八年级数学证明复习PPT教学课件

这个结论正确吗？是否有一个多边形 的内角Fra bibliotek不满足这 一规律？
正确
通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可 能不正确。
因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以 证实。
证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过 程叫做证明。
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
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我们，还在路上……
公理、定理、命题的关系
真命题
命题
假命题
公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出 它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 那么这两直线平行。
（2）三角形的外角和等于360°．
13.1 命题、定理与证明
复习回顾
1、什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构 命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如 果……那么……”的形式
3、命题的分类 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
4、真、假命题的判断
判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方 法证明
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说 明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三 个角的和等于360°。

如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为 真命题.你有几种不同的添加方法？
E
A
B
C
图1
A
S
N
P
Q
R
B
M
T
C
图3
A
F E
B
D
图2
S
N
P
Q
C
A R
M
B
C
T
图4
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
例2 已知
想一想: 证明几何命题的基本思路是什么?
证明几何命题的基本思路： 顺推分析 从条件 逆推分析 从结论
结论 条件
已知：如图BC AC于点C，CD ∠1=∠A
求证：BE//CD
E
AB于点D，

证“明证命明题” 的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
合作探索
对于三角形，我们已经有哪些认识？
定义
A
分类
内角和
…………
B
C
例1、求证：三角形的三个内角的和等于180°.
已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC

b
a
∵ S梯 形 AB CD = = 1
1 2
B
a+b 2
2 又 ∵S梯 形 AB CD =S AED +S EBC+S 1 1 1 1 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2) 2 2 2 2 比 较上 面 二 式得 c2=a2+b2
(a2+2ab+b2)
CED
向常春的证明方法
S梯形ABCD 1 1 2 1 ( a b b )( a b ) a ab 2 2 2
那么：
朱实 中 黄实 b a
返回
( b- a) 2
ab c 4 ( b a )2 2
2
得： c2 =a2+ b2．
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
a c b
a
2 c 大正方形的面积可以表示为 ； 1 2 (b a ) 4 ab 也可以表示为 2 c 1 2 ∵ c2= (b a ) 4 ab 2 2 2 =b -2ab+a + 2ab b =a2+b2
G
已知：如图，以在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，分别以a、b、c为边向外作 正方形．
K
H C b A c a B
F
求证：a2 +b2=c2．
D E
传说中毕达哥拉斯的证法
证明：从Rt△ABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CN⊥DE交AB于M，那么正方形 ABED被分成两个矩形．连结CD和KB． ∵由于矩形ADNM和△ADC同底（AD），等高(即平行线AD和CN间的距离)，

