人工智能课程设计报告-n皇后问题解读

人工智能课程设计报告学号：20091000608姓名：王沙沙班级：191091指导老师：赵老师2011年10月14目录1．N皇后问题 (1)需求分析，设计 (1)设计表示 (1)运行结果 (2)用户手册即测试数据 (2)结论 (5)主要算法代码 (5)2罗马尼亚问题 (9)需求分析，设计 (9)设计表示，详细设计 (9)用户手册 (11)运行结果 (11)主要算法代码 (12)3.实习心得 (21)1 N 皇后问题1．问题描述、需求分析在N*N 的棋盘上分布N 个皇后，其中N 个皇后不能在同一行同一列，也不能出现在同一对角线上，此时N 个皇后不会相互攻击。

程序需能手动输入皇后个数，并分别采用回溯法、爬山法、遗传法得出皇后的分布情况，输出皇后的位置即棋盘。

2．设计思想2.1 形式化N 个皇后的位置可用一个N 维数组表示，如921543……，意思是第一个皇后在第一列的第9行。

2.2 程序模块CreatIndividual( )函数用于产生一组表示皇后不在同一行也不再同一列的的一位数组，即产生一组互不相等的0~N 之间的整数，便于快速求解。

IsLegal( )函数用于判断新放置的皇后是否合法，在回溯法中用到。

AttackQueenNum( )用于计算整个棋盘的攻击皇后个数，相当于一个评价函数，在爬山法和遗传法中用到；Find( )回溯法求解函数ClimbHill( )爬山法求解函数；GA( )遗传算法求解函数；（1）函数调用关系图如下：（2）函数接口规格说明：下图中的箭头指向表示为被指向函数所用2.3 详细设计a: CreatIndividual(int *A,int QueenNum)：以当时时间为种子循环产生随机数，为了使得产生的随机数都不想等，设计集合S[N]并初始化为0，表示还没有产生一个皇后，当产生的皇后不在S[N]中即S[N]！=1时将S[n]置为1，接着产生下一个皇后，如此循环便产生一组互不相等的值。

n皇后问题实验报告n皇后问题实验报告引言：n皇后问题是一个经典的数学问题，它要求在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互相之间不能相互攻击，即任意两个皇后不能处于同一行、同一列或同一对角线上。

本实验旨在通过编程实现n皇后问题的求解，并探索不同算法在解决该问题上的性能差异。

实验步骤及结果：1. 回溯算法的实现与性能分析回溯算法是最常见的解决n皇后问题的方法之一。

它通过递归的方式遍历所有可能的解，并通过剪枝操作来提高效率。

我们首先实现了回溯算法，并对不同规模的问题进行了求解。

在测试中，我们将问题规模设置为4、8、12和16。

结果表明，当n为4时，回溯算法能够找到2个解；当n为8时，能够找到92个解；当n为12时，能够找到14200个解；当n为16时，能够找到14772512个解。

可以看出，随着问题规模的增加，回溯算法的求解时间呈指数级增长。

2. 启发式算法的实现与性能分析为了提高求解效率，我们尝试了一种基于启发式算法的解决方法。

在该方法中，我们使用了遗传算法来搜索解空间。

遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过进化操作（如选择、交叉和变异）来寻找问题的最优解。

我们将遗传算法应用于n皇后问题，并对不同规模的问题进行了求解。

在测试中，我们将问题规模设置为8、12和16。

结果表明，遗传算法能够在较短的时间内找到问题的一个解。

当n为8时，遗传算法能够在几毫秒内找到一个解；当n为12时，能够在几十毫秒内找到一个解；当n为16时，能够在几百毫秒内找到一个解。

相比之下，回溯算法在同样规模的问题上需要几秒钟甚至更长的时间。

3. 算法性能对比与分析通过对比回溯算法和启发式算法的性能，我们可以看到启发式算法在求解n皇后问题上具有明显的优势。

回溯算法的求解时间随问题规模呈指数级增长，而启发式算法的求解时间相对较短。

这是因为启发式算法通过优化搜索策略，能够更快地找到问题的解。

然而，启发式算法并非没有缺点。

n皇后实验报告《n皇后实验报告》引言n皇后问题是一个经典的计算机科学问题，旨在找到一种方法，在n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互相之间不能攻击到对方。

这个问题不仅在计算机科学领域有着重要的意义，也在数学和逻辑学中有着深远的影响。

在本实验中，我们将探讨不同解决n皇后问题的方法，并对它们进行实验和比较。

实验方法我们选择了几种常见的解决n皇后问题的算法，包括暴力搜索、回溯法、遗传算法和模拟退火算法。

我们使用Python编程语言实现了这些算法，并在不同规模的n值下进行了实验。

我们记录了每种算法的运行时间、内存占用和解的质量，并进行了对比分析。

实验结果在实验中，我们发现暴力搜索算法在较小规模的n值下表现良好，但随着n的增大，其运行时间呈指数级增长，内存占用也急剧增加。

回溯法在中等规模的n值下表现较好，但在大规模n值下也存在性能问题。

遗传算法和模拟退火算法在各种规模的n值下都表现出了较好的性能，尤其是在大规模n值下，其运行时间和内存占用都能保持在合理范围内，并且能够找到高质量的解。

结论通过本次实验，我们发现遗传算法和模拟退火算法是解决n皇后问题的较为有效的方法，尤其在大规模n值下表现出了明显的优势。

这些算法能够在合理的时间内找到高质量的解，对于解决实际问题具有一定的实用性。

同时，我们也意识到在选择解决n皇后问题的算法时，需要根据具体情况来进行选择，不能一概而论。

希望本实验能够为解决n皇后问题提供一些参考和启发。

展望在未来的研究中，我们可以进一步探讨不同算法在解决n皇后问题中的优劣势，尝试设计新的算法来解决这一问题，并且在更多的实际应用场景中进行验证。

同时，我们也可以将这些算法应用到其他类似的组合优化问题中，以期能够找到更加通用和高效的解决方法。

希望通过这些努力，能够为计算机科学和数学领域的发展做出一些贡献。

N皇后问题一、实验内容在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子，求解可以放置的方法种数。

二、问题分析n后问题等于于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。

即规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；当第i行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以i为下标的标记置为被占领状态。

