内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期第一次调考数学(理)试卷

2017-2018学年第二学期期末考试高二年级数学试题（理）（分值:150 时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

（Ⅰ）卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.曲线的极坐标方程
2.点M
3.已知随机变量服从二项分布，且，则p
4.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是
5.已知：，且，，则
6.在极坐标系中，点关于极点的对称点为
7.甲，乙，丙，丁，戊5
A. 72种
B. 54种
C. 36种
D. 24种
8.已知点P P
B. D.
9.某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
由表中数据求的y关于x则在这些样本点中任取一点，该
点落在回归直线下方的概率为
10.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是
11.，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线
相交于A，B两点，则线段AB的长为
C. 8
D. 4。

乌兰察布分校2017-2018学年第一学期第一次调考高三年级理科数学试题（命题人:魏晓燕 审核人：张海燕 分值：150分 时间 120分钟 ）一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。

）1.已知集合A=｛x ｜y =lgx ｝，B={x |x —1≤0｝，则A∩B=（ ）A 。

（—1，1]B 。

(0，1) C.(0，1］ D 。

［1，+∞)2.“a ＜1”是“lna ＜0”的（ )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件3.已知角α的终边与单位圆x 2+y 2=1的交点为)23,(x P ，则cos 2α=（ ) 21A B.21- C 。

23- D 。

14。

已知命题p ：“∀x ∈（0,+∞），lnx +4x ≥3”；命题q :“∃x 0∈（0，+∞），421800≤+x x ”．则下列命题为真命题的是（ ）A.（￢p )∧q B 。

p ∧qC 。

p ∨（￢q )D 。

(￢p ）∧（￢q )5。

已知函数y =f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)31()(x x x f +=，则当x ＜0时，f （x ）表达式是（ ） A 。

)31(x x +- B.)31(x x + C.)31(x x -- D.)31(x x -6.函数y =f (x ）的导函数y =f ′（x ）的图象如图所示，则f (x ）的解析式可能是( ）A.y =a xB.x y a log =C.y =xe xD.y =xlnx7.函数f (x )＝ln x －错误!的零点所在的大致区间是（ )A ．（1,2）B ．(2，3)C ．(3，4)D ．（e ，3）8若0)2sin(3sin =++απα，则α2sin 的值为（ ) 53.-A 53.B 54.-C 54.D 9.定义在R 上的偶函数f （x ）满足)()3(x f x f -=-,对∀x 1，x 2∈［0，3］且x 1≠x 2,都有0)()(2121>--x x x f x f ，则有（ ) A.f （49）＜f （64）＜f (81） B.f （49）＜f （81)＜f （64） C 。

内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二地理下学期第一次调考试题（分值 100分时间 90分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（本大题共20小题，每小题2.5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。

）读图，回答下列问题。

1.该国首都塔那那利佛与R河河口的距离约为A.280千米B. 380千米C. 480千米D. 580千米2.该国地势特点是A.四周高中间低B. 中间高四周低C. 北低南高D. 南高北低3.下列关于该岛屿说法，正确的是A. 河流不利于内河航运B. 以平原为主C. 为热带雨林气候D. R河流径流量平稳读图，完成下列各题。

4.图中①②③区域面积相比A. ②>③B. ①>②C. ①=③D. 无法比较5.下列相关说法正确的是A. 若海平面均一，③区域距地心比①稍长B. ③区域位于①区域的西北方向C. ③区域位于北半球、东半球D. ①区域位于②区域的东南方向6.读某区域经纬网图（图中箭头表示地球自转方向），回答下列各题。

②地的地理坐标是( )A.(40°N，20°W)B. (40°S，20°E)C. (40°S，20°W)D. (40°N，20°E)7.关于图中各点的叙述正确的是( )A. ①地位于中纬度B. ③地位于东半球C. ①地位于④地的东北方D. ①②线段的实际长度大于②③线段的实际长度下图示意某地区地形，读图完成下列各题。

8.根据图中信息，可以判断（）A. a河的总体流向为自东向西流B. a河的落差比b河大C. P点到山顶的相对高度可能为290mD. 陡崖相对高度可能为350m9.该地区政府计划在两河之间开挖一条运河，并提出c、d两种方案供居民选择。

乌 乌兰察布分校2018-2018学年第二学期第一次调考高中二年级数学试题（理科）（ 分值150分 时间 120分钟 ）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。

） 1．y ＝x 2在x ＝1处的导数为( )A ．2xB ．2C ．2＋ΔxD ．12．设f (x )＝ax ＋4 ，若f ′(1)＝2，则a ＝( )A ．2B ．－2C ．3D ．－33．a ＝(－1，－5，－2)，b ＝(2,2,+x x )，若b a ⊥，则x ＝( )A ．0B ． －6C ． 314- D ．±6 4．在下列命题中：①若向量a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若向量a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为 （ ）A .0 B. 1 C. 2 D. 35．设a ＝(2,1,-m )，b ＝(n ,4,3-)，若b a //，则m ，n 的值分别为( )A ．43，－8 B ．43-，—8 C ．43-，8 D ． 43，8 6．曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x －5C ．y ＝3x －5D ．y ＝2x 7．已知向量a =(0，2，1)，b =(－1，1，－2)，则a 与b 的夹角为( )A ．0°B ．45°C ．90°D ．180°8．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = （ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．29．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c三向量共面，则实数λ等于 （ ）A ．627 B. 637 C. 647 D. 65710.已知非零向量12e e ，不共线，如果1222122833e e e e e e =+=+=-，，AB AC AD ，则四点，，，A B C D （ ）A ．一定共圆B ．恰是空间四边形的四个顶点心C ．一定共面D ．肯定不共面11．若向量(12)λ=，，a 与(212)=-，，b 的夹角的余弦值为89，则λ=（ ） A ．2 B ．2- C ．2-或255 D ．2或255- 12．P A 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC与平面APB 所成角的余弦值为( )A ．21B ．36C ．33D ． 23 二.填空题（本大题共4小题。

