大连理
工大学
伽利略相对原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？有何不同之处？
相同点：力学规律在一切惯性系中保持形式不变。作业14-1：
不相同点：狭义相对论推广到一切物理定律，在一切惯性系中形式不变。
o l
v
θ
′u
大连理
工大学
列车和隧道静止时长度相等，当列车以u 的高速通过隧道时，分别在地面和列车上测量，列车长度L 与隧道长度的关系如何？若地面观测者发现当列车完全进入隧道时，隧道的进、出口处同时发生了雷击（当然未击中列车），按相对论的理论，列车上的旅客会测得列车遭雷击了吗？为什么？作业15-6：L ′答：根据长度收缩效应，在地面参考系测量，列车的长度小于隧道的长度，即：L L ′
<同理，在列车参考系测量，则有：L L ′
>没遭到雷击是客观事实，列车上的旅客测得列车没遭到雷击。
工大学
第7章静电场和恒定电场
§7.1 电场强度高斯定理
§7.2 场强环路定理电势
§7.3 静电场中的导体
§7.4 静电场中的电介质
§7.5 电容和电容器
§7.6 静电场的能量
§7.7 恒定电场
19
1.60210
C
e ?=×近代物理预言基本粒子由夸克或反夸克组成，它们
，但至今尚未在实验中发现。
2
,3
e ±
+
-+
-
12122q q r f k r r
=G G 1202
04q q r r
πεG 1
0r r r
=
G G
电荷电场电荷
场
物质
实物
静电场:静止电荷周围存在的电场
？
线度足够地小00
G 某点场强等于单位正电荷在该点所受的电场力。
P F E q =G
G 2
04Q E r
πε=0Q E r >↑↑K G
Q E <↑↓K F 23
∑=i
i E E G
G ∑
πε=
i
i
i
i r r Q 2
004G
0201d d 4Q Q r E E Q r
πε==∫∫G G G 场强叠加原理
1d x
E Q =
∫
分量式Q d Q
2
22
()
4
l r ?
+ -
M p E
=×K K G +
-
1 d x
x 0
2πy E E a λε==θ1d x 02πE a λε=
电荷的均匀分布对于电场强度的对称分析至关重要。以上结论用于圆盘和球状电荷分布的电场强度计算。
(x p 223/2
04()
qx E x R =πε+
2
02Q
E i R πε
=G G 02E i σε=G
求解电场强度方法分类赏析 一．必会的基本方法： 1．运用电场强度定义式求解 例 1. 质量为 m 、电荷量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动 到 B 点 ,，其速度方向改变的角度为 θ（弧度）， AB 弧长为 s ，求 AB 弧中点的场强 E 。 【解析】 :质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点 v 2 s 电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力 F = F 向 = m v 。由几何关系有 r = s ， r 场源电荷的电性来决定。 2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解 例 2（ 2012 安徽卷）．如图 1-1 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强 电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0V ，点 A 处的电势为 6V ，点 B 处的电势为 3V ，则电场 强度的大小为 A A ． 200V /m B ． 200 3V /m C ． 100V / m D ． 100 3V /m （ 1） 在匀强电场中两点间的电势差 U = Ed ， d 为两点沿电场强度方向的距离。在 一些 非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。 （2 若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场 线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。 3．运用“电场叠加原理”求解 例 3（2010 海南）.如右图 2， M 、N 和 P 是以 MN 为直径的半圈弧上的三点， O 点为半 圆弧的圆心， MOP 60 ．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M 、N 两点， 这时 O 点电场强度的大小为 E 1；若将 N 点处的点电荷移至 P 则 O 点的场场强大小变为 E 2 ， E 1 与 E 2 之比为 B 所以 F = v 2 m s 根据电场强度的定义有 F mv 2 = q qs 方向沿半径方向，指向由 图2
高三物理周周练 姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．一负试探电荷的电荷量为10－10C，放在电场中的P点时所受电场力大小为10－6N，方向向东，则P点的场强为（） A．104N/C，方向向西 B．104N/C，方向向东 C．10－4N/C，方向向西 D．10－4N/C，方向向东 2．下列说法中正确的是（） A．电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比 B．电场中某点的场强等于F q ，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关 C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向 D．公式E＝F q 和E＝k 2 Q r 对于任何静电场都是适用的 3．如图所示，表示一个电场中a、b、c、d四点分别引入试探电荷时，测得试探电荷所受电场力与电荷量间的函数关系图象，那么下列说法中正确的是（） A．该电场是匀强电场 B．这四点场强的大小关系是E d＞E a＞E b＞E c
