50名学生要参加体育“四选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如表所示：（1）若该校九年级共有400名学生，试估计九年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数？（2）在这个九年级（1）班选报“推铅球”的学生中，有2名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．22．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，把一张长为20cm，宽16cm的长方形硬纸的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）若剪掉的正方形的边长为xcm时，则长方体盒子的底面长为cm，宽为cm，长方体的高为cm；（2）请求出长方体的侧面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）要使折成的长方体盒子的侧面积为64cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC 与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（﹣2，0），求⊙F的半径；（3）在（2）的条件下求线段CE的长度．25．（9分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C，过C作CE∥x轴，交抛物线于点E，且OC=CE=2．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以MNCE为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连结EO，延长EO交抛物线于点F，点P为EF上方抛物线上的一个点，过点P作y轴的平行线交EF于点G，作PH⊥EF于点H，请问是否存在点P，使得△HPG的周长最长，若存在，请求出周长的最大值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）方程x2=x的根是（）A．x1=0 B．x2=1 C．x1=0或x2=1 D．无解【解答】解：移项可得x2﹣x=0，分解因式可得x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1，故选：C．3．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣1顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．4．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=15 D．（x﹣4）2=17【解答】解：x2﹣8x=1，x2﹣8x+16=17，（x﹣4）2=17．故选：D．5．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中至少有两个人的生日在同一天C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．打开电视机，它正在播放动画片【解答】解：A、是不可能事件，故A不符合题意；B、是必然事件，故B符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：B．6．（3分）如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴旋转角最小是∠CAC1，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵△AB1C1由△ABC旋转而成，∴∠B1AC1=∠BAC=60°，∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°，故选：D．7．（3分）方程x2+kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：∵x2+kx﹣1=0，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．（3分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，∴AD=OA•cos30°=，∴AB=2．故选：C．9．（3分）半径为3的⊙P的圆心坐标为（2，4），则⊙P与x轴的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是【解答】解：在直角坐标系内，以P（2，4）为圆心，3为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=4，∵r=3，∴d＞r，∴⊙P与x轴的相离．故选：B．10．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=35°，则∠ABD 的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠BCD=35°，∴∠ABD=90°﹣35°=55°．故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知x=1是方程x2+mx﹣3=0的一个根，则m的值为2．【解答】解：∵x=1是方程x2+mx﹣3=0的一个根，∴将x=1，代入方程x2+mx﹣3=0得：1+m﹣3=0，∴m=2，故答案为：2．12．（4分）已知点A（1，2）与点B（﹣1，a）关于原点O对称，则a的值为﹣2．【解答】解：∵点A（1，2）与点B（﹣1，a）关于原点O对称，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．13．（4分）抛物线y=﹣2x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是1＜x＜3．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0），且抛物线的开口方向向下所以y＞0时，x的取值范围是1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．14．（4分）已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为2019．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于（m，0），∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，∴m2﹣m+2017=2+2017=2019．故答案为：2019．15．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为3．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3．故答案为3．16．（4分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为2π﹣4．【解答】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB==2，∴阴影部分的面积S=S 扇形BOD ﹣S △BOD =﹣=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）解方程：2x 2﹣5x ﹣1=0． 【解答】解：2x 2﹣5x ﹣1=0，b 2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=33， x=，x 1=，x 2=．18．（6分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB 于C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数．【解答】解：连接OB ，∵在⊙O 中，OD ⊥AB 于C …（1分） ∴弧AD=弧BD …（3分） ∴∠BOD=∠AOD=52° …（4分）∴∠DEB=∠BOD=×52°=26° …（6分）19．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于原点O对称；（2）C1的坐标为（﹣4，1）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的图形：（2）C1的坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）潮州某小区2016年的绿化面积为2000平方米，计划2018年小区绿化面积要达到2880平方米．（1）如果每年小区绿化面积的增长率相同，求这个平均增长率．（2）照这个增长速度，预计2019年这个小区绿化面积可达到多少平方米？【解答】（1）解：设每年小区绿化面积的增长率为x，依题意得2000（1+x）2=2880，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每年小区的绿化面积的增长率为20%；（2）2880×（1+20%）=3456（平方米）．答：按照这个增长速度速度，预计2019年这个小区绿化面积可达到3456平方米．21．（7分）某校九年级（1）班50名学生要参加体育“四选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如表所示：（1）若该校九年级共有400名学生，试估计九年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数？（2）在这个九年级（1）班选报“推铅球”的学生中，有2名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．【解答】解：（1）400×0.16=64（人），答：可估计九年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数64人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两名学生中至少有一名女生的结果数为10，所以所抽取的两名学生中至少有一名女生的=．22．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，把一张长为20cm，宽16cm的长方形硬纸的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）若剪掉的正方形的边长为xcm时，则长方体盒子的底面长为（20﹣2x）cm，宽为（16﹣2x）cm，长方体的高为x cm；（2）请求出长方体的侧面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）要使折成的长方体盒子的侧面积为64cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？【解答】解：（1）底面长为：（20﹣2x）cm，宽为：（16﹣2x）cm，长方体的高为xcm；故答案为：（20﹣2x），（16﹣2x），x；（2）依题意得：y=x（20﹣2x）×2+x（16﹣2x）×2，=﹣8x2+72x （0＜x＜8），∴侧面积y与x的函数关系式为y=﹣8x2+72x，自变量的取值范围为：0＜x＜8；（3）依题意得﹣8x2+72x=64，解得：x1=1，x2=8，∵0＜x＜8，∴x2=8不合题意，舍去，答：剪掉的正方形边长为1cm．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC 与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（﹣2，0），求⊙F的半径；（3）在（2）的条件下求线段CE的长度．【解答】（1）证明：连结EF∵在⊙F中，EF=FA，∴∠FEA=∠FAE，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠EAC，∴∠FEA=∠EAC，∴EF‖AC，∴∠BEF=∠C=90°，∴EF⊥BC于E，∴BC是⊙F的切线．（2）连结FD．∵A（0，﹣1），D（﹣2，0），∴OA=1，OD=2，设⊙F的半径为R，则OF=R﹣1∵AG⊥OD于O，∴∠FOD=90°，∵在Rt△DFO中，DF2=FO2+DO2，∴R2=（R﹣1）2+22 解得R=2.5，∴⊙F的半径为2.5．（3）过点F作FH⊥AD于H．由（2）得AO=1，OD=2，∴在Rt△AOD中，AD===，∵在⊙F中，FH⊥AD于H∴AH=AD=，∠FHC=∠FHA=90°，∴在Rt△AHF中，FH===，由（1）得∠BEF=90°∴∠CEF=90°∵∠FHC=∠C=∠BEF=90°∴四边形CEFH是矩形∴CE=FH=．25．（9分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C，过C作CE∥x轴，交抛物线于点E，且OC=CE=2．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以MNCE为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连结EO，延长EO交抛物线于点F，点P为EF上方抛物线上的一个点，过点P作y轴的平行线交EF于点G，作PH⊥EF于点H，请问是否存在点P，使得△HPG的周长最长，若存在，请求出周长的最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OC=CE=2，CE∥x轴，∴C（0，2），E（﹣2，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c 经过C（0，2），E（﹣2，2），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+2；（2）抛物线上存在着点M，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形，此时M的坐标为M（﹣3，﹣1）或M（1，﹣1）或M（﹣1，3）；（3）设EF的解析式为y=kx，∵EF过点E（﹣2，2），∴﹣2k=2，解得k=﹣1．∴EF的解析式为y=﹣x，∵G在EF上，P在抛物线上，且PG∥y轴，设P（m，﹣m2﹣2m+2），G（m，﹣m），∴PG=﹣m2﹣2m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2，∵CE∥x轴，∠AOC=90°，∴∠ECO=90°，∵EC=C0，∴∠CEO=∠COE=45°，∵PG∥y轴，∴∠COE=∠PGH=45°，又∵PH⊥EF，∴△PHG是等腰直角三角形，∵在Rt△PHG中，PH2+HG2=PG2，即PH2+PH2=（﹣m2﹣m+2）2，∴PH=HG=（﹣m2﹣m+2），∴△HPG的周长=PH+HG+PG=2×（﹣m2﹣m+2）+（﹣m2﹣m+2）=（﹣﹣1）（m +）2+，∵a=﹣﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，∴当m=﹣时，△HPG 的周长最长为．第21页（共21页）。