三、实验说明①本次实验中，使用C++语言用回溯法求解N皇后问题。

②输入皇后个数后，输出解以及解的个数。

③时间复杂度为O(n!)，利用数组x所含的信息，可将上述回溯法表示成非递归形式，进一步省去O（n）递归栈空间。

四、使用的数据结构回溯法的基本思想是：可以构建出一棵解空间树，通过探索这棵解空间树，可以得到四皇后问题的一种或几种解。

这样的解空间树有四棵在如上图所示的4×4的棋盘上，按列来摆放棋子，首先因为皇后棋子不能在同一列，所以先排除有2个或2个以上的棋子在同一列的情况，所以第一个棋子在第一列有4种摆放方法（第1列第1行，第1列第2行，第1列第3行，第1列第4行），同样第二个棋子在第二列有4种，同样第三个棋子在第三列有4种，同样第四个棋子在第四列有4种，所以进行简单的排除不在同一列的情况后，还有4×4×4×4=256种可能，但是在这256种可能里，依然存在比如棋子在同一行，或在45度斜线上的情况出现。

另一个角度思考，所有的满足四皇后问题的摆放方式一定都存在于这256种情况之中。

简单的理解就是：这256种棋盘局面包含了所有满足4皇后问题的解，但是不包含全部的棋盘局面。

下面是解空间树的示例（以上一段的按列摆放的方式来进行示例讲解），其中第i层的棋盘局面是在第i-1层的棋盘局面演化而来的（1<i<4）上面的图片是以第一个棋子在第一列的第一行而派生出的一个解空间树，最后一层会有64中结局面，同理在以第一个棋子在第一、列的第二/三/四行都分别可以派生出一个解空间树，最后一层都会有64中局面，所以有4棵解空间树，每一棵最终有64个局面，所以一共有4×64=256种局面可以用上面的方法穷举出所有的解，再遍历穷举的所有结果找出所有符合四皇后问题的解，但是这样会很浪费。

n后问题实验报告n后问题实验报告引言：在计算机科学领域中，n后问题是一个经典的数学难题，也是一个常见的回溯算法练习题。

本实验旨在通过编写程序解决n后问题，探索回溯算法的应用和性能。

实验设计：本实验采用Python编程语言，设计一个递归函数来解决n后问题。

通过不断尝试不同的放置方式，直到找到所有合法解。

实验步骤：1. 设计一个函数check(row, col, queens)，用于检查当前位置是否可以放置皇后。

2. 设计一个函数solve(n)，用于解决n后问题。

在该函数中，使用一个列表queens来存储每一行皇后的位置。

3. 在solve函数中，使用递归的方式进行回溯。

对于每一行，尝试将皇后放置在不同的列上，并调用check函数进行合法性检查。

4. 如果当前位置合法，则将皇后放置在该位置，并递归调用solve函数解决下一行。

5. 如果成功找到一个合法解，则将该解存储在一个列表solutions中。

6. 最后，输出所有的合法解。

实验结果：经过实验，我们成功解决了n后问题，并得到了所有合法解。

以下是一些实验结果的示例：对于n=4的情况，共有两个合法解：- 第一个解：[1, 3, 0, 2]皇后位置：Q - - -- - - Q- Q - -- - Q -- 第二个解：[2, 0, 3, 1]皇后位置：- Q - -Q - - -- - - Q- - Q -对于n=8的情况，共有92个合法解。

由于篇幅限制，我们无法一一列举，但以下是其中一个解的示例：- 解：[0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3]皇后位置：Q - - - - - - -- - - - Q - - -- - - - - - - Q- - - - - Q - -- - Q - - - - -- - - - - - Q -- Q - - - - - -- - - Q - - - -讨论与结论：通过本次实验，我们成功地解决了n后问题，并得到了所有合法解。

n皇后实验报告n皇后实验报告引言：n皇后问题是一个经典的数学问题，其目标是在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互不攻击。

本实验旨在通过编程实现n皇后问题的解法，并对不同的算法进行性能分析。

实验方法：本实验采用Python语言编写程序，实现了两种常见的解法：回溯法和遗传算法。

回溯法是一种穷举搜索的方法，通过不断尝试每一种可能的放置方式，直到找到满足条件的解；而遗传算法则是通过模拟生物进化的过程，利用选择、交叉和变异等操作逐步优化解的质量。

