轴对称图形一

轴对称图形有哪些
轴对称图形有:正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形.
1、正方形:是特殊的平行四边形,两组对边分别平行且相等;四条边都相等;对角线互相垂直平分;具有不稳定性(易变形);
2、长方形:有一个角是直角的平行四边形叫做长方形;两条对角线相等;对边平行且相等;具有稳定性;
3、等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;顶角是直角;底边上的高等于腰上的高;等腰三角形的性质:两条边相等的三角形是等边三角形;等腰三角形的判定:在同一个三角形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
4、等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形;
5、等腰梯形:有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形;等腰梯形的判定:在同一个梯形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
6、菱形:具有一个角为直角的平行四边形叫做菱形;
7、圆:圆是一种特殊的平行四边形,它的定义域是所有的实数;
8、扇形:由圆心角的角度和弧度决定的图形叫做扇形;
9、圆锥:由圆锥面、底面圆和母线组成的几何体叫做圆锥;10、球:在地球表面,由坚硬的岩石组成的天然形体叫做球;11、椭圆:定义:过焦点的圆叫做椭圆;12、双曲线:定义:过焦点的双曲线;13、抛物线:定义:与x 轴有两个交点的曲线叫做抛物线;14、直线:无限长的,平行于x 轴y 轴的线段叫做。