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（）A． B． C． D．试题2:一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（）A．x1=3，x2=﹣7 B．x1=3，x2=7C．x1=﹣3，x2=7 D．x1=﹣3，x2=﹣7试题3:抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）试题4:一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14试题5:下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连组成一个直角三角形试题6:如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°试题7:已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定试题8:半径为R的圆内接正三角形的边长为（）A．R B． R C． R D．3R试题9:在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能试题10:如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100° B．80° C．50° D．40°试题11:若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．试题12:若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2018= ．试题13:如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．试题14:如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是．试题15:小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．试题16:如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是．试题17:x2﹣2x﹣15=0．（公式法）试题18:已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．1试题19:如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．试题20:某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？试题21:在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？分组频数频率第一组（不及格） 3 0.15第二组（中） b 0.20第三组（良）7 0.35第四组（优） 6 a试题22:如图①，两个全等的等腰直角△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．（1）如图②，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．求证：CF=CH；（2）如图③，当α=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形，并说明理由；（3）如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连接BD，当旋转角α的度数为时，△BDH是等腰三角形．试题23:某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5销售量y（袋）280 120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？试题24:如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点， =，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．试题25:如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:A．试题2答案:C解：∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，试题3答案:C解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．试题4答案:解：x2﹣8x=2，x2﹣8x+16=18，（x﹣4）2=18．试题5答案:A解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；试题6答案:C解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，试题7答案:B解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．试题8答案:C解：如图所示，OB=OA=R；∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×=30°，BD=R•cos30°=R•；根据垂径定理，BC=2×R=R．故选：C．试题9答案:C解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA=，∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D．试题10答案:解：∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠AOB=100°，∴∠C=∠AOB=50°，试题11答案:﹣2．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，试题12答案:52018．解：∵点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），∴，解得，所以，（3a+b）2018=[3×（﹣）+]2018=52018．试题13答案:x1=﹣2、x2=4．解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2、x2=4，试题14答案:（﹣3，0）．解：∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．试题15答案:4cm．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=6π，解得r=3，所以圆锥的高==4（cm）．试题16答案:﹣．解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．试题17答案:解：∵x2﹣2x﹣15=0．∴a=1，b=﹣2，c=﹣15，∴b2﹣4ac=4+60=64＞0，∴x=，∴x=5或﹣3．试题18答案:（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE=EC=4，在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．（2）证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴=，∴∠ADC=∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，∴∠FGC=∠AGD．试题19答案:解：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．试题20答案:解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500﹣10×=450（件）；故答案为：450；（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x﹣2）（500﹣×10）=800．整理得：x2﹣10x+24=0．解之得：x1=4，x2=6．∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2=5＜6∴x2=6不合题意，舍去，得x=4．答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．试题21答案:解：（1）a=1﹣（0.15+0.20+0.35）=0.3，∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；（2）900×（0.35+0.3）=585（人），答：估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有585人；（3）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有5种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为．试题22答案:（1）证明：∵△ABC和△EDC是全等的等腰直角三角形，∴∠A=∠B=∠E=∠D=45°，CA=CB=CE=CD，∵△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α，∴CA=CD，∠A=∠D，∠ACE=∠BCD=α，在△CAF和△CDH中，∴△CAF≌△CDH，∴CF=CH；（2）解：四边形ACDM是菱形．理由如下：∵∠ACE=∠BCD=45°，而∠A=45°，∴∠AFC=90°，而∠FCD=90°，∴AB∥CD，同理可得AC∥DE，∴四边形ACDM是平行四边形，而CA=CD，∴四边形ACDM是菱形；（3）解：∵CB=CD，∠BCD=α，∴∠CBD=∠CDB=（180°﹣α），∴∠HBD＞∠BDH，∴当DB=DH或BH=B D时，△BDH是等腰三角形，∵∠BHD=∠HCD+∠HDC=α+45°，当DB=DH，则∠HBD=∠BHD，即（180°﹣α）=α+45°，解得α=30°；当BH=BD，则∠BHD=∠BDH，即α+45°=（180°﹣α）﹣45°，解得α=0（舍去），∴α=30°，即当旋转角α的度数为30°时，△BDH是等腰三角形．故答案为30°．试题23答案:解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6．∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x2+800x﹣1760=﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．试题24答案:解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．试题25答案:解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y=x﹣2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m， m﹣2），则QM=﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF=，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1或m=3，即m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则===，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。
2023-2024学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学科试题说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟；2．考生答卷必须写于答案卷中指定的位置，答案写于本卷中无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程是一元二次方程是（ ）A. 22x x =B. 11x x −=C. 210xy +=D. 20ax bx c ++= 2. 下列事件中，是不可能事件的为（ ）．A. 打开电视机的新闻频道，它正在播新闻B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数C. 掷一枚硬币，正面向上D. 早晨太阳从西方升起3. 下列所给图形中是中心对称图形的为（ ）． A. B. C. D.4. 如图，AB 是O 的直径，35D ∠=°，则BOC ∠=（ ）A 35°B. 55°C. 70°D. 75° 5. 抛物线()222y x =−+可由抛物线22y x =−（ ）平移得到．A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位6. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）的.A ()11902x x += B. ()190x x += C. ()11902x x −= D. ()190x x −=7. 如图，AOB 绕点O 逆时针旋转65°得到COD △，若30COD ∠=°，则BOC ∠的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°8. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则边心距OM 的长为________．A.B. C. 12D. 9. 某小组做“用频率估计概率”试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（ ）A. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球B. 掷一枚硬币，正面朝上C. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2D. 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”.的10. 如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 与正方形EFGH 的顶点G ，H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点落在CD 与y 轴的交点上，两正方形的边AB 与EF 同时落在x 轴上．若正方形ABCD 的边长为4，则正方形EFGH 的边长为（ ）．A. 2+B. 1−C. 2−D. 1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 若关于x 的一元二次方程220x x k −+=有一个根为1，则实数k 的值为______．12. 二次函数223y x x =−−图象的对称轴为直线______．13. 在平面直角坐标系中，点(,1)A a −与点(2,)B b 关于原点成中心对称，则a b +=________． 14. 如图，电路图上有随机闭合开关1S 、2S 中的一个，能够让灯泡发光的概率为______．15. 如图，正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，AB 的长为半径画弧，连接AC ，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AD 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积是 ______．