2020—2021学年北京市海淀区八年级下学期期末数学试卷及答案.doc

2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若方程x2−x+a=0有两个正根，则a的取值范围是()A. a≤14B. a<14C. 0<a≤14D. 0<a<142.如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC=3，点E是三角形ABC内部一点，且满足BE2−CE2=3AE2，则点E在运动过程中所形成的图形的长为()A. √3B. √3π3C. 3√3D. 2√3π33.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”.对于“和美方程”，下列结论正确的是()A. 方程两根之和等于0B. 方程有一根等于0C. 方程有两个相等的实数根D. 方程两根之积等于04.关于四边形，下列说法正确的是()A. 对角线相等的是矩形B. 对角线互相垂直的是菱形C. 对角线互相垂直且相等的是正方形D. 对角线互相平分的是平行四边形5.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为A. B.C. D.6.如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y=1x、y=4x 上，边BC交y=1x于点E，连接AE，则△ABE的面积为()A. 94B. 34C. 38D. 987.已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是A. B. C. D. 不能确定8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，按如图所示的方式放置．点A1，A2…和点C1，C2…分别在直线y=x+1和x轴上，则B7的坐标是()A. (127,63)B. (127,64)C. (128,63)D. (128,64)9.一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为()A. 13B. 12C. 4D. 510.已知实数x、y互为倒数，则y随x变化的函数图象是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一元二次方程(2x−3)2=2(2x−3)的解是______．12.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯______(填“能”或“否”)到达墙的顶端．13.已知x1，x2是方程x2+3x−6=0的两实根，则值为。

2020-2021学年北京市海淀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

1．（3分）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．5，12，13D．1，，3 3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，∠AOB＝60°，则AC的长度为（）A．2B．3C．4D．65．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km6．（3分）把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）7．（3分）一次函数y＝kx+2中，若k＞0，则其图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE ＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（）A．14B．16C．18D．1210．（3分）直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题：本大题共7小题，11-16题，每题3分，17题4分，共22分。

11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（3分）若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值．13．（3分）如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部m处．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，AB＝6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝°．16．（3分）春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位：t）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为；（2）将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围．三、解答题：本大题共8小题，第18题6分，第19、20、21题，每题5分，第22题6分，第23、24、25题，每题7分，共48分。

2020-2021学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1～8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（2020秋•海淀区期末）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（2021•朝阳区校级模拟）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣73．（2020秋•海淀区期末）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a54．（2020秋•海淀区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x+2＝x（1+）5．（2021•绿园区一模）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A．135°B．140°C．144°D．150°6．（2021•柳南区校级模拟）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB7．（2021•沂南县模拟）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b）•的值是（）A．2B．﹣2C．D．8．（2020秋•海淀区期末）在△ABC中，AB≠AC，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（）A．点D总在点E，F之间B．点E总在点D，F之间C．点F总在点D，E之间D．三者的位置关系不确定二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9．（2020•北京一模）使式子有意义的x取值范围是．10．（2020秋•海淀区期末）计算：（3a2+2a）÷a＝．11．（2020秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BD⊥AC，垂足为D．若AB＝6，则BD的长为．12．（2020秋•海淀区期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是．（写出一个即可）13．（2020秋•海淀区期末）某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S1；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S2；具体数据如图所示，则S1S2．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．（2020秋•海淀区期末）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．则∠DBC 的大小为．15．（2020秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为．16．（2020秋•海淀区期末）图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A点，将膝盖抽象为B点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自行车中轴位置记为D点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A，D的位置不变，B，C为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB＝BC＝40cm，CD＝16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD最长为cm．三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18～21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分）17．（2020秋•海淀区期末）（1）计算：（﹣）2+2﹣2﹣（2﹣π）0；（2）分解因式：3x2﹣6xy+3y2．18．（2021•朝阳区校级模拟）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．19．（2020秋•海淀区期末）如图，C是AB的中点，CD∥BE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE．20．（2020秋•海淀区期末）《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”请补全上述命题的证明．已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠．（）（填推理的依据）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（）（填推理的依据）∴∠ADB＞∠C．∴∠ABD＞∠C．∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD．∴∠ABC＞∠C．21．（2020秋•海淀区期末）列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．22．（2020秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．（1）求证：CE＝AD；（2）当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC．23．（2020秋•海淀区期末）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2﹣2x+3，由于x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以当x﹣1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2﹣2x+3的值是相等的．例如，当x﹣1＝±1，即x＝2或0时，x2﹣2x+3的值均为3；当x﹣1＝±2，即x＝3或﹣1时，x2﹣2x+3的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x﹣t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝t对称．例如x2﹣2x+3关于x＝1对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：（1）多项式x2﹣4x+6关于x＝对称；（2）若关于x的多项式x2+2bx+3关于x＝3对称，求b的值；（3）整式（x2+8x+16）（x2﹣4x+4）关于x＝对称．24．（6分）（2020秋•海淀区期末）已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．25．（7分）（2020秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l为过点M（m，0）且与x轴垂直的直线．对某图形上的点P（a，b）作如下变换：当b≥|m|时，作出点P关于直线l的对称点P1，称为Ⅰ（m）变换；当b＜|m|时，作出点P关于x轴的对称点P2，称为Ⅱ（m）变换．若某个图形上既有点作了Ⅰ（m）变换，又有点作了Ⅱ（m）变换，我们就称该图形为m﹣双变换图形．例如，已知A（1，3），B（2，﹣1），如图1所示，当m＝2时，点A应作Ⅰ（2）变换，变换后A1的坐标是（3，3）；点B作Ⅱ（2）变换，变换后B1的坐标是（2，1）．请解决下面的问题：（1）当m＝0时，①已知点P的坐标是（﹣1，1），则点P作相应变换后的点的坐标是；②若点P（a，b）作相应变换后的点的坐标为（﹣1，2），求点P的坐标；（2）已知点C（﹣1，5），D（﹣4，2），①若线段CD是m﹣双变换图形，则m的取值范围是；②已知点E（m，m）在第一象限，若△CDE及其内部（点E除外）组成的图形是m﹣双变换图形，且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积．2020-2021学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1～8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（2020秋•海淀区期末）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2021•朝阳区校级模拟）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；数感．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2020秋•海淀区期末）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；D、a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．（2020秋•海淀区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x+2＝x（1+）【考点】因式分解的意义．【专题】整式；运算能力．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．5．（2021•绿园区一模）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A．135°B．140°C．144°D．150°【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；几何直观．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝1260°÷9＝140°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．6．（2021•柳南区校级模拟）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质；作图—基本作图．【专题】作图题；应用意识．【分析】先利用作法得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．7．（2021•沂南县模拟）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b）•的值是（）A．2B．﹣2C．D．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣b，当a﹣b＝2时，原式＝2．故选：A．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2020秋•海淀区期末）在△ABC中，AB≠AC，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（）A．点D总在点E，F之间B．点E总在点D，F之间C．点F总在点D，E之间D．三者的位置关系不确定【考点】三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定与性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】延长AE至点H，使EH＝AE，连接CH，证明△AEB≌△HEC，根据全等三角形的性质得到AB＝CH，∠BAE＝∠H，根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可．【解答】解：假设AB＜AC，如图所示，延长AE至点H，使EH＝AE，连接CH，在△AEB和△HEC中，，∴△AEB≌△HEC（SAS），∴AB＝CH，∠BAE＝∠H，∵AB＜AC，∴CH＜AC，∴∠CAH＜∠H，∴∠CAH＜∠BAE，∴点F总在点D，E之间，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9．（2020•北京一模）使式子有意义的x取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：要使式子有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用了分式的分母为零分式无意义．10．（2020秋•海淀区期末）计算：（3a2+2a）÷a＝3a+2．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（3a2+2a）÷a＝3a2÷a+2a÷a＝3a+2．故答案为：3a+2．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（2020秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BD⊥AC，垂足为D．若AB＝6，则BD的长为3．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．【分析】利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∴BD＝AB＝，故答案为：3．【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．12．（2020秋•海淀区期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．（写出一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】由全等三角形的判定定理可求解．【解答】解：若添加AB＝AD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加BC＝CD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加∠BAC＝∠DAC，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加∠BCA＝∠DCA，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；故答案为：AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．13．（2020秋•海淀区期末）某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S1；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S2；具体数据如图所示，则S1＞S2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【考点】正方形的性质．【专题】矩形菱形正方形；运算能力．【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：方案一：如图1，S1＝a2﹣b2，方案二：如图2，S2＝（a﹣b）（+b+）﹣b2＝（a﹣b）（a﹣b）﹣b2＝a2﹣b2﹣b2＝a2﹣2b2，∵S1﹣S2＝a2﹣b2﹣（a2﹣2b2）＝a2﹣b2﹣a2+2b2＝b2＞0，∴S1＞S2．故答案为：＞．【点评】本题考查了正方形的性质，正方形和矩形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键．14．（2020秋•海淀区期末）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．则∠DBC 的大小为30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．15．（2020秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．【考点】等腰直角三角形；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】由轴对称的性质可求点B坐标，由等腰直角三角形的性质可求OC＝OA＝3，即可求解．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，∴点B（0，﹣3），∴OA＝OB＝3，又∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴OC＝OA＝OB＝3，∴点C（3，0）或（﹣3，0），故答案为：（3，0）或（﹣3，0）．【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是本题的关键．16．（2020秋•海淀区期末）图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A点，将膝盖抽象为B点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自行车中轴位置记为D点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A，D的位置不变，B，C为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB＝BC＝40cm，CD＝16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD最长为64cm．【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【分析】根据已知条件得到当AB+BC＝AD+CD时，AD最长，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵在骑行过程中脚总可以踩到踏板，∴当AB+BC＝AD+CD时，AD最长，则，AD最长为AB+BC﹣CD＝40+40﹣16＝64（cm），故答案为：64．【点评】本题考查了旋转的性质，知道当AB+BC＝AD+CD时，AD最长是解题的关键．三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18～21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分）17．（8分）（2020秋•海淀区期末）（1）计算：（﹣）2+2﹣2﹣（2﹣π）0；（2）分解因式：3x2﹣6xy+3y2．【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【专题】因式分解；实数；运算能力．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝+﹣1＝﹣1＝﹣；（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（5分）（2021•朝阳区校级模拟）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】首先利用多项式乘以多项式、多项式乘以单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可．【解答】解：原式＝4x2﹣25+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣25，∵3x2﹣x﹣1＝0，∴3x2﹣x＝1．∴原式＝2（3x2﹣x）﹣25＝2×1﹣25＝﹣23．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19．（5分）（2020秋•海淀区期末）如图，C是AB的中点，CD∥BE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD ＝CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB，∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质及其应用等几何知识点问题；应牢固掌握全等三角形的判定．20．（5分）（2020秋•海淀区期末）《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”请补全上述命题的证明．已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：∠ABC＞∠C．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB．（等边对等角）（填推理的依据）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）（填推理的依据）∴∠ADB＞∠C．∴∠ABD＞∠C．∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD．∴∠ABC＞∠C．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题；推理能力．【分析】根据文字题目的要求写出已知，求证，利用等腰三角形的性质以及三角形的我觉得性质解决问题即可．【解答】已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：∠ABC＞∠C．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）．∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB（等边对等角），∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠ADB＞∠C，∴∠ABD＞∠C，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD，∴∠ABC＞∠C．故答案为：∠ABC＞∠C，ADB，等边对等角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（5分）（2020秋•海淀区期末）列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．【考点】分式方程的应用．【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【分析】设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元，根据题意可得等量关系：2800元所购买的香蕉的重量﹣2500元所购买的橘子的重量＝150，再列出方程，解出x的值即可．【解答】解：设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元．根据题意，得﹣＝150，解得x＝10，检验：当x＝10时，70%x≠0．所以原分式方程的解为x＝10且符合题意．答：橘子每千克的价格为10元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22．（6分）（2020秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．（1）求证：CE＝AD；（2）当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．【分析】（1）根据HL证明Rt△CAE与Rt△ABD全等，进而解答即可；（2）根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可．【解答】证明：（1）∵EC⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝90°，在Rt△CAE与Rt△ABD中，，∴Rt△CAE≌Rt△ABD（HL），∴CE＝AD．（2）由（1）得Rt△CAE≌Rt△ABD，∴∠EAC＝∠ABD，∠E＝∠ADB．由（1）得CE＝AD，∵AD＝CF，∴CE＝CF．∴∠CFE＝∠E，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠E．∵∠E＝∠ADB，∴∠AFB＝∠ADB，∵∠AGB＝∠EAC+∠ADB，∠AGB＝∠DBC+∠AFB，∴∠EAC＝∠DBC．∵∠EAC＝∠BAD，∴∠BAD＝∠DBC，∴BD平分∠ABC．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据HL证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．23．（5分）（2020秋•海淀区期末）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2﹣2x+3，由于x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以当x﹣1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2﹣2x+3的值是相等的．例如，当x﹣1＝±1，即x＝2或0时，x2﹣2x+3的值均为3；当x﹣1＝±2，即x＝3或﹣1时，x2﹣2x+3的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x﹣t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝t对称．例如x2﹣2x+3关于x＝1对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：（1）多项式x2﹣4x+6关于x＝2对称；（2）若关于x的多项式x2+2bx+3关于x＝3对称，求b的值；（3）整式（x2+8x+16）（x2﹣4x+4）关于x＝﹣1对称．【考点】配方法的应用．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可；（2）求出x2+2bx+3的对称轴，令对称轴＝3即可；（3）对多项式进行配方，根据新定义判定即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，则多项式关于x＝2对称，故答案为：2；（2）∵x2+2bx+3＝（x+b）2+3﹣b2，∴关于x的多项式x2+2bx+3关于x＝﹣b对称，∴﹣b＝3，∴b＝﹣3；（3）原式＝（x+4）2（x﹣2）2＝[（x+4）（x﹣2）]2＝（x2+2x﹣8）2＝[（x+1）2﹣9]2＝[（x+1+3）（x+1﹣3）]2＝（x+4）2（x﹣2）2，当x＝﹣4和2时，原式＝0，∴关于x＝﹣1对称，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，根据新定义判断出对称轴是解题的关键．24．（6分）（2020秋•海淀区期末）已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．。