轴对称图形轴对称图形，是指一个图形在某个轴线上的两侧是完全对称的。

换句话说，这个图形可以分成两部分，每一部分都是另一部分的镜像。

在数学上，轴对称图形是指通过某条线（称为轴）对称后可以恰好重合的图形。

轴对称图形具有奇偶性质，也就是说，只有在某些条件下，轴对称图形才具有轴对称性，否则就只是一般的图形。

轴对称图形广泛存在于我们生活中的各个领域。

例如，我们常见的人体、动物、建筑、地形、植物、工艺品等都可以看作是轴对称图形。

轴对称图形在美学上也具有重要意义，它常被用作设计艺术、建筑艺术、时装设计、家居设计、广告设计等领域，使图案更加美观、和谐、统一。

本文将从数学、物理、生物、美学、设计等多个方面探讨轴对称图形的相关知识和应用。

一、数学视角下的轴对称图形在数学上，轴对称图形是一种变换，是指将一个图形沿着轴线翻转一下，然后使得原来在轴线上的点在新的图形中仍然在轴线上并且位置不变。

轴对称图形的轴称为对称轴，对称轴过图形中心。

下面是若干轴对称的图形：如图所示，图形通过对称轴折叠或旋转180°后，可以重合。

轴对称图形有以下特点：1、轴对称图形与它的对称轴垂直（除非它是在一个垂直平面中）。

2、对称轴把图形分成两半，每一半是另一半的镜像。

3、对称轴上的点不改变位置。

常用的对称轴包括垂直对称轴、水平对称轴、倾斜对称轴等。

图形的对称中心是对称轴的中点。

一个图形可以有多个对称中心。

如果图形同时具有垂直对称轴和水平对称轴，则它是一个点对称图形，也称为中心对称图形。

例：正方形是一个点对称图形，因为它具有中心对称轴，即两条对角线的交点。

二、物理视角下的轴对称图形在物理学中，轴对称图形是指一个物体相对于某个轴旋转后，图形保持不变的情况。

轴对称图形在物理学领域中广泛存在，例如，地球、分子、螺旋状物等都是轴对称的。

地球的自转轴是一个非常明显的轴对称线，它的旋转使得地球的北极和南极交替出现。

在分子结构中，原子和分子的构成可以通过轴对称来描述。

轴对称图形知识点轴对称图形是初中数学中一个很重要的知识点，也是应用十分广泛的一个概念。

轴对称图形可以用于建模、美术、建筑等领域，是我们生活中不可或缺的一部分。

一、轴对称图形的定义及性质轴对称图形，顾名思义，就是指如果平面上一个图形经过一条直线对称后，得到的图形与原来的图形完全一致，那么这个图形就是轴对称图形。

这条直线就被称为轴对称线或对称轴。

轴对称图形的一个显著性质是：对于图形上的任意一对点，它们关于轴对称线是对称的。

我们可以通过画出一条虚线，把两个关于它对称的点连起来，以此获得轴对称图形的对称性。

二、轴对称图形的制作方法制作轴对称图形的方法有几种。

其中一种方法是通过“折纸法”制作轴对称图形。

我们可以把待制作的图形剪下来，然后将其沿着轴对称线对折，再将两部分黏在一起，就可以得到轴对称的图形。

另一种制作轴对称图形的方法是通过使用计算机绘图软件，例如Photoshop、Illustrator等。

这些软件可以帮助我们轻松地制作各种轴对称图形，并且可以灵活地改变图形的颜色、大小等因素。

三、轴对称图形的应用轴对称图形在各个领域中都有很重要的应用。

例如，在美术领域中，我们经常使用轴对称图形进行将来建构，特别是在双面画和复合画中，更是少不了轴对称图形。

建筑领域中，轴对称图形被广泛应用于大厦、广场、宫殿等建筑的设计和建造中。

此外，在语言和文字领域，轴对称图形也被用于设计会标、字体等。

四、轴对称图形的实例以下是一些常见的轴对称图形实例：1. 五角星五角星是一个非常常见的轴对称图形。

它由两个重叠的正五角形所组成。

2. 心形心形是一个非常常见的轴对称图形。

它由两个相似的弧形线条组成，以轴对称线为轴对称。

3. 十字架十字架也是一个经典的轴对称图形，由一个直线和一条相交的线段组成。

它在基督教和天主教中有着非常深厚的象征意义。

总的来说，轴对称图形是一个非常重要的初中数学知识点，也是不可或缺的一个概念，可以应用于各个领域。

这个概念的掌握对我们日常生活和工作中的许多方面都会产生巨大的影响。

轴对称图形轴对称图形是几何学中的一个重要概念，在许多领域中都有着广泛的应用。

轴对称图形是指可以通过某条虚拟线（称为轴）将图形分成两个对称的部分的图形。

接下来我们将深入探讨轴对称图形的性质、特点以及一些实际应用。

轴对称图形的性质轴对称图形具有以下几个显著的性质：1.对称轴：轴对称图形存在一个或多个对称轴，通过这些轴，可以将图形分成两个完全对称的部分。

对称轴可以是水平、垂直或斜线。

2.对应点：轴对称图形上的每个点都有一个对应的对称点，这个对称点关于对称轴相对位置相同，但是在轴对称图形中却是互为镜像的。

3.性质保持不变：轴对称变换不改变轴对称图形的性质，如面积、周长等，它只改变图形在空间中的位置和方向。

轴对称图形的分类根据轴对称的不同性质，轴对称图形可以分为以下几类：1.轴对称图形：最简单的轴对称图形是对称图形本身，例如正方形、正圆等。

2.轴对称字母：字母X在垂直中线上是轴对称。

3.轴对称数字：数字0、1、8在水平、垂直中线上是轴对称的。

4.轴对称图形的组合：多个轴对称图形可以组合在一起形成一个更大的轴对称图形。

轴对称图形的实际应用轴对称图形在日常生活中有着广泛的应用，下面列举几个实际应用：1.艺术创作：许多艺术作品中都运用了轴对称的原理，通过对称的布局或对称的图案来吸引观众的眼球。