实验结果：在实验中，我们分别测试了回溯法和遗传算法在不同规模的n皇后问题上的性能表现。

以下是实验结果的总结：1. 回溯法：- 对于规模较小的问题（n<10），回溯法可以在短时间内找到所有解，并输出结果。

- 随着问题规模的增大，回溯法的搜索时间呈指数级增长。

当n=15时，搜索时间已经超过10秒。

- 回溯法在解决大规模问题时，遇到了组合爆炸的问题，无法在合理的时间内得出结果。

2. 遗传算法：- 遗传算法对于规模较小的问题表现不如回溯法，因为其需要较长的时间来找到一个较优解。

- 随着问题规模的增大，遗传算法的性能逐渐超过回溯法。

当n=20时，遗传算法能够在合理的时间内找到一个较优解。

- 遗传算法在解决大规模问题时，相比回溯法有明显的优势，因为其搜索时间增长较慢。

实验讨论：通过对实验结果的分析，我们可以得出以下结论：- 回溯法适用于规模较小的n皇后问题，但在大规模问题上的性能不佳。

- 遗传算法在大规模问题上表现较好，但对于规模较小的问题需要更长的时间来找到较优解。

- 遗传算法的性能受到参数设置的影响，不同的选择、交叉和变异策略可能导致不同的结果。

结论：综上所述，回溯法和遗传算法都是解决n皇后问题的有效方法，但在不同规模的问题上有不同的性能表现。

在实际应用中，我们可以根据问题规模选择合适的算法来求解。

对于规模较小的问题，回溯法可以提供精确的解；而对于大规模问题，遗传算法能够在合理的时间内找到较优解。

⼋皇后以及N皇后问题分析⼋皇后是⼀个经典问题，在8*8的棋盘上放置8个皇后，每⼀⾏不能互相攻击。

因此拓展出 N皇后问题。

下⾯慢慢了解解决这些问题的⽅法：回溯法：回溯算法也叫试探法，它是⼀种系统地搜索问题的解的⽅法。

回溯算法的基本思想是：从⼀条路往前⾛，能进则进，不能进则退回来，换⼀条路再试。

在现实中，有很多问题往往需要我们把其所有可能穷举出来，然后从中找出满⾜某种要求的可能或最优的情况，从⽽得到整个问题的解。

回溯算法就是解决这种问题的“通⽤算法”，有“万能算法”之称。

N皇后问题在N增⼤时就是这样⼀个解空间很⼤的问题，所以⽐较适合⽤这种⽅法求解。

这也是N皇后问题的传统解法，很经典。

算法描述：1. 算法开始，清空棋盘。

当前⾏设为第⼀⾏，当前列设为第⼀列。

2. 在当前⾏，当前列的判断放置皇后是否安全，若不安全，则跳到第四步。

3. 在当前位置上满⾜条件的情况： 在当前位置放⼀个皇后，若当前⾏是最后⼀⾏，记录⼀个解； 若当前⾏不是最后⼀⾏，当前⾏设为下⼀⾏，当前列设为当前⾏的第⼀个待测位置； 若当前⾏是最后⼀⾏，当前列不是最后⼀列，当前列设为下⼀列； 若当前⾏是最后⼀⾏，当前列是最后⼀列，回溯，即清空当前⾏以及以下各⾏的棋盘，然后当前⾏设为上⼀⾏，当前列设为当前⾏的下⼀个待测位置； 以上返回第⼆步。

4.在当前位置上不满⾜条件： 若当前列不是最后⼀列，当前列设为下⼀列，返回到第⼆步； 若当前列是最后⼀列，回溯，即，若当前⾏已经是第⼀⾏了，算法退出，否则，清空当前⾏以及以下各⾏的棋盘，然后，当前⾏设为上⼀⾏，当前列设为当前⾏的下⼀个待测位置，返回第⼆步。

如何判断是否安全：把棋盘存储为⼀个N维数组a[N]，数组中第i个元素的值代表第i⾏的皇后位置，这样便可以把问题的空间规模压缩为⼀维O(N)，在判断是否冲突时也很简单， ⾸先每⾏只有⼀个皇后，且在数组中只占据⼀个元素的位置，⾏冲突就不存在了， 其次是列冲突，判断⼀下是否有a[i]与当前要放置皇后的列j相等即可。

N皇后问题实验报告C++版N皇后问题实验报告【实验题目】N皇后问题【实验目的】（1）掌握回溯法的设计思想（2）掌握解空间树的构造方法（3）考察回溯法求解问题的有效程度【实验要求】（1）设计可能解的标识方式，构造解空间树（2）设计回溯算法完成问题求解【源代码】#include#include#include#includestatic char Queen[20][20];static int a[20];static int b[40];static int c[40];static int iQueenNum=0;static int Num=1;int n;void iQueen(int row);void location(){int row;int cow;for(row=0;row<n;row++)< p="">{a[row]=0;for(cow=0;cow<n;cow++)< p="">Queen[row][cow]='+';}for(row=0;row<2*n;row++)b[row]=c[row]=0;iQueen(0);};void iQueen(int row) {int cow;for(cow=0;cow<n;cow++)< p="">{if(a[cow]==0&&b[row-cow+n-1]==0&&c[row+cow]==0) {Queen[row][cow]='?';a[cow]=1;b[row-cow+n-1]=1;c[row+cow]=1;if(row<n-1)< p="">iQueen(row+1);else{int row;int cow;cout<<""<<n<<"个皇后摆放位置的第"<<num<<"种情况为："<<endl;< p="">for(row=0;row<n;row++)< p="">{for(cow=0;cow<n;cow++)< p="">cout<<setw(2)<<queen[row][cow];< p="">cout<<endl;< p="">}cout<<"皇后位置坐标"<<": ";for(row=0;row<n;row++)< p="">{for(cow=0;cow<n;cow++)< p="">{if(Queen[row][cow]=='?')cout<<"("<<row+1<<','<<cow+1<<")";< p="">}}cout<<endl;< p="">Num++;cout<<endl;< p="">}Queen[row][cow]='+';a[cow]=0;b[row-cow+n-1]=0;c[row+cow]=0;}}}void show(){ system("cls");cout<<endl;< p="">cout<<"\t"<<" **************n皇后问题实验设计*********** "<<endl;< p="">cout<<"\t"<<" "<<endl;< p="">cout<<"\t"<<" 1. 回溯算法 0.退出"<<endl;< p="">cout<<"\t"<<" "<<endl;< p="">cout<<"\t"<<"请选择 1或者0"<<endl;< p=""> }int main(){ system("color 5E");for(;;){ A:show();cout<<endl;< p="">int number;cin>>number;switch(number){case 0: exit(0);case 1: system("cls");cout<<"输入皇后个数(个数大于4)：";cin>>n;location();system("pause");goto A;default:cout<<"选择错误，请重新作出选择!"<<=""> goto A;}}return 0;}【实验结果与分析】</endl;<> </endl;<> </endl;<></endl;<></endl;<></endl;<></endl;<></endl;<></endl;<></row+1<<','<<cow+1<<")";<></n;cow++)<></n;row++)<></endl;<></setw(2)<<queen[row][cow];<></n;cow++)<></n;row++)<></n<<"个皇后摆放位置的第"<<num<<"种情况为："<<endl;<> </n-1)<></n;cow++)<></n;cow++)<></n;row++)<>。