2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为()A. x2+9=0B. −2x2=0C. x2−3=0D. (x−2)2=02.如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA的延长线于P，且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为()A. 5B. 8C. 10D. 123.如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=4，D为AB边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为()A. √17B. 2√2C. √15D. 44.下列各关系式中，y不是x的函数的是()A. y=3−2xB. y=x2−5C. y=9xD. y2=x+65.甲、乙两队参加中国汉字听写大会比赛，两队各10人，比赛成绩总分10分)统计如表：甲89710710910109乙871089101091010根据表格中的信息，判断下列结论正确的是()A. 甲队成绩的中位数是9.5分B. 乙队成绩的众数是10分C. 甲队的成绩比较稳定D. 乙队的平均成绩是9分6. 已知一元二次方程x2−2x+a=0，用配方法解该方程，则配方后的方程是()A. (x−1)2=a−1B. (x−1)2=1−aC. (x−1)2=a2+1D. (x−1)2=1+a7. 若一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是()A. y=2x+4B. y=3x−1C. y=−3x+1D. y=−2x+48. 如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE=2，∠BAE=30°，则对角线AC的长为()A. 2B. 2√2C. √6D. 2√39. 下列各点中，在函数图象上的点是A. (2,4)B. (−1,2)C. (−2,−1)D. (−2,−2)10. 九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如图所示：根据以上统计图，下列判断中错误的是()A. 选A的人有8人B. 选B的人有4人C. 选C的人有26人D. 该班共有50人参加考试二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=______．12. 在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差______．选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■89889113.若关于x的方程x2−3x+c−2=0的一个根是1，则另一个根是______．14.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为______．15.要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)计划安排28场比赛应请多少个球队参加比赛？设邀请x个队参加比赛则列方程为______．16.如图，在菱形ABCD中，tanA=4，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，3的值为______．使AB的对应线段EF经过顶点D，延长NF交DC于点H，当EF⊥AD时，DHHC三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）17.(1)x2−6x−2=0；(2)x(x−3)=5x−16；(3)(3x−4)2−(x+5)2=0．18.如图，直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象与x轴交于点A(−4,0)，直线PB是一次函数y=−2x+m(m>n)的图象与x轴交于点B(3,0)．(1)求m、n的值；(2)求△APB的面积．19.如图，点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F，若DB=2，AD=1，AB=√5．(1)求证：当旋转角为90°，四边形AFED是平行四边形；(2)当旋转角为45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．20.如图，在△ACD中，∠ACD=90°，AC=b，CD=a，AD=c，点B在CD的延长线上(1)求证：关于x的一元二次方程ax2+√2cx+b=0必有实数根；(2)当b=3，CB=5时．将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE，则当a的值为多少时，线段BE的长最短，最短长度是多少？21.已知：△ABC是边长为3的等边三角形，以BC为底边作一个顶角为120°等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点，并且满足∠MDN=60°．(1)如图1，当点D在△ABC外部时，求证：BM+CN=MN；(2)在(1)的条件下求△AMN的周长；(3)当点D在△ABC内部时，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出△AMN的周长．22.某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，绘制了如下统计图1和统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数，及统计图1中“15元”部分扇形圆心角的度数；(2)求本次被调查学生的人均捐款金额；(3)若随机调查该校一名学生，估计该生捐款金额不低于20元的概率．23.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM，点E为BM的中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．(1)若BM=4，MC=3，AC=√38，求AM的长度；(2)若∠ACB=45°，求证：AN+AF=√2EF．24.如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0,24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18,6)．(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD//y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AC的中点，点P为AB边上的动点(P不与A重合)，AP=t(t>0)，t，连结DP并延长至点E，使得PE= PH⊥AC于点H，则PH=35PD，作点E关于AB的对称点F，连结FH(1)用t的代数式表示DH的长；(2)求证：DF//AB；(3)若△DFH为等腰三角形，求t(0<t≤5)的值．(提示：以∠A为较小锐角的直角三角形的三边比为3：4：5)。

北京市海淀区2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，33．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．54．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不能确定5．2022 年将在﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数（秒）51505150方差 s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 46．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的平分线交 BC于点 E，∠ ABC的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 LC．27LD．30 L．若关于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF二、填空题：（本题共18 分，每小题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程．12．若关于x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则m 的取值范围是．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC， BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象如图所示，点P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是．15．如图所示，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．三、解答题：（本题共22 分，第 17-19 题每小题 4 分，第 20-21 题每小题 4分）17．计算：．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．19x=1是方程x2﹣ 3ax a2=0的一个根，求代数式3a2﹣9a 1的值．．已知++20．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．下列材料：了抓疏解非首都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地区人口都开始下降．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次了增．和海淀一，丰台也在年首次了常住外来人口增，同比下降 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈下降：年城同比下降 2.4%，减少 5000人，西城同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放，到年年底，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，首次出增；⋯年初，市改委透露，年本市将确保完成人口控目城六区常住人口年下降 3%，迎来人口由升降的拐点．人口下降背后，是本市密鼓疏解非首都功能的大略．根据以上材料解答下列：（ 1）年常住外来人口万人；（ 2 ）年城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料中的信息估年四个常住外来人口数最多的是区；（3）如果年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年平均每年外来人口的下降率．23．如，四形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 上，点 F 在 DC 延上，（1）求：四形 ABFE是平行四形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）可以位正方形在扁的程中，菱形的面随着∠ A 大小的化而化，不妨把位菱形的面SS（α）．例如：当α=30° ， S=S （ 30°） =；当α=135°， S=S=．由上表可以得到 S（60°）=S（°）；S=S（°），⋯，由此可以出S=（°）．（3）两相同的等腰直角三角板按 2 的方式放置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个阴影的三角形面是否相等，并明理由（注：可以利用（ 2）中的）．25．如，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 上，点 N 在正方形 ABCD 外部，且足∠CMN=90°，CM=MN．接 AN， CN，取 AN 的中点 E，接 BE，AC，（1）①依题意补全图形；②求证： BE⊥AC．（2）请探究线段 BE，AD，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．26．在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（其中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜ k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围（直接写出答案）．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A、3﹣=2≠ 3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2 与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=2≠﹣ 2，故本选项错误．故选 B．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选 D．3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3D．5【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△ AOB 是等边三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴OA= AC， OB= BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ AOB=60°，∴△ AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选： A．4．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数y=﹣ x+1 中 k=﹣1 判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．【解答】解：∵ P1（﹣ 1，y1）、 P2（2，y2）是 y=﹣x+1 的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2 =﹣2+1=﹣1，∵ 2＞﹣ 1，∴y1＞y2．故选 C．5．2022 年将在﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数（秒）51505150方差 s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 4【考点】方差；加权平均数．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 平均数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发挥稳定．故选 B．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2【考点】解一元二次方程 -配方法．【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【解答】解：移项得， x2﹣ 2x=3，配方得， x2﹣2x+1=4，即（ x﹣ 1）2=4，故选 C．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的平分线交 BC于点 E，∠ ABC的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABEF 是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF 是菱形，得出AE⊥ BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出 AE的长．【解答】解：如图所示：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠ BAD的平分线交 BC于点 E，∴∠ DAE=∠BEA，∴∠ BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得 AB=AF，∴AF=BE，∴四边形 ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形 ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，∴ OA===8，∴AE=2OA=16；故选： D．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C．27LD．30 L【考点】函数的图象．【分析】用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可．【解答】解：设当 4≤x≤12 时的直线方程为： y=kx+b（k≠0）．∵图象过（ 4，20）、（ 12， 30），∴，解得：，∴y= x+15 （4≤x≤12）；把x=8 代入解得： y=10+15=25，故选 B．若关于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】根的判别式．【分析】当 k=0 时，可求出 x 的值，根据 x 的值为整数可得出k=0 符合题意； k ≠ 0 时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x 的值为整数结合 k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当 k=0 时，原方程为﹣ x+1=0，解得： x=1，∴ k=0 符合题意；当k≠0 时， kx2﹣（ k+1）x+1=（ kx﹣1）（ x﹣1）=0，解得： x1=1，x2= ，∵方程的根是整数，∴为整数， k 为整数，∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为 0、1 和﹣ 1．故选 C．10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时 EC、AE、 EF、BF 的长可排除 C、D；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，求出 EC、 AE的长可排除 A，可得答案．【解答】解：当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时， EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠ A=60°，∠ AEF=30°，∴∠ AFD=90°，在RT△ ADF中，∵ AD=2，∴AF= AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF= ，∴BF=AB﹣AF=1，结合图象可知C、D 错误；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，如图，连接 BD 交 AC于 H，此时 EC=0，故 A 错误；∵四边形 ABCD是菱形，∠ BAD=60°，∴∠ DAC=30°，∴ AE=2AH=2ADcos∠DAC=2× 2×=2，故B正确．故选： B．二、填空题：（本题共18 分，每小题 3 分）211．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程x ﹣x=0．【分析】先根据 1+0=1，1×0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程．【解答】解：∵ 1+0=1，1×0=0，2∴以 1 和 0 的一元二次方程可为x ﹣x=0．12．若关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m≥﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，可得△≥ 0，从而可求得 m 的取值范围．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，∴△ =42﹣4×1×（﹣ m）≥ 0，故答案为： m≥4．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC， BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象如图所示，点P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是x≤3．【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式．【分析】先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x 的一元一次不等式即可．【解答】解法 1：∵直线y=kx+b（ k≠ 0）的图象经过点P（ 3， 4）和（ 0，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y=2x﹣2，当y=2x﹣ 2≤ 4 时，解得 x≤3；解法 2：点 P（3，4）在一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象上，则当kx+b≤ 4 时， y≤4，故关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集为点 P 及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，∵ P 的横坐标为 3，∴不等式 kx+b≤ 4 的解集为： x≤3．故答案为： x≤ 315．如图所示，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE 的长，进而求出 EF的长【解答】解：∵∠ AFB=90°， D 为 AB 的中点，∴ DF= AB=2.5，∵ DE为△ ABC的中位线，∴ DE= BC=4，∴ EF=DE﹣DF=1.5，故答案为： 1.5．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．【考点】轴对称 -最短路线问题；正方形的性质．【分析】过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，根据正方形的性质可得出 MN ⊥AB，且 PM≤PE、 PN≤ PF，由此即可得出 AD≤PE+PF，再由正方形的面积为 2 即可得出结论．【解答】解：过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，如图所示．∵四边形 ABCD为正方形，∴MN⊥AB，∴PM≤ PE（当 PE⊥ AB 时取等号）， PN≤PF（当 PF⊥BC时取等号），∴MN=AD=PM+PN≤ PE+PF，∵正方形 ABCD的面积是 2，∴AD= ．故答案为：．三、解答题：（本题共22 分，第 17-19 题每小题 4 分，第 20-21 题每小题 4分）17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简，然后根据混合运算的法则，先算括号里面的，然后算乘法，最后算减法．【解答】解：=，====．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．【考点】解一元二次方程 -配方法．【分析】先去括号，移项合并同类项得到y2﹣2y+1=0，再根据完全平方公式即可求解．【解答】解： y（y﹣4）=﹣1﹣2y，y2﹣ 2y+1=0，（ y﹣ 1）2=0，y1=y2=1．．已知2﹣ 3ax+a2的一个根，求代数式2﹣9a+1 的值．19x=1 是方程 x=03a【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程解的定义，把 x=1 代入得出关于 a 的方程，求得 a 的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a=﹣1．∴3a2﹣ 9a+1=3（a2﹣3a）+1=3×（﹣ 1）+1=﹣ 2．或解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a+1=0．解方程得．把代入得 3a2﹣9a+1 得 3a2﹣9a+1=﹣ 2．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（ k≠ 0）．由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（ 2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．根据三角形的面积公式即可列出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（ 1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点 B（0，5），∴，解得．∴此一次函数的表达式为y=﹣ x+5．（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣a+5）．∵ B（ 0， 5），∴ OB=5．∵ S△POB=10，∴．∴| a| =4．∴a=±4．∴点 P 的坐标为（ 4， 1）或（﹣ 4， 9）．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理．【分析】连接 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，在 Rt△ACD 中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE= AB，在 Rt△ CAE 中根据勾股定理求出 CE的长，再由 S 四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论．【解答】解：连接 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．∵AD⊥CD，∴∠ D=90°．在 Rt△ACD中， AD=5， CD=12，AC=．∵BC=13，∴ AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴ AE=BE= AB=．在Rt△CAE中，CE=．=S=∴ S四边形ABCD△ DAC+S△ ABC．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．下列材料：了抓疏解非首都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地区人口都开始下降．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次了增．和海淀一，丰台也在年首次了常住外来人口增，同比下降 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈下降：年城同比下降 2.4%，减少 5000人，西城同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放，到年年底，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，首次出增；⋯年初，市改委透露，年本市将确保完成人口控目城六区常住人口年下降 3%，迎来人口由升降的拐点．人口下降背后，是本市密鼓疏解非首都功能的大略．根据以上材料解答下列：（ 1）年常住外来人口约为65.2万人；（ 2）年东城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比下降率最高的是西城区；根据材料中的信息估计年这四个常住外来人口数最多的是海淀区；（3）如果年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年平均每年外来人口的下降率．【考点】一元二次方程的应用；用样本估计总体．【分析】（1）由年全区常住外来人口63.5 万，比年减少 1.7 万人，列式为63.5+1.7=65.2；（2）依次把四个区人口的同比下降率作比较即可得出同比下降率最高的是西，再计算四个年的人口数进行比较；（ 3）设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x，原数为 150 万人，后来数为121.5 万人，下降了两年，根据降低率公式列方程解出即可．【解答】解：（ 1）63.5+1.7=65.2，故答案为： 65.2，（2）因为同比下降 1.1%，丰台同比下降 1.4%，东城同比下降 2.4%，西城则同比下降 5.5%，所以同比下降率最高的是西城，年这四个常住外来人口数：：约为 150 万人，丰台： 1.2×104÷1.4%﹣12000≈845142≈85（万人），东城： 5000÷24%﹣ 5000≈ 15833≈1.6（万人），西城： 18000÷5.5%﹣ 18000≈309272≈ 31（万人），则常住外来人口数最多的是；故答案为：西城，海淀；（ 3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x．由题意，得 150（ 1﹣x）2=121.5．解得， x1=0.1=10%， x2=1.9．（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%．23．如图，四边形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形 ABFE是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）欲证明四边形 ABFE 是平行四边形，只要证明 AE∥BF， EF∥AB 即可．（2）先证明△ AEB是直角三角形，再根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴ AD=BC，∠ D=∠ BCD=90°．∴∠ BCF=180°﹣∠ BCD=180°﹣90°=90°．∴∠ D=∠ BCF．在 Rt△ADE和Rt△ BCF中，∴Rt△ADE≌ Rt△BCF．∴∠ 1=∠ F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形 ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠ DAE，∴∠ BEF+∠ 1=90°．24 / 37∴∠ AEB=90°．在Rt△ABE中， AE=3， BE=4，AB=．∵四形 ABFE是平行四形，∴EF=AB=5．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）可以位正方形在扁的程中，菱形的面随着∠ A 大小的化而化，不妨把位菱形的面S S（α）．例如：当α=30° ，S=S （ 30°） =；当α=135° ，S=S=．由上表可以得到S （ 60°） =S（120 °）； S=S（ 30 °），⋯，由此可以出 S=（α °）．（3）两相同的等腰直角三角板按 2 的方式放置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个阴影的三角形面是否相等，并明理由（注：可以利用（ 2）中的）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过 D 作 DE⊥AB 于点 E，当α=45时°，可求得 DE，从而可求得菱形的面积 S，同理可求当α=60°时 S 的值，当α=120时°，过 D 作 DF⊥ AB交BA 的延长线于点F，则可求得DF，可求得S 的值，同理当α=135°时S的值；（2）根据表中所计算出的 S 的值，可得出答案；（3）将△ ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AEBO，将△ CDO 沿 CD 翻折得到菱形OCFD．利用（ 2）中的结论，可求得△ AOB 和△ COD 的面积，从而可求得结论．【解答】解：（ 1）当α=45°，如图时 1，过 D 作 DE⊥AB 于点 E，则DE= AD= ，∴ S=AB?DE= ，同理当α=60时° S=，当α=120°，如图时 2，过 D 作 DF⊥AB，交 BA 的延长线于点 F，则∠ DAE=60°，∴DF= AD= ，∴S=AB?DF= ，同理当α=150时°，可求得 S= ，故表中依次填写：；；；；（ 2）由（ 1）可知 S（60°）=S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案为： 120；30；α；（ 3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图 3 将△ ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AMBO，将△ CDO沿 CD 翻折得到菱形OCND．∵∠ AOD=∠COB=90°，∴∠ COD+∠AOB=180°，∴S△AOB= S 菱形AMBO= S（α）S△CDO= S 菱形OCND=S由（ 2）中结论 S（α）=S∴S△AOB=S△CDO．25．如图，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 边上，点 N 在正方形 ABCD 外部，且满足∠ CMN=90°，CM=MN．连接 AN， CN，取 AN 的中点 E，连接 BE，AC，交于 F 点．（ 1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段 BE，AD，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E 为AN 的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E 在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得 BE⊥AC；（ 2） BE= AD+ CN．根据正方形的性质可得出BF=AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出 BD∥ CN，由此得出四边形 DFCN 为梯形，再由 AB=1，可算出线段 CF、DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（ 1）①依题意补全图形，如图 1 所示．②证明：连接 CE，如图 2 所示．∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ BCD=90°，AB=BC，∴∠ ACB=∠ACD= ∠BCD=45°，∵∠ CMN=90°，CM=MN，∴∠ MCN=45°，∴∠ ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在 Rt△ ACN中，点 E 是 AN 中点，∴AE=CE= AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点 B，E 在 AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分 AC，∴BE⊥AC．（2） BE= AD+ CN．证明：∵ AB=BC，∠ ABE=∠ CBE，∴AF=FC．∵点 E 是 AN 中点，∴AE=EN，∴FE是△ ACN的中位线．∴FE= CN．∵BE⊥AC，∴∠ BFC=90°，∴∠ FBC+∠FCB=90°．∵∠ FCB=45°，∴∠ FBC=45°，∴∠ FCB=∠FBC，∴BF=CF．222在 Rt△BCF中， BF +CF =BC，∴BF= BC．∵四边形 ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF= AD．∵BE=BF+FE，∴BE= AD+ CN．（3）在点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．∵∠ BDC=45°，∠DCN=45°，∴ BD∥CN，∴四边形 DFCN为梯形．∵ AB=1，∴ CF=DF= BD=，CN=CD=，∴ S梯形DFCN（）（+）×=．=DF+CN ?CF=故答案为：．26．在平面直角坐标系xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x 轴， y 轴，图形G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（其中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围1＜m＜3 或 m＞5（直接写出答案）．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在图 2 中作出△ OAB 的投影矩形ACBD，根据投影比的定义即可得出结论；（ 2）设出 D 点的坐标，分0≤x≤2 和 x＜0 两种情况考虑，找出两种情况下△OCD 的投影矩形，根据投影比的定义列出关于x 的方程，解方程即可得出结论；（ 3）根据题意画出图形，根据投影矩形的不同分四种情况考虑（m≤ 1， 1＜ m ＜ 3， 3≤ m≤5 和 m＞5），找出每种情况下的投影矩形投影比，根据m 的取值范围确定 k 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（ 1）在图 2 中过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥y 轴于点 D，则矩形 ACBD为△ OAB 的投影矩形，∵点 B（3，5），∴OC=3， BC=5，∴△ OAB投影比 k 的值为=．（2）∵点D 为函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上的点，设点 D 坐标为（ x， 2x﹣4）（ x＜2）．分以下两种情况：①当 0≤x≤2 时，如图 3 所示，作投影矩形 OMNC．∵OC≥OM，∴，解得 x=1，∴ D（ 1，﹣ 2）；②当 x＜0 时，如图 4 所示，作投影矩形 MDNC．∵点 D 坐标为（ x， 2x﹣4），点 M 点坐标为（ x，0），∴DM=| 2x﹣4| =4﹣2x，MC=4﹣x，∵ x＜0，∴DM＞CM，∴，但此方程无解．∴当 x＜0 时，满足条件的点 D 不存在．综上所述，点 D 的坐标为 D（1，﹣ 2）．（3）令 y=x+1 中 y=2，则 x+1=2，解得： x=1．①当 m≤ 1 时，作投影矩形 A′FB′P，如图 5 所示．此时点P（m ， m+1）， PA′=5﹣m， FA′=6﹣（ m+1） =5﹣ m，△ PEF 的投影比k==1，∴ m≤1 不符合题意；②当 1＜m＜ 3 时，作投影矩形A′FB′Q，如图 6 所示．此时点P （ m ， m+1 ）， FB′=5﹣ m ， FA′=6﹣ 2=4 ，△ PEF 的投影比k==，∵1＜ m＜3，∴1＜ k＜2，∴1＜ m＜3 符合题意；③当 3≤m≤ 5 时，作投影矩形A′FB′E，如图 7 所示．此时点 E（ 3，2）， FA′=6﹣2=4，FB′=5﹣3=2，△ PEF的投影比 k==2，∴ 3≤ m≤5不符合题意；④当 m＞ 5时，作投影矩形 A′PB′E，如图 8 所示．此时点P（ m， m+1），点E（3，2）， PB′=m+1﹣ 2=m﹣ 1， PA′=m﹣3，△ PEF的投影比 k==，∵m＞5，∴ 1＜ k＜2，∴ m＞5 符合题意．综上可知：点 P 的横坐标 m 的取值范围为 1＜ m＜3 或 m＞5．故答案为： 1＜m＜3 或 m＞5．年 2 月 18 日。