三、解答题（一）：本大题共4小题，第16题6分，第17题7分，第18题6分，第19题7分，共26分16 解方程：22310x x +−=．17. 学校举行“祖国在我心中”庆国庆系列活动，共设置有三项活动，并分别制作了编号为A 、B 、C 的3.张卡片（如表，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． 活动编号活动项目 A书法比赛 B讲红色经典故事 C朗诵诗词（1）小红和小明两人同时在桌面上抽取一张卡片，请用“树状图”表示所有抽取的可能结果； （2）求小红、小明两人中恰好有一人抽到B 卡“讲红色经典故事”的概率．18. 为了推进“绿美潮州”生态建设，潮州市某公司加快技术升级改造，2023年第一季度A 产品的生产成本是每件200元，技术升级改造后，A 产品的生产成本逐季度下降，第三季度A 产品的生产成本是每件128元，若A 产品生产成本每个季度的平均下降率都相同．求该产品生产成本每个季度的平均下降率是多少．19. 如图，已知线段AB 是O 的一条弦．（1）实践与操作：用尺规作图法作出圆心O ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：若弦10AB =，圆心O 到AB 的距离为4，求O 的半径．四、解答题（二）：本大题共3小题，第20、21题各8分，第22题9分，共25分． 20. 有一个直径AB 为20m 的圆形喷水池，如图1，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O 处立着圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M 处汇合，如图2，水柱在距水池中心4m 处到达最高，高度为6m ．（1）如图2，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，求石柱右侧抛物线的函数解析式；（2）求出石柱的高度．21. 如图，ABC 中，42AB AC BAC =∠=°，，D 为ABC 内一点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转42°，得到AE ，连接DE BD CE ，，．（1）求证：BD CE =；（2）若DE AC ⊥，求BAD ∠的度数．22. 2023年亚运会在杭州举办，亚运会吉祥物“宸宸”深受广大人民的喜爱，某特许零售店吉祥物“宸宸”的销售日益火爆，已知每个“宸宸”纪念品的进价为40元，最高售价不能超过60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个． （1）吉祥物“宸宸”销售单价上涨多少元时，该店每天销售盈利可达到2400元；（2）将纪念品的销售单价上涨多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大？最大利润是多少元？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23. 如图1，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以线段BC 为直径作O 交AC 于点D ，E 为AB 中点，连接ED ，过点C 作CF AB ∥交ED 的延长线于点F ．（1）求证：直线ED 是O 的切线；（2）判断CDF 的形状，并说明理由；（3）如图2，连接OF 交O 于点P ，连接BP 交AC 于点Q ，若D 为AQ 中点，6AB =，求PQ 的长． 24. 如图，已知抛物线2y ax bx =+过点()1,4A 、()3,0B −，过点A 作直线AC x ∥轴，交抛物线于另一点C ，在x 轴上有一点()4,0D ，连接CD ．（1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点Q ，使得CD 平分ACQ ∠，请求出点Q 的坐标；（3）一动点P 从C 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿C A D −−运动，运动时间为t 秒，另一动点M 在线段CD 上，问是否存在某一时刻使4PM AM +=？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．2023-2024学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学科试题说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟；2．考生答卷必须写于答案卷中指定的位置，答案写于本卷中无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 22x x =B. 11x x −=C. 210xy +=D. 20ax bx c ++= 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可；【详解】A 、22x x =，是一元二次方程；B 、 11x x−=，是分式方程，不是一元二次方程； C 、210xy +=， 是二元二次方程； D 、 20ax bx c ++=， 当 0a ≠时，是一元二次方程；故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键， 注意：只含有一次未知数， 并且所含未知数的项的最高次数是 2 的整式方程，叫一元二次方程.2. 下列事件中，是不可能事件的为（ ）．A. 打开电视机的新闻频道，它正在播新闻B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数C. 掷一枚硬币，正面向上D. 早晨太阳从西方升起【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生也有可能不发生的事件叫做随机事件，据此求解即可．【详解】解：A 、打开电视机的新闻频道，它可能正在播新闻，也可能不在播新闻，是随机事件，不符合题意；B 、任意买一张电影票，座位号可能是2的倍数，也可能不是2的倍数，是随机事件，不符合题意；C 、掷一枚硬币，正面可能向上，可能向下，是随机事件，不符合题意；D 、早晨太阳从西方升起，是不可能事件，符合题意；故选D ．3. 下列所给图形中是中心对称图形的为（ ）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查中心对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：平面内一个图形绕某点旋转180°后与初始图形重合，这个图形叫做中心对称图形；对所给选项进行判断即可．【详解】解：A 、图形是中心对称图形，符合题意；B 、图形不是中心对称图形，不符合题意；C 、图形不是中心对称图形，不符合题意；D 、图形不是中心对称图形，不符合题意；故选：A ．4. 如图，AB 是O 的直径，35D ∠=°，则BOC ∠=（ ）A. 35°B. 55°C. 70°D. 75°【答案】C【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”直接可得答案；熟练掌握圆周角定理是解题关键．【详解】解：∵AB 是O 的直径，35D ∠=°，∴270BOC D ∠=∠=°，故选：C ．5. 抛物线()222y x =−+可由抛物线22y x =−（ ）平移得到．A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的规律是解答此题的关键．【详解】解：将抛物线22y x =−向左平移2个单位后得到抛物线()222y x =−+，故选：C ．6. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A.()11902x x += B. ()190x x += C. ()11902x x −= D. ()190x x −=【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握每两队之间都进行两场比赛的意义是解题的关键．【详解】根据题意，得()190x x −=， 故选D ．7. 如图，AOB 绕点O 逆时针旋转65°得到COD △，若30COD ∠=°，则BOC ∠的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】 【分析】由旋转的性质可得65AOC ∠=°，由30AOB ∠=°，即可求BOC ∠的度数． 【详解】解：△AOB 绕点O 逆时针旋转65°得到COD △，65AOC ∴∠=°，30AOB ∠=° ，35BOC AOC AOB ∴∠=∠−∠=°故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 8. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则边心距OM 的长为________．A.B. C. 12D. 【答案】B【解析】【分析】连接OA 、OB ，证明△OAB 是等边三角形，得出AB ＝OA ＝1，由垂径定理求出AM ，再由勾股定理求出OM 即可．【详解】解：连接OA 、OB ，如图所示：∵六边形ABCDEF 正六边形，360606AOB °∠==°， ∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴AB ＝OA ＝1，∵OM ⊥AB ，∴AM ＝BM ＝12AB ＝12，为∴OM 故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM 是解决问题的关键． 9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（ ）A. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球B. 掷一枚硬币，正面朝上C. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2D. 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” 【答案】A 【解析】【分析】由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右，计算各项的概率即可得到正确答案．【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即p=13， A 、暗箱中有1个红球和2个黄球，从中任取一球是红球的概率为13，符合题意； B 、掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意；C 、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为16，不符合题意； D 、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”概率为1354，不符合题意； 故选：A ．的【点睛】此题考查了求事件的概率，正确理解各事件求出其概率并结合折线图解答是解题的关键． 10. 如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 与正方形EFGH 的顶点G ，H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点落在CD 与y 轴的交点上，两正方形的边AB 与EF 同时落在x 轴上．若正方形ABCD 的边长为4，则正方形EFGH 的边长为（ ）．A. 2+B.1− C. 2−D.1【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程的解法，根据正方形的性质以及抛物线上点的坐标性质得出等式是解题关键；本题根据题意得出抛物线表达式，进而表示出G 点坐标，再利用GH GF =列方程求解，进而求出结果即可．【详解】解： 正方形ABCD 的边长为4，∴抛物线的顶点为()0,4，()2,0B ，设抛物线的表达式为()240y ax a =+≠，将()2,0B 代入得044a =+， 1a ∴=−，24y x ∴=−+，设()2,4G m m −+，24GF m ∴=−+，2GH m =， 242m m ∴−+=，整理得2240m m +−=，解得11m =−+21m =−（不合题意，舍去），22GH m ∴==−，故选：C ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 若关于x 的一元二次方程220x x k −+=有一个根为1，则实数k 的值为______． 【答案】1 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，解一元一次方程，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．将1x =代入方程得关于k 的方程，求解即可． 【详解】解： 关于x 的一元二次方程220x x k −+=有一个根为1，故将1x =代入220x x k −+=，得：120k −+=， 解得：1k =， 故答案为：112. 二次函数223y x x =−−图象的对称轴为直线______． 【答案】14x =##0.25x = 【解析】【分析】根据二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的对称轴为直线2bx a =−求解即可． 【详解】解：二次函数223y x x =−−图象的对称轴为直线112224b x a −=−=−=×． 故答案为：14x =．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．掌握二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的对称轴公式为2bx a=−是解题关键． 13. 在平面直角坐标系中，点(,1)A a −与点(2,)B b 关于原点成中心对称，则a b +=________． 【答案】1− 【解析】【分析】根据点(),P x y 关于原点对称的点的坐标为(),x y −−，求出a 、b ，进而可求解． 【详解】解：∵点(,1)A a −与点(2,)B b 关于原点成中心对称， ∴2a =−，1b =， ∴211a b +=−+=−，故答案为：1−．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键． 14. 如图，电路图上有随机闭合开关1S 、2S 中的一个，能够让灯泡发光的概率为______．【答案】12 【解析】【分析】本题考查求简单事件的概率，根据“概率=所求情况数与总情况数之比”求解即可． 【详解】解：由题可知，闭合开关1S 不能让灯泡发光，闭合2S 能让灯泡发光， 故能够让灯泡发光的概率为12， 故答案为：12．15. 如图，正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，AB 的长为半径画弧，连接AC ，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AD 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积是 ______．