静电场中的导体和电解质习题、答案及解法
一．选择题
1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ）
a
q 02πε； （B ）0 ；
（C ）R
q 04πε-； （D ）
⎪⎭⎫ ⎝⎛-R a q 1140πε。 参考答案：)1
1(4)11(
4400
2
0R
a q a R q dl R
q Edl V R
a
R
a
-=--===⎰⎰
πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为
（A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。 [ B ]
解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 12
21d d =σσ
3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为
[ B ] （A ）
2
04r q πε，0 ； （B ）0，
2
04r q πε ；
（C ）0，r
q 04πε ； （D ）0，0 。
参考答案：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-∞-==•+•=•=⎰⎰⎰⎰∞
∞∞2
020
201
411441
22
2r Q r
Q
dr r Q l
d E l d E l
d E U r r r r
p
p πεπεπε
4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零;
（D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。
5.两个同心薄金属球壳，半径分别为）
（和2121R R R R <，若内球壳带上电荷Q ，则两者的电势分别为2
21
14R 4R Q V Q V πεπε=
=
和，（选无穷远处为电势零点）。现用
导线将两球壳相连接，则它们的电势为 [ D ]
（A ）1V （B ）()2121V V + （C ）21V V + （D ）2V
参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势
面。
6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是[ C ]
（A ） 极板上自由电荷减少 （B ） 两极板间电势差变大 （C ） 两极板间电场强度变小 （D ） 两极板间电场强度不变
参考答案：U
Q
C =
d S C r εε0= S Q E r εε0= S Qd Ed U r εε0==
7.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图4所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是 [ A ] （A ） 极板左半边电荷面密度大 （B ） 左半边电介质内电场强度大 （C ） 极板右半边电荷面密度大 （D ） 左半边电介质内电场强度小 参考答案：d
S
C r 20εε=
左 d
S
C 20ε=
右
d
U r 0
0εεσ=
左 d
U 0
0εσ=
右 d U E 0=
左 d
U
E 0=右 8.一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差12U ，电场强度的大小E ，电场能量W 将发生如下变化 [ D ] (A) U 12 减小， E 减小，W 减小 ； (B)U 12 增大， E 增大，W 增大 ； (C) U 12 增大， E 不变，W 增大 ； (D)U 12 减小， E 不变，W 减小 。 参考答案：
U
Q
C =
d S C r εε0= Ed Q d S r =εε0
d S Q
Ed U r εε0== S Q
E r εε0= d SE C Q CU W r 2022
2
12121εε==
= 9、两空气电容器1C 和2C ，串联起来接上电源充电。充满后
将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，如图5所示，则
[ D ]
(A)1C 极板上电荷增加，2C 极板上电荷减少 (B)1C 极板上电荷减少，2C 极板上电荷增加
(C)1C 极板上电荷增加，2C 极板上电荷增加
Q
-
(D)1C 极板上电荷不变，2C 极板上电荷不变 参考答案：1
1
1U Q C =
充满后将电源断开，电量不变 10. 1C 和2C 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持连接的情况下，在1C 中插入一电介质板，如图6所示，则
(A)1C 极板上电荷不变，2C 极板上电荷减少 (B)1C 极板上电荷不变，2C 极板上电荷增加 (C)1C 极板上电荷增加，2C 极板上电荷不变 (D)1C 极板上电荷减少，2C 极板上电荷不变 [ C ] 参考答案：U Q C 1
1=
d
S C r εε0= 11，有两只电容器，F C F C μμ2,821==，分别把它们充电到2000V ，然后将它们反接（如图所示），此时
1C 两极板间的电势差为 [ D ]
（A ）600V ; （B ）200V ; （C ）0V ; （D ）1200V 。 参考答案：011U Q C =
22U Q
C = ()21021Q Q U C C -=- ()()V 12002
10
211=+-=
'C C U C C U
二、填空题
1、如图8所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为1Q ,2Q ,如不计边缘效应，则A ,B , C , D 4个表面上的电荷面密度分别为
1
C 2
C +
+
-
-