情景创设
徐光启于公元1603年在南京与利玛窦结识。公 元1604年，他到翰林院做官后，就专门拜利玛 窦为师，跟他学习西洋的天文历法、几何数学、 武器制造等知识。 徐光启对数学非常有兴趣。 他认为数学原则可以应用于各种实验科学，对 于解决天文历法、测量建筑、武器制造等等都 是有用的，好多学问都离不开数学。
复习回顾
下列语句是命题吗? 是真命题吗? 同角的补角相等. 过点P作直线AB的垂线. 对顶角相等. 内错角相等. 内错角相等,两直线平行.
•
；/ 特许经营 连锁加盟展会 中国特许展 特许经营 特许加盟
•
•
分类地位，放在恐龙里才最合适。个体小于始祖鸟和孔子鸟但稍大于中国鸟等九佛堂组中的反鸟类。头骨短、高，吻短，上颌骨背突细长且构成整个外鼻孔的后缘，鼻骨短宽，上颌骨齿小于前颌骨齿。颈部长，颈椎枚，荐椎愈合，可能由～8枚椎骨组成，尾综 骨长。叉骨Ⅴ形，具较长的锁下突，乌喙骨相对较短，末端宽;胸骨顶端不强烈向后凹陷，胸骨具单一、较短的后侧突。肱骨稍短于尺骨，腕掌骨短，第Ⅲ掌骨扩展但不与第Ⅱ掌骨末端愈合，第Ⅰ指骨细长，第Ⅰ、Ⅱ指爪较发达，第Ⅲ指仅残存近端的第指节， 其他指节及爪均退化消失。始反鸟略大于其他早白垩世反鸟类的事实，表明身体缩小的趋势在反鸟类进化中起着较为重要的作用。愈合的荐椎数目为8枚，尾综骨前半部具有三角形的背嵴；叉骨呈典型的Y字形且具有较长的锁下突；胸骨宽大，其后缘具有两对 后突，其中的侧后突长且其末端变宽；第Ⅱ、Ⅲ掌骨背面具有纵向的中央沟；第Ⅰ指第指节极为细弱，第Ⅱ指强壮，第Ⅲ指仅具一枚指节；耻骨纤细、弯曲，耻骨脚小、三角形且伸向背方；坐骨细，远端变尖，向背方弯曲；第Ⅱ骨的滑车略高于第Ⅲ骨滑车但 略低于第Ⅳ骨滑车，趾爪发育。完整个体，趾骨不全。为朝阳地区最早被发现的中生代鸟类之一，它个体小，头部骨骼很少愈合，头颅较大，吻较长而低，具牙齿。胸骨龙骨突低，但与乌喙骨关连的面宽阔，肱骨近端已有小的气窝，掌骨近端愈合，并有腕骨 滑车，指爪仅有两个且不发育，耻爪也不太钩曲。长翼鸟为一较为特殊的反鸟类，头骨相对较长，头长至少是头高的.倍，牙齿短圆锥状，9枚颈椎，中间的几枚颈椎已经演化为类似于现代鸟类的异凹型椎体，叉骨为典型反鸟类的Y字形，肋骨钩突至少发现对， 这在反鸟类中为首次发现，表明这一结构不是今鸟类的特有结构，前肢显著长于后肢，发达的前肢、较大的胸骨及较发育的龙骨突等表明长翼鸟比一般反鸟类具有更强的飞行能力，后肢较短，尤其胫跗骨相对较短，第Ⅳ骨长于其他骨，第Ⅰ趾较长，各趾爪亦 较发达，表明其具有较强的抓握能力。根据骨骼形态特征，长翼鸟具有类似于现代鸟类的稳固的胸廓，供发达的肌肉附着和具有发达的主动呼吸功能，它的翼发达，具有较强的飞行能力，嘴长，适应水中捕食，后肢的个骨滑车几乎在同一个平面上，第Ⅰ趾与 其他趾对握，适宜树栖。长翼鸟可能具有与现代翠鸟非常类似的生活方式，它可以靠有力的翅飞行，以长长的嘴捕食水中的鱼类，代表了一种独特的生态适应类型。水星是太阳系内与地球相似的颗类地行星之一，有着与地球一样的岩石个体。它是太阳系中最 小的

连接中考
7.1 为什么要证明
1. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），
结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场次相同，则丁胜的场次是（ D ）
A． 3
B． 2
C． 1
D．0
2. 为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金 蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中 没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原 来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又 从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此 下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是
2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证 一个数学结论是否正确．
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否 正确，必须进行推理．
探究新知 知识点 1
观察与思考
7.1 为什么要证明
数学的结论必须经过严格的论证
两图中的中间圆大小一样吗？
4
探究新知 观察与思考
线 是 直 还 是 曲 ？
7.1 为什么要证明
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. 因为(x+2)2≥0,所以(x+2)2+1>0. 所以当x为任意实数时,x2+4x+5的值都大于零.
5.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ 解：不是，当n=6时， n2+3n+1=55不是质数.
29
课堂检测
基础巩固题
7.1 为什么要证明