2021年北京市海淀区名校八下数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．关于抛物线()212y x =+与()222y x =-的说法，不正确的是（ ）A ．1y 与2y 的顶点关于y 轴对称B ．1y 与2y 的图像关于y 轴对称C ．1y 向右平移4个单位可得到2y 的图像D ．1y 绕原点旋转180可得到2y 的图像3．下列计算正确的是（ ）A ．42164a a =B ．51052a a a ⨯=C ．211a a a a a +⨯=D ．32a a a -=4．李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y （米）与时间x （分钟）之间的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x +=6．对点Q （0，3）的说法正确的是（ ）A ．是第一象限的点B ．在y 轴的正半轴C ．在x 轴的正半轴D ．在x 轴上7．已知n 是正整数，48n 是整数，则n 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．若一次函数51y x =+的函数图像不经过第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四9．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下面图形中是中心对称但不一定是轴对称图形的是 （ ）A ．平行四边形B ．长方形C ．菱形D ．正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．12．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2＝0.53，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)13．一组数据：1-，2-，0，1，2，则这组数据的方差为____.14．如图，函数y=2x 和y=ax+5的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax+5的解集为 ．15．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD.下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确.”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．16．如图 ， 在 射 线 OA 、OB 上 分 别 截 取 OA 1、OB 1， 使 OA 1= OB 1；连接 A 1B 1 ， 在B 1 A 1、B 1B 上分别截取 B 1 A 2、B 1B 2 ，使 B 1 A 2=B 1B 2 ，连接 A 2 B 2；……依此类推，若∠A 1B 1O =α，则 ∠A 2018 B 2018O=______________________．17．当a _____________时，1a -在实数范围内有意义．18．如图，点A 在线段BG 上，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE 的面积为_____________.三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）2640x x ++=；（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？20．（6分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识 现场写作 经典诵读 甲 86 70 90乙86 80 90丙86 85 90（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是______分．21．（6分）如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22．（8分）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长x为1时，这条边上的高y为6．（1）①求y关于x的函数表达式；②当3x 时，求y的取值范围；（2）小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4,小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6．你认为小李和小赵的说法对吗?为什么?23．（8分）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录.小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14根据以上信息，整理分析数据如下表所示：平均数中位数众数爸爸12.6 12.5 b妈妈 a 14 14（1）直接在下面空白处写出表格中a ，b 的值；（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由.24．（8分）如图，在ABC △中，点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上，已知DE BC ∥，ADE EFC ∠=∠.求证：四边形BDEF 是平行四边形.25．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，请你用无刻度的直尺，在CD 边上画出点 F ，使四边形AECF 为平行四边形，并说明理由．26．（10分）小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.（1）分别写出甲乙两公司的收费y （元）与印刷数量x 之间的关系式.（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：在坐标系中，对于x 的取值范围内的任意一点，通过这点作x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解：显然B 、C 、D 三选项中，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；A 选项对于x 取值时，y 都有3个或2个值与之相对应，则y 不是x 的函数；故选：A ．2、D【解析】【分析】利用对称变换和平移变换法则，分析两条抛物线的位置关系，即可做出选择..【详解】解：A,()212y x =+与()222y x =-，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；B, ()212y x =+与()222y x =-，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；C ，()212y x =+与()222y x =-的对称轴分别为x=-2和x=2，故正确；D ，1y 绕原点旋转180，只是开口方向发生变化，故D 错误；故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程和开口方向的方法，是解答的关键.3、A【解析】【分析】利用二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、原式＝4a 2，所以A 选项的计算正确；B a ，所以B 选项的计算错误；C C选项的计算错误；D D选项的计算错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4、B【解析】【分析】他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不变的，回家慢步用的时间多．据此解答．【详解】根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B．故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】利用一元二次方程的定义对选项进行判断即可．【详解】解：A、2x﹣1＝3x是一元一次方程，不符合题意；B、x2＝4是一元二次方程，符合题意；C、x2+3y+1＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x3+1＝x是一元三次方程，不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．6、B【分析】根据横坐标为0可知点Q 在y 轴上，纵坐标大于0，则点在正半轴．【详解】点Q(0，3)在y 轴的正半轴，故选B ．【点睛】本题考查坐标系中的点坐标特征，熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键．7、C【解析】【分析】先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：∵48=42×3，又∵n∴符合n 的最小值是3，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和定义，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．8、D【解析】【分析】根据k=5＞0，函数图像经过一、三象限，b=1＞0，函数图像与y 轴的正半轴相交，即可进行判断．【详解】根据k=5＞0，函数图像经过第一、三象限，b=1＞0，函数图像与y 轴的正半轴相交，则一次函数51y x =+的函数图像过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像与系数的关系是解决本题的关键.9、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形10、A【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．详解：A.平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B.长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C.菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D.正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.点睛：此题考查了轴对称和中心对称图形的概念，掌握定义是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】【分析】草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．【详解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．故答案为：1．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．12、丙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】∵S 甲2＝0.53，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.43，∴S 甲2＞S 乙2＞S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、2【解析】【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（-1-2+0+1+2）÷5=0， 则这组数据的方差为：222221(10)(20)(00)(10)(20)25⎡⎤--+--+-+-+-=⎣⎦. 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据， x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 14、x ＜32． 【解析】【分析】先把点A （m ，3）代入函数y=2x 求出m 的值，再根据函数图象即可直接得出结论．【详解】∵点A （m ，3）在函数y=2x 的图象上，∴3=2m ，解得m=32， ∴A （32，3）， 由函数图象可知，当x ＜32时，函数y=2x 的图象在函数y=ax+5图象的下方，∴不等式2x ＜ax+5的解集为：x ＜32． 15、同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行) 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．【详解】解：∵∠B=∠D=90°， ∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；∵∠ABC=∠DCB=90°， ∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16、20171()2α⋅【解析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．详解：∵B 1A 2=B 1B 2，∠A 1B 1O =α，∴∠A 2B 2O =12α，同理∠A 3B 3O =11α22⨯=212α，∠A 4B 4O =312α，∴∠A n B n O =112n -α，∴∠A 2018 B 2018O =201712α⋅（）． 故答案为：201712α⋅（）． 点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．17、a≥1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18、310 2【解析】【分析】根据三角形的面积公式，已知边CD的长，求出CD边上的高即可．过E作EH⊥CD，易证△ADG与△HDE全等，求得EH，进而求△CDE的面积．【详解】过E作EH⊥CD于点H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG2219103DG AD-=-=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面积为12CD·EH=12×103102．3102【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）135x=-235x=-；（2）甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．【解析】【分析】（1）直接用配方法解一元二次方程即可；（2）设乙公司有x 人，则甲公司有1.2x 人，根据人均捐款钱数＝捐款总钱数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：（1）2640x x ++=，264x x +=-2(3)5x +=3x +=13x =-23x =-；（2）解：设乙公司有x 人，则甲公司有1.2x 人， 依题意，得：30003000201.2x x ，解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x ＝1．答：甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．【点睛】本题考查了解一元二次方程和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、（1）甲：84.8分；乙：1.8分；（2）1．【解析】【分析】（1）根据加权平均数的定义即可求解；（2）根据甲乙的分数求出写作的分值占比，再求出丙的分数即可．【详解】解：（1）甲：8630%7020%9050%84.8⨯+⨯+⨯=（分）；乙：8630%8020%9050%86.8⨯+⨯+⨯=（分）．答：甲、乙两位同学的得分分别是84.8、1.8分．（2）∵甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴现场写作的占比为440%8070=-，丙的现场写作比乙多5分，∴丙的得分为84540%86+⨯=（分）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数的求解与应用，解题的关键是熟知加权平均数的定义．21、（1）证明见解析（2）添加AB=BC【解析】试题分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．试题解析：（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB∥AE，DB=AE∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质．22、（1）①6yx=；②02y<≤；（2）小赵的说法正确，见解析【解析】【分析】（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用x≥3得出y的取值范围；（2）直接利用x+y 的值结合根的判别式得出答案．【详解】解:()111632S ∆=⨯⨯=① x 为底，y 为高，132xy ∴=， 6y x∴=； ②当x=3时，y=2，∴当x ≥3时，y 的取值范围为：0＜y ≤2；()2小赵的说法正确.理由如下：小李:64,x x+= 整理得，x 2-4x+6=0，∵△=42-4×6＜0，∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4；小赵:66,x x += 得22660,646120x x -+==-⨯=>632x ±∴==± ∴小赵的说法正确.【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y 与x 之间的关系是解题关键．23、 (1)12.1,14a b ==；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数的定义分别求出a ，b 的值；（2）根据平均数与中位数的意义说明即可.【详解】解：(1)由题意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b=14；∴12.1,14a b ==；(2)答案不唯一，理由须支撑推断结论.例如：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈多.我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过5天的运动步数达到或超过了14千步，而爸爸没有，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干扰.【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫伯这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.24、见解析【解析】【分析】根据题意证明EF ∥AB ，即可解答【详解】证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B .∵∠ADE =∠EFC ，∴∠EFC =∠B .∴EF ∥AB ，∴四边形BDEF 是平行四边形．【点睛】此题考查平行四边形的判定，平行线的性质，解题关键在于证明EF ∥AB25、见详解.【解析】【分析】连接AC 、BD 交于点O ，连接EO 并延长交CD 于点F ；由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，OA=OC ，证明△AEO ≌△CFO ，得出AE=CF ，即可得出结论．【详解】解：连接AC 、BD 交于点O ，连接EO 并延长交CD 于点F ；则四边形AECF 为平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，OA=OC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，EAO FCO OA OCAOE COF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝ ， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴AE=CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．26、 ( 1 )甲的解析式为：y=51000(0200)31400(200)x x x x +≤≤⎧⎨+>⎩乙的解析式为：8y x =;（2）当0280x ≤≤时，选择乙公司比较合算，当280x =时，选择两个公司一样合算，当280x >时，选择甲公司比较合算【解析】【分析】（1）根据甲公司的方案分别求出不超过200张和超过200张的不等式即可得出甲的解析式，设乙的解析式为y=kx ，根据图像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收费相同时的张数，根据解析式分别画出图象，根据图象即可得出结论.【详解】（1）当0≤x≤200时，甲公司的收费为y=5x+1000，当x>200时，甲公司的收费为y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400， ∴甲公司的收费y （元）与印刷数量x 之间的关系式为y=51000(0200)31400(200)x x x x +≤≤⎧⎨+>⎩, 根据图像设乙公司的收费y （元）与印刷数量x 之间的关系式为y=kx ，根据图像可知函数图像经过点（200，1600），∴1600=200k ，解得k=8，∴乙公司的收费y （元）与印刷数量x 之间的关系式为y=8x.（2）当0≤x≤200时，5x+1000=8x ，解得x=10003，（舍去） 当x>200时，3x+1400=8x ，解得x=280，∴当印刷数量为280张时，甲、乙公司的收费相同，由（1）得到的关系式可画函数图象如下：根据图像可知，当0≤x≤280时，选择乙公司比较合算，当x 280=时，选择两个公司一样合算，当x 280>时，选择甲公司比较合算【点睛】本题考查一次函数图象和应用，根据求出的关系式画出函数图象，并从图象上获取信息是解题关键.。