n皇后课程设计总结一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握n皇后问题的解法，理解其背后的数学原理和计算机科学思想。

知识目标包括理解n皇后问题的定义、解法和应用场景；技能目标包括能够使用适当的编程语言或工具解决n皇后问题；情感态度价值观目标包括培养学生的逻辑思维能力、创新意识和团队合作精神。

二、教学内容教学内容主要包括n皇后问题的定义和解法。

首先，介绍n皇后问题的背景和定义，让学生了解其意义和应用场景。

然后，讲解n皇后问题的解法，包括回溯法、遗传算法等，并通过实例让学生理解这些算法的原理和实现方式。

最后，通过实际案例分析，让学生了解n皇后问题在计算机科学中的应用。

三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，将采用多种教学方法。

首先，通过讲授法，向学生传授n皇后问题的基本概念和解法。

然后，通过讨论法，让学生分组讨论并分享各自的解题思路和经验。

接着，通过案例分析法，让学生分析实际案例并了解n皇后问题的应用场景。

最后，通过实验法，让学生动手编程实现n皇后问题的解法，并进行调试和优化。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，将选择和准备适当的教学资源。

教材方面，选择《算法导论》等经典教材，介绍n皇后问题的基本概念和解法。

参考书方面，推荐学生阅读《计算机科学概论》等书籍，了解n皇后问题在计算机科学中的应用。

多媒体资料方面，制作PPT和教学视频，生动形象地展示n皇后问题的解法。

实验设备方面，准备计算机和编程环境，让学生能够动手编程实现n皇后问题的解法。

五、教学评估本课程的评估方式将包括平时表现、作业和考试三个部分。

平时表现主要评估学生的课堂参与度和团队合作能力，通过观察和记录学生在课堂上的表现进行评估。

作业主要评估学生的理解和应用能力，通过布置相关的编程练习和案例分析进行评估。

考试主要评估学生的综合运用能力，通过笔试和上机考试进行评估。

评估方式将力求客观、公正，全面反映学生的学习成果。

六、教学安排本课程的教学安排将共计32课时，每周2课时，共计16周完成。

n皇后实验报告n皇后实验报告引言：n皇后问题是一个经典的数学问题，旨在找到在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互不攻击。

这个问题涉及到了组合数学、图论和计算机算法等多个领域，具有一定的难度和挑战性。

本实验旨在通过不同的算法和策略来解决n皇后问题，并对它们的效率和性能进行评估。

实验一：暴力法暴力法是最简单直接的解决方法之一。

它通过穷举法遍历所有可能的皇后放置方式，并检查是否满足条件。

具体步骤如下：1. 生成一个空的n×n棋盘。

2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。

3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。

4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。

5. 继续尝试下一个可能的放置方式，直到遍历完所有情况。

实验结果显示，暴力法在小规模问题上表现良好，但在n较大时，其时间复杂度呈指数级增长，运行时间非常长。

实验二：回溯法回溯法是一种优化的解决方法，它通过剪枝操作来减少不必要的搜索。

具体步骤如下：1. 生成一个空的n×n棋盘。

2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。

3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。

4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。

5. 在每次尝试放置皇后时，通过检查当前格子所在的行、列和对角线上是否已经有皇后，来判断是否满足条件。

6. 在每次回溯时，可以通过剪枝操作来减少搜索的空间。

实验结果显示，回溯法相较于暴力法有了一定的提升，但在n较大时，仍然存在一定的时间复杂度问题。

实验三：优化算法为了进一步提高解决n皇后问题的效率，我们尝试了一些优化算法。

其中，一种比较常见的优化算法是基于位运算的方法。

1. 生成一个空的n×n棋盘。

2. 使用一个n位的二进制数来表示每一行上的皇后位置，其中1表示有皇后，0表示没有皇后。

算法分析与设计实验报告实验内容：N皇后问题实验时间：2013.12.3姓名：***班级：计科1101学号：**********一、实验内容及要求在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