C．这四点场强的大小关系是E a＞E b＞E c＞E d D．无法比较这四点场强的大小关系 4．如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 5．如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a、b两点电场强度相同的是（）
计算电场强度的基本方法 电场强度是静电学中最基本最重要的概念之一，是历年高考考查的热点。高考中将静电学与力学、磁学等问题放在一起作为综合题考查在每年是必不可少的。这些题目中往往涉及有电场力、电势和电势能等参数，这些参数与静电场最基本的物理性质参数——电场强度是紧密相关的。因此，要解决好这些问题，我们首先必须熟练掌握计算电场强度的方法。 在这里，我们首先介绍一下计算电场强度的基本方法。结合所分析的静电场的特点，很多求解电场强度的问题都可以用它来解决。对于一些比较特殊的电场，我们将在下一节介绍一些特殊的方法，那些特殊的方法也是由这些基本方法衍生而来的，因此，我们需要掌握好这些基本方法。下面来看一看这些基本方法。 方法特点 电场强度的定义是检验电荷在电场中某点受到的电场力F 与电荷q 的比值，用E 表示。因此，我们可以利用这一定义去求电场中某点的电场强度。想办法求出电荷q 在某点所受的电场力，使用公式F q E =，即可求出电场强度。在这里需要注意两点：（1）这里q 代表 电量，如果带正电则值为正，此时E 的方向与F 相同；如果带负电则值为负，此时E 的方向与F 相反。（2）由于E 有方向，是矢量，因此我们可以使用矢量的运算法则（正交分解法、平行四边形法则、矢量三角形法则等）求几个不同的电场在某一点所产生的合场强。 根据这一定义，点电荷Q 在周围某点所产生的场强为22 Qq F r q k Q E k q r ===。根据这一定义以及匀强电场中电场力做功与电势能的关系有W F d qE d q U === ，因此匀强电场的场强为U d E =。 从定义引出来的方法是最基本的方法，下面我们来看一看具体该怎么用。 经典体验（1） 如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg ，带电量为q=1.6×10-6 C 。置于光滑绝缘水平面上的A 点，当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小 球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线 运动，当运动到B 点时，测得速度v B =1.5m/s ， 此时小球的位移为s=0.15m ，求此匀强电场 的场强E 的取值范围（g=10m/s 2 ）。 体验思路： 要求E 的取值范围，我们已知电量q ，根据上面的定义，即是要求电场力的
《作业场所工频电场卫生标准》 1 主题内容与适用范围 本标准规定了作业场所工频电场的最高容许量及其测试方法。 本标准适用于交流输电系统中接触电场的电力作业人员及带电作业人员。 2 卫生要求 作业场所工频电场8h最高容许量为5kV/m。 2.1 因工作需要必须进入超过最高容许量的地点或延长接触时间时，应采取有效防护措施。 2.2 带电作业人员应该处在“全封闭式”的屏蔽装置中操作，或应穿包括面部的屏蔽服。 3 测试方法 本标准的测试方法，详见附录A（补充件） 4 监督执行 各级卫生防疫机构负责监督本标准的执行。 附录A 工频电场测试方法 （补充件） A1 本法系采用高灵敏度球型（球直径为12cm）偶极子场强仪进行测试 测试时：应包括作业场所地面场强的分布，及根据作业方式，经常的工作操作地点，进行有代表性的选点测试。 A2 场强仪主要性能 测量范围：0.003～100kV/m。 其他类型场强仪的测量范围应保证1/10～1/100的5kV/m的最低限量。 A3 原理 球型偶极子场强仪由二个导电半球组成，上下半球在电气上通过一个包括放大器及显示部分等组成的测量装置相连接。当它置于均匀电场中且球面的分离平面与电场相垂直时，通过二半球的电流I为： I=5πε0·ω·r2·E·β……………………（A1） 式中：ε0——真空的介电系数； ω——角频率； r——偶极子半径； E——电场强度； β——与电场不均匀性有关的系数。 β=1—7/12（r/h）2+11/24(r/h) 4+……………………（A2） 式中：h——测点与电荷间的距离。 A4 校准 场强仪在直径3m，极间距离1m的平行平板电极产生的均匀电场中校准定标。 A5 测量方法 地面场强，是测定距离地面高1.5m的电场强度，测量地点应比较平坦，且无多余的物体。对不能移开的物体应记录其尺寸及其与线路的相对位置，并应补充其测量离物体不同距离处的场强。 变电站内进行测量时应遵守高压设备附近工作的安全规程。 环境条件：温度0～40℃，相对湿度＜60%。
§10 怎样计算电场强度？ 静电场的电场强度计算，一般有三种方法： 1、 从点电荷场强公式出发进行叠加； 2、 用高斯定理求解； 3、 从电场强度和电势的微分关系求解。 这三种方法各有优点： 从点电荷的场强公式出发，通过叠加原理来计算，在原则上，是没有不可应用的。但是，叠加是矢量的叠加，因此计算往往十分麻烦。 用高斯定理求电场强度，方法简单，演算方便，它有较大的局限性，只适宜于某些电荷对称分布的场强的计算，或者场强不是对称的，但为几种能用高斯定理求解折场的合成。 用场电势的微分关系求场强也有普遍性，而且叠加是代数叠加。这一种方法也简便，不过还比不上高斯定理。 所以求场强时，一般首先考虑是琐能用高斯定理，其次考虑是否能用场强与电势的微分关系去求。下面分别加以讨论。 一、从点电荷的场强公式出发通过叠加原理进行计算 点电荷的场强公式： 301 (1)4i i i q E r r πε= ∑r r 当电荷连续分布时： ()() 303 0301(2) 4134144r E dl r r E ds r r E d r λπεσπερτπε===???r r r r r r 式中 λ－电荷的线密度； σ－电荷的面密度； ρ－电荷的体密度。 式（2）、（3）、（4）中，积分应普遍一切有电荷分布的地方。计算时，还必须注意这是矢量和。 1、 善于积分变量的统一问题