2021年北京市海淀区八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，抛物线21043y ax x =-+与直线43=+y x b 经过点()2,0A ，且相交于另一点B ，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点E ，过点N 的直线交抛物线于点M ，且MN y 轴，连接,,,AM BM BC AC ，当点N 在线段AB上移动时（不与A 、B 重合），下列结论正确的是（ ）A ．MN BN AB +< B ．BAC BAE ∠=∠C ．12ACB ANM ABC ∠-∠=∠ D ．四边形ACBM 的最大面积为132．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x≥8时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．x ＜32B ．x≤32C ．x ＞32D ．x≥323．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（ ）A ．5、2.5B ．20、10C ．5、3.75D ．5、1.254．甲、乙、两、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为2 1.2S =甲，20.19S =乙，21S =丙，23.5S =丁，则这四名同学发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）A ．x ≥2B ．x ＜2C ．x ＞2D ．x ≤26．解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3--=-x B ．12(1)3--=xC ．1223--=-xD ．1223-+=x7．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，若BD ＝43，AC 长是分式方程135(2)x x =-的解，则△ACD 的面积是（ ）A ．103B ．203C ．4D ．38．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点9．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队 B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定10．已知，则下列不等式一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10，E 在 BC 边上运动，取 DE 的中点 G ，EG 绕点 E 顺时针旋转90°得 EF ，问 CE 长为多少时，A 、C 、F 三点在一条直线上（ ）A ．83B ．65 C ．103 D ．32 12．下列各式：31xx +，12x +，3x ＋y ，22x y x -+，x π，其中分式共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表： 平均分 方差 标准差 甲 80 4 2 乙80164根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______.(填：甲或乙)14．式子12aa+-有意义，则实数a的取值范围是______________.15．关于x的不等式组()3141x xx m⎧->-⎨<⎩的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．16．如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．17．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE=_____cm．18．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数x均为7，方差2S甲＝1.45，2S乙＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；(2)求△OAB的边AB上的中线的长．21．（8分）计算化简(1)011()()5232-+--(2)221()a b a b a b b a-÷-+-22．（10分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用10h ，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？23．（10分）如图，ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()003,4Px y '++，将ABC 作同样的平移得到DEF ，其中点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别对应，请解答下列问题：（1）画出DEF ，并写出点D 、E 、F 的坐标．．（2）若DEF 与111D E F 关于原点O 成中心对称，直接写出点D 的对应点1D 的坐标．24．（10分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ＝ ，n ＝ ，并请根据以上信息补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书． 25．（12分）计算：（2）()()()22122a a a +--+；（3）先化简再求值()()()()222222xy xy x y xy ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中10x =，15y =-. 26．如图，在平行四边形ABCD 中（AB ＞AD ），AF 平分∠DAB ，交CD 于点F ，DE 平分∠ADC ，交AB 于点E ，AF 与DE 交于点O ，连接EF（1）求证：四边形AEFD 为菱形；（2）若AD ＝2，AB ＝3，∠DAB ＝60°，求平行四边形ABCD 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】 【分析】】（1）当MN 过对称轴的直线时，解得：BN=256，而MN=56，BN+MN=5=AB ；（2）由BC ∥x 轴（B 、C 两点y 坐标相同）推知∠BAE=∠CBA ，而△ABC 是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA ，故∠BAC=∠BAE 错误；（3）如上图，过点A 作AD ⊥BC 、BE ⊥AC ，由△ABC 是等腰三角形得到：EB 是∠ABC 的平分线，∠ACB-∠ANM=∠CAD=12∠ABC ； （4）S 四边形ACBM =S △ABC +S △ABM ，其最大值为94． 【详解】解：将点A （2，0）代入抛物线y=ax 2-103x+4与直线y=43x+b解得：a=23，b=-83，设：M点横坐标为m，则M（m，23m2-103m+4）、N（m，43m-83），其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（52，-16）、（52，23），由勾股定理得：BN=256，而MN=56，BN+MN=5=AB，故本选项错误；B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，∠CBA≠∠BCA，∴∠BAC=∠BAE不成立，故本选项错误；C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴EB是∠ABC的平分线，易证：∠CAD=∠ABE=12∠ABC，而∠ACB-∠ANM=∠CAD=12∠ABC，故本选项正确；D、S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，S△ABC=10，S△ABM=12MN•（x B-x A）=-m2+7m-10，其最大值为94，故S四边形ACBM的最大值为10+94=12.25，故本选项错误．本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的题目．2、B【解析】【分析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围．【详解】解：设反比例函数的解析式为：kyx =，则将（8，80），代入kyx=,得：k=xy=8×80=640，∴反比例函数的解析式为：640 yx =故当车速度为20千米/时，则640 20x=，解得：x=1，故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：0<x≤1．故答案为x≤1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．3、C【解析】试题分析：∵t=4时，y=20，∴每分钟的进水量=204=5（升）；∴4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升），而容器内的水量只多了30升-20升=10升，∴8分钟的出水量=40升-10升=30升，∴每分钟的进水量=308=3.75（升）．故选C．考点：一次函数的应用．4、B根据方差越小，波动越小，越稳定，即可得到答案． 【详解】解：∵2 1.2S =甲，20.19S =乙，21S =丙，23.5S =丁，∴2S 乙＜2S 丙＜2S 甲＜2S 丁， ∴成绩最稳定的是乙． 故选：B ． 【点睛】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定． 5、D 【解析】 【分析】直接将解集在数轴上表示出来即可，注意实心和空心的区别 【详解】数轴上读出不等式解集为x ≤2，故选D 【点睛】本题考查通过数轴读出不等式解集，属于简单题 6、A 【解析】 【分析】分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果． 【详解】解：方程两边乘以（x-1） 去分母得：12(1)3--=-x ． 故选：A ． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7、A利用角平分线的性质定理证明DB=DH=43,再根据三角形的面积公式计算即可【详解】如图,作DH⊥AC于H，∵135(2) x x=-∴5（x-2）=3x∴x=5经检验:x=5是分式方程的解∵AC长是分式方程135(2)x x=-的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC ∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=4 3S ADC= 14105= 233⨯⨯故选A【点睛】此题考查角平分线的性质定理和三角形面积，解题关键在于做辅助线8、B【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．对称的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）． 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：∵2S 甲＞2S 乙，∴身高较整齐的球队是乙队．故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、C【解析】【分析】根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A 、因为， 不知道是正负数或者是0，不能得到，则A 选项的不等式不成立；B 、因为，则，所以B 选项的不等式不成立；C 、因为，则，所以C 选项的不等式成立；D 、因为，则，所以D 选项的不等式不成立． 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是知道不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．11、C【解析】【分析】过F 作BC 的垂线，交BC 延长线于N 点，连接AF ．只要证明Rt △FNE ∽Rt △ECD ，利用相似比2：1解决问题．再证明△CNF 是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】过F 作BC 的垂线，交BC 延长线于N 点，连接AF.∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°, ∴∠DEC=∠EFN ，∴Rt △FNE ∽Rt △ECD ，∵DE 的中点G ,EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ，∴两三角形相似比为1:2，∴可以得到CE=2NF,NE=12CD=5. ∵AC 平分正方形直角，∴∠NFC=45°，∴△CNF 是等腰直角三角形，∴CN=NF ，∴CE=23NE=23⨯5=103， 故选C.【点睛】本题考查正方形的性质和旋转的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和旋转的性质.12、B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式.利用这点进行解题即可.【详解】 在31x x +，12x +，3x y +，22x y x -+，x π，中是分式的有：31x x +，22x y x -+，故B 正确. 【点睛】本题考查的是分式的定义，解题的关键是找到分母中含有字母的式子，同时一定要注意π不是字母.二、填空题（每题4分，共24分）13、甲【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵S 甲2=4，S 乙2=16，∴S 甲2=4＜S 乙2=16，∴成绩稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、1a ≥-且2a ≠【解析】分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案．详解：式子2a -有意义， 则a +1≥0，且a -2≠0，解得：a ≥-1且a ≠2.故答案：1a ≥-且2a ≠.点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件.15、m ≥1【解析】【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m 的范围．【详解】()3141x x x m ⎧--⎨⎩＞①＜②， 解①得x ＜1，∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16、【解析】【分析】利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标．【详解】解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，∴点C的坐标为（1，2）．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．17、3【解析】【分析】【详解】∵在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，∴BC＝2AF＝6cm，又∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=3cm.故答案为3.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线和三角形的中位线. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.18、甲【解析】【分析】根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.【详解】解：∵两人的平均数相同,∴看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,∵2S 甲=1.45，2S 乙=2.3，∴应该选甲.【点睛】本题考查了方差的概念,属于简单题,熟悉方差的含义是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）m ＝1；（2）3＜m ＜1【解析】【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m 的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出实数m 的取值范围．【详解】（1）∵一次函数y ＝（3﹣m ）x +m ﹣1的图象过原点，∴3050m m -≠⎧⎨-=⎩， 解得：m ＝1．（2）∵一次函数y ＝（3﹣m ）x +m ﹣1的图象经过第二、三、四象限，∴3050m m ＜＜-⎧⎨-⎩， 解得：3＜m ＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m 的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k ＜0，b ＜0⇔y ＝kx +b的图象在二、三、四象限”．20、(1)k=﹣34，b=52；(2)AB边上的中线长为52．【解析】【分析】(1)由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；(2)由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用(1)求得的解析式可求得中线的长．【详解】(1)∵点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得2124k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得3452kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴k=﹣34，b=52；(2)如图，设直线AB交y轴于点C，∵A(2，1)、B(﹣2，4)，∴C点为线段AB的中点，由(1)可知直线AB的解析式为y=﹣34x+52，令x=0可得y=52，∴OC=52，即AB边上的中线长为52．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用待定系数法求解21、（1）62）1 a b -+【解析】【分析】(1)原式第一项利用零指数公式化简,第二项利用负指数公式化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.【详解】解:(1)原式(2)原式=()()()a ab a ba b a b b----⋅+-=1()()b a ba b a b b a b--⋅=-+-+【点睛】本题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.22、采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．【解析】【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.2x个零件，根据时间＝零件数÷每小时加工零件数，由等量关系：加工同样多的零件1200个少用10h，可列方程求解．【详解】设采用新工艺前每时加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.2x个零件，依题意有12001200101.2x x-=，解得x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x＝1．答：采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．【点睛】本题考查分式方程的应用和理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．23、（1）D(0，4)，E(2，2)，F(3，5)，画图见解析；（2）(0，-4)【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律求解可得；（2）根据关于原点中心对称的规律“横纵坐标都互为相反数”即可求得．【详解】解：（1）如图，△DEF 即为所求，点D 的坐标是(3304)-++，，即(0，4)； 点E 的坐标是(1324)-+-+，，即(2，2)； 点F 的坐标为(03,14)++，即(3，5)；（2）点D(0，4)关于原点中心对称的1D 的坐标为(0，-4)．【点睛】本题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24、（1）50，30；（2）72；（3）270名学生.【解析】【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【详解】解：（1）510%50%155030%m n =÷==÷=， ，文学有：501015520---= ，补全的条形统计图如右图所示；故答案为50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：103607250︒⨯=， 故答案为72；（3）由题意可得，1590027050⨯=， 即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25、（1）222x xy y --；（2）2345a a ++；（3）xy -，2. 【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）()()2x y x y +-2222x xy xy y =-+-222x xy y =--；（2）()()()22122a a a +--+ 224414a a a =++-+2345a a =++；（3）()()()()222222xy xy x y xy ⎡⎤+---÷⎣⎦ ()()2222424x y x y xy =--+÷()()22x y xy =-÷xy =-当10x =，15y =-时， 原式11025⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭.故答案为：（1）222x xy y --；（2）2345a a ++；（3）xy -，2. 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．26、（1）见解析；（2）3. 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，得到∠EAF=∠DFA ，根据角平分线的定义得到∠DAF=∠EAF ，求得∠DAF=∠AFD ，得到AD=DF ，同理AD=AE ，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）过D 作DH ⊥AB 于H ，解直角三角形得到DE=，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EAF=∠DFA ，∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF=∥EAF ，∴∠DAF=∠AFD ，∴AD=DF ，同理AD=AE ，∴DF=AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∵AD=DF，∴四边形AEFD为菱形；（2）过D作DH⊥AB于H，∵∠DAB=60°，AD=2，∴DH=，∴平行四边形ABCD的面积=DH•AB=3．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．。