【答案】4.5 【解析】【分析】根据正方形的性质和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝3，∠BAD ＝90°，∠DAC ＝45°，∴ACAB ＝，∴图中阴影部分的面积＝2190333(33) 4.52360π ×−××+×−= ， 故答案为：4.5．【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共4小题，第16题6分，第17题7分，第18题6分，第19题7分，共26分16. 解方程：22310x x +−=．【答案】1x =，2x =．【解析】【分析】利用公式法求解即可．详解】∵a ＝2，b ＝3，c ＝−1， ∴△＝32−4×2×（−1）＝17＞0，则x＝即x 1，x 2【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17. 学校举行“祖国在我心中”庆国庆系列活动，共设置有三项活动，并分别制作了编号为A 、B 、C 的3张卡片（如表，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． 活动编号活动项目 A 书法比赛 B 讲红色经典故事C 朗诵诗词（1）小红和小明两人同时在桌面上抽取一张卡片，请用“树状图”表示所有抽取的可能结果； （2）求小红、小明两人中恰好有一人抽到B 卡“讲红色经典故事”的概率．【【答案】17. 见解析18. 2 3【解析】【分析】本题考查了画树状图法求概率，解题的关键是写出所有可能出现的结果．（1）根据题意画出树状图，（2）根据（1）种画出树状图得到所有的情况数和小红、小明两人中恰好有一人抽到B卡“讲红色经典故事”的情况数，然后根据概率公式即可求解．【小问1详解】如图所示，列树状图如下：∴共有6种等可能的情况；【小问2详解】由（1）可得，共有6种等可能的情况，其中小红、小明两人中恰好有一人抽到B卡“讲红色经典故事”的情况有4种，∴小红、小明两人中恰好有一人抽到B卡“讲红色经典故事”的概率为42 63 =．18. 为了推进“绿美潮州”生态建设，潮州市某公司加快技术升级改造，2023年第一季度A产品的生产成本是每件200元，技术升级改造后，A产品的生产成本逐季度下降，第三季度A产品的生产成本是每件128元，若A产品生产成本每个季度的平均下降率都相同．求该产品生产成本每个季度的平均下降率是多少．【答案】20%【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，该产品生产成本每个季度的平均下降率为x，根据题意列出方程，解方程，即可求解．【详解】该产品生产成本每个季度的平均下降率为x，根据题意得，()22001128x−=，解得：0.220%x ==或 1.8x =（舍去）， 答：该产品生产成本每个季度的平均下降率是20%． 19. 如图，已知线段AB 是O 的一条弦．（1）实践与操作：用尺规作图法作出圆心O ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：若弦10AB =，圆心O 到AB 的距离为4，求O 的半径．【答案】（1）见解析 （2 【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图—确定圆心，垂径定理，勾股定理：（1）如图所示，在圆上取一点C ，连接BC ，分别作AB BC ，的垂直平分线，二者交于点O ，点O 即为所求；（2）连接OA ，由垂径定理得到152AD AB ==，再由4OD =，即可利用勾股定理得到OA【小问1详解】解：如图所示，在圆上取一点C ，连接BC ，分别作AB BC ，的垂直平分线，二者交于点O ，点O 即为所求；【小问2详解】解：如图所示，连接OA ，∵OD AB ⊥，10AB =，圆心O 到AB 的距离为4，∴1542AD AB OD ===，，∴OA∴O ．四、解答题（二）：本大题共3小题，第20、21题各8分，第22题9分，共25分．20. 有一个直径AB 为20m 的圆形喷水池，如图1，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O 处立着圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M 处汇合，如图2，水柱在距水池中心4m 处到达最高，高度为6m ．（1）如图2，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，求石柱右侧抛物线的函数解析式； （2）求出石柱的高度．【答案】（1）21(4)66y x =−−+ （2）石柱的高度为10m 3．【解析】【分析】本题考查二次函数实际应用中的喷泉问题，解题的关键是根据题意得到点的坐标． （1）用待定系数法求出图中第一象限内的抛物线求其对应的函数关系式， （2）令0x =求出y 即可． 【小问1详解】解：选择图中第一象限内的抛物线求其对应的函数关系式， 由题意，得抛物线的顶点坐标为(4,6)，设抛物线对应的函数关系式为2(4)6y a x =−+， 将点(10,0)B 代入，得2(104)60a −+=， 解得16a =−， ∴抛物线对应的函数关系式为21(4)66y x =−−+，【小问2详解】当0x =时2110(04)663y =−−+=， 10(0,)3M ∴， 即石柱的高度为10m 3． 21. 如图，ABC 中，42AB AC BAC =∠=°，，D 为ABC 内一点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转42°，得到AE ，连接DE BD CE ，，．（1）求证：BD CE =； （2）若DEAC ⊥，求BAD ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）21BAD ∠=° 【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知42BAC DAE ∠=∠=°，AD AE =，从而可求BAD CAE ∠=∠，进而可证()SAS BAD CAE ≌△△，即得出BD CE =；（2）设DE AC 、相交于点F ，则90AFD ∠=°．由等边对等角结合三角形内角和定理可求出69ADE ∠=°，从而可求出21DAF ∠=°，进而可得21BAD BAC DAF ∠=∠−∠=°．【小问1详解】证明：由题意可知42BAC DAE ∠=∠=°，AD AE =， ∴BAC CAD DAE CAD ∠−∠=∠−∠，即BAD CAE ∠=∠． 又∵AB AC =，∴()SAS BAD CAE ≌△△， ∴BD CE =； 【小问2详解】解：如图，设DE AC 、相交于点F ，∴90AFD ∠=°．∵AD AE =，42DAE ∠=°， ∴18042692ADE °−°∠==°， ∴9021DAF ADE ∠=°−∠=°， ∴21BAD BAC DAF ∠=∠−∠=°．【点睛】本题考查旋转性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．22. 2023年亚运会在杭州举办，亚运会吉祥物“宸宸”深受广大人民的喜爱，某特许零售店吉祥物“宸宸”的销售日益火爆，已知每个“宸宸”纪念品的进价为40元，最高售价不能超过60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个． （1）吉祥物“宸宸”2400元；（2）将纪念品的销售单价上涨多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）吉祥物“宸宸”销售单价上涨6元时，该店每天销售盈利可达到2400元 （2）将纪念品销售单价上涨13元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大，最大利润是2890元 【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用：（1）设吉祥物“宸宸”销售单价上涨x 元时，该店每天销售盈利可达到2400元，根据利润=（售价−进价）×销售量列出方程求解即可；（2）设商家每天销售纪念品获得的利润为W ，纪念品的销售单价上涨m 元，根据利润=（售价−进价）×销售量列出W 关于m 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设吉祥物“宸宸”销售单价上涨x 元时，该店每天销售盈利可达到2400元，由题意得，()()4440300102400x x +−−=，的的整理得：2261200x x −+=，解得6x =或20x （舍去）， ∴吉祥物“宸宸”销售单价上涨6元时，该店每天销售盈利可达到2400元；【小问2详解】解：设商家每天销售纪念品获得的利润为W ，纪念品的销售单价上涨m 元，由题意得，()()444030010W m m =+−−()()430010m m =+−230012001040m m m =+−−2102601200m m =−++()210132890m =−−+，∵0604416m ≤≤−=，100−<∴当13m =时，W 最大，最大为2890，∴将纪念品的销售单价上涨13元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大，最大利润是2890元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23. 如图1，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以线段BC 为直径作O 交AC 于点D ，E 为AB 中点，连接ED ，过点C 作CF AB ∥交ED 的延长线于点F ．（1）求证：直线ED 是O 的切线；（2）判断CDF 的形状，并说明理由；（3）如图2，连接OF 交O 于点P ，连接BP 交AC 于点Q ，若D 为AQ 中点，6AB =，求PQ 的长．【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，见解析（3）3【解析】【分析】（1）连接OD ，BD ，利用等边对等角可得90ODE ABO ∠=∠=°，从而证明结论；（2）由AE DE =，AB CF ∥，可说明CF DF =；（3）连接BD ，作OM BP ⊥于M ，由垂直平分线的性质可得6AB BQ ==，由FD FC =，可FO 是CD 的垂直平分线，从而得出30ABD QBD QBO BPO ∠=∠=∠=∠=°，从而解决问题． 【小问1详解】连接OD ，BD ，∵BC 为O 的直径，∴90BDC ADB ∠=∠=°，∵点E 是AB 的中点，∴ED BE =，∴∠EDB =∠EBD ，∵OD OB =，∴∠ODB =∠OBD ，∴90ODE ABO ∠=∠=°，∴OD DE ⊥，∵OD 是半径，∴直线ED 是O 的切线；【小问2详解】△CDF 是等腰三角形，理由如下：由（1）知，AE DE =，∴A ADE ∠=∠，∵AB CF ∥，∴A DCF ∠=∠，∵CDF ADE ∠=∠，∴CDF DCF ∠=∠，∴DF CF =，∴CDF 是等腰三角形；【小问3详解】连接BD ，作OM BP ⊥于M ，∵点D 为AQ 的中点，90BDC ADB ∠=∠=°∴BD 垂直平分AQ∴6ABBQ == ∴ABD QBD ∠=∠ ∵DF CF =，OD OC =∴FO 是CD 的垂直平分线，∴OF CD ⊥，又∵BD CD ⊥，∴BD OF ∥，∴QBD BPO ∠=∠， 又∵OB OP =，∴QBO BPO ∠=∠， ∴ABD QBD QBO BPO ∠=∠=∠=∠， ∵90ABD QBD QBO∠+∠+∠=°， ∴30ABD QBD QBO BPO ∠=∠=∠=∠=°，在Rt ABC △中，212AC AB ==，BC =，∴12OB BC ==在Rt BOM △中，12OM OB ==，92BM ==，∵OM BP ⊥∴29BP BM ==，∴3PQ BP BQ =−=．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，证明30ABD ∠=°是解题的关键． 24. 如图，已知抛物线2y ax bx =+过点()1,4A 、()3,0B −，过点A 作直线AC x ∥轴，交抛物线于另一点C ，在x 轴上有一点()4,0D ，连接CD ．（1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点Q ，使得CD 平分ACQ ∠，请求出点Q 的坐标；（3）一动点P 从C 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿C A D −−运动，运动时间为t 秒，另一动点M 在线段CD 上，问是否存在某一时刻使4PM AM +=？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）23y x x =+（2）18,39Q −−（3）3t =或7t =【解析】【分析】（1）由点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）先根据抛物线表达式求点C 的坐标，结合点A 、D 坐标求得AC 、AD 的长，取()1,0E −，连接CE 交抛物线于点Q ，证明四边形ACED 是菱形，可得CD 平分ACQ ∠，根据点C 、E 坐标求得直线CE 的表达式，最后结合抛物线表达式组成方程组求解即可；（3）取()1,0E −，过点E 作1EP AC ⊥于点1P ，交CD 于1M ，过点E 作2EP AD ⊥于点2P ，交CD 于2M ，由AC x ∥轴、点A 坐标结合菱形的对称性可得214EP EP ==，根据点C 、E 的坐标可得1CP 、2DP的值，再结合AC 、AD 的长即可求得t 的值．【小问1详解】解：将()1,4A 、()3,0B −分别代入2y ax bx =+，得4930a b a b += −=，解得13a b = = ， ∴抛物线的表达式为23y x x =+；【小问2详解】当4y =时，234x x +=，解得14x =−，21x =，()4,4C ∴−，()145AC ∴=−−=，()1,4A ，()4,0D ，5AD ∴=，AC AD ∴=，取()1,0E −，连接CE 交抛物线于点Q ，如图1所示，()415DE ∴=−−=，AC DE ∴=，AC DE ∥ ，∴四边形ACED 是平行四边形，AC AD = ，∴四边形ACED 是菱形，CD ∴平分ACQ ∠，设直线CE 的表达式为()0y mx n m =+≠， 将()4,4C −，()1,0E −代入上式，得440m n m n −+= −+= ，解得4343m n =− =−， ∴直线CE 的表达式为4433y x =−−−， 联立直线CE 与抛物线表达式组成方程组，得244333y x y x x =−− =+ ，解得1144x y =− = ，221389x y =− =−， 18,39Q ∴−−； 【小问3详解】取()1,0E −，连接CE 、AE ，过点E 作1EP AC ⊥于点1P ，交CD 于1M ，过点E 作2EP AD ⊥于点2P ，交CD 于2M ，四边形ACED 是菱形，∴点A 、E 关于CD 对称，AM EM ∴=，PM AM PM EM ∴+=+，AC x ∥ 轴，()1,4A ，14EP ∴=，()11,4P −，()1143CP ∴=−−−=，由菱形的对称性可得214EP EP ==，213DP CP ==， ∴点P 、M 分别位于1P 、1M 或2P 、2M 时，4PM AM PM EM +=+=，由（2）可知5AC AD ==，12532AP AP ∴==−=，2527CA AP ∴+=+=，3t ∴=或7t =．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的判定与性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；通过构造菱形找出点Q 的位置；利用菱形的性质找出确定点P 的位置．。