如果积分上包含有几个相关的变量，只有将它们用同一变量来表示，积分才能积得结果。 这在应用点电荷的场强公式求带电体的场强时，或者应用毕－沙－拉定律求B r 时，常常遇到。 因此，要积分必须先解决积分变量的统一问题。 积分上包含有几个变量，相互之间存在一定的关系。因此，任一变量都可选作自变量，而将其他变量用该变量来统一表示。必须指出，不但可以将积分号中包含的变量选作自变量，而且也可选择不包含在积分号中但与积分号中的变量都有关的量作为自变量，要根据具体情况而定。 现以图2－10－1所示均匀带电直线的场强计算为例来讨论积分变量的统一问题。 由图可知： 2 0cos 4x dl dE r λθπε= 2 0sin 4y dl dE r λθπε= 202 0cos (5) 4sin (6) 4x x y y dl E dE r dl E dE r λθπελθπε∴====?? ?? 上述三个变量中，共有三个相关变量：θ、l 、r 。为了把积分计算出来，必须把三个变量统一用某一个变量，可以θ、l 、r 中的任一个，或者用它的相关变量来表示。究竟选哪 一个好呢？ 如果选择θ为自变量，则应把l 、r 都化作θ的函数来表示。由图示几何关系可得： 2222cot l a dl acse d r a cse θθθθ =-== 于是得： ()()2 12 1 21002100cos sin sin 44sin cos cos 44x y E a a E a a θθθθλλ θθθπεπελλ θθθπεπε==-==-? ? x 图2－10－1
在匀强电场中：E=U/d 若知道一电荷受力大小可用：E=F/q点电荷形成的电场：E=kq/r^2 k为一常数q 为此电荷的电量r为到此电荷的距离可看出：随r的增大，点电荷形成的场强逐渐减小，（不与r成正比，只与r^2成正比） 从力的角度研究电场 电场强度是电场本身的一种特性， 与检验电荷存在与否无关， E是矢量。 要区别公式: E=F／q （定义式） E=kQ／r2 （点电荷电场） E=U/d (匀强电场） 1、判断电场强度大小的方法： (1）根据公式判断； (2）根据电场线判断； (3）根据等势面判断。 2、判断电场强度方向的几种方法： 方法一:根据规定，正电荷所受电场力的方向即是该点的场强方向； 方法二:电场线上每一点的切线方向即是该点的场强方向； 方法三:电势降低最快的方向就是场强的方向。 注意事项
(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直； (3)常见电场的电场线分布要求熟记； (4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； (6)电容单位换算：1F=10^6μF=10^12pF； (7)电子伏(eV)是能量的单位,1eV=1.60×10^-19J； (8)其它相关内容：静电屏蔽/ 示波管、示波器及其应用/ 等势面/尖端放电等。
电场力的性质之考点一（电场强度的理解及计算） 班级：：编写：熠 学习目标：1、理解电场强度的矢量性；2、掌握电场强度的计算方法。 自主学习：一、三个公式的比较 二、 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场的电场强度为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． (2)计算法则：平行四边形定则． 题型一、点电荷产生的电场 正点电荷电场方向背离电荷负点电荷电场方向指向电荷中心 1、如图所示，真空中有两个点电荷Q1 =+3.0×10-8C和Q2 =-3.0×10-8C，它们相距0.1m，A点与两个点电荷的距离r相等，r=0.1m 。求：电场中A点的场强。 2、如图，A、B两点放有均带电量为+2×10-8C两个点电荷，相距60cm，试求：
（1）AB 连线中点O 的场强； （2）AB 连线的垂直平分线上离开O 点距离为30cm 处的P 点的场强。 合作学习： 【拓展训练】：3、(2013·重点中学联考)如图所示，一个均匀的带电圆环， 带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为d 。求A 点处的电场强度。 方法归纳： 【变式训练】：4、在某平面上有一个半径为r 的绝缘带电圆环： (1)若在圆周上等间距地分布n (n ≥2)个相同的点电荷，则圆心处的合场强为多少？ (2)若有一半径同样为r ，单位长度带电荷量为q (q ＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl (且Δl r )，如图所示，则圆心处的场强又为多少？ 方法归纳：补偿法。 解题关键：把带有缺口的带电圆环―――→转化为 点电荷 解析： (1)当n 分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n 个相同的点电荷在圆心处的合场强为零． (2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O 处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O 处的电场即为缺口相对圆心O 的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O 点的电场强度(包括 大小和方向)．其电场强度的大小为E ＝k q Δl r 2，方向由圆心O 指向缺口． 答案： (1)合场强为零 (2) k q Δl r 2，方向由圆心O 指向缺口 分析电场叠加问题的一般步骤 电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和． 题型二特殊带电体产生的电场