2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高二下学期第一次调考数学（理）试题一、单选题1．复数m 2-1+(m+1)i 是纯虚数,则实数m 的值为( ) A. -1 B. 1 C. ±1 D. ±2 【答案】B【解析】若复数()211i m m -++是纯虚数，则210m -=且10m +≠，解得1m =±且1m ≠-，解得1m =，故选B.2．已知复数z 满足则z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D【解析】由()1z +=，得()1342z -==-=， z =32对应的坐标为3,2⎛ ⎝⎭,位于第一象限，故选D. 3．设函数f(x)= 2,0x 1,{1,12,x x ≤≤<≤则定积分2⎰f(x)dx 等于( )A.83 B. 2 C. 43 D. 13【答案】C【解析】()21223120101141||33f x dx x dx dx x x =+=+=⎰⎰⎰，故选C. 4．一质点运动时速度与时间的关系式为v(t)=t 2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间[1,2]内的位移为( ) A.176B. 143C. 136D. 116【答案】A【解析】根据定积分的物理意义可知，质点做直线运动,则此质点在时间[]1,2内的位移为：()2232232111111111722|222223232326S t t dt t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=⨯-⨯+⨯--+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，故选A.5．函数y=lnx-x 在x ∈(0,e]上的最大值为( ) A. e B. 1 C. -1 D. -e 【答案】C【解析】先求得()11'1x f x x x-=-=，要使当()0,1x ∈时， ()'0f x >；当()1,x e ∈时， ()'0f x <， ()f x ∴在()0,1上递增，在()1,e 上递减，故当1x =时， ()f x 取得极大值，也是最大值， ()11f =-，故选C. 6．曲线y=1x 2e在点(4,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. e 2B. 2e 2C. 4e 2D. 92e 2 【答案】A 【解析】曲线11221,'2x x y e y e=∴=⨯，切线过点()()22=414,,'|,2x e f x e ∴=∴切线方程为()22142y e e x -=-，令0y =，得2x =与x 轴的交点为()2,0；令20,x y e ==-与y 轴的交点为()20,,e -∴曲线12x y e =，在点()24,e -处的切线与坐标轴所围三角形的面积22122S e e =⨯⨯-=，故选A. 7．若函数f(x)=x+alnx 不是单调函数,则实数a 的取值范围是( ) A. [0,+∞) B. (-∞,0] C. (-∞,0) D. (0,+∞) 【答案】C【解析】函数()ln f x x a x =+的定义域为0x >，函数()ln f x x a x =+的导数为()'1a f x x=+，当0a ≥时， ()'0f x >，函数()ln f x x a x =+是增函数，当0a <时，函数()ln f x x a x =+在(0 上递减，在)+∞ 递增， ()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是(),0-∞，故选C.8．设曲线y=sinx 上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数y=x 2g(x)的部分图象可以为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：先根据导数几何意义得到曲线y=sinx 上任一点（x ，y ）处切线斜率g （x ），再研究函数y=x 2g （x ）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．解：曲线y=sinx 上任一点（x ，y ）处切线斜率为g （x ），∴g （x ）=cosx ，则函数y=x 2g （x ）=x 2•cosx ，设f （x ）=x 2•cosx ， 则f （﹣x ）=f （x ），cos （﹣x ）=cosx ，∴y=f （x ）为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除A 、B ． 令x=0，得f （0）=0．排除D ． 故选C ． 点评：本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题． 9．若()()212ln 2f x x b x =--+在(1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是( ) A. [－1，＋∞) B. (－1，＋∞) C. (－∞，－1] D. (－∞，－1) 【答案】C 【解析】()()()()ma x 20,(bf x xxx⎡⎤=--+≤>∴≤->->-∴⎣⎦'≤-选C.10．函数()(1)xxf x a b e =-<<,则（ ） A. ()()f a f b = B. ()()f a f b <C. ()()f a f b >D. ()(),f a f b 的大小关系不能确定 【答案】C 【解析】()()211x xx x xe xe x xf x e ee '---=-=-= ，令()0f x '>，得到1x > ，即函数在()1,+∞ 上单调递增，在(),1-∞ 上单调递减， ()()()1,1a b f a f b f ∴ ，选C11．设a ∈R,若函数y=x+alnx 在区间（1e,e ）有极值点,则a 取值范围为( ) A. （1e ,e ） B. （-e,- 1e ） C. (-∞, 1e )∪(e,+∞) D. (-∞,-e)∪(-1e,+∞)【答案】B【解析】因为函数()ln y f x x a x ==+在区间1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭有极值点，所以方程()'0f x =在区间1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭有零点，因为()()'10a x a f x x x x+=+=>是在定义域内单调函数()()11''0,0f f e a e a e e ⎛⎫⎛⎫∴⋅<∴++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1,e a a e -<<-∴取值范围是1,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（一般用零点定理与方程根与系数之间的关系），再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .12．若函数f(x)=x 3-3x 在(a,6-a 2)上有最小值,则实数a 的取值范围是( )C. [-2,1)【答案】C【解析】因为函数()()323,'33f x x x f x x =-∴=-，令()2'330f x x =-=，可得1,x =±函数()f x 在区间()2,6a a -上有最小值，其最小值为()1f ， ∴函数()f x 在区间()2,6a a -内先减再增，即()'f x 先小于0，然后再大于0,∴ 216a a <<-，且()()3312f a a a f =-≥=-，且260a a -->，联立解得21a -≤<，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的最值，属于难题.求函数()f x 最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.二、填空题13．设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足0a⎰f′(x)dx=0的实数A.=____.【答案】1【解析】由微积分的基本定理得()()()()()00'11|110aaf x dx x x x a a a =-+=-+=⎰，且0a >，解得0a =或1a =或1,0,1a a a =->∴=，故答案为1.14．已知数列{a n }为等差数列,且a 2 013+a 2 015=0则a 2 014(a 2 012+2a 2 014+a 2 016)的值为_. 【答案】2π【解析】2204x -⎰表示半圆)02y x =≤≤的面积，π∴=，2013201520142014=2=2a a a a ππ∴+=，，则()20142012201420162a a a a ++=()()2014201220142014201620142013201522=2=2a a a a a a a a ππ+++=+⨯ 2π，故答案为2π.15． 若函数f （x ）＝12x 2－ax ＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________． 【答案】[)2,+∞【解析】试题分析：函数定义域为()0,+∞，导函数为()1'f x x a x =-+，使得存在垂直于y 轴的切线，即()'0f x =有解，可得1a x x =+有解，因为0x >，所以12a x x =+≥，当且仅当“1x x =“时等号成立，所以实数a 的取值范围是[)2,+∞ 【考点】导数的应用16．定义在R 上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a,b 满足f(2a+b)<1,则11b a ++的取值范围是____.【答案】(13,5)【解析】由导数图象可知，当0x <时， ()'0f x <，当0x >时， ()()'0,f x f x >∴在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，,a b 都是正数，且()()214f a b f +<=，024a b ∴<+<，作出平面区域如图所示,令11b k a +=+，则k 表示点()1,1--与平面区域内的点(),a b 连线的斜率， 153k ∴<<，故答案为1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题17．求抛物线22y x =与直线4y x =-围成的平面图形的面积．【答案】18【解析】试题分析：先联立求出方程组的解，得到定积分的积分区间，利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出试题解析：如图1，解方程组224y xy x ⎧=⎨=-⎩得两曲线的变点为()()2,2,8,4-．方法一：选取横坐标x 为积分变量，则图中阴影部分的面积应该是两部分之和，即)334244220220224||4|18S x dx x x =++=+=⎰⎰．方法二：选取纵坐标y 为积分变量，则图中阴影部分的面积可据公式求得，即24234221144|18226y S y y dx y y --⎛⎫⎛⎫=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰． 【考点】定积分的几何意义及其应用18．设2121(32)z x x x i =++-+，2222(6)z x x x i =-++- ()x R ∈。

AD BC E F 乌兰察布分校 2016-2017学年第二学期期中考试高二年级理科数学试题（命题人：贾宽 审核人：贾宽 分值：150 时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后将答题卡交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B 铅笔将正确选项的代号涂黑.1.已知集合{}|15P x N x =∈≤≤，集合{}2|60Q x R x x =∈--<，则Q P ⋂等于( ) A. {}1,2,3 B.{}1,2 C.[]1,2 D.[)1,3 2.计算定积分dx x ⎰π20cos 的值为（ ）A ．0 B. 2 C.4 D.4-3.如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种 颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A ．288种 B ．264种 C ．240种 D ．168种4．复数z 满足i i z +=-1)1(，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5. 函数x y cos =图像上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（ ） A ．()π,0 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,24,0πππ 6.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．407．若P =0)Q a =≥，则P ，Q 的大小关系为( )A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．P 与Q 大小不确定 8．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四 个面( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点9. 设焦点在x 轴上的双曲线虚轴长为2，焦距为 ( )A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =± 10.已知321(2)33y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 ( ) A ．1b <-或2b > B ．1b ≤-或2b ≥ C ．12b -<< D ．12b -≤≤ 11．曲线xy e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．22eC ．2eD ．294e12.已知函数()()()2ln f x x x x x a a R =+-∈，若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得 ()()f x xf x '>成立，则实数a 的取值范围是( )A. 9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. )+∞ D.()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中 横线上)13．设i 是虚数单位，则复数11ii-+= . 14．若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值为 .15. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有________种．（用数字作答）16．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为045的直线交抛物线于A 、B 两 点，若线段AB 的长为8，则p = .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ (1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？18． (本小题满分12分) 在(2x －3y )10的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和与偶数项系数和； 19.（本小题满分12分）已知()32f x ax bx cx =++在区间[0,1]上是增函数，在区间(,0),(1,)-∞+∞上是减函数，又13()22f =. （1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[0,](0)m m >上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率3e =，过点(0,)A b -和(,0)B a 的直线与原.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点(1,0)E -，若直线2(0)y kx k =+≠与椭圆交于C 、D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由.21.（本题满分12分） 设函数()()()1ln ,30.a f x x g x ax a x-=+=-> （1）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调递增区间；（2）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式()2h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由.22．(本小题满分12分)已知平面内一动点M 到两定点()()120,1,0,1B B -和连线的斜率之积为12- （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设直线:l y x m =+与轨迹E 交于A,B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴点P ， 当m 变化时，求PAB ∆面积的最大值.17．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得d ＝a 4－a 13＝12－33＝3.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ∈N *)． 设等比数列{b n －a n }的公比为q ，由题意得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝20－124－3＝8，解得q ＝2.所以b n －a n ＝(b 1－a 1)q n －1＝2n －1.从而b n ＝3n ＋2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)知b n ＝3n ＋2n －1(n ∈N *)．数列{3n }的前n 项和为32n (n ＋1)，数列{2n －1}的前n 项和为1×1－2n1－2＝2n－1.所以数列{b n }的前n 项和为32n (n ＋1)＋2n－1.18.解：（1）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a=⎧⎪⎨=-⎪⎩，，∴2()33f x ax ax '=-， ∴13332422a a f ⎛⎫'=-=⎪⎝⎭，∴2a =-，∴32()23f x x x =-+． （2）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，∴(21)(1)0x x x --≥， ∴102x ≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，∴102m <≤． 20 解析：（1）直线AB 方程为：bx-ay-ab ＝0．依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622ba ab ac ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程是1322=+y x ． （2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ． ∴ 0)31(36)12(22>+-=∆k k ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x k k x x ， ②而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ．要使以CD 为直径的圆过点E （-1， 0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ∴05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ③将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立． 综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ． 12、给出命题：①x R ∈，使31x <；②x Q ∃∈，使22x =；③x N ∀∈，有32x x >；④x R ∀∈，有210x +>，其中的真命题是：A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 10.设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x =A ．2eB ．ln 2C ．ln 22D ．e 16．若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值为 .20.（本题满分12分）已知平面内一动点M 到两定点()()120,1,0,1B B -和连线的斜率之积为12- （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设直线:l y x m =+与轨迹E 交于A,B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴点P ，当m 变化时，求PAB ∆面积的最大值.5．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//m l7．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为7.1973.93y x =+，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A ．身高在145.83 cm 左右 B ．身高在145.83 cm 以上 C ．身高在145.83 cm 以下 D ．身高一定是145.83 cm9．若P =0)Q a =≥，则P ，Q 的大小关系为( ▲ )A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．P 与Q 大小不确定 10．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( ▲ )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 11．下列推理正确的是( ▲ )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为,a b a c >>，所以a b a c ->-C ．若,a b 均为正实数，则lg lg a b +≥D ．若0ab <，则()()2a b ab b a ba ⎡⎤+=--+-≤--⎢⎥⎣⎦ 12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ⎝⎛⎭⎪⎫0≤a n <12，2a n－1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤a n<1.若a 1＝67，则a 2 011的值为 ( ▲ )A.67B.57C.37D.17。