广东省潮州市2022—2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．若2x =是方程20x x c -+=的一个根，则c 的值为（）．A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．已知抛物线221y x =-+，向下平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为（）．A ．222y x =--B ．()2231y x =--+C ．224y x =-+D ．()2231y x =-++4．如图，点A 、B 、C 在O 上，45C ∠=︒，那么AOB ∠的度数为（）．A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．95︒5．下列说法正确的是（）．A ．不可能事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率为13C ．概率很小的事件不可能发生D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6．在估算一元二次方程212150x x +-=的根时，小彬列表如右：由此可估算方程212150x x +-=的一个根x 的范围是（）．x1 1.1 1.2 1.321215x x +-2-0.59-0.842.29A ．1 1.1x <<B ．1.1 1.2x <<C ．1.2 1.3x <<D ． 1.3x >7．圆锥的底面直径是20cm ，母线长60cm ，则它的侧面积是（）．A ．2600cm πB ．2600cm C ．21200cm πD ．21200cm 8．一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意可列方程为（）A ．()1121x x x ++=B ．()11121x x x +++=C ．2121x x +=D ．21121x x ++=9．如图，P 为O 外一点，PA 、PB 分别切O 于点A 、B ，CD 切O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若8PA =，则PCD 的周长为（）A ．8B ．12C ．16D ．2010．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：其中正确的是（）①抛物线过原点：②a ﹣b +c ＜0：③2a +b +c ＝0；④抛物线顶点为（1，2b）：⑤当x ＜1时，y 随x 的增大而增大A ．①②③B ．①③④C ．①④⑤D ．③④⑤二、填空题11．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为______．12．已知点A （9，a ）和点B （b ，﹣2）关于原点对称，则a +b =____．13．若1x ，2x 是方程2310x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______．14．如图，平面直角坐标系内Rt ABO △的顶点A 坐标为()31，，将Rt ABO △绕O 点逆时针旋转90︒后，顶点A 的坐标为___________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0，点B 是第一象限内的一个动点并且使90OBA ∠=︒，点()0,3C ，则BC 的最小值为______．三、解答题16．解方程：2420x x -+=17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()01-，，将ABC 绕点C 逆时针旋转90︒后得到的111A B C △．(1)画出111A B C △的图形；(2)求点A 在旋转过程中的路径长度．18．已知二次函数268y x x =-+，该抛物线与y 轴交于点A ，且顶点为B ，求A 、B 两点的坐标．19．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学，奖励两枚“2022北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．20．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是直径，点D 是 AC 的中点．(1)求证：∥OD BC ；(2)连接AC 交OD 于点E ，若8AC =，2DE =，求O 的半径．21．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？22．如图，Rt ABC 中，ACB 90∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，点D 落在线段AB 上，连接BE ．（1）求证：DC 平分ADE ∠；（2）试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由：23．图，正六边形ABCDEF 内接于O ，O 的半径为6(1)求正六边形ABCDEF 的边心距；(2)过F 作FG AB ⊥交BA 的延长线于点G ，求证：FG 是O 的切线；(3)若点M 是 BC中点，连接MA ，求弓形MA 的面积．24．如图，直线2y kx =+与x 轴交于点()3,0A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c=-++经过点A B ，．(1)求k 的值和抛物线的解析式；(2)(),0M m 为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P 和点N ，且点P 是线段AB 上异于A B 、的动点．①求ABN ∆面积最大值；②若以点O B N P ，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m 的值．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的概念，即旋转180︒后能够与原图形完全重合的图形即是中心对称图形，据此即可一一判定．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故该选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180︒后能够与原图形完全重合．2．D【分析】将2x =代入20x x c -+=得到关于c 的方程，解之可得．【详解】解：根据题意，将2x =代入20x x c -+=，得：420c -+=，解得：2c =-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用方程的解求参数，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键．3．A【分析】根据二次函数图象平移规律：左加右减，上加下减，可得新抛物线的解析式．【详解】解：将抛物线221y x =-+，向下平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为：2222132y x x =-+=---，故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解决本题的关键．4．C【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到2AOB C ∠=∠，即而得到答案【详解】45C ∠=︒ ，290AOB C ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角．5．D【分析】利用概率的意义、随机事件的判定等知识分别判断，即可确定正确的选项．【详解】解：A.不可能事件发生的概率为0，故该选项错误，不符合题意；B.随机事件发生的概率大于0，小于1，，故该选项错误，不符合题意；C.概率很小的事件也可能发生，故该选项错误，不符合题意；D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率、随机事件、概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率．6．B【分析】结合表中的数据，根据代数式21215x x +-的值的变化趋势，即可进行解答．【详解】解：由表可知，当 1.1x =时，212150.590x x +-=-<，当 1.2x =时，212150.840x x +-=>，∴方程212150x x +-=的一个根x 的范围是1.1 1.2x <<，故选：B ．【点睛】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握估算一元二次方程近似解的方法．7．A【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行求解即可．【详解】解：220602600cm ππ⨯⨯÷=，∴圆锥的底面直径是20cm ，母线长60cm ，则它的侧面积是2600cm π，故选A ．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，掌握圆锥侧面积的计算方法是解题的关键．8．B【分析】患流感的人把流感传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 个人，第二轮作为传染源的是()1x +人，则传染了()1x x +人，根据两轮传染后共有121人患了流感，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 个人，第二轮作为传染源的是()1x +人，则传染了()1x x +人，根据题意，可得：()11121x x x +++=．故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．C【分析】根据切线长定理得到8PB PA ==，CA CE =，DB DE =，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵PA 、PB 分别切O 于点A 、B ，CD 切O 于点E ，8PA =，∴8PB PA ==，CA CE =，DB DE =，∴PCD ∆的周长16PC CD PD PC CE DE PD PC CA PD DB PA PB =++=+++=+++=+=，故选C ．【点睛】本题考查的是切线长定理，得出PCD 的周长为PA PB +是解题关键．10．B【分析】利用二次函数的性质可以判断各个小题即可完成解答.【详解】解：∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴是直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（0，0），因此①正确；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ，由图象可知此时y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，因此②不正确；对称轴是x ＝1，即﹣2ba＝1，就是2a +b ＝0，而c ＝0，因此有2a +b +c ＝0，故③正确；对称轴是x ＝1，即﹣2b a ＝1，就是a ＝﹣2b ，而c ＝0，当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝2b，故顶点为（1，2b），因此④正确；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，即：当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有①③④，故答案为B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是掌握二次函数的性质和灵活运用数形结合的思想解题.11．49【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵1到9的自然数中偶数有2，4，6，8一共4个，∴从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为49，故答案为：49．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．12．−7【分析】根据两点关于原点对称的坐标特征，可求得a 与b 的值，从而可求得a +b 的值．【详解】∵点A （9，a ）和点B （b ，﹣2）关于原点对称∴a =2，b =−9∴a +b =2+(−9)=−7故答案为：－7【点睛】本题考查了关于原点对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于原点对称的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．13．4-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出123x x +=-、121x x =-，代入代数式求值即可．【详解】解：1x ，2x 是方程2310x x +-=的两根，123x x ∴+=-、121x x =-，1212134x x x x ++=--=-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于ba-、两根之积等于ca是解题的关键．14．()13-，【分析】作出图形，根据旋转的性质可得13A B AB OB OB '''====，，然后写出顶点A 的对应点的坐标即可．【详解】解：∵顶点A 坐标为()31，，∴31OB AB ==，，由旋转的性质得，13A B AB OB OB '''====，，∴顶点A 的对应点的坐标为()13-，．故答案为：()13-，．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了旋转的性质，作出图形更形象直观．152##2-+【分析】由90OBA ∠=︒可知点B 是以OA 为直径的圆上的动点，当BC 过圆心时长度最小，画图计算即可解题．【详解】解：如图，以OA 为直径作D ，连接CD ，交D 于点B ，此时BC 长最小，∵A ()4,0，()0,3C ，∴34OC OA ==，，∴2OD DB ==，∴CD =∴2BC CD DB =-=．2．【点睛】本题考查90°的圆周角所对的弦是直径，勾股定理，找到线段长最小位置是解题的关键．16．12x =+22x =；【分析】选用配方法可解此方程.【详解】解：x 2-4x+2=0x 2-4x+4-2=0(x-2)2=2∴或x-2=解得：12x =，22x =故答案为12x =22x =.【点睛】本题考查了选用适当的方法解一元二次方程.17．(1)见解析2【分析】（1）根据旋转的性质，确定点1A 、1B 、1C 的位置，即可求解；（2）根据弧长公式计算可得点A 所经过的路径长．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求．；（2）解：∵点A 是绕点C 逆时针旋转90︒到点1A ，又AC ==，∴点A =．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换、弧长公式，作出各顶点旋转变换的对应点是解答此题作图的关键．18．