2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末试题一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．a（a+2b）＝a2+2ab B．x﹣1＝x（1﹣）C．x2+5x+4＝x（x+5）+4D．4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）4．如图，在▱A BCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱AB CD的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 6．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）7．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH 的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A．4B．5C．3D．48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．59．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．正方形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形10．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变11．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝912．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC ＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2二．填空题13．若分式的值为零，则x＝．14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．15．若，则代数式的值是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E、F分别为AC、AB的中点，则EF＝．17．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．18．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是．三．解答题19．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．22．解方程：（1）＝；（2）＝+1．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．24．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．26．中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．27．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC 的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．四．填空题28．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．29．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，则正方形ABCD的面积为．30．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：在所列代数式中，分式有，，共2个，故选：B．3．解：A．从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故选：A．5．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．6．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3），故选：C．7．解：连接AO，∵四边形CDGH是矩形，∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH，∴OC＝OD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，在△ACO和△ADO中，，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠OAB＝∠CAO＝30°，∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝×10＝5，即OB的最小值为5．故选：B．8．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．9．解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．10．解：原式＝＝，故选：A ． 11．解：由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故选：C ．12．解：连接AD ，EB ，FC ，如图所示：∵BC ＝CD ，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC ＝S △ACD ；同理S △ADE ＝S △ADC ，∴S △CDE ＝2S △ABC ；同理可得：S △AEF ＝2S △ABC ，S △BFD ＝2S △ABC ，∴S △EFD ＝S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC ＝2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC ＝7S △ABC ； 故答案为：S △EFD ＝7S △ABC ＝7×5＝35cm 2故选：D ．二．填空题13．解：由题意得：x 2﹣1＝0，且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵x +y ＝8，xy ＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．15．解：∵，∴设x＝2t，y＝3t，∴＝＝＝﹣．故答案为﹣．16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝5，∵点E、F分别为AC、AB的中点，∴EF＝BC＝2.5，故答案为：2.5．17．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵A（5，0），∴OA＝BC＝5，∵C（1，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．21．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．22．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．23．解：（1）点A关于点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2），B1（0，﹣6），C1（0，﹣1）．24．解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设购进A种书包m个，则购进B种书包（2m+5）个，依题意得：，解得：18≤m≤20．又∵m为整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购进18个A种书包，41个B种书包；方案2：购进19个A种书包，43个B种书包；方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．（3）设该商场销售A，B两种书包获利w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200，∵100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，即购进20个A种书包，45个B种书包．设赠送的书包中A种书包有a个，销售的A种书包中有b个样品，则赠送的书包中B种书包有（5﹣a）个，销售的B种书包中有（4﹣b）个样品，依题意得：90（20﹣a﹣b）+90×0.5b+130[45﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+130×0.5（4﹣b）﹣70×20﹣90×45＝1370，整理得：2a+b＝4．又∵a为非负整数，b为正整数，∴当a＝0时，b＝4，此时4﹣b＝0不合题意，舍去；当a＝1，b＝2．∴5﹣a＝4，4﹣b＝2，∴赠送的书包中A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．26．解：（1）∵2+8＝10，28不是10的整数倍，∴根据“欢喜数”的概念，28不是“欢喜数”；∵1+3+5＝9，135＝15×9是9的倍数，∴根据“欢喜数”的概念，135是“欢喜数”；（2）①设这个数为一位数a，且a为自然数，a≠0，根据题意可知a＝4a，又a≠0，∴这种情况不存在；②设这个数为两位数，a，b为整数，∴10a+b＝4（a+b），即b＝2a，∴或或或，∴这种欢喜数为12，24，36，48；③设这个数为三位数，a，b，c为整数，∴100a+10b+c＝4（a+b+c），则96a+6b＝3c，又a，b，c为0到9的整数，且a≥1，∴这种情况不存在；④设这个数为四位数，a，b，c，d为0到9的整数，且a≥1，∴1000a+100b+10c+d＝4（a+b+c+d），∴996a+96b+6c＝3d，故没有0到9的整数a，b，c，d使等式成立，由此类推，当这个数的位数不断增加时，更加无法满足等式，∴当一个欢喜数等于各数位数字之和的4倍时，这个数为：12或24或36或48．27．解：（1）AC＝，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．四．填空题28．解：＝2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．29．解：如图，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，连接BD，在Rt△AEP中，AE＝AP＝1，∴EP＝，∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED，又∵PB＝，∴BE＝＝2，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，∴EF＝BF＝，在Rt△ABF中，AB2＝（AE+EF）2+BF2＝5+2，∴S＝AB2＝5+2，正方形ABCD方法二：BD2＝BE2+DE2＝4+（+2）2＝10+4，∴S＝DB2＝5+2，正方形ABCD故答案为5+2．30．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．。

2020-2021学年北京市十一学校八年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题3分，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上）1．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠P＝70°，C为弧AB上一点，则∠ACB的度数为．2．（3分）如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为．3．（3分）对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝．二、选择题（每小题3分）4．（3分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝2B．∠BAC＝90°C．△ABC的面积为10D．点A到直线BC的距离是25．（3分）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+三、填空题（每小题3分）7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，点B在点A的右侧，点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x 轴于点C，连接OA、AB，若D为OC的中点，则四边形OABC的面积为．8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC＝x 尺，则可列方程为．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，将边BC翻折，翻折后的线段BE正好落在对角线BD 所在的直线上，折痕为BF，已知CF＝1，BC＝2，则矩形ABCD的面积为．10．（3分）已知x2﹣4x+1＝0，则的值为．11．（3分）将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2，若S1＝S2，则的值为．12．（3分）如图，一幢居民楼OC临近坡AP，山坡AP的坡度为i＝1：（tanα＝），小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走6米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，则该居民楼的高度为（结果保留根号）．13．（3分）已知＝0，则的值为．14．（3分）为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．若按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水吨．15．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．16．（3分）若m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程（x﹣a）（x﹣b）﹣3＝0的两根，且a＜b，则m，n，a，b的大小关系是（用“＜”连接）．17．（3分）已知函数y＝ax2+2bx﹣c（a＞0）的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，则不等式cx2+2bx﹣a＜0的解集为．18．（3分）已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，则OG的最大值为．四、解答题（共46分）19．（16分）计算：（1）﹣﹣+cot60°•cos30°；（2）解方程：﹣＝1；（3）解不等式：x+≥﹣7；（4）已知α是锐角，且5+sinα﹣cosα＝12sinαcosα，求tanα+cotα的值．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D 在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若＝，BE＝3，求DA的长．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围．22．（8分）小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x≥0时，[x]＝x2﹣1；若x＜0时，[x]＝﹣x+1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．（1）下列关于该函数图象的性质正确的是；（填序号）①y随x的增大而增大；②该函数图象关于y轴对称；③当x＝0时，函数有最小值为﹣1；④该函数图象不经过第三象限．（2）①在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象；②若关于x的方程2x+c＝[x]有两个互不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出c的取值范围是；（3）若点（a，b）在函数y＝x﹣3图象上，且﹣＜[a]≤2，则b的取值范围是．23．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c和一次函数y＝mx+n的图象都经过点A（﹣3，0），且二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点B（0，3），一次函数y＝mx+n的图象经过点C （0，﹣1）．（1）分别求m、n和b、c的值；（2）点P是二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上一动点，且点P在x轴上方，写出△ACP 的面积S关于点P的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．2020-2021学年北京市十一学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上）1．【分析】由切线的性质得出∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四边形内角和可求∠AOB＝110°，再利用圆周角定理可求∠ADB＝55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是⊙O切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝∠AOB＝55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质．解题的关键是连接OA、OB，求出∠AOB．2．【分析】由A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1，AB＝3，OA＝2．由勾股定理，得AC＝，故AD＝AC＝，进而推断出OD＝AD﹣OA＝．【解答】解：如图，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°．∵A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1，∴AB＝1﹣（﹣2）＝3，OA＝2．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴AC＝．又∵以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D，∴AD＝AC＝．∴OD＝AD﹣OA＝．∴点D表示的数为．故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理以及数轴上点表示的数，熟练掌握勾股定理以及数轴上点表示的数是解决本题的关键．3．【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n＝0，再将原式化成9m+4n﹣2，最后整体代入求值即可．【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”，∴，∴，整理得：9m+4n＝0，∴3m+2[3m+（2n﹣1）]＝3m+2[3m+2n﹣1]＝3m+6m+4n﹣2＝9m+4n﹣2＝0﹣2＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．二、选择题（每小题3分）4．【分析】根据三角形的面积公式、勾股定理、勾股定理的逆定理计算，判断即可．【解答】解：A、∵AB2＝22+42＝20，∴AB＝2，本选项结论正确，不符合题意；B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；C、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，本选项结论错误，符合题意；D、设点A到直线BC的距离为h，∵BC2＝32+42＝25，∴BC＝5，则×5×h＝5，解得，h＝2，即点A到直线BC的距离是2，本选项结论正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．5．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∴﹣a＞0，﹣c＜0，∴函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．6．【分析】由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可．【解答】解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，函数y＝﹣的图象在二四象限，不满足条件，故选：C．【点评】本题考查了反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质．可以用特值法进行快速的排除．三、填空题（每小题3分）7．【分析】将（2，4）代入解析式可得k＝8，根据线段中点的定义可得OC的长，从而确定点B的横坐标，根据反比例函数的解析式可得点B的坐标，最后将四边形OABC面积分解为三角形OAD与梯形ADCB求解即可．【解答】解：将A（2，4）代入y＝中得：4＝，解得k＝8，∴y＝，∵AD⊥x轴，∴点D横坐标为2，∵D为OC中点，∴点B横坐标为2×2＝4，把x＝4代入y＝中得：y＝2，∴点B坐标为（4，2），＝OD•DA＝×2×4＝4，∵S△AODS梯形ADCB＝（BC+AD）•CD＝（2+4）×（4﹣2）＝6，+S梯形ADCB＝4+6＝10．∴四边形OABC的面积＝S△AOD故答案为：10．【点评】本题考查反比例函数与图形的综合应用，解题关键是确定反比例函数的关系式．8．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（20﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（20﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（20﹣x）2．故答案为x2+62＝（20﹣x）2．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．9．【分析】根据△DEF∽△DCB，可得CD＝2DE，设DE＝x，则CD＝2x，在Rt△DEF中，根据勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：∵将矩形ABCD的边BC翻折，∴CF＝EF＝1，∠DEF＝∠C＝90°，∴△DEF∽△DCB，∴，∴CD＝2DE，设DE＝x，则CD＝2x，∴DF＝2x﹣1，在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2+EF2＝DF2，∴x2+12＝（2x﹣1）2，解得x＝或x＝0（舍），∴CD＝2x＝，＝CD×BC＝，∴S矩形ABCD故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质、翻折的性质、以及三角形相似的判定与性质，勾股定理等知识，用方程思想是解题的关键．10．【分析】首先根据x2﹣4x+1＝0得到x2+1＝4x，两边同时除以x得：x+＝4，然后对分式求其倒数，从而求得答案．【解答】解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x2+1＝4x，两边同时除以x得：x+＝4，∴＝2x2﹣1+＝2（x2+）﹣1＝2[（x+）2﹣2]﹣1＝2（42﹣2）﹣1＝27，∴＝．故答案为：．【点评】考查了一元二次方程的解及分式的变形的知识，解题的关键是对分式进行正确的变形，难度不大．11．【分析】求出S1＝a2+b2．S2＝2ab，根据S1＝S2得出a2+b2＝•2ab，求出a＝b或a ＝3b，再求出答案即可．【解答】解：S1＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2＝a2+b2，S2＝（）2﹣（a﹣b）2＝a2+b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab，∵S1＝S2，∴a2+b2＝•2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a﹣b＝0或a﹣3b＝0，解得：a＝b或a＝3b，∵a＞b＞0，∴a＝b舍去，当a＝3b时，＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了列代数式和整式的混合运算，能求出S1和S2的值是解此题的关键．12．【分析】过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，解Rt△AEP，求出PE＝AP＝3（米），AE＝PE＝3（米），再解Rt△CPF，得出CF＝PF，设CF＝PF＝m米，则OC＝（m+3）米，OA＝（m﹣3）米．然后在Rt△AOC中，由含30°角的直角三角形的性质得OC＝OA，即m+3＝（m﹣3），求出m的值，进而得到OC的长即可．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，∵山坡AP的坡度为i＝1：＝tanα＝＝，AP＝6米，∴α＝30°，∵PE⊥OB，∴PE＝AP＝3（米），AE＝PE＝3（米），∵PF⊥OC，∠CPF＝45°，∴△PCF是等腰直角三角形，∴CF＝PF，设CF＝PF＝m米，则OC＝（m+3）米，OA＝（m﹣3）米．在Rt△AOC中，∠OAC＝60°，∴∠ACO＝30°，∴OC＝OA，即m+3＝（m﹣3），解得：m＝6+6，∴OC＝6+6+3＝（6+9）米，即该居民楼的高度为（6+9）米，故答案为：（6+9）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，借助仰角和坡度构造直角三角形是解题的关键．13．【分析】由分式为0的条件，推导出且tanθ﹣1≠0，求得tanθ＝．对进行化简，得，将tanθ＝代入其中，得，进而求出＝1．【解答】解：∵＝0，∴且tanθ﹣1≠0．∴且tanθ＝1．∴tanθ（tanθ﹣1）﹣（tanθ﹣1）＝0且tanθ≠1．∴（tanθ﹣1）（tanθ﹣）＝0且tanθ≠1．∴tanθ＝．∵sin2θ+cos2θ＝1，＝＝＝＝＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查分式为0的条件、三角函数的定义以及以及三角函数的关系，熟练掌握分式为0的条件、三角函数的定义以及以及三角函数的关系是解决本题的关键．14．【分析】先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出相应的系数，即可得到函数解析式，根据函数解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份节约用水多少可求出．【解答】解：当x＜10时，设y＝kx，将点（10，22）代入可得：22＝10k，解得：k＝2.2，即可得：y＝2.2x，当x≥10时，设y与x的函数关系式为：y＝ax+b（a≠0），当x＝10时，y＝22，当x＝20时，y＝57，将它们分别代入y＝ax+b中得：，解得：，那么y与x的函数关系式为：y＝3.5x﹣13，综上可得：y＝，当y＝29时，知道x＞10，将y＝29代入得29＝3.5x﹣13，解得x＝12，当y＝19.8时，知道x＜10，将y＝19.8代入得19.8＝2.2x，解得：x＝9，即可得四月份比三月份节约用水：12﹣9＝3（吨）．故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后运用一次函数的性质解决实际问题．也考查了观察函数图象的能力．15．【分析】根据图形的变化先确定每幅图形的“●”的个数从而得到一般性的规律，再进行分数的变式计算即可求解．【解答】解：观察图形，得第1幅图形中有“●”的个数为3个，即a1＝3＝1×3第2幅图形中有“●”的个数为8个，即a2＝8＝2×4第3幅图形中有“●”的个数为15个，即a3＝15＝3×5…第n（n为正整数）幅图形中有“●”的个数为n（n+2）个，即a n＝n（n+2）∴第8幅图形中有“●”的个数为80个，即a8＝80＝8×10∴＝+++…+＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝故答案为．【点评】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过图形的变化寻找一般性的规律，同时需要注意需要分数的变形才能求值．16．【分析】m、n可以看作函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与直线y＝3的两个交点，a、b可以看作函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两个交点，由此画出函数图象，观察图象即可求解．【解答】解：如图：∵m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程（x﹣a）（x﹣b）﹣3＝0的两根，∴m、n可以看作函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与直线y＝3的两个交点，a、b可以看作函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两个交点，由图像可知，m＜a＜b＜n，故答案为m＜a＜b＜n．【点评】本题考查函数与方程思想，能将方程转化为函数与直线、x轴的交点问题是解题的关键．17．【分析】利用根与系数的关系，求得b、c与a的关系，代入不等式cx2+2bx﹣a＜0中，化简求解即可．【解答】解：∵函数y＝ax2+2bx﹣c（a＞0）的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，∴2和6是方程ax2+2bx﹣c＝0的两个根，∴﹣＝2+6，﹣＝2×6，∴b＝﹣4a，c＝﹣12a，∴不等式cx2+2bx﹣a＜0化为﹣12ax2﹣8ax﹣a＜0，∵a＞0，∴12x2+8x+1＞0，解得x＜﹣或x＞﹣，故答案为x＜﹣或x＞﹣．【点评】本题考查了二次函数与不等式组的关系，抛物线与x轴的交点问题，根与系数的关系，求得b、c与a的关系是解题的关键．18．【分析】如图，将线段OA绕点0顺时针旋转120”得到线段OT连接AT，GT，OP．则AO＝OT＝1，AT＝，利用相似三角形的性质求出GT，再根据三角形的三边关系解决问题即可，【解答】解：如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP，则AO＝OT＝1，AT＝，∵△AOT，△APG都是顶角为120°的等腰三角形，∴∠OAT＝∠PAG＝30°，∴∠OAP＝∠TAG，＝＝，∴＝，∴△OAP∽△TAG，∴＝＝，∵OP＝2，∴TG＝2，∵OG≤OT+GT，∴OG≤1+2，∴OG的最大值为1+2，故答案为：1+2，【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．四、解答题（共46分）19．【分析】（1）代入特殊角三角函数直接计算即可；（2）移项后平方去根号，再移项平方去根号，解方程即可；（3）移项通分，分情况整理后解二次不等式即可；（4）根据5+sinα﹣cosα＝12sinαcosα，计算sinαcosα的值，再根据tanα+cotα＝+＝＝即可得出．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣+cot60°•cos30°＝﹣﹣+•＝1﹣﹣2+＝﹣；（2）∵﹣＝1，移项得，＝1+，两边平方得，5x+6＝3x+8+2，移项合并同类项得，＝x﹣1，两边平方得，3x+7＝x2﹣2x+1，移项合并同类项得，x2﹣5x﹣6＝0，分解因式得，（x﹣6）（x+1）＝0，∴x1＝6，x2＝﹣1，检验，当x＝6时，方程左边＝6﹣5＝1＝方程右边，即x＝6是原方程的解，当x＝﹣1时，方程左边＝1﹣2＝﹣1≠方程右边，故x＝﹣1舍去，即原方程的解为x＝6；（3）∵x+≥﹣7，∴或，当x＞1时，（﹣7﹣x）（x﹣1）≤12，即x2+6x+5≥0，解得x≥﹣1或x≤﹣5，即x＞1，当x＜1时，（﹣7﹣x）（x﹣1）≥12，即x2+6x+5≤0，解得﹣5x≤﹣1，∴原不等式的解为x＞1或﹣5x≤﹣1；（4）∵5+sinα﹣cosα＝12sinαcosα，∴sinα﹣cosα＝12sinαcosα﹣5，两边平方得，（sinα﹣cosα）2＝（12sinαcosα﹣5）2，整理得，72inαcosα）2﹣59nαcosα+12＝0，解得sinαcosα＝或，∵tanα+cotα＝+＝＝，∴tanα+cotα＝或．【点评】本题主要考查计算能力，熟练掌握特殊角三角函数值，同角三角函数关系及解根式方程，解分式不等式的方法是解题的关键．20．【分析】(1)连接OC,由等腰三角形的性质得出∠OCB＝∠OBC,由圆周角定理得出∠ACB ＝90°,证出∠DCO＝90°,则可得出结论;(2)设OA＝OB＝2x,OD＝3x,证明△DCO∽△DEB,由相似三角形的性质得出,求出OC的长,则可求出答案．【解答】(1)证明:连接OC,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠OBC,∵∠ABC＝∠DCA,∴∠OCB＝∠DCA,又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠ACO+∠OCB＝90°,∴∠DCA+∠ACO＝90°,即∠DCO＝90°,∴DC⊥OC,∵OC是半径,∴DC是⊙O的切线;(2)解:∵,且OA＝OB,设OA＝OB＝2x,OD＝3x,∴DB＝OD+OB＝5x,∴,又∵BE⊥DC,DC⊥OC,∴OC∥BE,∴△DCO∽△DEB,∴,∵BE＝3,∴OC＝,∴2x＝,∴x＝,∴AD＝OD﹣OA＝x＝,即AD的长为．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．21．【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可得出结论；（2）求出一元二次方程的解，进而得出m﹣1＜0，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知，△＝[﹣（m+2）]2﹣4×3（m﹣1）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0，∴方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0有两个实数根；（2）由题意知，x＝＝【注：用因式分解法解方程：分解为（x﹣3）（x﹣m+1）＝0】，∴x1＝m﹣1，x2＝3，∵方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，∴m﹣1＜0，∴m＜1．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式及解法，解不等式，掌握一元二次方程的解法是解本题的关键．22．【分析】（1）画出函数图象，结合图象根据函数的性质即可判断．（2）①根据题意列表、描点、连线即可．②将2x+c看成是一次函数y＝2x+c，此函数与y轴的交点是c，因此要与[x]图象有两个交点，则需要分情况讨论．当c＞1时，满足两个交点的要求；当﹣1＜c≤1时，与图象没有两个交点；当﹣1≥c时，可以有两个交点，此种情况要代入2x+c＝x2﹣1，根据根的判别式求出c的范围即可．（3）因为﹣＜[a]≤2，所以根据分段函数的图象，求解取值在﹣到2之间的自变量的范围，分情况讨论即可．再根据点（a，b）在函数y＝x﹣3图象上，则b＝a﹣3，即a ＝b+3，代入到a的取值范围中求解即可．【解答】解：（1）画出图象，根据图象可知，①当x≥0时，y随x的增大而增大，故错误；②该函数图象关于y轴不对称，故错误；③当x＝0时，函数有最小值为﹣1，正确；④该函数图象不经过第三象限，正确；故答案为：③④．（2）①在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象，②∵关于x的方程2x+c＝[x]有两个互不相等的实数根，∴可以看成是y＝[x]和y＝2x+c有两个交点．∵y＝2x+c是一次函数，与y轴的交点为c，∴当c＞1时，满足两个交点的条件．若将y＝2x+c向下平移与图象有两个交点，则c≤﹣1．∴方程为2x+c＝x2﹣1，即x2﹣2x﹣（1+c）＝0．∴Δ＝4+4（1+c）＞0，∴c＞﹣2，∴﹣2＜c≤﹣1．故答案为：c＞1或﹣2＜c≤﹣1．（3）∵﹣＜[a]≤2，∴当a＜0时，1＜[a]≤2，1＜﹣a+1≤2，解出﹣1≤a＜0．当a≥0时，﹣＜[a]≤2，﹣＜a2﹣1≤2，解出＜a≤．∴﹣1≤a＜0或＜a≤．∵点（a，b）在函数y＝x﹣3图象上，∴b＝a﹣3，∴a＝b+3，∴﹣4≤b＜﹣3或﹣3＜b≤﹣3．故答案为：﹣4≤b＜﹣3或﹣3＜b≤﹣3．【点评】此题考查的是分段函数，用数形结合的思想是解此题的关键．23．【分析】（1）把直线和曲线经过的点代入得到方程组，求解即可得到答案；（2）分两种情况：①当点P在y轴左侧时，过点P作PD∥y轴交AC于点D，②当点P在y轴右侧时，过点P作PD∥y轴交AC的延长线于点D，分别根据三角形面积公式得到关系式，利用函数式表示三角形PAC的面积，配方可得答案．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c和一次函数y＝mx+n的图象都经过点A（﹣3，0），一次函数y＝mx+n的图象经过点C（0，﹣1），∴，∴，∵二次函数y＝﹣x2+bx+c和一次函数y＝mx+n的图象都经过点A（﹣3，0），二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点B（0，3），∴，∴．（2）由（1）知一次函数与二次函数的解析式分别为：y＝x﹣1与y＝﹣x2﹣2x+3，①当点P在y轴左侧时，过点P作PD∥y轴交AC于点D，则S△P AC＝×PD×|﹣3|＝PD，②当点P在y轴右侧时，过点P作PD∥y轴交AC的延长线于点D，＝×PD×|x+3﹣x|＝PD，则S△P AC∵点P在抛物线上，设P（x，﹣x2﹣2x+3），则D（x，x﹣1），∴PD＝﹣x2﹣2x+3x+1＝﹣x2x+4，＝PD＝（x2x﹣4）＝（x+）2+，∴S△P AC最大＝．即当x＝时，S△P AC【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及一次函数、图形面积的计算等，掌握其性质及运算是解决此题关键，。