乌兰察布分校2017-2018学年第二学期第二次调考高二年级理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。

）1. （）A. B. C.D.【答案】D【解析】由微积分基本定理可得：，故选D.2. 复数z=的虚部为（）A. -3B. 3C. 1D. 2【答案】A【解析】，则其虚部为，故选A.3. 已知随机变量ξ服从二项分布，且ξ～B（3，），则P（ξ=1）等于（）A. B. C.D.【答案】B【解析】根据二项分布的概率计算公式可得：，故选B.4. 推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形．”中的小前提是（）A. ①B. ②C. ③D. ①②【答案】B【解析】推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形．”中，大前提：矩形是平行四边形；小前提：正方形是矩形；结论：所以正方形是平行四边形．中的小前提是：②正方形是矩形，故选B.5. 定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应如图，那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）A. （1）、（2）B. （2）、（3）C. （2）、（4）D. （1）、（4）【答案】C【解析】试题分析：由条件判断，是竖线，是大矩形，是横线，是小矩形，所以是小矩形和竖线的组合体，是竖线和横线的组合体，故选C.考点：推理6. 若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：（P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P （|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|＜3σ）=0.9974）高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（）A. 19B. 12C. 6D. 5【答案】C【解析】∵数学成绩近似地服从正态分布，，∴，根据正态曲线的对称性知：理论上说在分的概率为∴理论上说在分以上人数约为，故选C.7. 已知变量x，y的一组观测数据如表所示：据此得到的回归方程为，若 =7.9，则x每增加1个单位，y的预测值就（）A. 增加1.4个单位B. 减少1.2个单位C. 增加1.2个单位D. 减少1.4个单位【答案】D【解析】由表格得，，∵回归直线方程为，过样本中心，∴，即，则方程为，则每增加1个单位，的预测值就减少个单位，故选D.8. 若等比数列{a n}，前n项和S n，且a2a3=2a1，为a4与2a7的等差中项，则S4=（）A. 29B. 30C. 31D. 33【答案】B9. 若的展开式的二项式系数和为256，则展开式中含的项的系数为（）A. 28B. 8C. 56D. 70【答案】A【解析】由题意可得，∴，故的展开式的通项公式为，令，求得，∴展开式中含的项的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题；先由条件求得，先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中的含的项的系数.10. 甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】5个人分到4个岗位，每个岗位至少有一名志愿者共有种结果，不满足条件的事件数，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为，故选B.点睛：本题主要考查古典概型和排列组合，排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素，属于中档题；所有的结果共有种，不满足条件的事件数，可得不满足条件的概率，用1减去此概率即得所求.11. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，得，所以；故选A.点睛：处理条件概率问题，往往有两种途径：一是利用进行求解；二是利用进行求解.12. 已知函数，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的取值范围是（）A. （—∞，1）B. （—∞，1]C. （1，+∞）D. [1，+∞）【答案】D【解析】∵，在内恒成立，∴在内恒成立，设，∴时，，即在上是减少的，∴，∴，即的取值范围是，故选D.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 在某项测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2），（σ＞0），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（2，+∞）上取值的概率为 _____ 。

