湘教版七年级下册数学4.6两条平行线间的距离同步练习

同步练习题1．如图，在边长为1的小正方形方格中的两条平行直线AB、CD，则AB与CD之间的距离为.2．两条平行线间的公垂线段有( )A．1条B．2条C．3条D．无数条3．已知直线a∥b，直线a上有一点P到直线b的距离为2cm，则直线b任一点到直线a的距离为( )A．1cm B．2cmC．4cm D．不能确定4．两平行线间的距离是指( )A．两平行线上任两点的线段的长度B．两平行线的公垂线段C．两平行线的公垂线段的长度D．垂直于任一直线的一条垂线段5．两平行线间的距离是指它们的( )A．公垂线B．公垂线段C．公垂线段的长度D．以上都不对6．下列说法：①两平行线间的距离是平行线的公垂线段；②两平行线间的距离是两平行线的公垂线段的长度；③夹在两平行线间的平行线段相等；④夹在两平行线间的所有斜线段都大于垂线段．其中正确的有( )A．1 B．2C．3 D．47．如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中面积相等的三角形有( ) A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，AB＝3，AD＝5，那么AD、BC间的距离为. 9．如图，a⊥c，b⊥c，c交a、b于A、B两点，d交a、b于C、D两点，且d与c不平行，则AB CD(填“＞”或“＜”)．10．如图，a∥b，点P在直线a上，点A、B、C都在直线b上，PA⊥AC，且PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，则直线a、b间的距离为cm.11．如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF∥CE，AB＝3，AD＝5，那么AE与CF的距离是.12．如图所示，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝7，BD＝3，△ABD的面积为12，求△ACE的面积．13．已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，又a与c相距为4cm.求b与c之间的距离是多少？14．已知点E 在正方形ABCD 的边AD 的延长线上，△EBC 的面积是8cm 2.求正方形ABCD 的周长．答案： 1. 32----7 DBCCC C 8. 3 9. ＜ 10. 2 11. 512. 解：在△ABD 中，当BD 为底时，设高为h ，在△AEC 中，当AE 为底时，设高为h′，∵AE ∥BD ，∴h ＝h′，∵△ABD 的面积为12，BD ＝3，∴h ＝8，∴△ACE 的面积为：12×7×8＝28.13. 解：①当c 在a 与b 之间时，c 与b 相距为6－4＝2cm ，②当c 不在a 与b 之间时，c 与b 相距为6＋4＝10cm .所以b 与c 之间的距离是2cm 或10cm . 14. 解：正方形ABCD 的面积是16cm 2，从而正方形的边长是4cm ，正方形的周长是16cm .。

《两平行线间的距离》同步练习一．选择题1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a 和b之间的距离是（）A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm2．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度3．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（）A．7：35 B．7：34 C．7：33 D．7：324．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD 为（）A．10 B．9 C．8 D．75．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题6．两条平行线间的所有线段都相等．7．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是．8．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是．9．如图，AD∥BC，∠A=∠D=90°，AB=1，AD=2，那么AD，BC间的距离为．10．如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且FG=6，则AB、CD之间的距离为．三．解答题11．如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段AB在最上边的直线上．请仅用无刻度直尺找出线段AB的中点O，并在图中标注出来（保留画图痕迹）．试题解析一．选择题1．D【分析】点M可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种情况讨论即可．【解答】解：如图1，直线a和b之间的距离为：5﹣3=2（cm）；如图2，直线a和b之间的距离为：5+3=8（cm）．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线之间的距离，分类讨论是解决问题的关键．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．2．B【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．【解答】解：由直线a∥b，CD⊥b，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B．【点评】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键．3．C【分析】根据平行线的性质得出当两船距离最近，36x=18.9﹣27x，进而求出x即可得出答案即可．【解答】解：设x分钟后两船距离最近，当如图EF⊥BD，AE=DF时，两船距离最近，根据题意得出：36x=18.9﹣27x，解得：x=0.3，0.3小时=0.3×60分钟=18（分钟），则两船距离最近时的时刻为：7：33．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的之间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知得出等式方程是解题关键．4．A【分析】根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，的值．从而可以得到S△ACD【解答】解∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S=10cm2，△ABD∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，=10cm2，∴S△ACD故选：A．【点评】本题考查平行线间的距离，解题的关键是找到两个三角形之间的关系，同底等高．5．B【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．二．填空题6．公垂【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此判断即可．【解答】解：两条平行线间的所有公垂线段都相等，故答案为：公垂．【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用．7．8cm或2cm【分析】直线c的位置不确定，可分情况讨论．（1）直线c在直线b的上方，直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为5cm﹣3cm=2cm．【解答】解：（1）直线c在直线b的上方，如图1：直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，如图2：直线a和直线c之间的距离为5cm﹣3cm=2cm；所以a与c的距离是8cm或2cm，故答案为：8cm或2cm．【点评】此题考查两线间的距离，本题需注意直线c的位置不确定，需分情况讨论．8．3【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．【解答】解：由图可知，∵AB、CD为小正方形的边所在直线，∴AB∥CD，∴AC⊥AB，AC⊥CD，∵AC的长为3个小正方形的边长，∴AC=3，即两平行直线AB、CD之间的距离是3．故答案为：3．【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．10．6【分析】根据图形得出EG的长是AB、CD之间的距离，根据垂直定义得出∠EGF=90°，求出∠EFG=45°，推出FG=EG，即可得出答案．【解答】解：∵EG⊥CD，AB∥CD，∴EG⊥AB，即EG的长是AB、CD之间的距离，∵EG⊥CD，∴∠EGF=90°，∵∠EFG=45°，∴∠FEG=180°﹣90°﹣4°=45°=∠EFG，∴EG=FG=6，即AB、CD之间的距离是6．故答案为：6．【点评】本题考查了平行线间的距离，等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识点，关键是得出EG的长是AB、CD之间的距离和求出EG的长．三．解答题11．【分析】因为，三条平行线之间的距离相等，所以它们截任意一条直线所得的线段相等，根据平行线等分线段定理，连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE交于点M，作射线CM交AB于点O即可．【解答】作法：1．过点A任意作一条直线AC交第三条直线于点C，交第二条直线于点D，2．连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE交于点M，作射线CM交AB于点O，则点O就是要求作的点．【点评】本题考查了平行线等分线段定理，解题的关键是掌握平行线等分线段定理得意义与应用．。