点A 的坐标为()0,8；点B 的坐标为()3,1-【分析】将0x =代入268y x x =-+求出点A 的坐标，根据二次函数顶点坐标公式即可求出点B 的坐标．【详解】解：∵268y x x =-+∴当0x =时，8y =即点A 的坐标为()0,8，∵63221b a --=-=⨯，()22418641441ac b a ⨯⨯---==-⨯∴点B 的坐标为()3,1-．【点睛】此题考查了二次函数与y 轴的交点，二次函数的顶点，解题的关键是熟练掌握二次函数与y 轴的交点的性质和顶点公式．19．16【分析】列表或画树状图表示出所有的可能结果，找出符合要求的结果，运用概率公式求出概率．【详解】解：由题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为21126=．【点睛】本题考查列表或画树状图求概率，分清可放回和不可放回两种情况的区别是解题的关键．20．(1)见解析(2)5【分析】（1）连接OC ，根据点D 是 AC 的中点及圆周角定理，可以证得B AOD ∠=∠，据此即可证得结论；（2）连接AC ，交OD 于点E ，设O 的半径为r ，则OD OC r ==，2OE r =-，首先根据等腰三角形的性质可证得90AEO CEO ∠=∠=︒，4AE EC ==，再利用勾股定理列出方程，通过解方程求得相关线段的长度即可．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵点D 是 AC 的中点，12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠又12B AOC ∠=∠ B AOD∴∠=∠OD BC ∴∥；（2）解：如图，连接AC ，交OD 于点E ，设O 的半径为r ，则OD OC r ==，2DE = ，2OE r ∴=-，OA OC = ，AOD COD ∠=∠，OD AC ∴⊥，90AEO CEO ∴∠=∠=︒，118422AE EC AC ===⨯=，在Rt CEO △中，222OC CE OE =+，()22242r r =+-，解得=5r ，O ∴ 的半径为5．【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的判定定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．21．(1)()363x -米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长363BC x =-，宽为x ，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米，则长3432363BC x x =-+=-（米）故答案为：()363x -；（2）由题意可得：()363105x x -=解得：215,7x x ==∵当5AB =时，36352120BC =-⨯=>，不符合题意，故舍去；当7AB =时，36371520BC =-⨯=<，符合题意，∴7AB =（米）．答：当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x 表示出BC 是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）BE ⊥AB ，见解析【分析】（1）根据旋转的性质得到对应边、对应角相等，再利用等量代换即可求证；（2）根据旋转的性质得到对应角相等，再利用等量代换即可求证．【详解】（1）证明：由旋转可知：AC ＝CD ，∠A ＝∠CDE ，∴∠A ＝∠ADC ，∴∠ADC ＝∠CDE ，即DC 平分∠ADE ；（2）解：BE ⊥AB ，理由：由旋转可知，∠ACD ＝∠BCE ，CB ＝CE ，AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠ADC ＝∠CBE ＝∠CEB ，又∵∠ACB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ABC ＝90°，∴∠CBE ＋∠ABC ＝90°，即∠ABE ＝90°，∴BE ⊥AB ．【点睛】本题考查旋转的性质，对应边相等、对应角相等，并灵活运用等量代换是关键．23．(1)(2)见解析(3)9π18-【分析】（1）过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OB ，根据垂径定理可得AH ＝BH ，而六边形ABCDEF 是正六边形，所以∠BOH ＝30°，根据三角函数6cos30OH =⨯︒=；（2）连接OA 、OB 、AF 、BE ，易证∠ABF ＝∠OFB ，得AB ∥OF ，可得OF ⊥FG ，从而可证FG 是⊙O 的切线；（3）因为六边形ABCDEF 是正六边形，点M 是 BC 中点，所以∠BOC ＝∠BOA ＝60°，∠MOC＝∠BOM ＝30°，∠MOA ＝90°，根据弓形的面积AOM AOM S S 扇形∆=-可求解．【详解】（1）解：如图，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OB ，则AH ＝BH ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOH ＝30°．∵⊙O的半径为6，∴6cos30OH=⨯︒=（2）证明：如图，连接OA、OB、OF，BF、AE，∵AB＝AF＝EF，∴AB AF EF==，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝12AOB∠=30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（3）：如图，连接OA，OB，OC，∵六边形ABCDEF是正六边形，点M是 BC中点，∴∠BOC＝∠BOA＝60°，∠MOC＝∠BOM＝30°，∴∠MOA＝90°，∴弓形的面积29061669π183602AOMAOMS S扇形π∆⨯=-=-⨯⨯=-．【点睛】本题考查了正多边形与圆、垂径定理、圆周角定理、切线的判定、弓形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)23k =-；410233y x x =-++(2)①ABN ∆面积最大值为92；②332±【分析】（1）把(30)A ，代入2y kx =+中求k 值，把0x =代入2y kx =+，求出B 点的坐标，由A ，B 的坐标求二次函数的解析式；（2）①用含m 的式子表示出ABN 的面积，最后，用二次函数在顶点处取得最大值即可；②用含m 的式子表示出NP 的长，由平行四边形的性质得OB PN =列方程求解；【详解】（1）（1）解：把()3,0A 代入2y kx =+得032k =+，解得23k =-∴直线AB 的解析式为223y x =-+∴()0,2B 把()3,0A 和()0,2B 分别代入243y x bx c =-++，得12302b c c -++=⎧⎨=⎩，解得1032b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为410233y x x =-++（2）（2）解：①由（1）可知直线AB 解析式为223y x =-+抛物线的解析式为410233y x x =-++∴2410,233N m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，2,23P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴2410222333NP m m m ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭∴()12ABN A B N S P x x =-△234423m m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭226m m=-+∵20a =-<∴当()63222m =-=⨯-时，ABN S 取最大值，最大值为233926222⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭故ABN 面积最大值为92．②m 分析：∵(),0M m ，∴2,23P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，2310,243N m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭又点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点∴点N 在点P 的上方，22410424333223PN m m m m m ⎛⎫--+ ⎪⎛⎫=-++=-⎪⎝⎭+ ⎭⎝∵四边形OBNP 为平行四边形，∴2PN OB ==，即24423m m -+=，解得m =故m 【点睛】本题考查二次函数的综合运用和数形结合思想，理解二次函数最值求法是关键．。
广东省潮州市湘桥区九年级（上）期末数学模拟检测试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程（+3）（﹣7）=0的两个根是（）A．1=3，2=﹣7B．1=3，2=7C．1=﹣3，2=7D．1=﹣3，2=﹣73．抛物线y=3（﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．一元二次方程2﹣8﹣2=0，配方的结果是（）A．（+4）2=18B．（+4）2=14C．（﹣4）2=18D．（﹣4）2=145．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连组成一个直角三角形6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．已知关于的一元二次方程32+4﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．半径为R的圆内接正三角形的边长为（）A．R B． R C． R D．3R9．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三者都有可能10．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若关于的一元二次方程2+m+2n=0有一个根是2，则m+n= ．12．若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2018= ．13．如图，若抛物线y=a2+b+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴=1对称，则关于的一元二次方程a2+b+c=0的解是．14．如果抛物线y=a2﹣2a+c与轴的一个交点为（5，0），那么与轴的另一个交点的坐标是．15．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．16．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）2﹣2﹣15=0．（公式法）18．（6分）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC 的延长线交于点F．（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．19．（6分）如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？21．（7分）在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，点A 与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．（1）如图②，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．求证：CF=CH；（2）如图③，当α=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形，并说明理由；（3）如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连接BD，当旋转角α的度数为时，△BDH是等腰三角形．五．解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．（9分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点， =，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．25．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、是中心对称图形，故选：A．2．解：∵（+3）（﹣7）=0，∴+3=0或﹣7=0，∴1=﹣3，2=7，故选：C．3．解：抛物线y=3（﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．4．解：2﹣8=2，2﹣8+16=18，（﹣4）2=18．故选：C．5．解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：A．6．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．7．解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．8．解：如图所示，OB=OA=R；∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×=30°，BD=R•cos30°=R•；根据垂径定理，BC=2×R=R．故选：C．9．解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA=，∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D．10．解：∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠AOB=100°，∴∠C=∠AOB=50°，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵2（n≠0）是关于的一元二次方程2+m+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．12．解：∵点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），∴，解得，所以，（3a+b）2018=[3×（﹣）+]2018=52018．故答案为：52018．13．解：∵抛物线y=a2+b+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴=1对称，∴P，Q两点到对称轴=1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．∴关于的一元二次方程a2+b+c=0的解是1=﹣2、2=4，故答案为：1=﹣2、2=4．14．解：∵抛物线y=a2﹣2a+c（a≠0）的对称轴为直线=1，且抛物线与轴的一个交点为（5，0），∴抛物线与轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．15．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=6π，解得r=3，所以圆锥的高==4（cm）．