内蒙古乌兰察布市北京八中分校2016-2017学年高二（下）期末试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解构成的集合是（）A．{（1，1）} B．{1，1} C．（1，1）D．{1}2．（5分）已知f（x）=，则f（3）的值为（）A．2 B．5 C．4 D．33．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若命题P：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢P：∃x0∈R，x02+x0+1=0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．（5分）函数的定义域是：（）A．[1，+∞） B．C． D．5．（5分）不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是（）A．﹣16≤a＜0 B．a＞﹣16 C．﹣16＜a≤0D．a＜06．（5分）已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（﹣1）的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣67．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在区间（﹣∞，5）上单调递减，对任意实数t，都有f（5+t）=f（5﹣t），那么下列式子一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（9）＜f（13） B．f（13）＜f（9）＜f（﹣1） C．f（9）＜f（﹣1）＜f（13）D．f（13）＜f（﹣1）＜f（9）8．（5分）函数y=|lg（x﹣1）|的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5 ）B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）10．（5分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则y=f（x）+f（﹣x）的定义域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．[﹣1，2] D．[﹣2，1]11．（5分）函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．（5分）若方程a x﹣x﹣a=0有两个实数解，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．φ二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2003+b2004=．14．（5分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=．15．（5分）幂函数在（0，+∞）为增函数，则m的值为．16．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算：（log52016）0﹣（2）+lg+|lg3﹣1|18．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），求a的取值范围是？19．（12分）已知命题p：方程x2﹣（2+a）x+2a=0在[﹣1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命题“￢p且q”是真命题，求a的取值范围．20．（12分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）设t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．21．（12分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．22．（12分）已知f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．A【分析】通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．【解析】解得所以方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选A．【点评】本题主要考查了集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写，属于基础题．2．A【分析】根据已知中分段函数f（x）=的解析式，我们将3代入运算后，即可得到f（3）的值．【解析】由已知f（x）=，∵3＜6∴f（3）=f（3+4）=f（7）又∵7≥6∴f（7）=7﹣5=2故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的值，根据函数的解析式细心运算即可得到答案，属简单题型．3．C【分析】由逆否命题的变换形式知A选项正确，由全称命题的否定知B选项正确，对于C 选项，若p∨q为真命题，则命题p、q中至少有一个是真命题，故C选项错误，由充分必要条件的定义，可判断D正确．【解析】A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0则x=1”，故A正确；B．若命题p：：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0，故B正确；C．若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，故C错误；D．由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，所以“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故D 正确．故选：C．【点评】本题考查四种命题及真假，命题的否定，以及复合命题的真假，充分必要条件的判断，属于基础题．4．D【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解析】要使函数有意义：≥0，即：可得0＜3x﹣2≤1解得x∈故选D．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．5．C【分析】由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0 时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△＜0，且a＜0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．【解析】当a=0 时，不等式即﹣4＜0，恒成立．当a≠0时，由题意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得﹣16＜a＜0．综上，实数a的取值范围是﹣16＜a≤0，故选C．【点评】本题考查二次函数的性质、函数的恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想，注意检验a=0时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．6．C【分析】本题利用已知的两个根，代入函数解析式并组成方程组，得到函数解析式即可．【解析】∵f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0∴f（1）=1+p+q=0 ①f（2）=4+2p+q=0 ②将①②联立成方程组并解之得p=﹣3，q=2∴f（x）=x2﹣3x+2∴f（﹣1）=6故选C【点评】本题考查了函数的值，但解题的关键在于求解函数解析式，属于基础题．7．C【分析】由f（5+t）=f（5﹣t），知函数f（x）的图象关于x=5对称，然后利用在区间（﹣∞，5）上单调递减，可得函数在R上的单调性，从而可得函数值的大小关系．【解析】∵f（5+t）=f（5﹣t）∴函数f（x）的图象关于x=5对称∴f（﹣1）=f（11），∵函数f（x）在区间（﹣∞，5）上单调递减，∴f（x）在（5，+∞）上为单调递增．∴f（9）＜f（11）＜f（13），即f（9）＜f（﹣1）＜f（13）．故选C．【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，同时考查了函数图象的对称性，注意数形结合，是个基础题．8．C【分析】由x﹣1＞0求出函数的定义域，在对照选项中的图象的定义域，就可以选出正确答案．【解析】由x﹣1＞0解得，x＞1，故函数的定义域是（1，+∞），由选项中的图象知，故C正确．故选C．【点评】本题考查了对数函数的图象，先求函数的定义域即定义域优先，考查了作图和读图能力．9．A【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解析】由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=4+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．则（0，1）点平移后得到（1，5）点．点P的坐标是（1，5）．故选A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=4+a x﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．10．A【分析】由f（x）的定义域求出f（﹣x）的定义域，取交集得答案．【解析】∵函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，∴由﹣1≤﹣x≤2，解得﹣2≤x≤1．取交集得，﹣1≤x≤1．∴y=f（x）+f（﹣x）的定义域是[﹣1，1]．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．11．B【分析】把原函数用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可．【解析】∵当a=0时，f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，∴a≠0，此时f（x）===a+，又因为y=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，而函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，∴须有1﹣2a＜0，即a＞，故选B．【点评】本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性．12．A【分析】方程a x﹣x﹣a=0变形为：方程a x=x+a，由题意得，函数y=a x与函数y=a+x 有两个不同的交点，结合图象得出结果．【解析】方程a x﹣x﹣a=0变形为：方程a x=x+a，由题意得，方程a x﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=a x与函数y=a+x 有两个不同的交点，y=a x的图象过定点（0，1），直线y=x+a 的图象过定点（0，a），如图所示：故直线y=x+a 在y轴上的截距大于1时，函数y=a x与函数y=a+x 有两个不同的交点故选A【点评】本题考查方程根的个数的判断，解答关键是灵活运用数形结合及转化的数学思想．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．﹣1【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a2003+b2004的值．【解析】由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a2003+b2004=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查集合相等与集合元素的互异性，解题时，将两者结合分析，注意集合相等时，要分类讨论，此时利用元素的互异性进行取舍．14．12【分析】由题设条件先求出a m=2，a n=3，再由a2m+n=（a m）2•a n能够导出a2m+n的值．【解析】∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3，∴a2m+n=（a m）2•a n=22•3=12．故答案为：12．【点评】本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．15．1【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．【解析】∵函数是幂函数．∴可得m2﹣4m+4=1，解得m=1或3．当m=1时，函数为y=x3在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意，当m=3时，函数为y=x﹣1在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．故答案为：1．【点评】本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题．16．【分析】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．【解析】∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（log52016）0﹣（2）+lg+|lg3﹣1|=1﹣+lg3﹣1+1﹣lg3=1﹣．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等价为f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，则|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．19．解：①若命题p为真，由x2﹣（2+a）x+2a=0得（x﹣2）（x﹣a）=0，解得x=2或x=a，又∵方程x2﹣（2+a）x+2a=0，在[﹣1，1]上有且仅有一解，∴﹣≤a≤1．②若命题q为真，即存在实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0∴△=4a2﹣8a≥0解得a≤0或a≥2，因为命题“￢p且q”是真命题，所以，命题p是假命题、命题q是真命题，当命题p为假时，a＜﹣1或a＞1，当命题q为真时，a≤0或a≥2，因此，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查了复合命题真假的判断，一元二次方程和一元二次不等式的解法，以及集合交集的运算，属于中档题．20．解：（1）设t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3x在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为67．【点评】本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．21．解：（1）由题意，要使A∩B=∅，只要，解此不等式组得﹣3≤a≤﹣2；或者2a≥a+3，解得a≥3；∴使A∩B=∅的a的取值范围是﹣3≤a≤﹣2或a≥3；（2）要使A∪B=B，即A⊆B，只要或者，或A=∅，解得a＜﹣9，或者＜a＜3或者a≥3；∴满足A∪B=B的a的取值范围是a＜﹣9或a＞．【点评】本题考查了集合的运算；已知集合的关系求参数范围，要结合数轴找到端点的不等关系，容易忽视的是∅的情况．22．解：（1）函数f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（e x）=x．…（4分）显然有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，则λx≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，即λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，…（8分）∵函数y=log2x在x∈[2，3]上的最小值为log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范围为（﹣∞，1]．…（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，属于中档题．。

乌兰察布分校2017-2018学年第二学期期末考试高二年级数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：给郎边同乘，根据，化简配方即可.详解：由可得即，配方得.故选B.点睛：本题考查极坐标与直角坐标的互化.属基础题.2. 点M的直角坐标化成极坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据，可得极坐标．详解：点M的直角坐标，根据可得解得，故点M的直角坐标化成极坐标为。

故选D.点睛：本题考查了直角坐标化成极坐标的计算．要牢记的关系．比较基础．3. 已知随机变量服从二项分布，且，，则p等于A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于和的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．详解：随机变量服从二项分布，且，，则由，可得故选B.点睛：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．4. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先设出伸缩变换关系式，然后利用变换前的方程，把伸缩变换关系式代入变换后的方程，利用系数对应相等，求出相应的结果详解：将曲线线x①经过伸缩变换变为②设伸缩变换公式是把伸缩变换关系式代入②式得：与①的系数对应相等得到：变换关系式为：故选：C．点睛：本题考查伸缩变换关系式，属基础题.．5. 已知：，且，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题目条件，得随机变量x的均值和方差的值，利用即可得出结论．．详解：由题意，故选：C．点睛：本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布．6. 在极坐标系中，点关于极点的对称点为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：在极坐标系中，关于极点的对称点为详解：∵关于极点的对称点为，∴关于极点的对称点为．故选：C．点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．7. 甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有A. 72种B. 54种C. 36种D. 24种【答案】C【解析】考点：排列及排列数公式．分析：本题限制条件比较多，可以分类解决，乙如果与两人相邻则，一定是丁和戊，而丁和戊可交换位置共有两种，则乙和丁戊共同构成3人一团，乙如果在首末两位，则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊，根据分类和分步原理得到结果．解：乙如果与两人相邻则，一定是丁和戊，而丁和戊可交换位置共有两种，则乙和丁戊共同构成3人一团，从五个位置中选3个相邻的位置共有3种方法，而甲乙可互换又有两种，则有2×3×2=12，乙如果在首末两位，则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊，其余的三个位置随便排A33种结果根据分步计数原理知共有2×2×1×2×3=24根据分类计数原理知有12+24=36，故选C．8. 已知点P的极坐标是，则过点P且平行极轴的直线方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把点的极坐标化为直角坐标，求出过点且平行极轴的直线直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．详解：把点的极坐标化为直角坐标为故过点且平行极轴的直线方程是，化为极坐标方程为，故选：D．点睛：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把直角坐标方程化为即坐标方程的方法，属于基础题．9. 某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求的y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出样本点的中心，求出的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（，共2个，求出概率即可．详解：故，解得：，则故5个点中落在回归直线下方的有，共2个，故所求概率是，故选：A．点睛：本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题．10. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．详解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于-1，由此可得．故选：A．点睛：本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或-1），此题是基础题．11. 已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为A. B. C. 8 D. 4【答案】C【解析】分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知求得答案．详解：抛物线的参数方程为，普通方程为，抛物线焦点为，且直线斜率为1，则直线方程为，代入抛物线方程得，设根据抛物线的定义可知|，故选：C．点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．12. 直线为参数被曲线所截的弦长为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离，再利用关系：即可求出弦长．详解：直线为参数化为普通方程：直线．∵曲线，展开为化为普通方程为，即，∴圆心圆心C到直线距离，∴直线被圆所截的弦长．故选：C．点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：是解题的关键．填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为．其中所有正确结论的序号是______．【答案】【解析】分析：①所求概率为，计算即得结论；②利用取到红球次数可知其方差为；通过每次取到红球的概率可知所求概率为．详解：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是，故正确；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故正确；③从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率，∴至少有一次取到红球的概率为，故正确．故答案为：①②③．点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及概率的计算，考查学生的计算能力．14. 连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为______．【答案】【解析】试题分析：至少有一次正面向上的概率为，恰有一次出现反面向上的概率为，那么满足题意的概率为．考点：古典概型与排列组合．15. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是______．【答案】【解析】分析：由圆化为，由极坐标系中，点，求出其直角坐标，可求过点的圆的切线极坐标方程．详解：∵圆∵极坐标系中，点，在上，的圆心），∴过点的圆的切线方程为：．即故答案为：．点睛：本题考查简单曲线的极坐标方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16. 化极坐标方程为直角坐标方程为______【答案】或【解析】分析：由极坐标方程可得或，化为直角坐标方程即可.详解：由极坐标方程可得或，，即或即答案为或.点睛：本题考查极坐标与直角坐标的互化，属基础题.三、解答题（本大题6小题，共70分）17. 甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率是，不会出现平局．（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；（2）如果采用五局三胜制若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜，求甲获胜的概率．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果．（2）由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以3：0获胜，以3：1获胜，以3：2获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果．详解：（1）甲恰好胜2局的概率；乙至少胜1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局：因此甲获胜的概率为点睛：求一个事件的概率，关键是先判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键．18. 已知过点的直线l的参数方程是为参数以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，且，求实数m的值【答案】（1），；（2）或【解析】分析：（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用方程组求出一元二次方程，利用根和系数的关系式求出结果．详解：（1）过点的直线l的参数方程是为参数．转化为直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程式为．转化为直角坐标方程为：．（2）直线l与曲线C交于两点A，B，则：把为参数，代入曲线方程，整理得：．由于，故：．解得：或点睛：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．属基础题.19. 某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，即可得出持满意态度的频率．（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3．利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即可得出．详解：因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，所以持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为．的所有可能取值为0，1，2，3．；；；．的分布列为：．点睛：本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属中档题．20. 已知直线l：为参数，曲线：为参数．（1）设l与相交于A，B两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：(1)消去参数求出直线与曲线的普通方程,再联立求出交点坐标,用两点间的距离公式即可求出结果；(2)的参数方程为为参数),故点P的坐标是，从而点到直线的距离是再利用三角函数的知识求解即可.试题解析：(1)的普通方程为,的普通方程为联立方程组,解得与的交点为,则.(2)的参数方程为(为参数),故点P 的坐标是,从而点P 到直线的距离是,由此当时d取得最小值,且最小值为.21. 已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于P、Q两点，射线OP 与曲线相交于点A，射线OQ 与曲线相交于点B ，求的值．【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲线的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程即可；（Ⅱ）由点是圆的圆心得线段是圆的直径，从而得；在极坐标系下，设，，，分别代入椭圆方程中，求出的值，求和即得的值．详解：1曲线的参数方程是为参数，化为普通方程是；化为极坐标方程是；又曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程是；2点、的极坐标分别是、，直角坐标系下点，；直线与圆相交于P、Q两点，所得线段PQ 是圆的直径；，，；又A、B 是椭圆上的两点，在极坐标系下，设，，分别代入方程中，有，；解得，；；即．点睛：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟练地把参数方程、极坐标方程化为普通方程，明确参数以及极坐标中各个量的含义，是较难的题目．。