2.建筑设计：建筑中的对称结构能够给人一种和谐、美感的感受。

许多古代建筑和现代建筑都运用了轴对称的设计。

3.产品设计：在产品设计中，轴对称设计能够提升产品的稳定性和美观性，例如汽车、手机等产品。

4.生物学：生物体中也存在轴对称结构，例如人体的左右对称、植物的对称花瓣等。

总结轴对称图形作为一种重要的几何概念，不仅在数学中有着丰富的性质和特点，而且在各个领域都有着重要的应用。

通过深入研究和理解轴对称图形，我们可以更好地利用这一概念在日常生活和工作中发挥作用，为人们创造更多美好的体验和设计。

希望本文对读者们有所启发，谢谢阅读！。

生活中常见的轴对称图形
《镜面对称》。

生活中常见的轴对称图形，如菱形、心形、蝴蝶形等，都展现了一种美妙的对
称美感。

轴对称图形是指图形中存在一条轴线，使得图形关于这条轴线对称，即图形的两侧完全对称。

这种对称美感在我们的生活中无处不在，不仅存在于自然界中的植物、动物，也存在于建筑物、艺术品、日常用品等各个方面。

在自然界中，我们常常能够看到许多轴对称图形。

比如，植物的叶子往往都是
轴对称的，两侧完全对称，给人一种和谐美感。

蝴蝶的翅膀也是轴对称的，左右对称的翅膀给人一种优美的视觉享受。

而在建筑物中，许多古代建筑都采用了轴对称的设计，如中国的古代宫殿、寺庙等，都展现了一种庄严美感。

在现代建筑中，许多摩天大楼、桥梁等也采用了轴对称的设计，使得建筑物更加稳固美观。

除了自然界和建筑物，轴对称图形也广泛存在于艺术品和日常用品中。

许多绘
画作品中都运用了轴对称的构图，使得画面更加和谐美观。

而在日常用品中，许多家具、餐具等也采用了轴对称的设计，使得这些物品更加美观实用。

轴对称图形所展现的对称美感，不仅仅是一种视觉享受，更是一种心灵的愉悦。

它让人感受到一种和谐、稳定、美丽的力量，使得我们的生活更加丰富多彩。

因此，让我们在日常生活中多留意这些轴对称图形，感受它们带给我们的美妙。

轴对称知识梳理一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.。

轴对称图形知识考点轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。

以下是由店铺整理关于轴对称图形知识考点的内容，希望大家喜欢!轴对称图形考点一、平移1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。

轴对称图形考点二、轴对称1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2、性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。

(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

(3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

轴对称图形考点三、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

轴对称图形考点四、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

第一章轴对称图形一、基础知识点知识点一：轴对称图形如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴知识点二：轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。

知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等知识点四：垂直平分线的定义经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线知识点五：线段垂直平分线的性质（1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

知识点七：用坐标表示轴对称1．关于x轴与y轴对称的点的坐标的规律；（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为________；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为________．（3）点（x，y）关于原点对称的点的坐标为________．2．图形关于坐标轴对称一个图形内任一点的横坐标保持不变，纵坐标乘以-1所得的图形与原图形关于________轴对称．专题：等腰三角形知识点一：等腰三角形有相等的三角形是等腰三角形；相等的两边叫作，另一边叫作，两腰的夹角叫作，底边和腰的夹角叫作．练习1：1．如图（1）：△ABC中，若则△ABC是等腰三角形，是腰、是底边、是顶角，是底角．2．等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个三角形的周长为________．知识点二：等腰三角形的性质问题：如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．求证：∠B=∠C；AD平分∠A，AD⊥BC．归纳性质：（1）等腰三角形的两个相等（简写成“等边对”）；C BA图（1）DC BA（2）等腰三角形的顶角 、底边上的 线、底边上的 互相重合（通常称作“三线合一”）；友情提醒：（1）等边对等角的边角必须是同一个三角形的边与角；（2）等腰三角形的“三线合一”不要与三角形全等混淆．练习2：1．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是_______．2．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是__ _ ___ _． 3．如果等腰三角形的一个外角是125°，则底角为 ．注：已知等腰三角形一个角的度数，求另外两角的度数，常有两种情况，需要分类讨论． 4．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各个内角的度数．知识点三： 等腰三角形的判定活动：如图（4），位于海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A ＝∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？COBA图（4）DC BA归纳：证明边相等或角相等，一般需要构造全等的三角形．判定定理：如果一个三角形有两个 相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成“等角对 ”）．练习3：1．如图（5），CD 、BD 平分∠BCA 及∠ABC ，EF 过D 点且EF ∥BC ， 则图中的等腰三角形有 个，它们是2．在△ABC 中，∠B ＝36°，D 、E 在BC 边上，且AD 和AE 把∠BAC 三等分，则图中等腰三角形的个数（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 63．如图（6），∠CAE 是△ABC 的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC ， 求证：AB=AC ．4．如图（7）,在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，∠DCB ＝∠B －∠ACB ， 求证：△DCE 是等腰三角形．知识点四：等边三角形相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫 ；图（6）21EDCBA 图（5）图（7）练习4：如果一个等边三角形的一条边长为6cm，那么这个等边三角形的周长是．知识点五：等边三角形的性质（1）等边三角形的三个都相等，且都等于；（2）等边三角形是轴对称图形，且有对称轴；（3）等边三角形每条边上的、和三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的．友情提醒：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，容易知道等边三角形的三条高（或三条中线、三条角平分线）都相等．练习5：1．△ABC中，AB=BC，∠B=∠C，则∠A=_____度．2．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，连结AE，BD．求证：AE=BD．知识点六：等边三角形的判定（1）三条都相等的三角形是等边三角形；（2）三个都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是的三角形是等边三角形．练习6：1．已知△ABC中，AB=AC, ∠A+∠B=120°,那么∠A= ；△ABC是三角形；2．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．•其中是等边三角形的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3． 如图，在△ABC 中，点D 是AB 上的一点，且AD=DC=DB ，∠B=30°，求证：△ADC 是等边三角形．分析：由已知条件知△ADC 是等腰三角形，要想证明它还是等边三角形，只需要说明这个三角形中有一个内角等于60°即可．4．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、AC 上的点， （1）若AD=BE=CF ，问△DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF 是等边三角形，问AD=BE=CF 成立吗？试证明你的结论．规律技巧总结：要说明一个三角形是等边三角形，可以考虑： ①利用定义证明； ②证明三个角相等；③证明它是等腰三角形并且有一个角是60°知识点七：有一个角是30°的直角三角形在直角三角形中30°的角所对的 为斜边的 ． 练习7：三角形三内角度数之比为1：2：3，最大边长是8cm ，则最小边的长是______．AC BDAFaDBEC二、典型例题讲解（2010无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝____°。