故答案为4cm．16．解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB ⊥AB ，∵OC=OB ，∠C=30°， ∴∠C=∠OBC=30°， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在Rt △ABO 中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD =×1×﹣=﹣．故答案为=﹣．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 17．解：∵2﹣2﹣15=0． ∴a=1，b=﹣2，c=﹣15， ∴b 2﹣4ac=4+60=64＞0，∴=，∴=5或﹣3．18．（1）解：连接OC ．设⊙O 的半径为R ． ∵CD ⊥AB ， ∴DE=EC=4，在Rt △OEC 中，∵OC 2=OE 2+EC 2， ∴R 2=（R ﹣2）2+42， 解得R=5．（2）证明：连接AD ， ∵弦CD ⊥AB∴=，∴∠ADC=∠AGD ，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，∴∠FGC=∠AGD．19．解：如图所示，△A1B1C1即为所求，A 1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500﹣10×=450（件）；故答案为：450；（2）设实现每天800元利润的定价为元/个，根据题意，得（﹣2）（500﹣×10）=800．整理得：2﹣10+24=0．解之得：1=4，2=6．∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2=5＜6∴2=6不合题意，舍去，得=4．答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．21．解：（1）a=1﹣（0.15+0.20+0.35）=0.3，∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；（2）900×（0.35+0.3）=585（人），答：估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有585人；（3）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有5种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为．22．（1）证明：∵△ABC和△EDC是全等的等腰直角三角形，∴∠A=∠B=∠E=∠D=45°，CA=CB=CE=CD，∵△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α，∴CA=CD，∠A=∠D，∠ACE=∠BCD=α，在△CAF和△CDH中，∴△CAF≌△CDH，∴CF=CH；（2）解：四边形ACDM是菱形．理由如下：∵∠ACE=∠BCD=45°，而∠A=45°，∴∠AFC=90°，而∠FCD=90°，∴AB∥CD，同理可得AC∥DE，∴四边形ACDM是平行四边形，而CA=CD，∴四边形ACDM是菱形；（3）解：∵CB=CD，∠BCD=α，∴∠CBD=∠CDB=（180°﹣α），∴∠HBD＞∠BDH，∴当DB=DH或BH=BD时，△BDH是等腰三角形，∵∠BHD=∠HCD+∠HDC=α+45°，当DB=DH，则∠HBD=∠BHD，即（180°﹣α）=α+45°，解得α=30°；当BH=BD，则∠BHD=∠BDH，即α+45°=（180°﹣α）﹣45°，解得α=0（舍去），∴α=30°，即当旋转角α的度数为30°时，△BDH是等腰三角形．故答案为30°．五．解答题（共3小题，满分18分）23．解：（1）设y=+b，将=3.5，y=280；=5.5，y=120代入，得，解得，则y与之间的函数关系式为y=﹣80+560；（2）由题意，得（﹣3）（﹣80+560）﹣80=160，整理，得2﹣10+24=0，解得1=4，2=6．∵3.5≤≤5.5，∴=4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（﹣3）（﹣80+560）﹣80=﹣802+800﹣1760=﹣80（﹣5）2+240，∵3.5≤≤5.5，∴当=5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．24．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．25．解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（+1）（﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（+1）（﹣4）=﹣2++2；（2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y=+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y=﹣2，∵QM⊥轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m， m﹣2），则QM=﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF=，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1或m=3，即m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则===，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD 相似．。
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列语句，错误的是（ ）A ．直径是弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．弦的垂直平分线一定经过圆心D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦2．抛物线y ＝﹣（x +1）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（1，﹣3）B ．（1，3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，若AB =6，BC =8，则△AEF 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图所示，二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的解为（ ）A ．123,2x x ==-B ．123,1x x ==-C ．121,1x x ==-D ．123,3x x ==-5．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是5D ．方差是86．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18B ．36C ．41D ．587．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝9，将△ABC 沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°9．半径为6cm 的圆上有一段长度为1．5πcm 的弧，则此弧所对的圆心角为（ ）A ．45B ．75C ．90D ．15010．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④11．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分, ABC ED AB ∠⊥于D .如果30,8A AE cm ∠=︒=，那么CE 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm12．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA ＝20cm ，OA′＝50cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）A ．5：2B ．2：5C ．4：25D ．25：4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．14．以原点O 为位似中心，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′相似比为13，若点C 的坐标为（4，1），点C 的对应点为C ′，则点C ′的坐标为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图象交 于,A B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点C ,连接BC ，则ABC ∆的面积为_______.16．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为______．17．如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =，AC CD ⊥.若1sin 3ACB ∠=，则tan D =______.18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．20．（8分）解方程：22710x x -+=（公式法）21．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x ，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x ，y 确定的点P （x ，y ）所有可能的结果．（3）求点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+5图象上的概率．22．（10分）如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()4,0A -，()10B ,两点，过点B 的直线1y kx =+分别与y 轴及抛物线交于点,C D（1）求直线和抛物线的表达式（2）动点P 从点B 出发，在x 轴上沿BA 的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，PDC △为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t 的值．（3）如图2，将直线BD 沿y 轴向下平移4个单位后，与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M ，在直线EF 上是否存在点N ，使DM MN +的值最小？若存在，求出其最小值及点M ，N 的坐标，若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD 在第一象限内，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（5，4）经过点O 、点C 作直线l ，将直线l 沿y 轴上下平移．（1）当直线l 与正方形ABCD 只有一个公共点时，求直线l 的解析式；（2）当直线l 在平移过程中恰好平分正方形ABCD 的面积时，直线l 分别与x 轴、y 轴相交于点E 、点F ，连接BE 、BF ，求△BEF 的面积．24．（10分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．25．（12分）如图，反比例函数2m y x-=的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y 随x 的增大而________，常数m 的取值范围是________； （2）若此反比例函数的图象经过点()2,3-，求m 的值．26．抛物线y=-2x 2+8x-1．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x 取何值时，y 随x 的增大而减小？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.2、D【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y ＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3、A【分析】因为四边形ABCD 是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，168124AOD S =⨯⨯=，又因为点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，所以EF 为三角形AOD 的中位线，推出//EF OD ，AEF AOD ，AF:AD=1:2由此即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AB =6，BC =8 ∴168124AOD S =⨯⨯=， ∵E ，F 分别是AO ．AD 中点，∴//EF OD ，∴AEF AOD ，∴AF:AD=1:2，∴:1:4AEF AOD S S =∴△AEF 的面积为3，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．4、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x 轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．【详解】解：∵二次函数22y x x k =-++的对称轴是直线1x =，图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0)， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程220x x k -++=的解为123,1x x ==-．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．5、D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A ．极差1138=-=，结论错误，故A 不符合题意；B ．众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B 不符合题意；C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是()57113957++++÷=，方差()()()()()2222221577711737975S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦8=．结论正确，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键． 