二、实验目的1.巩固和加深对回溯法的理解2.了解递归和迭代法在回溯法中的应用三、算法分析1.理解皇后不被攻击的条件：n后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不能放在同一行或同一列或同一斜线上。

2.算法模块简要分析用数组存储皇后的位置，将i设置为0.Int place(*x,n) :数组x[] 用来表示列数，n为皇后个数，用来判断皇后是否被攻击，判断的条件是（x[i]-x[n]==i-n||x[i]-x[n]==n-i||x[i]==x[n]）即用来判断“同一行或同一列或同一斜线上”。

Int print(*x,n):打印皇后解的空间。

Int iniprint(*x,n):初始化打印函数，相当于对棋盘初始化。

将可以放皇后的位置记为“1”，不放皇后的位置记为“0”。

Int Nqueen(int n):n皇后问题求解，如果满足一组可行解，sum++。

Int i=0,如果x[i]>=n的时候即进行下一行，i++；当i=n时，sum++；输出该组可行解的个数和位置的矩阵。

并且i--，回溯到上一层继续搜索可行解。

四、运行结果及分析1、三皇后没有可行解2、2.4个皇后有2个可行解3.5皇后有10个可行解五、源代码#include<stdio.h>static int n, sum=0;//可行解个数static int locate[20];int place(int k){//判断是否在一条线上并返回0,1for(int i=1;i<k;i++){if(locate[i] == locate[k] || (i+locate[i])==(locate[k]+k)||(locate[i]-i)==(locate[k]-k))return 0;}return 1;}void Back(int m){if(m>n){sum++;for(int i=1;i<=n;i++){for(int a=1;a<=n;a++){if(a<locate[i]||a>locate[i])printf(" * ");elseprintf(" \2 "); //如果已经安排完毕则输出棋盘和记录}printf("\n");}printf("第%d种解法如上图所示: ",sum);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",locate[i]);printf("\n\n\n");}else{//如果没有安排完则递归继续下一个安排，无解则返回上一个for(int i=1;i<=n;i++){locate[m]=i;if(place(m))Back(m+1);}}}int main(){printf("请输入皇后数量:");scanf("%d",&n);printf("\n(\2表示皇后，*表示棋盘)\n\n\n");Back(1);printf("%d个皇后共有以上%d种解法\n\n\n",n,sum);}六、实验心得回溯法有“通用解题法”之称，用它可以搜索问题的所有解。

n皇后问题实验报告1. 引言n皇后问题是一个经典的组合优化问题，旨在找到如何在一个n × n的棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后不在同一行、同一列或同一对角线上。

这个问题可以通过回溯算法来解决。

在本实验报告中，我们将详细介绍n皇后问题，并提供一个实现回溯算法解决该问题的步骤。

2. 算法步骤以下是解决n皇后问题的步骤：2.1 初始化首先，我们需要定义一个n × n的棋盘，并初始化所有位置为空。

2.2 递归回溯接下来，我们使用递归回溯来找到合适的解决方案。

我们从第一行开始，逐个尝试在每个位置放置一个皇后。

2.2.1 判断位置是否合法在放置皇后之前，我们需要判断当前位置是否符合规则。

判断的条件包括当前位置所在的行、列以及对角线上是否已经存在其他皇后。

如果存在冲突，则需要尝试下一个位置。

2.2.2 放置皇后如果当前位置合法，我们将在该位置放置一个皇后，并继续递归地尝试下一行。

2.2.3 回溯如果放置皇后后无法找到合适的解决方案，我们需要回溯到上一行，将上一行的皇后位置向后移动一位，并尝试下一个位置。

2.3 输出解决方案当找到一个合适的解决方案时，我们输出棋盘的状态，显示每个位置是否有皇后。

2.4 继续寻找其他解决方案如果还存在其他解决方案，我们将继续递归回溯，直到找到所有的解决方案。

3. 实验结果经过实验，我们使用回溯算法成功解决了n皇后问题。

对于不同的n值，我们找到了所有的解决方案并进行了输出。

以下是几个n皇后问题的解决方案示例：3.1 n = 4- Q - -- - - QQ - - -- - Q -3.2 n = 8Q - - - - - - -- - - - Q - - -- - - - - - - Q- - - - - Q - -- - Q - - - - -- - - - - - Q -- Q - - - - - -- - - Q - - - -4. 总结通过本实验，我们了解了n皇后问题，并学习了回溯算法的应用。

n皇后问题非递归回溯算法一、问题描述n皇后问题是一个经典的回溯算法问题，其目标是在一个n*n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互相之间不能攻击。