2020-2021学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）计算（）2的结果为（）A．3B．3C．6D．92．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，1，1B．2，3，4C．1，，2D．，3，5 3．（3分）将直线y＝3x向下平移2个单位长度后，得到的直线是（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）4．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，∠CAB＝40°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12571483店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为24cm的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB边上的高CD的长为（）A．4B．C．3D．107．（3分）如图，一次函数y＝x+1与y＝kx+b的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）如图、在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，﹣2），（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是（）A．4B．2C．5D．49．（3分）如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（）A．8m B．10m C．12m D．15m10．（3分）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象上有两个点A1（x1，y1），A2（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，写出一个满足条件的函数解析式：．13．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为m．14．（3分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/h012345y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为m．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与直线y＝﹣x+3，直线y＝﹣x ﹣3分别交于A、B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为．16．（3分）某校八年级有600名学生，为了解他们对安全与环保知识的认识程度，随机抽取了30名学生参加安全与环保知识问答活动．此活动分为安全知识和环保知识两个部分．这30名学生的安全知识成绩和环保知识成绩如图所示，根据图，判断安全知识成绩的方差s12和环保知识成绩的方差s22的大小：s12s22（填“＞”，“＝”或“＜”）．三、解答题(本题共52分，第17题8分，第18-23题，每小题8分，第24-25题，每小题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2021-2022学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )D. √1.5A. √12B. √2C. √132. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )A. 2，3，4B. √7，3，5C. 6，8，10D. 5，12，123. 某函数的图象如图所示，随着x的增大，函数y( )A. 增大B. 减小C. 不变D. 有时增大有时减小4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长等于( )A. 6B. 8C. 4√3D. 8√25. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为( )A. 4B. 3C. 2D. 不确定6. 下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．姓名甲乙丙丁平均数74.25707065.75方差 3.07 4.28 2.57 6.78根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丁D. 甲和丙7. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是( )A. 3米B. 4米C. 5米D. 6米8. 如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN//HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM′G′和AF′N′E，延长M′G′，N′F′相交于点K，得到四边形MM′KN′.下列说法中错误的是( )A. S四边形MM′KN′=S四边形ABCDB. HM=NFC. 四边形MM′KN′是平行四边形D. ∠K=∠AHM′二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 函数y=√x−3，自变量x的取值范围是．10. 比较大小：2√34(填“>”，“<”或“=”)．11. 若一次函数的图象过点(0,3)，请写出一个符合条件的函数解析式．12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，D为线段AB的中点，则∠BCD=°.13. 菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AC的长为cm．14. 如图，直线y1=2x与y2=−x+a交于点P(1,2)则不等式2x>−x+a的解集为．15. 某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如表所示．服务时长(小时)151620人数(人)253这10名同学社区服务的平均时长是小时．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，点A的坐标为(3,0).若直线l1：y=−x+b1和直线l2：y=−x+b2(b1≠b2)被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，写出一组满足条件的b1与b2的值．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 计算：√12−√3+3√1．3四、解答题（本大题共11小题，共56.0分。