2016-2017学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的．）1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{0，1}2．（5分）复数z＝的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知t＞0，若，则t＝（）A．1B．4C．﹣2或4D．﹣24．（5分）在极坐标系中，点到直线的距离为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）6．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.47．（5分）已知x，y满足约束条件，目标函数z＝2x﹣3y的最大值是2，则实数a＝（）A．B．1C．D．48．（5分）随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），已知P（ξ≤﹣1.96）＝0.025，则P（|ξ|＜1.96）等于（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9759．（5分）若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1B．0或32C．32D．log2510．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x 轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为（）A．B．C．D．211．（5分）设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ax m+bx（a、b、m∈R，a≠0）的图象关于y轴对称，在点x ＝1处的切线方程为y＝2x﹣1，数列{a n}各项均为正值，且a1＝m，a2＝2m，且＝f （）（n＞1），则a6＝（）A．B．C．2D．2二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如果随机变量X～B（100，0.2），那么D（4X+3）＝．14．（5分）已知＝（2，1）与＝（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为．15．（5分）用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．16．（5分）（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是．三、解答题（22题10分，17-21每题12分，本大题一共70分）17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c ＝，△ABC 的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某市有10个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对10个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数X（AQI）与暂停施工队数Y之间有如下关系：历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数X小于150，350，450的概率分别为0.3，0.7，0.9．（1）求暂停工程队数Y的均值和方差；（2）在空气质量指数X至少是150的条件下，求暂停工程队数不超过6个的概率．19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为．（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|P A|•|PB|的值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线P A与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝x（a+lnx），g（x）＝．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为﹣，求实数a的值；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，求证：g（x）﹣f（x）＜．22．（12分）已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣）＝3，射线OT：θ＝（ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．2016-2017学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的．）1．【解答】解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B＝[0，2），又A＝{﹣1，1}，则A∩B＝{1}．故选：B．2．【解答】解：复数z＝＝＝＝﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．3．【解答】解：已知t＞0，＝（x2﹣2x）＝t2﹣2t，解得t＝4，（t＝﹣2舍去）；故选：B．4．【解答】解：点的直角坐标为（﹣，1），直线的直角坐标方程为x﹣y+8＝0，点到直线的距离为＝2，故选：B．5．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣（3x+4），则F（﹣1）＝f（﹣1）﹣（﹣3+4）＝1﹣1＝0，又对任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）＝f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函数，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选：B．6．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．7．【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z＝2x﹣3y的最大值是2，由图象知z＝2x﹣3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y﹣4＝0上，∴4a＝2，则a＝，故选：A．8．【解答】解：∵ξ～N（0，1），∴P（ξ＞1.96）＝P（ξ＜﹣1.96）＝0.025，∴P（（|ξ|＜1.96）＝P（﹣1.96＜ξ＜1.96）＝1﹣0.025×2＝0.950．故选：C．9．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）＝2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]＝lg（2x﹣1）2，解得2x＝5或2x＝﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x＝log25故选：D．10．【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则丨MF1丨＝，丨MF2丨＝，∴sin∠MF2F1＝，∴＝，可得：2b4＝a2c2，即b2＝ac，又c2＝a2+b2，可得e2﹣e﹣＝0，e＞1，解得e＝．故选：A．11．【解答】解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2＝1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2＝1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：．故选：C．12．【解答】解：f′（x）＝max m﹣1+b，∵函数f（x）＝ax m+bx（a、b、m∈R，a≠0）的图象关于y轴对称，在点x＝1处的切线方程为y＝2x﹣1，∴b＝0，f′（1）＝ma+b＝2，f（1）＝a+b＝1，解得b＝0，a＝1，m＝2．∴f（x）＝x2．∴a1＝m＝2，a2＝2m＝4，且＝f（）＝（n＞1），a n＞0．∴，解得a3＝4，同理可得：a4＝4，a5＝4，a6＝4＝．故选：D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵随机变量X～B（100，0.2），∴Dξ＝100×0.2×0.8＝16，∴D（4X+3）＝16Dξ＝16×16＝256．故答案为：256．14．【解答】解：＝5t2+8t+5当时最小故答案为15．【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1故答案为a n＝2n+116．【解答】解：由于（1+2）3（1﹣）5＝[1+•2•+•22•x+8]•[1﹣•+•﹣•x+•﹣]，故展开式中x的系数是﹣+4＝﹣10+12＝2，故答案为：2．三、解答题（22题10分，17-21每题12分，本大题一共70分）17．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C＝，∴C＝；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S＝ab sin C＝ab＝，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5+．18．【解答】解：（1）根据概率加法公式可得：P（X＜150）＝0.3，P（150≤X＜350）＝0.7﹣0.3＝0.4．P（350≤X＜450）＝0.9﹣0.7＝0.2．P（450≤X）＝1﹣0.9＝0.1．可得：EY＝0+2×0.4+6×0.2+10×0.1＝3．（2）P（Y≤6|X≥150）＝P（X＜450|X≥150）＝＝＝．19．【解答】解：（1）由消去α，得，则曲线C为椭圆．（2）由直线l的倾斜角为45°，可设直线l的方程为（其中t为参数），代入，得13t2+6t﹣7＝0，所以，从而．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝，又△OAB的面积为1，可得ab＝1，且a2﹣b2＝c2，解得a＝2，b＝1，c＝，可得椭圆C的方程为+y2＝1；（Ⅱ）证法一：设椭圆上点P（x0，y0），可得x02+4y02＝4，若P（0，﹣1），可得P A与y轴交于点M（0，﹣1），直线PB与x轴交于点N（0，0），可得|AN|•|BM|＝4；直线P A：y＝（x﹣2），令x＝0，可得y＝﹣，则|BM|＝|1+|；直线PB：y＝x+1，令y＝0，可得x＝﹣，则|AN|＝|2+|．可得|AN|•|BM|＝|2+|•|1+|＝||＝||＝||＝4，即有|AN|•|BM|为定值4．证法二：设P（2cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），直线P A：y＝（x﹣2），令x＝0，可得y＝﹣，则|BM|＝||；直线PB：y＝x+1，令y＝0，可得x＝﹣，则|AN|＝||．即有|AN|•|BM|＝||•||＝2||＝2||＝4．则|AN|•|BM|为定值4．21．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝a+1+lnx（x＞0），（1分）由f'（x）＞0，得x＞e﹣a﹣1，由f'（x）＜0，得0＜x＜e﹣a﹣1，∴f（x）在（0，e﹣a﹣1）递减，在（e﹣a﹣1+∞）递增．（3分）∴．（4分）∴a＝0．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴当a＞0，x＞0时，，即．（7分）∵，，（8分）由g'（x）＞0，得0＜x＜1，由g'（x）＜0，得x＞1，∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．（9分）∴，（10分）∴，即．（12分）22．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为：（x﹣1）2+y2＝3，展开为：x2+y2﹣2x﹣2＝0，化为极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2＝0．（II）联立，化为：ρ2﹣ρ﹣2＝0，ρ＞0，解得ρ＝2．射线OT：θ＝（ρ＞0）与曲线C交于A点．联立，解得ρ＝6，射线OT：θ＝（ρ＞0）与直线l交于B，∴线段AB的长＝6﹣2＝4．。

