分数裂项求和标准个性化教案
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分数裂项求和标准个性化
教案
This manuscript was revised on November 28, 2020
两数之差。
直接裂项
加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。
变形裂项：先变形为直接裂项。
【典型例题】 例1 计算： 观察：直接裂项2
11121121-=⨯=
312132161-=⨯=
4131431121-=⨯= .............
=201()()=⨯1
（ ）-（ ） (
)()=⨯=
1
301（ ）-（ ） 解：原式 = 651
541431321211⨯+
⨯+⨯+⨯+⨯ = 1-61
5151414131312121-+-+-+-+
= 1-61
= 6
5
例2 计算：72
17561542133011209127651-+-+-+-
观察：直接裂项3121323265+=⨯+= 4
1314343127+=⨯+=
920==⨯+54545141+ ............... ()()
1156
30+==⨯（ ）+（ ）
(
)(
)
1367
42
+=
=⨯（ ）+（ ）
解：原式）（）（）（）（）（）（）（9
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
11+-+++-+++-+++-=
例3.
+⨯+⨯+⨯7
52532312 (1192)
变形裂项：
..............
解：原式)11
1
91
()715
1()5
13
13
111-
++-+-+-= （）（ 例4 1111111
248163264128
+++
+++
观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”
解：原式128
1
1281128164132116181
4
12
1-
+++++
++=）（ 例5
1
101
18116114112122222-+
-+-+-+- 由)()(22b a b a b a +⨯-=-知，可以将原式变形为： 解：原式11
91
971751531311⨯+
⨯+⨯+⨯+⨯= 牛刀小试：
【我能行】
1．
+⨯+⨯+⨯1999
19981199819971199719961……+
200220011
⨯+20021 2．521⨯+851⨯+1181⨯+……+29
261⨯
分数裂项求和方法总结
（一） 用裂项法求
1
(1)n n +型分数求和 分析：因为11
1n n -+＝11(1)(1)(1)
n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数）
所以有裂项公式：111
(1)1
n n n n =-++
【例1】 求111
(101111125960)
+++
⨯⨯⨯的和。 （二） 用裂项法求1
()
n n k +型分数求和
分析：1
()n n k +型。（n,k 均为自然数）
因为11111
()[]()()()n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++
所以1111
()
()n n k k n n k =-++
【例2】 计算11111577991111131315++++
⨯⨯⨯⨯⨯
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