电场强度的几种求法 一．公式法 1．q F E =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。 2．2 r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。 3．d U E =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。 二．对称叠加法 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带
电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r q k =?。假设左侧部分在M 点的电场强度为 E 1，电势为1?；右侧部分在M 点的电场强 度为E 2，电势为2?；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1?＞2 ?
B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1?＜2 ? C ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4 D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D 例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同， E1＞E2 B ．两处的电场方向相反， E1＞E2 C ．两处的电场方向相同，E1＜E2 D ．两处的电场方向相反，E1＜E2 A B M O N L
《大学物理》作业 No .1 电场强度 班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________ 说明：字母为黑体者表示矢量 内容提要 1.库仑定律r r q q e F 2 02 14πε= (1).同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，作用力沿两点电荷连线；（2).库仑定律中的电荷相对于观察者（或实验室系）静止，但静止电荷对运动电荷的作用力仍可由库仑定律计算，运动电荷对静止电荷的作用力一般不能由库仑定律计算；（3）.库仑定律是实验定律，但有非常高的精确度。 2.电场强度定义0 q F E = （1）.电场中任意一点的电场强度在数值上等于单位试验电荷的受力，方向与正电荷在该点受力方向相同；(2).空间不同位置的电场强度的大小方向一般是不相同的，即电场是空间位置的函数，与实验电荷无关。 3.电场叠加原理i n i i i r q e E ∑== 1 204πε r r dq d e E E ??==2 04πε 当场源电荷是点电荷系时，可以将各个点电荷在场点产生的电场叠加；当场源电荷连续分布时，可以通过定积分计算电场。 基本要求 1.理解并掌握真空中库仑定律及电场强度的定义 2.熟悉点电荷电场，掌握电场叠加原理的运用 一、 选择题 1. 根据库仑定律，当两电荷的电量取定后，它们间的距离越小，作用力就越大。当距离趋于零时，作用力将为无限大，造成这个结果的原因是： [ ] （A ）库仑定律中静电力对距离的平方反比依赖关系是不准确的； （B ）库仑定律只适合描述距离足够远的电荷之间的作用； （C ）当两电荷距离趋于零时，仍然将它们看成了点电荷； （D ）以上说法均不正确。 2．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ [ ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 3．如图1.1所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ,0)处放置另一点电荷-q ，P 点 图1.1
电场强度的几种求解方法 电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一．求电场强度常见的有 1、基本公式法：定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、 2、矢量叠加法：电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算场强的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和． 例题1、电荷连线上方的一点。下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧？（ ） A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1
电场强度的几种求法 一． 公式法 1．q F E = 是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。 2．2r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。 3．d U E = 是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。 二．对称叠加法 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？ 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r q k =?。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1?；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2?；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1?＞2? B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1?＜2?
C ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4 D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D 例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同，E1＞E2 B ．两处的电场方向相反，E1＞E2 C ．两处的电场方向相同，E1＜E2 D ．两处的电场方向相反，E1＜E2 三．等效替代法 例：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图，在半球面A 、B 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM=ON=2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点场强大小为（ ） A ．E R -22kq B ．24kq R C ．E R -24kq D ．E R +2 4kq 答案：A 例：【2013安徽20】如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满0z <的空间， 0z >的空间为真空。将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应 电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上2 h z = 处的场强大小为（k 为静电力常量） A ．24q k h B ．249q k h C ．2329q k h D ．2 409q k h 【答案】D C D A B
求电场强度的六种特殊方法 一、镜像法（对称法） 镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。 例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d， 点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对 称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 二、微元法 微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。 例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直 于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。 三、等效替代法 “等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。 例3．如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度． 四、补偿法 求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。 例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小 于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
专业与班级学号姓名 福州大学大学物理规范作业(30) 单元测试六（电学） 一、填空题 1. 如图所示，二无限大均匀带电平面，平行放置，面 密度分别为σ和σ 2，则二平面间的电场强度大小 E______________；A板单位面积所受的电场力大小 = 为______________。 2. 如图所示，将一均匀带电为+Q的细塑料棒弯成半 径为R的圆弧，圆弧的缺口长度为d(R d<<)，则圆心 O处场强的大小E=______________；电场的方向为 _____________。 3.一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为 a。则通过立方体一个面的电通量φ=__________； 如果将这个电荷移到立方体的一个顶点O上，这 时通过立方体BDFE面的电通量φ=__________ 。 U，4. 选无限远处为电势零点，已知半径为R的导体球带电后的电势为 则球外离球心距离为r处的电势为= U______________；电场强度的大小= E______________。 5. 边长为a的正方形的三个顶点上固定的三个点电 荷如图所示。以无穷远为零电势点，则C点电势 U=___________；今将一电量为+q的点电荷从C点 C 移到无穷远，则电场力对该电荷做功A=___________。 6．半径为R的导体球，带有电荷q，球外有一内外半径分别为R 3 2和R 的同心导体球壳，球壳上带有电荷q 2，以无穷远处为电势零点，则内球
的电势=1U ______________；外壳的电势=2U _____________。 7. 一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为0σ±。在保持电源接通情况下，将相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为___________；而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为_____________。 8．平行板电容器两极板间距为d ，将它充电至电势差为0U ，然后断开电源，插入厚度为d/2、相对介电常数为r ε的各向同性均匀介质板，则介质中的电场强度E=_______________________；两极板间的电势差?U=_____________。 9.半径为R 的均匀带电金属球体，总电量为+Q ，将之放置于介电常数为ε的均匀电介质中，则介质中距球心O 为r 处P 点（r>R ）电位移矢量大小D=______________；该处电场能量密度w e =______________ 。 二、计算题 1. A 、B 为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都是 3 0E ，方向如图所示,则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为多少？