乌兰察布分校2017-2018学年第一学期期中考试高二年级数学试题一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。

）1、不等式2601x x x ---＞的解集为 （ ） A 、 {}213x x x -＜＜，或＞ B 、{}213x x x -＜，或＜＜ C 、{}2,3x x x -＜或＞ D 、{}2113x x x -＜＜，或＜＜2、 在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于（ ）A. ︒45或︒135B. ︒45C. ︒135D. 以上答案都不对 3、已知c b a ,,满足a b c <<，且0<ac ，则下列选项不一定成立的是（ ）A 、ac ab >B 、0)(>-a b cC 、22ab cb <D 、0)(<-c a ac4、已知数列}{n a 是等比数列，且811=a，14-=a 则数列}{n a 的公比q 为（ ） A. -2 B. 21-C. 2D.21 5、 若ABC ∆的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ）A B C ．1116 D ．346、已知等比数列{}n a 中，132-⨯=n n a ，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和为（ ） A. 13-n B. ()133-n C. ()1941-nD.()1943-n7.设0,0>>b a 。

若3是a 3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为（ ）A. 8B. 4C. 1D.41 8、若)32lg(),12lg(,2lg +-xx成等差数列，则x 的值等于（ ） A 1 B 0或32 C 32 D 5l o g 29. 在△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰或直角三角形 B ．直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。

内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二生物下学期第一次调考试题时间：90分钟分值：100分注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上。

2、将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后将答题卡交回。

一、单选题(本大题共25小题，每题2分，共50分)1. 下列关于酿制葡萄酒过程的叙述,不正确的是（）A. 新鲜的葡萄在冲洗前,需要先除去梗以防污染B. 葡萄汁装入发酵瓶时要留一定的空间,以防发酵液溢出C. 发酵过程中温度需要控制在18〜25℃D. 发酵过程中，发酵瓶内产生的气体主要是CO22. 关于下图所示的发酵装置，操作正确的是（）A. 果酒发酵时，需将果汁装满瓶，并关闭充气口B. 果醋发酵时，需持续通入氧气，促进醋酸生成C. 该装置必须先进行果酒发酵，再进行果醋发酵D. 制作果酒、果醋时均需要将排气口的弯管水封3. 下列有关果酒、果醋和腐乳制作的叙述，正确的是（）A. 参与果酒发酵和果醋发酵的微生物都含有线粒体B. 果酒制成后只需将装置转移至温度较高的环境中即可制作果醋C. 在腐乳制作过程中必须有能生产蛋白酶的微生物参与D. 在腐乳装瓶时自下而上随层数的增加逐渐减少盐量4. 在制果酒、果醋、泡菜时，发酵过程中对氧气的需求情况分别是（）A. 无氧、有氧、无氧B. 有氧、无氧、无氧C. 无氧、有氧、有氧D. 无氧、无氧、有氧5. 下列有关腐乳制作的叙述中,正确的是（）①毛霉产生的蛋白酶只能将豆腐中的蛋白质分解为氨基酸②用含水量过高的豆腐制腐乳,不易成形③豆腐上生长的白毛是毛霉的白色菌丝④决定腐乳特殊口味的是卤汤⑤加盐可以析出豆腐的水分,使豆腐块变硬⑥卤汤中酒的含最应控制在30%左右,酒精含量过低，不足以抑制微生物A．①②③④B．②③④⑤C．③④⑤⑥D．①④⑤⑥6. 下列曲线中能表示泡菜腌制过程中亚硝酸盐含量变化的是（）7. 关于亚硝酸盐含量测定原理的正确叙述是（）A. 重氮化→酸化→显色→比色B. 重氮化→酸化→比色→显色C. 酸化→重氮化→显色→比色D. 酸化→重氮化→比色→显色8.为获得优良的发酵食品，实验室在三支试管中培养了酵母菌、醋酸菌、乳酸菌。