几种常见的轴对称图形和中心对称图形：
轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆
对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线;等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线;等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线;菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线;
中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆
对称中心：线段的对称中心是线段的中点;平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。

说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。

坐标系中的轴对称变换与中心对称变换：
点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点P2的坐标为(-x,y)。

关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴(x轴)对称的点的纵坐标(横坐标)相同，横坐标(纵坐标)互为相反数。

关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。

第九讲轴对称图形及其性质（一）知识点一轴对称图形及轴对称性质1、轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．注意：轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有多条甚至无数条．2、两个图形成轴对称如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．3、轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．注意：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，沿对称轴折叠后，重合的点是对应点，叫做对称点．类似地，重合的线段是对应线段，重合的角是对应角．知识点二利用轴对称作图1、已知轴对称图形求作对称轴方法：先确定图形的两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线，这条直线就是它的对称轴．2、已知对称轴，求作与已知图形成轴对称的图形的步骤方法：（1）先观察已知图形，并确定能代表已知图形的关键点；（2）分别作出这些关键点关于对称轴的对应点；（3）根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．经典例题【例1】选择题（1）如图，ABC∠度数为()C∠=︒，则B'∠=︒，20∆与△A B C'''关于直线l对称，若50AA．110︒B．70︒C．90︒D．30︒【解析】A．（2）下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③两个全等的等边三角形一定成轴对称；④两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；⑤到直线L距离相等的点关于L对称．其中说法不正确的有()A．3个B．2个C．1个D．4个【解析】D．【例2】如图，AOB∠=︒，BOD ∆与COB∆关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若46∠=︒．∠=︒，则ADCC22【解析】AOB与COB∆关于边OB所在的直线成轴对称，∆∴∆≅∆，AOB COB∠=∠，∴∠=∠=︒，ABO CBO22A C，∠=∠+∠BOD A ABO∴∠=︒-︒=︒，462224ABO∴∠=∠=︒，ABD ABO248∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，ADC A ABD224870故答案为：70．【例3】如图，在Rt ABCBC=，AD平分CABAC=，4∠交BC于D点，E，F分ACB∠=︒，3∆中，90别是AD，AC上的动点，求CE EF+的最小值.【解析】在AB上取一点G，使AG AF==∠=∠CAD BAD，AE AE∴∆≅∆()AEF AEG SAS∴=FE EG∴+=+CE EF CE EG则最小值时CG垂直AB时，CG的长度12CG=5【例4】如图在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．A B C；（1）在图中画出与ABC∆关于直线l成轴对称的△111（2）利用网格线在直线l上求作一点P，使得PA PC+最小，请在直线l上标出点P位置．A B C即为所求作．【解析】解：（1）如图，△111（2）如图，点P即为所求作．【例5】如图，在ABCBC cm==，8=，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，∆中，10AB AC cm在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的PBC∆的周长最小值．∆的周长最小，求PBC【解析】如图，连接PA．=++，8=，BC cm的周长BC PB PC∆PBC∴+的值最小时，PBC∆的周长最小，PB PC垂直平分线段AB，MN∴=，PA PB，∴+=+=PB PC PA PC AC cm10∴+的最小值为10cm，PB PC∴∆的周长的最小值为18cm．PBC故答案为18cm【例6】在等边ABC∆中，点P、Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且=，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM，求证：PA PM=．AP AQ【解析】证明：AP AQ，=∴∠=∠，APQ AQP∆是等边三角形，ABC∴∠=∠，B C∠=∠+∠，，AQP C CAQ∠=∠+∠APQ B BAP∴∠=∠，BAP CAQ点Q关于直线AC的对称点为M，∴=，QAC MAC∠=∠，AQ AM∠=∠，BAP CAQ∴∠=∠，MAC BAP∴∠+∠=∠+∠=︒，BAP PAC MAC CAP60∴∠=︒，PAM60=，AP AQ∴=，AP AM∴∆是等边三角形APM∴=．AP PM配套练习1、如图，ABC ∆与DEF ∆关于直线l 对称，BE 交l 于点O ，则下列说法不一定正确的是()A ．AC DF=B ．BO EO =C ．AD l ⊥D ．//AB EF【解析】D ．2、在44⨯的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与ABC ∆关于某条直线对称的格点三角形，最多能画()个．A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】C ．3、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B '、D '点处，若得70AOB ∠'=︒，则B OG ∠'的度数为．【解析】根据轴对称的性质得：B OG BOG∠'=∠又70AOB ∠'=︒，可得110B OG BOG ∠'+∠=︒1110552B OG ∴∠'=⨯︒=︒．4、如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，8AC =，10AB =，动点P 在边AB 上运动（不与端点重合），点P 关于直线AC ，BC 对称的点分别为1P ，2P ．则在点P 的运动过程中，线段12P P 的长的最小值是．【解析】如图，连接CP ，点P 关于直线AC ，BC 对称的点分别为1P ，2P ，12PC PC P C ∴==，∴线段12P P 的长等于2CP ，如图所示，当CP AB ⊥时，CP 的长最小，此时线段12P P 的长最小，90ACB ∠=︒ ，6BC =，8AC =，10AB =，4.8AC BC CP AB⨯∴==，∴线段12P P 的长的最小值是9.6，故答案为：9.6．5、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△111A B C ；（2）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；（3）在DE 上画出点Q ，使1||QB QC -最大．A B C即为所求作．【解析】（1）如图，△111（2）如图，点P即为所求作．（3）如图点Q即为所求作．。