2018级济北中学高一物理学案 电场强度 教师寄语：新学期，新迹象，新开始。 【学习目标】 1、理解电场强度，能根据场强的定义式进行有关计算；知道场强是矢量及其方向的规定。 2、知道点电荷的电场，能推导其表达式并能在计算中运用它。 3、知道场强的叠加原理 4、知道匀强电场。 【基础知识】 一、电场及电场力 1.电荷的周围存在的场叫，带电体间的相互作用是通过发生的。 2.电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫做。 二、电场强度 1.定义：放入电场中某一点的电荷受到的跟它的的比值叫做该点的电场强度。 2.公式：。单位：，符号。 3.方向：规定为在该点受电场力的方向，所以电场强度是量。 4.某点的场强为1N/C，它表示1C的点电荷在此处会受到1N的电场力作用。 5.试探电荷；为了测量电场对一个电荷的作用力，应使放入的这个电荷的足够小，以致不影响将要研究的电场，使这个电荷的足够小到能确定电场中各点的性质，这样的电荷叫。 三、点电荷的电场与匀强电场 1.点电荷电场的场强大小的表达式：。 2.点电荷Q的电场中任意点的电场强度的大小，与点电荷的电荷量成，与该点到点电荷距离的平方成。 3.匀强电场：在电场的某一区域里，如果各点场强的和都相同，这个区域的电场就叫做。两块靠近的、大小相等且互相正对的平行金属板，若分别带上等量异种电荷，两板之间的电场就可以认为是，其电场线是均匀分布的平行直线。 四、场强叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的和，可用定则求解。
电场强度 课中案 例1、在真空中有一电场，在这个电场中的某点P 放一点电荷q=+1.0×10-9C ，它受到的电场力为3.0×10-4N ，方向水平向右，求： （1）P 点处的电场强度的大小及方向。 （2）若在P 点处换q ＇=2.0×10-9C 的负点电荷，则P 点的场强大小及方向？ （3）若将P 点的点电荷拿走，则P 点的场强大小及方向？ （4）负点电荷q ＇=2.0×10－ 9C ，它在P 点受到的电场力是多大？方向如何？ 例2. 在真空中O 点放一个点电荷Q C =+?-10109.，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30cm ， M 点放一个点电荷q C =-?-10 1010.，如图所示，求： （1）q 在M 点受到的作用力。 （2）M 点的场强。 （3）拿走q 后M 点的场强。 （4）M 、N 两点的场强哪点大？ 例3.如图，等边三角形ABC 的边长为a ，AB 两顶点上分别固定等量异号电荷+q 和 –q ，求顶点C 处的电场强度的大小和方向。
电场强度的四种求法 电场类别所用公式 任何电场 真空中点电荷电场 匀强电场 多个电场E=E1+E2+E3(矢量叠加） 电场强度除通过以上方法求解外，还可以采用镜像法、等效替代法、补偿法等方法求解，用这些独特的方法求解，有时能起到事半功倍的效果。 一、镜像法 镜像法是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和过程推导 采用本法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型 【例证1】如图所示，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？（静电力常量为k） 二、等效替代法 等效替代法是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系 采用本法解题的关键是找出与研究对象相近的模型或等效的物理参数。原则是用较简单的因素代替较复杂的因素，常见的有： （1）以合力替代数个分力;（2）以合运动替代数个分运动;（3）电阻的等效替代;（4）电源的等效替代 【例证2】如图所示，一带电量为正Q的点电荷A，与一块接地 的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为 d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度。
三、补偿法 求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型，但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型，此法即为补偿法 采用本法解题的关键有二： （1）找出可以替代的物理模型;（2）将原问题转化为求新模型与补充条件的差值问题 例3如图所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、 B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电 荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。 四、等分法 等分法是将一个研究对象或运动过程等分为几个研究对象或物理过程的解题方法 先确定电场中各点电势的高低关系，利用等分法找出等势点，再画出等势面，确定电场线，由匀强电场的大小与电势差的关系，借助于几何关系求解 例证4】如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点的 连线构成等边三角形，每边长L=21cm 将一带电量q=-2 ×10-6 C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W1=-1.2×10-5 J；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6×10-6 J， 1.（2013·临沂模拟）半径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电
求解“电场强度”十法 史献计 （南京沿江工业开发区教研室 江苏南京201144） 高中学生在学习电场内容时对“电场强度”的理解比较困难，同时对求解电场强度的方法也相对机械与单调，多数学生往往只是套用公式。许多学生在遇到相对复杂的情境时，就会陷入困境，不知道如何下手。现通过具体的案例分析帮助学生在解决电场强度问题的过程中学会处理“场强”的思维方法。 1．运用电场强度定义式求解 电场强度是描述电场强弱的物理量，表示了电场力的性质，与外界因素无关，仅有电场本质性质有关。无论是匀强电场还是非匀强电场，电场强度可以用检测电荷在电场中某点所受电场F 与检验电荷量q 的比值来表示，这就是电场强度的定义式。 例1质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。 析与解：质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点 电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m r v 2。由几何关系有r = θ s ，所以F = m s v θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qs mv θ2。方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。 2．运用电场强度与电场差关系求解 在匀强电场中电场中两点间的电势差U = Ed ，其中E 为场强，d 为两点沿电场强度方向的距离。在一些非强电场中可以通过取元或等效的方法来进行求解。 例2 空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图1所示，x 轴上两 点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正 确的有（ ） A ．