2021-2022学年海淀区初二第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是ABCD2. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现 “径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递. 微波理论上可以在0.000 003秒内接收到相距约1千 米的信息. 将数字0.000 003用科学记数法表示应为 A ．33010-⨯B ．6310-⨯C ．5310-⨯D ．40.310-⨯3. 下列变形是因式分解的是A ．2(1)x x x x +=+B ．2264(3)5x x x ++=+-C ．23()3x xy x x y +-=+-D ．2221(1)x x x ++=+4. 下列计算正确的是A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ． 326a a a ⋅=D ．824a a a ÷=5. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，DE ⊥AC 于点E . 若EC = 3，则DC 的长为 A ．4 B ．5 C ．6D ．76. 下列变形正确的是A ．3=3y y x x ++B ．=y y x x --C ．22=y y x xD ．=y x x y7. 如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在线段AB 上，∠B =75°，则∠ACD 的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°8. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达 对冬奥会的祝福. 小冬以长方形ABCD 的四条边为边向外作四个正方 形，设计出“中”字图案，如图所示. 若四个正方形的周长之和为24， 面积之和为12，则长方形ABCD 的面积为 A ．1B ．32C ．2D ．83二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式12x -有意义，则x 的取值范围是____________. 10. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，4）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是____________. 11. 分解因式：2312a -=____________. 12. 若4x =是关于x 的方程233x mx -=-的解，则m 的值为____________. 13. 若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角度数为____________.14. 在处填入一个整式，使关于x 的多项式2+x +1可以因式分解，则可以为___________.（写出一个即可）15. 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线， CE ⊥AB 于点E ，AD与CE 交于点F ，连接BF . 若BF 平分∠ABC ，EF =2，BC =8，则 △CDF 的面积为____________.16. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E . 再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点. 作直线FG . 若直线FG 经 过点E ，则∠AEG 的度数为 °.三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 17. 计算：01861(π)()223--+-÷.18. 化简：2(2)(3)(1)x x x -+++.19. 化简：2(3)(3)9x y x y x y ⎡⎤+--÷⎣⎦.20. 解方程：153x x =+ .21. 如图，已知线段AB 及线段AB 外一点C ，过点C 作直线CD ，使得CD ⊥AB .小欣的作法如下：① 以点B 为圆心，BC 长为半径作弧；② 以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D ； ③ 作直线CD . 则直线CD 即为所求.（1）根据小欣的作图过程补全图形； （2）完成下面的证明. 证明：连接AC ，AD ，BC ，BD . ∵ BC =BD ，∴ 点B 在线段CD 的垂直平分线上.（ ）（填推理的依据） ∵ AC = ，∴ 点A 在线段CD 的垂直平分线上. ∴ 直线AB 为线段CD 的垂直平分线. ∴ CD ⊥AB .22. 在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中△ABC是一个格点三角形. 请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴.图1 图223. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D，E在BC边上，AD=AE. 求证：CD=BE.24. 已知2210a a+-=，求代数式222111211aa a a a a⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭的值．25. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A (-4，0)，B (4，0)，C (0，4)，给出如下定义：若P 为△ABC 内(不含边界)一点，且AP 与△BCP 的一条边相等，则称P 为△ABC 的友爱点．（1）在P 1(0，3)，P 2(-1，1)，P 3(-2，1)中，△ABC 的友爱点是 ； （2）如图2，若P 为△ABC 内一点，且15PAB PCB ∠=∠=︒, 求证：P 为△ABC 的友爱点；（3） 直线l 为过点(0)M m ，且与x 轴平行的直线，若直线l 上存在△ABC 的三个友爱点， 直接写出m 的取值范围 ．图1 图227. 在分式NM中，若M ，N 为整式，分母M 的次数为a ，分子N 的次数为b (当N 为常数时， 0b =)，则称分式N M为()a b -次分式. 例如，431x x x+-为三次分式.（1）请写出一个只含有字母x 的二次分式__________； （2）已知23mx A x +=-，239nx B x +=-（其中m ，n 为常数）. ① 若0m =，5n =-，则A B ⋅，A B +，A B -，2A 中，化简后是二次分式的为 _________________；② 若A 与B 的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m n +的值.28．在△ABC 中，∠B =90°，D 为BC 延长线上一点，点E 为线段AC ，CD 的垂直平分线的交点，连接EA ，EC ，ED ．（1） 如图1，当∠BAC =50°时，则∠AED = °； （2） 当∠BAC =60°时，①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_________，并证明．图1 图2 图32021-2022学年海淀区初二第一学期期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 2x ≠； 10.（2-，4）； 11. 3(2)(2)a a +-； 12. 5； 13. 40°或100°； 14. 2x （答案不唯一）； 15. 4； 16. 126.三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）17. 01861(π)()223--+-÷.解：原式=134+- ----------------------3分 =0. ----------------------4分 18. 化简：2(2)(3)(1)x x x -+++.解：原式=224443x x x x -++++ ----------------------2分=227x +. ----------------------4分 19. 化简：2(3)(3)9x y x y x y ⎡⎤+--÷⎣⎦.解：原式=()22299x y x y --÷----------------------2分 =299y y-÷----------------------3分=y -. ----------------------4分20. 解方程：153x x =+.解：方程两边同乘(3)x x +，得 ----------------------1分35x x +=. ----------------------3分解得34x =. ----------------------4分检验：当34x =时，(3)0x x +≠. ∴ 原分式方程的解为34x =. ----------------------5分21. （1）---------------------2分（2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；----------------------3分AD . ----------------------4分 22. 如图（答案不唯一）.---------------------2分---------------------4分23. 证明：∵ AD =AE ，∴ ∠AEB =∠ADC . ----------------------1分 在△CAD 与△BAE 中，C B ADC AEB AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △CAD ≌△BAE . ----------------------4分 ∴ CD BE =. ----------------------5分 24. 解：∵ 2210a a +-=，∴ 221a a +=． ----------------------1分 原式=()()()()21111111a a a a a a ⎡⎤+-+÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()11111a a a a a +⎛⎫+⋅- ⎪--⎝⎭=()211a a a a +⋅-- ----------------------3分 =22a a + ----------------------4分 =1． ----------------------5分25. 解：设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产()50x +台机器．---------1分依题意，得60045050x x=+． ----------------------2分 解得 150x =． ----------------------3分经检验，150x =是原分式方程的解且符合实际． ----------------------4分 ∴50200x +=．答：现在平均每天生产200台机器． ----------------------5分 26．（1）P 1，P 2； ----------------------2分 （2）证明：∵ 点A (-4，0)，B (4，0)，C (0，4)，∴ AO =CO =BO ． ∵ ∠AOC =∠BOC =90°，∴ ∠CAO =∠ACO =∠BCO =∠ABC =45°．∴ AC ＝BC ，∠ACB =∠ACO +∠BCO =90°． ----------------------3分∵ ∠PAB =∠PCB =15°，∴ ∠CAP =∠CAO -∠PAB =30°，∠ACP =∠ACB -∠PCB =75°． ∴ ∠APC =180°-∠ACP -∠CAP =75°． ∴ ∠APC=∠ACP ．∴ AP =AC ． ∴ AP =BC ．∴ 点P 为△ABC 的友爱点． ----------------------4分 （3）0＜m ＜2． ----------------------6分 27. （1）21x ，答案不唯一． ----------------------1分 （2）①A B ⋅，2A ； ----------------------3分 ② ∵ 223,39mx nx A B x x ++==--，∴2223(32)939(3)(3)mx nx mx m n xA Bx x x x+++++++=+=--+-．∵A与B的和是一次分式，∴m=0．----------------------4分∴(2)9(3)(3)n xA Bx x+++=+-．∵A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，∴(2)93(3)n x x++=+或(2)93(3)n x x++=--．∴1n=或5n=-．----------------------6分∴21m n+=或25m n+=-．----------------------7分28.（1）80；----------------------1分（2）①△AED是等边三角形．----------------------2分证明：90B∠=︒，60BAC∠=︒，∴150ACD B BAC∠=∠+∠=︒．线段AC, CD的垂直平分线交于点E，∴EA=EC=ED．----------------------3分∴∠EAC=∠ACE，∠EDC=∠DCE．在四边形EACD中，360360260AED EAC ACD EDC ACD∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠=︒．EA=ED，∴△AED是等边三角形．----------------------4分②数量关系：PE-PD＝2AB. ----------------------5分证明：作点D关于CF的对称点G，直线EG交CF于点P，此时PE－PD最大.连接AD，GC，GD.∵∠CFD＝∠CAE，∠CFD＋∠CFE＝180°，∴ ∠CAE＋∠CFE＝180°.∵∠AEF＝60°，∴ ∠ACF＝360°-(∠CAE＋∠CFE＋∠AEF)＝120°.∵∠ACD＝150°，∴ ∠DCP＝∠ACD-∠ACF＝30°. ----------------------6分∵点D与点G关于CF对称，∴∠GCD＝2∠DCP＝60°，GC＝CD，GP＝PD.∴ △GCD为等边三角形 .∵∠CDG＝∠ADE＝60°，DG＝DC，DE＝DA，∴ ∠1＝∠2.∴ △ACD ≌△EGD（SAS）.∴ AC＝EG.∴ PE-PD＝EG＝AC.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴ AC=2AB.∴ PE-PD＝2AB.----------------------7分。

2021-2022学年北京市海淀区八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式互为有理化因式的是（）A．和B．﹣和C．和D．和3．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，93，96，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96B．96，96C．96，100D．93，1004．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，10C．14，13D．13，145．如图，在菱形ABCD中，BD＝2，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．18C．10D．86．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝60°（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G （）A．B．C．D．8．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处（）A．5m B．12m C．13m D．18m9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，交AB于点E，且BE＝BF，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF10．如图，正方形ABCD中，点E，CD上，且有AE＝EF＝F A．有下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；⑤S△ABE+S△ADF＝S△CEF．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题3分，共18分）11．已知一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则．12．在△ABC中，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么BC的长为cm．13．某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是码．14．使代数式有意义的x取值范围是．15．已知一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a＝，b＝．16．已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点．三、解答题（共52分）17．计算：（1）（5﹣6+4）÷；（2）．18．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，求AE的长．20．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，∠EAF＝60°．（1）若AE＝2，求EC的长；（2）若点G在DC上，且∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG．21．如图，在直角坐标系中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．22．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，（1）参加活动的高中学生最多为多少人？（2）此时可植树多少棵？参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．C．2．B．3．B．4．C．5．D．6．C．7．B．8．D．9．D．10．C．二、填空题（每题3分，共18分）11．k＝2．12．（3+）cm．13．40．14．x≥1．15．0、3．16．6．三、解答题（共52分）17．解：（1）原式＝（20）÷＝（2）÷＝8+4；（2）原式＝＝＝．18．解：（1）样本容量是：6+12+10+8+2＝40，故答案为：40；（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，故答案为：30，50；（3）×1000＝50500（元），答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．19．解：如图，在△ABC中，AC＝12，由勾股定理知：AB＝＝＝20．∵AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．∴AE＝BE＝AB＝10．20．（1）解：如图，连接EF，在正方形ABCD中，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝2，∵BE＝DF，BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EC＝EF＝；（2）方法一：证明：∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝180°﹣∠AGC＝180°﹣120°＝60°，又∵△AEF是等边三角形，（已证）∴∠AEF＝60°，∴点A、E、G、F四点共圆，∴∠AGE＝∠AFE＝60°，∴∠CGE＝∠AGC﹣∠AGE＝120°﹣60°＝60°，如图（2）①延长GE交AB的延长线于H，∵AB∥CD，∴∠H＝∠CGE＝60°，∴∠H＝∠AGF，又∵∠GAF+∠EAG＝∠EAF＝60°，∠HAE+∠EAG＝∠GAB＝60°，∴∠GAF＝∠HAE，在△AFG和△AEH中，，∴△AFG≌△AEH（AAS），∴AG＝AH，FG＝EH，∵∠AGE＝60°，∴△AGH是等边三角形，∵AH＝GH＝EG+EH＝EG+FG，即AG＝EG+FG．方法二：如图（2）②在AG上截取GH＝FG，∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝60°，∴△FGH是等边三角形，∴FH＝FG，∠FHG＝60°，∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，∴∠AFE＝∠GFH＝60°，∴∠AFE﹣∠EFH＝∠GFH﹣∠EFH，即∠AFH＝∠EFG，在△AFH和△EFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴AH＝GE，∴AG＝AH+GH＝EG+FG，即AG＝EG+FG．21．解：（1）∵直线l2：y＝x+2过点A（m．∴1＝m+2；（2）∵直线l4：y＝kx﹣1过点A（﹣2，3），∴1＝﹣2k﹣2，解得k＝﹣1，∴直线l1的表达式为y＝﹣x﹣3，∴B（0，﹣1），由直线l7：y＝x+8可知C（0，∴BC＝3，∴S△ABC＝×3×6＝3；（3）在直线l1：y＝﹣x﹣6中，令y＝0，观察图象可知，不等式0＜kx﹣2＜．22．解：（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人，由题意得：6x+10（x+8）≤210，解得x≤10.625，所以参加活动的高中学生最多为10人，答：参加活动的高中学生最多为10人．（2）当x＝10时，x+4＝14．此时可植树5×10+8×14＝92（棵）．答：此时可植树92棵．。