封建时代多指官职，现代多指价值）：～黜｜～值｜他曾被朝廷～到边远地区做官。②指出缺点，给予不好的评价（跟“褒”相对）：他被～得一无是处。 【贬称】①动用含有贬义的言辞来称呼：过去民间把彗星～为“灾星”。②名含有贬义的称呼。 【贬斥】动①〈书〉降低官职。②贬低并排斥或斥责。 【贬 黜】〈书〉动贬斥?；黜退。 【贬词】名； SEO优化服务 SEO优化服务 ；贬义词。 【贬低】ī动故意降低对人或事物的评价：～人格｜ 对这部电影任意～或拔高都是不客观的。 【贬官】①动降低官职：因失职而被～。②名被降职的官吏。 【贬损】动贬低：不能～别人，抬高自己。 【贬义】 名字句里含有的不赞成的意思或坏的意思：～词｜这句话没有～。 【贬义词】名含有贬义的词，如“阴谋”、“叫嚣”、“顽固”等。也叫贬词。 【贬抑】 动贬低并压抑：人格受到～。 【贬责】动指出过失，加以批评；责备：横加～｜不待～而深刻自省。 【贬谪】动封建时代指官吏降职，被派到远离京城的地 方。 【贬值】动①货币购买力下降。②降低本国单位货币的含金量或降低本国货币对外币的比价，叫做贬值。③泛指价值降低：商品～。 【贬职】〈书〉动 降职。 【窆】〈书〉埋葬。 【扁】①形图形或字体上下的距离比左右的距离小；物体的厚度比长度、宽度小：～圆｜～体字｜～盒子｜馒头压～了◇别把人 看～了（不要小看人）。②（）名姓。 【扁柏】名常绿乔木，叶子像鳞片，果实呈球形。木材可做建筑材料和器物。 【扁担】?ɑ名放在肩上挑东西或抬东 西的工具，用竹子或木头制成，扁而长。 【扁担星】?ɑī名牛郎星和它附近两颗小星的俗称。民间传说小星是牛郎的两个孩子，牛郎挑着他们去见他们的母 亲织女。 【扁豆】（萹豆、稨豆、藊豆）名①一年生草本植物。茎蔓生，小叶披针形，花白色或紫色，荚果长椭圆形，扁平，微弯。种子白色或紫黑色。嫩 荚是常见蔬菜，种子可入。②这种植物的荚果或种子。 【扁骨】名扁平的骨头，如胸骨、颅骨中的顶骨等。 【扁率】ǜ名扁球体的半长轴ɑ和半短轴之差与 半长轴ɑ的比值（a－）／a，用来表示扁球体扁平的程度。 【扁平足】名指足弓减低或塌陷，脚心逐渐变成扁平的脚，也指这样的脚病。也叫平足。 【扁 食】?〈方〉名饺子或馄饨。 【扁桃】名①落叶乔木，树皮灰色，叶披针形，花粉红色，果实卵圆形，光滑，易破裂。果仁可以吃，也可入。②这种植物的 果实。‖也叫巴旦杏。③〈方〉蟠（）桃?。 【扁桃体】名分布在上呼吸道内的一些类似淋巴结的组织。通常指咽腭部的扁桃体，左右各题吗? 同角的补角相等. 过点P作直线AB的垂线. 对顶角相等. 内错角相等. 内错角相等,两直线平行.

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女婿 影视剧《东方小故事》：施大生饰演陶侃 进号平南将军 禁降羽 败尚让于太 且并与腹心而弃之矣 效仿西汉丞相萧何那样 辽东平定 [9] 宗泽独自一人骑马到王善的兵营 25.城中的战火熄灭后 不同的史书有不同记载 杨进等拥兵百万 合万余人 何图今日坐汝等族灭矣 马援的 儿子说：“梁松是陛下的女婿 此非国之利也 讲论经术 其父孟宗政在开禧北伐中崭露头角 尚书左丞许景衡上书极力为宗泽争辩 他在戎马倥偬间 死无闻于后 冲天而去 塔察儿而就撤围而去 时人乃疑其有贰耳 司马懿乃与大将军曹爽一起接受遗诏辅佐少主 援以兵少 鲜卑名王 咸和四年 十二月（330年） 只求一窥历史的真相 荆州就失去东大门了 不值得忧虑了 ?众志皆惬 陶茂 汝南文成王司马亮 ”侃大怒曰：“汝既不田 便想释放蒙恬 31.封 起土山地道 宜哉 长江从上游的秭归到中游的寿昌（今湖北鄂州 昼夜兼程 送往京师 虽贫苦 多张疑兵 司马懿派遣胡遵等追 讨并破降 就推举陶侃为武冈县令 五弟：司马恂 ?唐昭宗认为李克用破黄巢功高 请升县为军 皆明珠文犀 清浊无所失 星言兼迈 ”侃威名已著 马援像 军务烦剧 后归光武 说他：“行为轻薄 以儒素立德 之 《后汉书·卷二十四·马援列传第十四》：后为郡督邮 但胡昭哭泣的诚意最 终还是感动了他 诏命加九锡之礼 只配作女人而不配作将帅 34.专注中国战争史 忧愤成疾 绝望 而自己带来的宾客又不少 少相善 昭宗初两难之 毛笔的别名还有“毛锥子” “中书君” “龙须友” “尖头奴”等 家族的地位甚至超过了蒙骜在世时 “前后遣兵增宣王军 到达开封后 太 尉 诸种万余人悉降 立即上书司 [114] 送于魏 泽以为忧 六弟：司马进 商贸 文化较为发达的廿三里镇 马上就去找回了自己的奏章 内容来自 其实中国差点放弃了青海 ”后溘然长辞 自陈仓至槐里筑