E Bx 的大小大于E Cx 的大小 B ．E Bx 的方向沿x 轴正方向 C ．电荷在 O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大 D ．负电荷沿x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功，后做负功 析与解：根据匀强电场中电场强度与电势差的关系E = d U ，在非匀强电场中对于某点附近一个极小的距离Δd 内的电势差Δφ有E =d ???，可以理解为距离Δd 内的“平均电场强度”。由数学知识可以知道，当Δd 取无穷小时，比值d ???为该点的电场强度,对应于φ – x 图象的切线斜率。作出图象B 、C 处切线，比较其斜率不难得出E Bx > E Cx ，A 项正确。同理可知 O 点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C 项错误。沿电场方向电势降低，在 O 点左侧，E Bx 的方向沿x 轴负方向，在 O 点右侧，E Cx 的方向沿x 轴正方向，所以 B 项错误，D 项正确。综合可知AD 选项正确。 图1
电场、电场强度作业 1.(多选)由电场强度的定义式E ＝可知，在电场中的同一点() A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比 B ．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终 不变 C．电场强度为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零 D．一个不带电的小球在该点受到的静电力为零，则该点的电场强度一定为零 2.在电场中某点放入正点电荷q，它受到的电场力方向向右．当放入负点电荷q时，它受到的电场力方向向左．下列说法正确的是（） A．该点放入正电荷时，电场方向向右；放入负电荷时，电场方向向左 B．该点不放电荷时，电场强度为零 C．该点放入2q的正点电荷时，电场强度变为原来的2倍 D．该点电场强度的方向向右 3.根据电场强度的定义式E =，在国际单位制中，电场强度的单位应是（） A．牛/库B．牛/焦C．焦/库D．库/牛4.在电场中的A、B两处分别引入不同的试探电荷q，得到试探电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图所示，则() A．EA＞EB B．EA＜EB C．EA＝EB D．不能判定EA、EB的大小 5.如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，若在B处放置一个q1＝－2.0×10－8C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6N，方向如图，则： (1)B处场强是多少？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝4.0×10－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？ 6.如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与
ab连线成30°角．关于A、B两点场强大小Ea、Eb 的关系，以下结论正确的是() A．Ea ＝Eb B．Ea ＝Eb C．Ea ＝Eb D．Ea＝3Eb 7.（多选）某电场的电场线分布如图所示，则() A．电荷P带正电 B．电荷P带负电 C．a点的电场强度大于b点的电场强度 D．正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力 8.如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球质量为1.0×10-2kg，电荷量为2.0×10-8C，现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成45°，求匀强电场的电场强度？(g=10 m/s2) 9.如图所示，分别在A、B两点放置点电 荷 和，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC =．试求：（1）C点的场强大小和方向． （2）如果有一电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向．
微专题训练16 电场强度的几种计算方法 1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、 b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是 ( )． 图1 A ．E a ＝33E b B ．E a ＝13E b C ．E a ＝3E b D ． E a ＝3E b 解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确． 答案 D 2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，Q 、 A 、 B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ( )． 图2 A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在A 、B 之间 D ．点电荷Q 在A 、O 之间 解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q 不同，其受
到的电场力F的大小也不同，但比值F q是相同的，即该处的电场强度．所以F-q 图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度 E A＝2×103 N/C，B点的电场强度的大小为E B＝0.6×103 N/C，A正确，B错误．A、 B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确． 答案AC 3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应是()． 图3 A．(0,1)B．(－1,0) C．(－∞，－1)D．(1，＋∞) 解析在区域(0,1)中4Q和－Q的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向左， A对；在－Q左侧距－Q为x处场强为零，由k Q x2＝k 4Q (1＋x)2 得x＝1，所以区域(－∞，－1)内合场强向左，C对． 答案AC 4．(叠加法)(单选)如图4所示，中子内有一个电荷量为＋2e 3的上夸克和两个电荷量 为－e 3的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆 心处产生的电场强度大小为() 图4