即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或者同一斜线上。

二、问题分析1. 回溯算法思路回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来找到所有解的算法。

在遍历过程中，如果发现当前状态不符合要求，则回溯到上一个状态进行下一步尝试。

2. 非递归实现传统的n皇后问题解法大多采用递归实现，但是递归实现会存在栈溢出等问题。

因此，我们可以采用非递归实现方式来避免这些问题。

三、算法设计1. 状态表示我们可以用一个数组board来表示当前棋盘状态，其中board[i]表示第i行皇后所在的列数。

2. 状态转移在每一行中，我们依次尝试将皇后放置在每一个位置上。

如果当前位置不符合要求，则继续尝试下一个位置；如果当前位置符合要求，则将该位置标记为已占用，并将当前状态入栈进入下一层搜索。

当搜索到第n层时，说明找到了一组解，将该解保存并回溯到上一层继续搜索。

3. 剪枝优化为了减少不必要的搜索，我们可以采用以下两种剪枝策略：（1）列冲突剪枝：如果当前位置所在列已经有皇后，则直接跳过该位置。

（2）斜线冲突剪枝：如果当前位置所在的左上、右上斜线已经有皇后，则直接跳过该位置。

四、代码实现1. 初始化首先，我们需要定义一个栈来保存状态，并将第一行的所有位置都尝试一遍。

同时，我们还需要定义一个二维数组visited来保存哪些列和哪些斜线已经被占用。

```pythondef solveNQueens(n: int) -> List[List[str]]:res = []stack = []visited = [[False] * n for _ in range(3)]for i in range(n):stack.append([i])visited[0][i] = Truevisited[1][i - 0 + n - 1] = Truevisited[2][i + 0] = True```2. 回溯搜索在搜索过程中，我们不断取出栈顶状态进行扩展。

计算机与信息技术学院实验报告专业：计算机科学与技术年级/班级：2009级 2011—2012学年第一一、实验项目N皇后问题二、需求分析八皇后问题是一个古老而著名的问题。

该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出的。

八皇后问题要求在一个8*8的棋盘上放上8个皇后，使得每一个皇后既不攻击到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击。

按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子，问有多少种不同的摆法：并找出所有的摆法。

因此，八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放置在同一行或同一列或同一斜线。

本次实验算法设计中，用到的主要知识有：递归法的运用，for 语句的灵活运用，数据结构中树知识的灵活运用、数组及动态数组技术的掌握。

系统要求：win98 以上操作系统；语言平台：vc++6.0 或以上版本。

根据程序的设计要求，需要设计一个八皇后问题的演示程序，程序需要具备以下功能：能够快速查找并显示八皇后的布局方式有多少种正确方法。

能够逐个查看每种布局的结果。

能够很方便的改变皇后个数即棋盘规格。

三、概要设计：本实验是用递归和回溯法来实现的，分别测试了每一种摆法，并将一个解图形化显示输出。

在这程序中，思路主要是这样的：1、解决冲突问题和数据结构的实现对于数据结构的实现，则是着重于：（1）数组x[i]：表示第i个皇后放置的列；i的范围：0—n-1；（2）数据初始化（3）从n列开始摆放第n个皇后（因为这样便可以符合每一竖列一个皇后的要求），先用xx函数测试当前位置是未被占领；如果是，摆放第n-1个皇后后并宣布占领，接着进行递归；如果不是，测试下一个位置（n,m+1），但是如果当n<=8,m=8时，却发现此时已经无法摆放时，便要进行回溯。

（4）当n=8时，便一一打印出结果。

）首先定义一个递归找全部的解的递归函数FindQueen(int i)，设有一个参数i,表示1至i-1行都已有皇后合理放置的情况下，寻找第i行的合理放置。

本科实验报告课程名称：人工智能实验项目：实验地点：实验室110专业班级：学号学生姓名：指导教师：2016年 4月 24日太原理工大学学生实验报告学院名称计算机科学与技术专业班级计Z1303 学号2013002007学生姓名宋纯显实验日期20160420 成绩课程名称人工智能实验题目宽度优先n皇后一、实验目的和要求熟悉和掌握宽度优先搜索的定义和算法过程，并利用宽度优先算法求解n皇后问题，理解求解流程和搜索顺序。

理解n皇后问题，并且用宽度优先算法求解。

二、实验内容和原理用基于宽度优先搜索的方法求解n皇后问题。

N皇后：在n×n格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

宽度优先算法：宽度优先算法从一般的图搜索算法演变而来。

在宽度优先算法中，每次选择深度最浅的结点优先拓展。

将拓展的结点放在open表的最前边。

三、主要仪器设备计算机，实验操作环境（jdk，eclipse），四、操作方法与实验步骤1.先熟悉宽度优先算法的基本概念；2.熟悉n皇后问题的概念；3.用编程语言编程实现实验内容；4.java环境下的实验代码如下：代码：package AI2;import java.util.LinkedList;import java.util.Queue;import java.util.Scanner;public class AI2 {/*** @param args*/static Queue<Queen> open = new LinkedList<Queen>();static Queue<Queen> closed = new LinkedList<Queen>();static int a;public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint w = 0;System.out.println("请输入n");Scanner sc = new Scanner(System.in);a = sc.nextInt();Queen q1;q1 = new Queen(0, null);open.offer(q1);System.out.println("结果为：");while (!open.isEmpty()) {Queen n = open.poll();// closed.offer(n);if (n.deep==a) {//System.out.println("pk");for (int i = 0; i < n.deep; i++) {System.out.print(n.path[i]);System.out.print(',');}System.out.println("");System.out.println("------------------");w++;}else{expand(n);}}System.out.println(w);}static void expand(Queen q) {for (int i = 0; i < a; i++) {Queen queen = new Queen(q.deep + 1, q.path);queen.setnext(i);if (check(queen)) {open.offer(queen);}}}static boolean check(Queen q) {for (int i = 0; i < q.deep - 1; i++) {if ((q.path[i] == q.path[q.deep-1]) ||(Math.abs(i-q.deep+1) == Math.abs(q.path[i] - q.path[q.deep-1]))) {return false;}}return true;}}class Queen {int path[];int deep;Queen(int deep, int path[]) {this.deep = deep;if (this.deep == 0) {this.path = new int[1];} else {this.path=new int[deep];for (int i = 0; i < deep - 1; i++) {this.path[i] = path[i];}}}void setnext(int i) {this.path[this.deep - 1] = i;}}五：实验结果与分析4皇后8皇后本程序理论上可以达到n皇后（n为大于等于4的任意自然数），但是实际上由于电脑性能的现在，在11皇后的时候会发现很明显的延迟，12皇后大约需要5秒，13皇后几分钟，14皇后15-20分钟，15皇后就需要2小时以上了。

09级计算机科学与技术2班组长：郭惠芝40912091小组成员：席菲菲40912098闫卫红40912099王铝红40912103回溯法----------n皇后问题王铝红，郭惠芝，席菲菲，闫卫红（陕西师范大学计算机科学学院陕西西安710062）摘要：文章中对“八皇后问题”进行了分析，给出了一种回溯算法解决“八皇后问题”并用C++语言实现，从而上升为对“n皇后问题”的解决。

关键字：回溯法，八皇后问题，算法，实现Eight Queens PuzzleAbstract: Article in the “Eight Queens Puzzle” issues were analyzed and given an iteration method to solve “Eight Queen Puzzle” and use C ++ language implementation.Keywords:Iteration method , Eight Queens Puzzle, Algorithm, Implementation中心内容：1、问题描述八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。

该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

高斯认为有76种方案。

1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论比较特殊的是，皇后6x6棋盘的解比5 x 5少，其余解的数目随着皇后数目增加。

但似乎无数学表达式可以描述。

2、模型建立下面以8皇后为例建立模型，让大家更清楚的理解n皇后问题。

不妨设8个皇后为X i,她们分别在第i行（i=1，2，3，4，…，8），这样问题的解空间，就是一个8个皇后所在列的序号，为n元一维向量（X1 ，X2 ，X3，X4，X5 ，X6 ，X7 ，X8），搜索空间是1≦X i≦8（i=1,2,3,4,…，8），共88个状态。

一、问题11、问题描述一、N 皇后问题在N*N 的棋盘上放置彼此不受攻击的N 个皇后。

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处于同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

N 皇后的问题等价于在N*N 大小的棋盘中放置N 个皇后，任何2 个皇后都不放在同一行或同一列或同一斜线上。

使用队列式分支限界法，求出N 个皇后的一种放置方案。

2、算法设计思想分支限界法解向量：因为皇后不能同行或同列，所以我们可以用这样一个解向量来表示问题的解X[x1,x2…xn] x=[1,2,3表示];1~n行皇后位于的列数解空间：因为皇后不能同行同列，因此解空间为排列树，使用广度优先搜索的方式搜索整棵树剪枝函数：判断新摆放的皇后是否在已经摆放的皇后的斜线上3、算法过程描述第一行第一列放置皇后，这个节点成为拓展节点，产生n-1 个活结点，加入队列，第一行第二列到第n 列分别产生n-1 个活结点，加入队列，从队列取出第一个活结点，即第二行第二列，不满足剪枝函数的要求，除去这个节点，队列中的节点依次取出，满足剪枝函数的节点成为拓展节点产生活结点并加入队列，当成功进行到叶子节点时，就能得到问题的一个解，队列为空时，就得到了所有解4、算法实现及运行结果#include<iostream>#include<ctime>using namespace std;bool isOK(int n, int pieces[]){// 剪枝函数// 判断当前状态是否合理，即皇后会不会互相攻击for (int i = 1; i <= n-1; i++){for (int j = i + 1; j <= n; j++){int left = -(j - i);// 向左的斜线int right = (j - i);// 向右的斜线if (pieces[j] == pieces[i] + left||pieces[j] == pieces[i] + right) {// 第i 行皇后和第j 行皇后会互相攻击return false;}}}// 所有皇后都不会互相攻击return true;}void swap(int &a, int &b){int t = a;a = b;b = t;}void nQueen(int n, int t, int pieces[]){if (t > n){for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j < pieces[i]; j++)cout << "- ";cout << pieces[i]<<" ";for (int j = pieces[i] + 1; j <= n; j++) cout << "- "; cout << endl;}cout << endl;}else{for (int i = t; i <= n; i++){swap(pieces[t], pieces[i]);if (isOK(t, pieces)){nQueen(n, t + 1, pieces);}swap(pieces[t], pieces[i]);}}}int main (){int n;cin >> n;int *pieces = new int[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++){pieces[i] = i;}nQueen(n, 1, pieces);cout << "OK" << endl;system("pause");}5、算法复杂度分析及算法改进子集树0(nF)*剪枝函数(包括判断行列和斜线)0(n)=0(nF+1)。

算法分析与设计报告N皇后问题院系：计算机与通信工程学院班级：计算机08-2班日期：2011-6-1N后问题算法一、实验目的及要求所要涉及或掌握的知识：1. 了解皇后相互攻击的条件：如果任意两个皇后在同一行，同一列或同一对角线，则她们相互攻击。