轴对称图形特点轴对称图形是指当把图形对折一个对称轴后，一侧的图像能够和另一侧完全对称的图形。

轴对称也被称为中心对称、轴向对称或者循环对称，它在数学、几何、图形学等领域有着广泛的应用。

一、轴对称图形的定义轴对称的定义是：一个图形在一个对称轴上内外一致，左右对称。

它体现在图形中的一条对称轴，称为对称轴。

当把图像放到对称轴的一侧并进行对称变换(如翻转、旋转、缩放等)后，另一侧的图像能够完全对称。

因此，它可以完全由一条对称轴来描述。

二、轴对称图形的特点1、轴对称图形有着规律性和对称性轴对称图形具有规律性和对称性，可以看出对称轴对图形有着极大的影响，因此，把对称轴来理解图形也就变得非常重要。

2、轴对称图形中顶点数量相同在轴对称图形中，顶点的数量是相同的，可以看出轴对称的性质对顶点的数量也有影响。

也就是说，如果图形是轴对称的，那么它的顶点数量就会是相同的。

3、轴对称的图形的对称性可以由角度来度量轴对称的图形的对称性可以由角度来度量，即可以由夹角底角和顶角来度量图形的对称性。

如果夹角底角和顶角相同，那么图形就是完全对称的，反之则不是。

四、轴对称图形的几何意义1、轴对称图形展示出来的新形状具有重要的实际意义轴对称图形不仅给我们展示出新的形状，而且这些形状具有重要的实际意义。

轴对称图形可以用来定义和表达许多结构，例如空气动力学中的空气动力学结构，机体运动中的机体运动结构，机械结构中的机械结构等等。

2、轴对称图形对称性可以影响物体的运动轴对称图形对称性可以影响物体的运动。

也就是说，一个物体在轴对称图形中转动时，会根据它的对称轴来改变运动轨迹，有助于改变物体的运动状态，从而改变物体的运动规律。

3、轴对称图形可以应用到古典力学中轴对称图形还可以应用到古典力学，也就是说，轴对称图形可以帮助我们更好地理解物体运动的原理，从而以更宏观的角度来认识力学系统。

5、轴对称图形在计算机图形学中的应用轴对称图形还可以用于计算机图形学，它可以帮助我们快速和准确地生成复杂的对称图形，这在建模和绘图中同样重要。