2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高二（上）第一次调研数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在等比数列{a n}中，a1a3=a4=4，则a6=（）A．6 B．±8 C．﹣8 D．82．（5分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：13．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，，则=（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角D．等腰或直角三角形5．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．6．（5分）设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（）A．6 B．7 C．10 D．97．（5分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（）A．15 B．10 C．40 D．208．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn 12．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），若b n+1=（n﹣λ）（（n∈N*），b1=﹣λ．且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（）+1）A．λ＞2 B．λ＜2 C．λ＞3 D．λ＜3二．填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=1﹣，则a2017=．14．（5分）如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m．15．（5分）已知数列{a n}满足则{a n}的通项公式．16．（5分）下列结论：正确的序号是．①△ABC中，若A＞B则一定有sinA＞sinB成立；②数列{a n}的前n项和，则数列{a n}是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是；④等差数列数列{a n}的前n项和为S n，已知a7+a8+a9+a10=24，则S16=96．三．解答题（本大题6小题，共70分）．17．（10分）△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．18．（12分）已知数列{a n}的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC+cosAcosB=2cosAsinB．（1）求tanA；（2）若，AB边上的中线，求△ABC的面积．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=9，S3=15．（1）求S n；（2）设数列的前n项和为T n，证明：．21．（12分）锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的外接圆半径为R，且满足．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足：2S n2﹣（3n2+3n ﹣2）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校高二（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在等比数列{a n}中，a1a3=a4=4，则a6=（）A．6 B．±8 C．﹣8 D．8【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1a3=a4=4，∴=4，解得a1=q=±，则a6==8．故选：D．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．（5分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：1【分析】由A+B+C=π，可得C=，从而得到三内角的值．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC，运算求得结果．【解答】解：∵已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，∴有B=2C，A=3C，再由A+B+C=π，可得C=，故三内角分别为A=、B=、C=．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：=2：：1，故选：D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，求得A=、B=、C=，是解题的关键，属于中档题．3．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，，则=（）A．B．C．D．【分析】由三角形的面积公式求出c的值，再由余弦定理求出a的值，由正弦定理求出的值．【解答】解：△ABC中，A=60°，b=1，，∴bcsinA=×1×c×sin60°=，解得c=4；∴a2=b2+c2﹣2bccosA=12+42﹣2×1×4×cos60°=13，∴a=；∴===．故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及余弦、正弦定理的应用问题，是基础题．4．（5分）在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角D．等腰或直角三角形【分析】在△ABC中，，由正弦定理可得：sinA=2sinBcosC，又sinA=sin （B+C）=sinBcosC+cosBsinC，代入化简即可得出．【解答】解：在△ABC中，，由正弦定理可得：sinA=2sinBcosC，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴cosBsinC=sinBcosC，可得tanC=tanB，∴A=B．∴a=b．则这个三角形一定是等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子与题中等式加以比较，可得cosA=﹣，结合A是三角形的内角，可得A的大小．【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA∴结合题意a2=b2+c2+bc，得cosA=﹣又∵A是三角形的内角，∴A=故选：C．【点评】本题给出三角形边的平方关系，求角A的大小．考查了余弦定理和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．6．（5分）设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（）A．6 B．7 C．10 D．9【分析】由题意可得a7+a8=0，从而可得数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，可得结论．【解答】解：由题意可得S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=0，∴2（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，又a1＞0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n最大时，n=7故选：B．【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，得出数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题．7．（5分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（）A．15 B．10 C．40 D．20【分析】M、N、P三点共线，O为坐标原点等价于，由（直线MP不过点O），知a15+a6=1，由此能求出S20的值．【解答】解：∵M、N、P三点共线，O为坐标原点，∴，∵（直线MP不过点O），∴a15+a6=1，∴=10×1=10．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题的关键是M、N、P三点共线，O为坐标原点等价于．8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则的值为（）A．B．C．D．【分析】通过等差数列的性质可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9成等差数列，利用=计算即得结论．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9成等差数列，又∵=，∴S6=3S3，∴（S6﹣S3）﹣S3=S3，S9﹣S6=（S6﹣S3）+S3=S6=3S3，S12﹣S9=（S9﹣S6）+S3=4S3，∴（S12﹣S9）+（S9﹣S6）=S12﹣S6=7S3，∴S12=S6+7S3=3S3+7S3=10S3，∴==，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．9．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】利用等差数列的性质和三角函数的诱导公式即可求出．【解答】解：∵{a n}为等差数列，∴a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=5π，∴3a5=5π，∴a5=，∴cos（a2+a8）=cos（2a5）=cos=﹣故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质和三角函数的诱导公式是解题的关键．10．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选：A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn 【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵，，…∴=故选：A．【点评】数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．12．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），若b n+1=（n﹣λ）（（n∈N*），b1=﹣λ．且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（）+1）A．λ＞2 B．λ＜2 C．λ＞3 D．λ＜3【分析】数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），取倒数可得：=+1，=（n 变形为+1=，利用等比数列的通项公式可得：+1，代入b n+1﹣λ）（+1），再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），取倒数可得：=+1，变形为+1=，=（n﹣λ）∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴+1=2n，∴b n+1（+1）=（n﹣λ）•2n，∵b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，∴b n+1＞b n，∴（n﹣λ）•2n＞（n﹣1﹣λ）•2n﹣1，化为：λ＜n+1．由于数列{n+1}是单调递增数列，∴λ＜2．实数λ的取值范围为（﹣∞，2）．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式、数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=1﹣，则a2017=．【分析】由已知分别求出数列的前几项，可得数列{a n}是以3为周期的周期数列，则答案可求．【解答】解：由a1=，且a n+1=1﹣，得，a3=1﹣（﹣1）=2，，…由上可知，数列{a n}是以3为周期的周期数列，则．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，是中档题．14．（5分）如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为60m．【分析】设AE⊥CD，垂足为E，在△AMC中，利用正弦定理，求出AC，即可得出结论．【解答】解：设AE⊥CD，垂足为E，则在△AMC中，AM==20，∠AMC=105°，∠C=30°，∴，∴AC=60+20，∴CE=30+10，∴CD=30﹣10+30+10=60，故答案为：60．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．（5分）已知数列{a n}满足则{a n}的通项公式．【分析】根据所给的关系式，仿写一个有n﹣1项的关系式，注意这个关系式的条件是n大于1，两个式子相减得到只含有第n项的式子，整理出结果，注意对于首相的验证，写成分段形式．【解答】解：∵数列{a n}满足，①∴当n≥2时，仿仿写一个式子②①﹣②得，∴a n=2n+1n≥2，当n=1时，a1=6，∴{a n}的通项公式a n=故答案为：a n=【点评】本题考查递推式，仿写是解决本题的关键，注意题目最后对于首项的验证，当首项符合通项时，直接写出通项就可以，当不符合时要写成分段形式．16．（5分）下列结论：正确的序号是①③④．①△ABC中，若A＞B则一定有sinA＞sinB成立；②数列{a n}的前n项和，则数列{a n}是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是；④等差数列数列{a n}的前n项和为S n，已知a7+a8+a9+a10=24，则S16=96．【分析】①，△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB成立；②，利用a n=，得，即可判定；③，锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a满足，可得取值范围；④，由a7+a8+a9+a10=24，a7+a10=a9+a8，得a7+a10=a9+a8=12则S16=．【解答】解：对于①，△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB 成立，故正确；对于②，数列{a n}的前n项和，利用a n=，得，a1不满足，故错；对于③，锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a满足，可得取值范围是，正确；对于④，等差数列数列{a n}的前n项和为S n，由a7+a8+a9+a10=24，a7+a10=a9+a8，得a7+a10=a9+a8=12则S16=，故正确．故答案为：①③④【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．三．解答题（本大题6小题，共70分）．17．（10分）△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理即可求得最终结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论和同角三角函数基本关系整理计算即可求得∠B的大小．【解答】解：（Ⅰ）由题意结合三角形内角平分线定理可得：，结合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°结合（Ⅰ）的结论有：，则：，整理可得：，∴B=30∘．【点评】本题考查了正弦定理的应用，角平分线的性质，同角三角函数基本关系及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．18．（12分）已知数列{a n}的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．【分析】（1）把已知数列递推式两边取倒数，可得，又，得，可得数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）求出数列得通项公式，得到，进一步得到数列的通项公式，然后利用数列的分组求和及错位相减法求解．【解答】（1）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）得，，即，∴设，①则，②由①﹣②得：，∴．又．∴数列的前n项和．【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和与数列的分组求和，是中档题．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC+cosAcosB=2cosAsinB．（1）求tanA；（2）若，AB边上的中线，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）由已知得cosC+cosAcosB=sinAsinB，从而sinAsinB=2cosAsinB，进而sinA=2cosA，由此能求出tanA．（Ⅱ）求出，，由余弦定理求出c，由此能求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得cosC+cosAcosB=cos[π﹣（A+B）]+cosAcosB=﹣cos（A+B）+cosAcosB=sinAsinB，所以sinAsinB=2cosAsinB，因为在△ABC中，sinB≠0，所以sinA=2cosA，则tanA=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，在△ACD中，，代入条件得c2﹣8c+12=0，解得c=2或6，当c=2时，，当c=6时，S==12．△ABC【点评】本题考查角的正切值、余弦定理、三角形面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=9，S3=15．（1）求S n；（2）设数列的前n项和为T n，证明：．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用裂项求和方法即可得出．【解答】（1）解：S3=3a2=15⇒a2=5，∴，∴a n=2n+1，；（2）证明：=．．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的外接圆半径为R，且满足．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．【分析】（1）由正弦定理，得，又，即可得出．（2）由a=2、及余弦定理，得，即（b+c）2=4+3bc，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由正弦定理，得，又，得，解得，由△ABC为锐角三角形，∴sinA=，解得．（2）由a=2、及余弦定理，得，即（b+c）2=4+3bc，结合，得，解得b+c≤4（当且仅当b=c时取等号），所以a+b+c=2+b+c≤2+4=6（当且仅当b=c时取等号），故当△ABC为正三角形时，△ABC周长的最大值为6．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足：2S n2﹣（3n2+3n ﹣2）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）通过令n=1，结合数列{a n}的各项均为正数，计算即得结论；（Ⅱ）通过对2S n2﹣（3n2+3n﹣2）S n﹣3（n2+n）=0变形可知，n∈N*，通过a n＞0可知，利用当n ≥2时a n=S n﹣S n﹣1计算即得结论；（Ⅲ）利用错位相减法求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由可得：，又S1=a1，所以a1=3．（Ⅱ）由可得：，n∈N*，又a n＞0，所以S n＞0，∴，∴当n＞2时，，由（Ⅰ）可知，此式对n=1也成立，∴a n=3n．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，∴；∴；∴，∴=，∴．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，错位相减法求和是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．。