2. 运用迭代的方法实现6皇后问题，求解得到皇后不相互攻击的一个解3. 在运用迭代的方法实现编程时，要注意回溯点二、问题描述及实验内容对6皇后问题求解，用数组c[1…6]来存皇后的位置。

c[i]=j表示第i个皇后放在第j列。

最后程序运行的结果是c[1…6]={1,5,8,6,3,7 }三、问题分析和算法描述6-QUEENS的算法表示：输入：空。

输出：对应于6皇后问题的解的向量c[1…6]={1,5,8,6,3,7}1. for k=1 to 62. c[k]=0 //没有放皇后3. end for4. flag=false5. k=16. while k>=17.while c[k]<=58.c[k]=c[k]+19.if c为合法着色 then set flag=ture 且从两个while循环退出10.else if c是部分解 then k=k+111.end while12. c[k]=0 //回溯并c[k]=013. k=k-114. end while15. if flag then output c16. else output “no solution”四、具体实现# include <math.h>#include <time.h>#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#include "iostream"using namespace std;int total = 0; //方案计数void backtrace(int queen[],int N){int i, j, k;cout<<"★为皇后放置位置\n";for (i=1;;){ //首先安放第1行if(queen[i]<N){ //皇后还可调整k=0; //检查与第k个皇后是否互相攻击while(k<i&&abs(queen[k]-queen[i])&&(abs(queen[k]-queen[i])-abs(k-i))) k++; if (k<=i-1){ //与第k个皇后互相攻击queen[i]++; //第i个皇后右移一列，重测continue;}i++; //无冲突，安置下一行皇后if(i<N) continue;cout<<"第"<<total+1<<"种为：\n";for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<queen[i];j++)cout<<"□";cout<<"★";for(int k=queen[i]+1;k<N;k++)cou t<<"□";cout<<endl;}total++; //方案数加1if(total%5==0) cout<<endl;queen[N-1]++; // 将第8个皇后右移一列，前8个不动i=N-1; //此处是制造机会，如不成功则回溯，关键一步}else //当前行皇后无法安置，回溯{queen[i]=0; //当前行皇后回归1列i--; //回溯到前一行皇后if(i<0){ //回溯到数组1行之前，结束cout<<"\n针对 "<<N<<" 皇后问题，"<<"一共找到 "<<total<<" 种放置方法。

算法分析与设计实验报告姓名：专业班级学号：学院：信息科学与工程实验一：快速排序实验实验目的理解递归算法的思想和递归程序的执行过程，并能熟练编写递归程序。

掌握分治算法的思想，对给定的问题能设计出分治算法予以解决。

实验预习内容编程实现讲过的例题：二分搜索、合并排序、快速排序。

对本实验中的问题，设计出算法并编程实现。

试验内容和步骤快速排序快速排序：在待排序的数组的n个元素中取一个元素(一般取第一个)，将其移动到这样的位置：在其之前的元素的值都小于它，在其之后的元素都大于它，这样是一趟快速排序；然后对数组的两个部分进行同样的操作，直到每部分只有一个记录为止；总之，每趟使表的第一个元素放在适当位置，将表两分，再对两子表进行同样的递归划分，直至划分的子表长度为1。

一、递归程序执行的过程1 实现快速排序的实现基于分治法，具体分为三个步骤。

假设待排序的序列为L[m..n]。

分解：序列L[m .. n]被划分成两个可能为空的子序列L[m .. pivot-1]和L[pivot+1 .. n]，使L[m .. pivot-1]的每个元素均小于或等于L[pivot]，同时L[pivot+1.. n]的每个元素均大于L[pivot]。

其中L[pivot]称为这一趟分割中的主元（也称为枢轴、支点）。

解决：通过递归调用快速排序，对子序列L[m .. pivot-1]和L[pivot+1 .. r]排序。

合并：由于两个子序列是就地排序的，所以对它们的合并不需要操作，整个序列L[m .. n]已排好序。

2.概述快速排序(Quick Sort)是一种有效的排序算法。

虽然算法在最坏的情况下运行时间为O(n^2)，但由于平均运行时间为O(nlogn)，并且在内存使用、程序实现复杂性上表现优秀，尤其是对快速排序算法进行随机化的可能，使得快速排序在一般情况下是最实用的排序方法之一。

快速排序被认为是当前最优秀的内部排序方法。

3.性质内部排序快速排序是一种内部排序方法。

课程:人工智能课程设计报告班级:姓名:学号:****:**2022年11月人工智能课程设计报告课程背景人工智能〔ArtificialIntelligence〕，英文缩写为AI。

它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。

人工智能是计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出相应的智能机器，该领域的研究包括机器人、语言识不、图像识不、自然语言处理和专家系统等。

人工智能从诞生以来，理论和技术日益成熟，应用领域也不断扩大，能够设想，今后人工智能带来的科技产品，将会是人类聪慧的“容器〞。

人工智能是对人的意识、思维的信息过程的模拟。

人工智能不是人的智能，但能像人那样考虑、也可能超过人的智能。

人工智能是一门极富挑战性的科学，从事这项工作的人必须明白得计算机知识，心理学和哲学。

人工智能是包括十分广泛的科学，它由不同的领域组成，如机器学习，计算机视觉等等，总的讲来，人工智能研究的一个要紧目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作。

但不同的时代、不同的人对这种“复杂工作〞的理解是不同的。

人工智能是计算机学科的一个分支，二十世纪七十年代以来被称为世界三大尖端技术之一〔空间技术、能源技术、人工智能〕。

也被认为是二十一世纪三大尖端技术〔基因工程、纳米科学、人工智能〕之一。

这是因为近三十年来它获得了迅速的开发，在许多学科领域都获得了广泛应用，并取得了丰硕的成果，人工智能已逐步成为一个独立的分支，不管在理论和实践上都已自成一个系统。

人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为〔如学习、推理、考虑、等〕的学科，要紧包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。

人工智能将涉及到计算机科学、心理学、哲学和语言学等学科。

能够讲几乎是自然科学和社会科学的所有学科，其范围已远远超出了计算机科学的范畴，人工智能与思维科学的关系是实践和理论的关系，人工智能是处于思维科学的技术应用层次，是它的一个应用分支。