2017-2018 学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，33．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠ AOB=6°0 ，BD=8，则AB的长为（）A．4 B．C．3 D． 54．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1<y2 C．y1> y2 D．不能确定5．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员4队员 1 队员 2 队员 3平均数（秒）51 50 51 50方差s2（秒2）3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1 B．队员 2 C．队员 3 D．队员 46．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=4 D．（x+1）2=2 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD的平分线交BC于点E，∠ ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个有 进水管与出水管的容器，从某 时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分 钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （ 单位：L ）与时间 x （ 单 位：min ）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量 为（ ）10．如图1，在菱形 ABCD 中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是DC 边上一个动点， F 是 AB 边上一点， ∠AEF=30°．设 DE=x ，图中某条线段长为 y ，y 与 x 满足的函数关系的 图象大致如图 2所示，A ．线段 ECB ．线段AEC ．线段 EFD ．线段 BF二、填空题：（本题共18分，每小题 3分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程 ．12．若关于 x 的一元二次方程 x 2+4x ﹣m=0有实数根， 则 m 的取 值 范围是 ． 13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下 边都垂直，工人 师傅用一根 绳 子比较了其对角线 AC ，BD 的长度，若二者 长度相等， 则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请 你说出其中的数学原理 ．A ． 1个B ．x 的方程 kx 2﹣（k+1）x+1=0的根是整数， 则满足条件的整数 k 的个数为（ ） 则这条线段可能是 图中的（C ．27LD ．309若关14．若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4 的解集是．15．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于．三、解答题：（本题共22分，第17-19 题每小题4 分，第20-21 题每小题4分）17．计算：．18．解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．19．已知x=1是方程x2﹣3ax+a2=0 的一个根，求代数式3a2﹣9a+1的值．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△ POB的面积为10，求点P的坐标．21．如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD 的面积．四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出现负增长，城六区人口2016 年由升转降．而现在，海淀区许多地区人口都开始下降．统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次实现了负增长．和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少 1.2 万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降 2.4%，减少5000人，西城则同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5 万，比2015 年减少 1.7 万人，首次出现负增长；2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标﹣﹣城六区常住人口较2015 年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略．根据以上材料解答下列问题：（1）石景山区2015 年常住外来人口约为万人；（2）2015 年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料中的信息估计2015 年这四个城区常住外来人口数最多的是区；（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5 万人，求从2015 年至2017年平均每年外来人口的下降率．23．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25-26 题每小题6分）24．如图1，将边长为 1 的正方形ABCD压扁为边长为 1 的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠ A的2）填空：菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α =30°时，S=（S 30°）= ；当α=135°时，S=S=上表可以得到S（60°）=S（°）；S=S（°），⋯，由此可以归纳出S=（°）．30°45 60°90 120°135°150°由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，．由1）请补全（3）两块相同的等腰直角三角板按图 2 的方式放置，AD= ，∠AOB=α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．25．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠ CMN=9°0 ，CM=M．N连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于 F 点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．26．在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y 轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比．（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k 的值为．（2）已知点C（4，0），在函数y=2x﹣4（其中x<2）的图象上有一点D，若△ OCD的投影比k=2，求点D的坐标．（3）已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF 的投影比1< k<2，则点P的横坐标m的取值范围（直接写出答案）．参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3 ﹣=2 ≠3，故本选项错误；B、=2 ，故本选项正确；C、2 与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=2≠﹣2，故本选项错误．故选B．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，3 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选D．3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠ AOB=6°0 ，BD=8，则AB的长为（）A．4 B．C．3 D． 5【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=O，B 再证明△ AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA= AC，OB= BD=4，AC=BD，∴OA=O，B∵∠ AOB=6°0 ，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=；4故选：A．4．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1，y2 的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1<y2 C．y1> y2 D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数y=﹣x+1 中k=﹣1 判断出函数的增减性，再根据﹣1<2 进行解答即可．【解答】解：∵ P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y=﹣x+1 的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2=﹣2+1=﹣1，∵2>﹣1，∴y1>y2．故选C．5．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员4队员 1 队员 2 队员 3平均数（秒）51 50 51 50方差s2（秒）3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1 B．队员 2 C．队员 3 D．队员 4 【考点】方差；加权平均数．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故选B．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=4 D．（x+1）2=2 【考点】解一元二次方程- 配方法．【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【解答】解：移项得，x2﹣2x=3，配方得，x2﹣2x+1=4，即（x﹣1）2=4，故选C．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD的平分线交BC于点E，∠ ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=O，E OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，A．13 B．14C．15D．169．若关于 x 的方程 kx 2﹣（k+1）x+1=0的根是整数， 则满足条件的整数 k 的个数为（ ） ∴四边 形 ABEF 是菱形， ∴OA= ==8，∴AE=2OA=1故选：8．一个有 进水管与出水管的容器，从某 时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 内既 位：min ）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量 为∴AE ⊥ BF ，OA=O ，EOB=OF= BF=6， 进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容y （ 单位：L ）与时间 （ 单 考点】函数的 图分析】用待定系数法求 对应 的函数关系式，再代入解答】解： 设当 4≤x ≤12 时的直线方程为：（≠）． ∵图象过（4，20）、（12，），∴y= x+15（4≤x ≤12）； 把 x=8 代入解得：， 故选A ． 20 解B ．25C ．27LD ．30A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】根的判别式．【分析】当k=0时，可求出x 的值，根据x 的值为整数可得出k=0 符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当k=0时，原方程为﹣x+1=0，解得：x=1，∴k=0 符合题意；当k≠0 时，kx2﹣（k+1）x+1=（kx﹣1）（x﹣1）=0，解得：x1=1，x2= ，∵方程的根是整数，∴ 为整数，k 为整数，∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为0、1 和﹣1．故选C．10．如图1，在菱形ABCD中，∠ BAD=60°，AB=2，E是DC边上一个动点，F 是AB边上一点，∠AEF=30°．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出当点E与点D重合时，即x=0 时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点 C 重合时，即x=2 时，求出EC、AE的长可排除A，可得答案．【解答】解：当点E与点D重合时，即x=0 时，EC=DC=，2 AE=AD=，2∴∠AFD=90°，在RT△ADF中，∵ AD=2，∴AF= AD=1，EF=DF=ADco∠s ADF= ，∴BF=AB﹣AF=1，结合图象可知C、D 错误；当点E与点C重合时，即x=2 时，如图，连接BD交AC于H，此时EC=0，故A错误；∵四边形ABCD是菱形，∠ BAD=60°，∴∠ DAC=3°0 ，∴AE=2AH=2ADco∠sDAC=×2 2× =2 ，故 B 正确．故选：B．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．写出一个以0，1 为根的一元二次方程x2﹣x=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据1+0=1，1×0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程．【解答】解：∵ 1+0=1，1× 0=0，∴以1和0的一元二次方程可为x2﹣x=0．故答案为x2﹣x=0．12．若关于x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是m≥﹣4考点】根的判别式．【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0有实数根，可得△≥0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m）≥0，解得，m≥4，故答案为：m≥4．13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4 的解集是x≤3 ．考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式．分析】先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x 的一元一次不等式即可．解答】解法1：∵直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，4）和（0，﹣2），，得，∴一次函数解析式为y=2x﹣2，当y=2x﹣2≤4 时，解得x≤3；解法2：点P（3，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则当kx+b ≤4 时，y≤4，故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，∵P的横坐标为3，∴不等式kx+b≤4 的解集为：x≤3．故答案为：x≤315．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠ AFB=90°，D为AB的中点，∴DF= AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE= BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5 ．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】过点P 作MN∥AD交AB于点M，交CD于点N，根据正方形的性质可得出MN⊥AB，且PM≤PE、PN≤PF，由此即可得出AD≤PE+PF，再由正方形的面积为2即可得出结论．【解答】解：过点P作MN∥AD交AB于点M，交CD于点N，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴MN⊥AB，∴PM≤PE（当PE⊥AB时取等号），PN≤PF（当PF⊥BC时取等号），∴MN=AD=PM+≤P NE+PF，∵正方形ABCD的面积是2，∴AD= ．故答案为：．三、解答题：（本题共22分，第17-19 题每小题4 分，第20-21 题每小题4分）17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简，然后根据混合运算的法则，先算括号里面的，然后算乘法，最后算减法．【解答】解：=，====．18．解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．【考点】解一元二次方程- 配方法．【分析】先去括号，移项合并同类项得到y2﹣2y+1=0，再根据完全平方公式即可求解．【解答】解：y（y﹣4）=﹣1﹣2y，2y2﹣2y+1=0，（y﹣1）2=0，y1=y2=1．19．已知x=1是方程x2﹣3ax+a2=0 的一个根，求代数式3a2﹣9a+1的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程解的定义，把x=1代入得出关于a的方程，求得 a 的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵ x=1 是方程x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴a ﹣3a=﹣1．∴3a﹣9a+1=3（a ﹣3a）+1=3×（﹣1）+1=﹣2．或解：∵ x=1 是方程x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴ a﹣3a+1=0．解方程得．把代入得3a ﹣9a+1 得3a ﹣9a+1=﹣2．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△ POB的面积为10，求点P的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．由点A、B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5）．根据三角形的面积公式即可列出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5），，解得∴此一次函数的表达式为y=﹣x+5．（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5）．∵B（0，5），∴OB=5．∵S△POB=10，∴．∴|a|=4 ．∴a=± 4．∴点P的坐标为（4，1）或（﹣4，9）．21．如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理．【分析】连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE= AB，在Rt△CAE中根据勾股定理求出CE 的长，再由S四边形ABCD=S△DAC+S △ABC即可得出结论．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC= ．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE= AB=在Rt △CAE中，CE=四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出现负增长，城六区人口2016 年由升转降．而现在，海淀区许多地区人口都开始下降．统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次实现了负增长．和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少 1.2 万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降 2.4%，减少5000人，西城则同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5 万，比2015 年减少 1.7 万人，首次出现负增长；2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标﹣﹣城六区常住人口较2015 年下降3%，迎来人口由升转降的拐点．人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略．根据以上材料解答下列问题：（1）石景山区2015 年常住外来人口约为65.2 万人；（2）2015 年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是西城区；根据材料中的信息估计2015 年这四个城区常住外来人口数最多的是海淀区；（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5 万人，求从2015 年至2017年平均每年外来人口的下降率．【考点】一元二次方程的应用；用样本估计总体．【分析】（1）由2016 年全区常住外来人口63.5 万，比2015 年减少 1.7 万人，列式为63.5+1.7=65.2 ；（2）依次把四个区人口的同比下降率作比较即可得出同比下降率最高的是西城区，再计算四个城区2015年的人口数进行比较；（3）设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x，原数为150 万人，后来数为121.5 万人，下降了两年，根据降低率公式列方程解出即可．【解答】解：（1）63.5+1.7=65.2 ，故答案为：65.2 ，（2）因为海淀区同比下降 1.1%，丰台同比下降 1.4%，东城同比下降 2.4%，西城则同比下降 5.5%，所以同比下降率最高的是西城，2015 年这四个城区常住外来人口数：海淀区：约为150万人，丰台： 1.2 ×104÷1.4%﹣12000≈845142≈85（万人），东城：5000÷24%﹣5000≈15833≈1.6 （万人），西城：18000÷5.5%﹣18000≈309272≈31（万人），则常住外来人口数最多的是海淀区；故答案为：西城，海淀；（3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x．由题意，得150（1﹣x）2=121.5 ．解得，x1=0.1=10%，x2=1.9．（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%．23．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）欲证明四边形ABFE是平行四边形，只要证明AE∥BF，EF∥AB即可．（2）先证明△AEB是直角三角形，再根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ D=∠BCD=9°0 ．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=18°0 ﹣90° =90° ∴∠ D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB= ．∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25-26 题每小题6分）24．如图1，将边长为 1 的正方形ABCD压扁为边长为 1 的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠ A的1）请补全表：由（1）可以发现单位正方形在 压扁的过程中，菱形的面 积随着∠A 大小的变化而变化，不妨 把单位菱形的面 积 S 记为 S （α）．例如：当α=30°时，S=（S30°）= ；当α =135°时，S=S= ．由 上表可以得到 S （60°）=S （ 120 °）；S=（S 30 °），⋯，由此可以 归纳 出 S=（ α °）． （3）两块相同的等腰直角三角板按 图 2 的方式放置， AD= ，∠AOB=α，试探究图中两个 带 阴影的三角形面 积是否相等，并 说明理由（注：可以利用（ 2）中的 结论）．【考点】四 边形 综合题．【分析】（1）过 D 作 DE ⊥AB 于点 E ，当α =45°时，可求得 DE ，从而可求得菱形的面 积 S ，同 理可求当α =60°时 S 的值，当α=120°时，过 D 作 DF ⊥AB 交 BA 的延长线于点 F ，则可求得 DF ，可求得 S 的值，同理当α =135°时 S 的值； （2）根据表中所 计算出的 S 的值，可得出答案；（3）将△ABO 沿AB 翻折得到菱形 AEBO ，将△ CDO 沿 CD 翻折得到菱形 OCFD ．利用（ 2）中的结 论，可求得△ AOB 和△COD 的面 积，从而可求得 结论 ．【解答】解：1）当α =45°时，如图 1，过 D 作 DE ⊥AB 于点 E ，则 DE= AD= ，当α=120°时，如图 2，过 D 作 DF ⊥AB ，交 BA 的延长线于点 F ， α30° S2）填空：45° 60 90° 120° 135° 150 1∴S=AB?DE= ，则∠DAE=60°，∴DF= AD= ，∴S=AB?DF= ，同理当α =150° 时，可求得S= ，故表中依次填写：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案为：120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图3将△ ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△ CDO沿CD翻折得到菱形OCN．D∵∠ AOD=∠COB=9°0 ，∴∠ COD∠+ AOB=18°0 ，∴ S△ AOB= S 菱形 AMBO= S（α）S△ CDO= S 菱形 OCN=D S由（2）中结论S（α） =S∴S△AOB=S△CDO．25．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠ CMN=9°0 ，CM=M．N连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于 F 点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的【分析】（1）①依照题意补全图形即可；② 连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ ACD=∠MCN=4°5 ，从而得出∠ ACN=9°0 ，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E 在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；（2）BE= AD+ CN．根据正方形的性质可得出BF= AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．解答】解：（1）①依题意补全图形，如图 1 所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=9°0 ，AB=BC，∴∠ ACB=∠ACD= ∠BCD=4°5 ，∵∠CMN=9°0 ，CM=M，N ∴∠MCN=4°5 ，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=9°0．∵在Rt△ACN中，点 E 是AN中点，∴AE=CE= AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点B，E 在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE= AD+ CN．证明：∵ AB=BC，∠ ABE=∠ CBE，∴AF=FC．∵点 E 是AN中点，∴AE=EN，∴FE是△ACN的中位线．∴FE= CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF= BC．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF= AD．∵BE=BF+F，E∴BE= AD+ CN．（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠BDC=4°5 ，∠ DCN=4°5 ，∴BD ∥CN ，∴四边 形 DFCN 为梯形．∵AB=1，∴CF=DF= BD= ，CN= CD= ，26．在平面直角坐 标系 xOy 中，图形G 的投影矩形定 义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的顶点在矩形的 边上或内部，且矩形的面 积最小．设矩形的 较长的边与较短的边 的比为 k ，我们称常数 k 为图形 G 的投影比．如 图1，矩形 ABCD 为△DEF 的投影矩形，其投影 比．（1）如图 2，若点 A （1，3），B （3，5），则△OAB 投影比 k 的值为 ． （2）已知点 C （4，0），在函数 y=2x ﹣4（其中 x <2）的图象上有一点 D ，若△ OCD 的投影比 k=2，求点 D 的坐 标 ．（3）已知点 E （3，2），在直线 y=x+1上有一点 F （5，a ）和一动点P ，若△PEF 的投影比 1< k <2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围 1<m <3或 m >5 （直接写出答案）．【考点】一次函数 综合题．∴ S 梯形 DFCN = （DF+CN ）?CF= + ）×=．故答案为： ．【分析】（1）在图2中作出△ OAB的投影矩形ACBD，根据投影比的定义即可得出结论；（2）设出D点的坐标，分0≤x≤2和x<0两种情况考虑，找出两种情况下△ OCD 的投影矩形，根据投影比的定义列出关于x 的方程，解方程即可得出结论；（3）根据题意画出图形，根据投影矩形的不同分四种情况考虑（m≤1，1<m<3，3≤m≤5 和m >5），找出每种情况下的投影矩形投影比，根据m的取值范围确定k 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）在图 2 中过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D，则矩形ACBD为△OAB的投影矩形，∵点B（3，5），∴OC=3，BC=5，∴△ OAB投影比k 的值为= ．（2）∵点D为函数y=2x﹣4（其中x<2）的图象上的点，设点D坐标为（x，2x﹣4）（x<2）．分以下两种情况：作投影矩形OMN．C∵OC≥OM，解得x=1，∴D（1，﹣2）；∵点D坐标为（x，2x﹣4），点M点坐标为（x，0），∴DM=|2x﹣4|=4 ﹣2x，MC=4﹣x，∵x<0，∴DM> CM，∴ ，但此方程无解．∴当x<0 时，满足条件的点D不存在．综上所述，点D的坐标为D（1，﹣2）．（3）令y=x+1中y=2，则x+1=2，解得：x=1．①当m≤1时，作投影矩形A′FB′P，如图5所示．m+1)=5﹣m，△ PEF的投影比k= =1，∴m≤1 不符合题意；∵1<m<3，∴1<k<2，∴1<m<3 符合题意；③当3≤m≤5时，作投影矩形A′ FB′E，如图7所示．此时点E（3，2），FA′=6﹣2=4，FB′∴3≤m≤5 不符合题意；∵m>5，∴1<k<2，∴m>5 符合题意．综上可知：点P的横坐标m的取值范围为1<m<3或m>5．故答案为：1<m<3或m>5．2017年2月18日=m﹣3，△PEF的投影比===5﹣3=2，△ PEF的投影比k==2。

2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若(5-x)2＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜52．若代数式x+1x-1B．x≤5C．x≥5D．x＞5有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S∆AOB =S四边形DEOF中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个4．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定6．如图，以△Rt ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．827．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.812．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．在函数y=x-4x+1中，自变量x的取值范围是______．15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．已知a<0,b>0，化简(a-b)2=________20．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）学生甲学生乙数与代数9394空间与图形9392统计与概率8994综合与实践9086（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．25．如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵(5-x)2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：a2=a（a≥0），a2=-a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．⎨∠BAD=∠ADE DEOF【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF =S△DAE，则S△ABF△-S AOF=S△DAE△-S AOF，即S△AOB=S四边形．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，△在ABF和△DAE中⎧AB=DA⎪⎪⎩AF=DE∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，形-∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ， 而 BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF △-S AOF =S △DAE △-S AOF ，∴S △AOB =S 四边DEOF ，所以（4）正确．故选 B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】 【分析】先根据正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数 的性质进行解答即可． 【详解】解：Q 正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，∴ k ＞0， k ＜0 ，∴ 一次函数 y = x - k 的图象经过一、三、四象限．故选 B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围．5．C解析：C【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得 k -3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3，因为 k -3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3．故选：C ．(62)+(62)=12，【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC上截取C G=AB=4，连接OG，利用SAS△可证ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：O A=OG=62，∠AOB=∠COG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG=12，从而可得AC的长度．【详解】解：如下图所示，在AC上截取C G=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90︒，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90︒，∴点B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，△在ABO△和GCO中，BA=CG{∠ABO=∠ACO，OB=OC∴△ABO≌△GCO，∴OA=OG=62，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90︒，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90︒，∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG=22∴AC=12+4=16．故选：B．【点睛】⨯ ⨯ 4 = 5；本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。