6、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y =ax 2+bx +c (a ≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x 在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C ，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．7、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8、D【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°∴∠AOC ＝70°∵AD ∥OC ，OD ＝OA∴∠D ＝∠A ＝70°∴∠AOD ＝180°−2∠A ＝40°故选：D ．【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用．9、B【分析】根据弧长公式，即可求解． 【详解】∵180n r l π=， ∴62.5180n ππ⨯=，解得：n=75， 故选B ．【点睛】本题主要考查弧长公式，掌握180n r l π=是解题的关键． 10、A 【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心，∴OA ＝OC ＝OB ，∵四边形OCDE 为正方形，∴OA ＝OC ＜OD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心，OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心，OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心，OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.11、D【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得30ABE A ∠=∠=︒，再根据等边对等角可得BE AE =，最后在Rt BCE ∆中，利用直角三角形的性质即可得. 【详解】90,30,8ACB A AE cm ∠=︒∠=︒=9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒BE 平分ABC ∠1302ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒ 30ABE A ∴∠=∠=︒8BE AE cm ∴==则在Rt BCE ∆中，142CE BE cm == 故选：D.【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）30所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出BE AE =是解题关键.12、B【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】如图，∵OA =20cm ，OA ′=50cm ，∴AB A B ''=OA OA '=2050=25∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=AB A B ''=2:5. 故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD ，∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=1°，故答案为1．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．14、()12,3或()12,3--【解析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC 与△A'B'C'相似比为13，若点C 的坐标为（4，1）， ∴点C′的坐标为()43,13⨯⨯或()()()43,13⨯-⨯-∴点C′的坐标为()12,3或()12,3--故答案为()12,3或()12,3--【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．15、6 【分析】根据正比例函数y=kx 与反比例函数2y x=-的图象交点关于原点对称，可得出A 、B 两点坐标的关系，根据垂直于y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A 、C 两点坐标的关系，设A 点坐标为（x ，-2x ），表示出B 、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【详解】∵正比例函数y=kx 与反比例函数2y x=-的图象交点关于原点对称， ∴设A 点坐标为(x,−2x ),则B 点坐标为(−x, 2x ),C(−2x,−2x)， ∴S ABC =12×(−2x−x)⋅(− 2x −2x )=12×(−3x)⋅(−4x )=6. 故答案为6.【点睛】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A 、C 两点.16、1【分析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求． 【详解】解：连接BC ，由网格可得2322125AB BC ==+= ，2221310AC =+=，即2225510AB BC AC +=+==，∴ABC 为等腰直角三角形，∴45BAC ∠=︒，则1tan BAC ∠=，故答案为1.【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17、34【分析】首先在△ABC 中，根据三角函数值计算出AC 的长，然后根据正切定义可算出tan D ．【详解】∵90B ∠=︒,1sin 3ACB ∠=， ∴13AB AC =， ∵AB =2，∴AC =6，∵AC ⊥CD ，∴90ACD ∠=︒， ∴63tan 84AC D CD === 故答案为：34. 【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.18、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、23．【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】画树状图如图：∵所有机会均等的结果有12种，能组成小房子的结果有8种，∴P （所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）＝82123=． 【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到能组成小房子的情况数是解题关键．20、1274174144x x == 【分析】先确定a,b,c 的值和判别式，再利用求根公式求解即可.【详解】解：这里2a =，7b =-，1c =，49841∆=-=，∴7414x ±=. 即12741741x x +-== 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是本题的关键.21、（1）14；（2）共12种情况；（3）13【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解:(1)小红摸出标有数3的小球的概率是14； (2)列表或树状图略：由列表或画树状图可知,P 点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以点P(x,y)在函数y=−x+5图象上的概率=412=13. 【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.22、（1）1y x =-+，234y x x =+-；（2）2t =或3或4或12；（3）存在，35,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，71,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，最小值1122【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求点D 坐标，再求点C 坐标，然后分类讨论即可；（3）通过做对称点将折线转化成两点间距离，用两点之间线段最短来解答即可.【详解】解：（1）把()()4,0,1,0A B -代入2y x bx c =++， 得164010b c b c -+=⎧⎨++=⎩ 解得34b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为234y x x =+-，∵过点B 的直线1y kx =+， ∴把()10B ,代入1y kx =+，解得1k =-， ∴直线解析式为1y x =-+（2）联立2341y x x y x ⎧=+-⎨=-+⎩，解得56x y =-⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩，所以(5,6)D -， 直线BD ：1y x =-+与y 轴交于C 点，则()0,1C ，根据题意可知线段(0)PB t t =>，则点(1,0)P t -则222(50)(61)50DC =--+-=，2222(10)(01)(1)1PC t t =--+-=-+，2222(15)(06)(6)36PD t t =-++-=-+因为PDC △为直角二角形①若90DPC ∠=︒，则222PD PC DC +=，22(6)36(1)150t t -++-+=化简得：27120t t -+=，3t =或4t =②若90PDC ∠=︒，则222PD DC PC +=，22(6)3650(1)1t t -++=-+化简得12t =③若90DCP ∠=︒，则222PC DC PD +=，()221150(6)36t t -++=-+化简得2t =综上所述，2t =或3或4或12，满足条件（3）在抛物线上取点D 的对称点D ，过点D 作D N EF '⊥于点N ，交抛物线对称轴于点M ，过点N 作NH DD ⊥'于点H ，此时DM MN D N +='最小抛物线234y x x =+-的对称轴为直线32x =-，则(5,6)D -的对称点为(2,6)D '， 直线EF 的解析式为3y x =--因为D N EF '⊥，设直线D N '：y x c =+，将(2,6)D '代入得4c =，则直线D N '：4y x =+， 联立324x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得3252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则35,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 联立34y x y x =--⎧⎨=+⎩，解得7212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则71,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2DM MN D N +==='【点睛】本题是一代代数综合题，考查了一次函数、二次函数和动点问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.23、（1）y＝12x+3或y＝12x﹣32；（2）2716【分析】（1）根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y＝12x+b；把点B和D的坐标代入进行解答即可；（2）根据正方形是中心对称图形，当直线l经过对角线的交点时，恰好平分正方形ABCD的面积，求得交点坐标，代入y＝12x+b，根据待定系数法即可求得直线l的解析式，然后求得E、F的坐标，根据待定系数法求得直线BE的解析式，得到与y轴的交点Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得．【详解】（1）∵长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），∴B（2，4），C（2，1），D（5，1），设直线l的解析式为y＝kx，把C（2，1）代入得，1＝2k，解得k＝12，∴直线l为：y＝12 x，设平移后的直线方程为y＝12x+b，把点B的坐标代入，得:4＝12×2+b，解得b＝3，把点D的坐标代入，得:1＝12×5+b，解得:b＝﹣32，则平移后的直线l解析式为：y＝12x+3或y＝12x﹣32；（2）设AC和BD的交点为P，∴P点的坐标为（72，52），把P点的坐标代入y＝12x+b得，52＝1722⨯+b，解得b＝34，∴此时直线l的解析式为y＝12x+34，如图，∴E（﹣32，0），F（0，34），设直线BE的解析式为：y＝mx+n，则3224m nm n⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：87127mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BE的解析式为：y＝87x+127，∴Q（0，127），∴QF＝127﹣34＝2728，∴△BEF的面积＝1273(2)2282⨯⨯+＝2716．【点睛】本题主要考查一次函数的图象的平移和正方形的性质的综合，掌握待定系数法和求直线和坐标轴的交点坐标是解题的关键.24、（1）答案见解析；（2）45°．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝∠DBC 12=∠ABC ＝75°，DC ∥AB ，∠A ＝∠C ， ∴∠ABC ＝150°，∠ABC +∠C ＝180°，∴∠C ＝∠A ＝30°．∵EF 垂直平分线段AB ，∴AF ＝FB ，∴∠A ＝∠FBA ＝30°，∴∠DBF ＝∠ABD ﹣∠FBE ＝45°．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25、（1）故答案为四；增大；2m <；（2）4m =-．【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得；（2）将点()2,3-代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大 由反比例函数的性质可得：20m -<，解得2m <故答案为：四；增大；2m <；（2）把()2,3-代入2m y x -=得到：232m -=-，则4m =- 故m 的值为4-.【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键.26、（1）（2，2），x=2（2）当x≥2时，y 随x 的增大而减小【解析】（1）利用配方法将抛物线解析式边形为y=-2（x-2）2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴；（2）由a=-2＜0利用二次函数的性质即可得出：当x≥2时，y随x的增大而减小，此题得解．【详解】（1）∵y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，∴该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2．（2）∵a=-2＜0，∴当x≥2时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键．。