内蒙古自治区北京八中乌兰察布分校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U R =，集合{}|11A x x =-<，25|11x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()U A B ⋂=（ ）A ．{}12x x << B ．{}12x x <≤ C ．{}12x x ≤< D ．{}14x x ≤<2．函数()()ln 1f x x =-的定义域为（ ）A ．[)2,1-B ．(]2,1-C ．[]2,1-D ．()1,+∞3．函数()2cos f x x x =⋅在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像大致是( ) A ． B ．C ．D ．4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上是减函数，若()2log 5a f =，()2log 4.1b f =， ()0.82c f =，则a ， b ， c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）． A ．21y x =+B ．lg y x =C ．cos y x =D ．e 1x y =-7．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．508．已知()()1ln f x f x x =+'，则()f e =（ ） A ．1e +B ．eC ．2e +D ．39．设曲线y ＝ax －2ln(x ＋2)在点(0, f (0))处的切线方程垂直于直线为x+2y=0，则a ＝( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+11．已知()2442log 3x f x +=，则()1f =（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2二、填空题12．i 是虚数单位，复数67i12i+=+___________. 13．曲线()sin 21f x x x =+-在点0x =处切线方程是________14．已知函数f (x )=e x lnx ，()'f x 为f (x )的导函数，则()'1f 的值为__________． 15．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的序号是________．①当x ＝32时函数取得极小值；②f (x )有两个极值点； ③当x ＝2时函数取得极小值；④当x ＝1时函数取得极大值．三、解答题16．如图所示，定义域为(,2]-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求()f x 的解析式；（2）若x 关于的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围； （3）若9()8f x =，求x 的取值集合. 17．已知函数()()log 1a f x ax =-（0a >且1a ≠），⑴若2a =，解不等式()2f x <；⑵若函数()f x 在区间(]02，上是单调增函数，求常数a 的取值范围． 18．已知函数()2ln 1f x x ax x =-+-- .（1）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）函数()f x 在(2,4)上是减函数，求实数a 的取值范围.19．已知函数()312f x x x =-．（1）求函数()f x 的极值；（2）当[]3,3x ∈-时，求函数()f x 的最值．20．已知函数()()2xf x x e =+.（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）设()()()22f x g x x =+，计算()g x 的导数.21．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为24x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为12x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为()1,2，求l 的斜率．参考答案1．C 【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得UB ，及UA B ⋂．【详解】由题意得{}{}{}|1111102A x x x x x x =-<=-<-<=<<，{}25410|1411x x B x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫--=≥=≥=<≥⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭或，∴{}14UB x x =≤<，∴(){}12U A B x x ⋂=≤<．故选C ．【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图． 2．A 【解析】 依题意有2010x x +≥⎧⎨->⎩，解得[)2,1x ∈-.3．B 【分析】先判断奇偶性，然后通过计算导函数在特殊点的导函数值正负来判断相应结果. 【详解】因为()f x 定义域关于原点对称且()()()()22cos cos f x x x x x f x -=-⋅-=⋅=，所以()f x 是偶函数，排除A 、C ；又因为()()2cos sin f x x x x x '=-，所以04442f πππ⎫⎛⎫'=⋅>⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以4x π=时对应的切线斜率大于零，所以排除D ， 故选：B. 【点睛】本题考查函数图象的辨别，难度一般.辨别函数图象一般可通过奇偶性、单调性、特殊点位置、导数值正负对应的切线斜率变化等来判断.4．B 【解析】分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于0.81222022log 4log 4.1log 5<<=<<，所以c b a <<.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系． 5．B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===， 20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥；203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥；跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 6．C 【解析】选项A 中，函数无零点，不合题意，故A 不正确． 选项B 中，函数不是偶函数，不合题意，故B 不正确． 选项C 中，函数是偶函数又存在零点，符合题意，故C 正确．选项D 中，函数不是偶函数，不合题意，故D 不正确． 综上选C ． 7．C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 8．A 【解析】由函数的解析式可得：()'ln 1f x x =+，则()'1ln111f =+=， 函数的解析式为：()1ln f x x x =+，()1ln 1f e e e e ∴=+=+. 本题选择A 选项. 9．D 【解析】分析：根据题意可得切线的斜率与直线为x+2y=0的斜率相乘为-1，可得'(0)2f =，从而可得a.详解：由题得：2'()2f x a x =-+，由'(0)2f =3a ⇒= 点睛：考查函数的切线方程，本题的关键是要得到'(0)2f =，考查学生的基础知识，属于基础题. 10．B 【解析】分析：确定函数y lnx =过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可． 详解：函数y lnx =过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有()y ln 2x =-过此点．故选项B 正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题． 11．C 【解析】分析：先求出f(x)的解析式，再求f(1)的值. 详解：设2x=t,则f(t)=224log 3t +,所以f(1)=26log 13=,故答案为C 点睛：（1）本题主要考查函数解析式的求法和函数求值,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题是已知复合函数的解析式求原函数的解析式，所以用换元法求原函数的解析式.12．4–i 【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：()()()()67126720541212125i i i ii i i i +-+-===-++-. 点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 13．3x y 10--=. 【解析】由题意，()0sin02011f =+⨯-=-，则切点坐标为()0,1-，又()cos 2f x x ='+，则切线斜率为()0cos023k f '==+=，所以切线方程为13y x +=，即310x y --=. 14．e 【分析】首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由函数的解析式可得：11()ln ln x xx f x e x e e x x x '⎛⎫=⨯+⨯=+ ⎪⎝⎭， 则11(1)ln11f e e '⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭， 即()'1f 的值为e ，故答案为e .点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．①. 【解析】分析：根据导函数得图像可知，1,2是导函数的解，故1,2是极值点，根据图可知1为极大值点，2是极小值点.详解：有图可知1为极大值点，2是极小值点，故②③④正确，①错 点睛：考查函数极值点的定义以及极大值、极小值的判定，属于基础题.16．（1）22,0()393,0222x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩.;（2）308a -<≤;（3）71,82⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 【解析】试题分析：（1）由图象可知，当0x ≤时，()f x 为一次函数；当(]0,2x ∈时，()f x 是二次函数，分别用待定系数法求解析式；（2）当02x <≤时，()38f x ≥-，结合图象可以得到当308a -<≤时，函数()f x 的图象和函数y a =的图象有三个公共点，即方程()f x a =有三个不同解；（3）分0x ≤和02x <≤两种情况分别解方程即可． 试题解析：（1）①当0x ≤时，函数()f x 为一次函数，设其解析式为()()0f x kx m k =+≠， ∵点()0,2和()2,0-在函数图象上，∴220m k m =⎧⎨-+=⎩解得12k m =⎧⎨=⎩()2f x x ∴=+②当02x <≤时，函数()f x 是二次函数，设其解析式为()()20f x ax bx c a =++≠，∵点()()()1,0,2,0,0,3在函数图象上，∴ 04203a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得32923a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩()239322f x x x ∴=-+ 综上()22,0393,0222x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩. （2）由（1）得当02x <≤时，()22393133()22228f x x x x =-+=--， ∴()38f x ≥-．结合图象可得若方程()f x a =有三个不同解，则308a -<≤． ∴实数a 的取值范围3,08⎛⎤- ⎥⎝⎦.（3）当0x ≤时，由()98f x =得928x += 解得 78x =-； 当02x <≤时，由()98f x =得23993228x x -+=， 整理得241250x x -+= 解得12x =或52x =（舍去） 综上得满足()14f x =的x 的取值集合是71,82⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.17．（1）3122x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，（2）102a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.【解析】分析：（1）当2a =时，可得()22log 12log 4x -<，根据对数函数的单调性求解；（2）由于1y ax =-为减函数，且()f x 为增函数，故有01a <<；另外真数10ax ->在(]02，上恒成立，由此得到关于a 的不等式求解即可. 详解：⑴当2a =时，原不等式为()22log 12log 4x -<∴120{124x x ->-< 解得3122x -<< ∴原不等式的解集为3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，。

内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二数学下学期期中试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的1..若集合A＝{x||x－2|＜1}，B＝{x|(x－1)(x－4)＜0}，则下列结论正确的是( ) A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．A⊆B D．B⊆A2.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A． 2 B． 4 C． 6 D． 83.已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A． (－3,1) B． (－1,3) C． (1，＋∞) D． (－∞，－3)4.若z＝4＋3i，则等于( )A． 1 B．－1 C．＋i D．－i5.若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M1M2所在直线的斜率是( )．A．t1＋t2B．t1－t2C．D．6.已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆上的一个动点，则S＝x＋y 的取值范围为( )A． B． C． D．7.若x，y满足则2x＋y的最大值为( )A． 0 B． 3 C． 4 D． 58.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过( )A．点(2,2) B．点(1.5,0) C．点(1,2) D．点(1.5,4)9.下面是一个2×2列联表：则表中a、b处的值分别为( )A． 94,96 B． 52,50 C． 52,60 D． 54,5210.命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了( )A．分析法 B．综合法 C．综合法与分析法结合使用 D．间接证法11.正弦函数是奇函数，f（）=sin（2+1）是正弦函数，因此f（）=sin（2+1）是奇函数，以上推理（）A ． 小前提不正确B ． 大前提不正确C ． 结论正确D ． 全不正确12. 已知数列{n a }中，a 1＝1，当n ≥2时，121+=-n n a a ，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想n a的一个表达式是( )A ．n 2－1 B ． (n －1)2＋1 C ． 2n －1 D ． 2n －1＋1二、填空题（本大题共4小题。