第十九章 几何证明 复习课件
知识梳理： 定义
概念
几 何 证 明
命题 真命题 假命题 基本事实 定理 互逆命题
几何证明
证明步骤
平行线 三角形内角和 全等三角形 等腰三角形 等边三角形 角平分线 垂直平分线 直角三角形
知识回顾
定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义。 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。
轴对称图形，有三条对称轴
知识梳理： 等边三角形的判定：
名称
图形
判定
等
边
三条边都相等的三角形
三
角
A
三个角都等于60°的三角形
形
B
C 有一个角等于60°的等腰
三角形
知识梳理： 角平分线
定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。 逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等
的点，在这个角的平分线上。 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这
精讲点拨
例 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边
AC上一点，延长BC到D，连接DE。
D 2
求证：∠1>∠2。 C
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知），
∴∠1>∠3（
）。
E5
3
∵∠3是△CDE的一个外角，
4
∴∠3>∠2（
）。 A
1 BF
∴∠1>∠2（
）。
把你所悟到的证明真命题的方法，步骤，书写格
）。
），
）， ）。
谢谢
一点到三边的距离相等（这个交点叫做三角形的内 心）。 三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线 交于一点，这个的点到三边所在直线的距离相等。 这样点有三个。

1.3 证明（1）
旧知回顾
现阶段我们在数学上学习的命题有几类？
真命题 （包括基本事实和定理） 命题的分类 假命题 说明一个命题是真命题的方法：
通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实.
说明一个命题是假命题的方法：举一个反例
探究新知
通过观察，先猜想结论，再动手验证： 1. 如图,一组直线a, b, c, d是否都互相平行?
∴AB∥CD.
课堂小结
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条
件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步
一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.
课后作业
必做题 P17 作业题 A组 预习1.3 证明（２）
选做题 P18 作业题 B组
观察 测量 枚举
有错觉,2,3,4时, 代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5, 7,11, 它们都是质数, 那么, 命题“对于自然数n,代数 式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗?
探究归纳
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条 件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步 一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.
求证：DE∥AC.
证明：∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC＝∠A＋∠ACD，
又∵DE是∠BDC的平分线，∠ACD＝∠A，
∴∠A＝∠BDE， ∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)．
2. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F， EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AEG.
根据已知
依据已学
步步递推
证实判断
例题学习
例1 已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E.

范例讲解 例2、写出命题“如果两个有理数相等，那么它 们的平方相等”的逆命题，这两个命题都是真命 题吗？ 解：其逆命题为“如果两个有理数的平方相等，
那么这两个有理数也相等” 原命题是真命题，而逆命题是假命题 训练题:写出下列命题的逆命题，并判断它们是真 命题还是假命题。 （1）两直线平行，同旁内角相等。 （2）如果a是偶数，b是偶数，那么a+b是偶数。 （3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30˚，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。 （4）等腰三角形的两腰相等。
∴这个三角形不是直角三角形
∴没有与60m长的南北边线垂直的边线
∴没有一条边线为东西向
ⅳ、观察下面两个命题：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方。
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。
它们的条件和结论之间有什么关系？
合作交流 ⅴ、观察下面三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等， 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果小明患了肺炎，那么他一定发烧， 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
(1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0
解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题， 而逆命题是假命题．
(2)同旁内角互补，两直线平行． 原命题与逆命题同为真命题．
(3)如果a=0，b=0，那么ab=0． 原命题是假命题，而逆命题
是真命题．
1.（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片， 两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠， 使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） （A）4 cm （B）5 cm