两条平行线间的距离(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.直线AB∥直线CD,两平行线的公垂线可以画出( )A.一条B.两条C.无数条D.不确定2.把直线l沿某一方向平移3cm,得平移后的像为b,则直线l与b之间的距离为( ) A.等于3 cm B.小于3 cmC.大于3 cmD.等于或小于3 cm3.如图,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥l2于点G,下列说法中不正确的是( )A.∠ABD=∠CDEB.A,B两点间的距离就是线段AB的长度C.CE=FGD.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知直线a∥b,A,B是直线a上不同的两点,已知点A到直线b的距离为5cm,那么点B到直线b的距离是cm.5.两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等,依据的数学原理是____________.6.已知a,b,c是三条互相平行的直线,如图所示,已知a与c的距离为15cm,b与c的距离为5cm,那么a与b的距离为.三、解答题(共26分)7.(6分)如图,已知直线l1∥l2,点A,B在直线l1上,点C,D在直线l2上,则三角形ACD与三角形BCD的面积相等吗?请说明理由.8.(8分)如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC=15cm,BC=12cm,BE⊥AC于点E,BE=10cm.求AD和BC之间的距离.【拓展延伸】9.(12分)如图,折线ABC是一片农田中的道路,现需要把它改成一条直路,并使道路两边的面积保持不变,道路的一个端点为点A,问应怎样改?要求画出示意图,并说明理由.答案解析1.【解析】选C.只要同时和AB,CD垂直的直线就符合要求,这样的直线有无数条.2.【解析】选D.如果沿着与l垂直的方向平移,则l与b之间的距离为3cm,否则它们的距离小于3cm.3.【解析】选D.因为AB∥CD,所以∠ABD=∠CDE;由两点间的距离定义可知选项B的内容是正确的;因为CE ⊥l2,所以CE⊥l1,同理可知FG⊥l1,所以CE和FG是两条平行线的公垂线段,所以CE=FG;因为CD和l1,l2不垂直,所以CD的长度不是l1与l2之间的距离.4.【解析】点A到直线b的距离和点B到直线b的距离都等于两直线之间的距离,即5cm.答案:55.【解析】每一根枕木都和两条平行的铁轨垂直,即每一根枕木都是两条平行铁轨的公垂线段,根据两条平行线的所有公垂线段都相等,可知每根枕木的长度相等.答案:两条平行线的所有公垂线段都相等6.【解析】在直线a上任取一点P,过P作PN⊥c,分别与b,c交于M,N两点,所以PN=15cm,MN=5cm,所以PM=PN-MN=15cm-5 cm=10 cm.答案:10cm7.【解析】三角形ACD和三角形BCD的面积相等,因为:这两个三角形有共同的底边CD,并且CD边上的高的长度恰好是l1和l2的距离.8.【解析】过点A作BC的垂线,交BC于P点,三角形ABC的面积为×AC×BE=×15×10=75(cm2),又因为三角形ABC的面积为×BC×AP=×12×AP=75,所以AP=12.5cm.因此AD和BC之间的距离为12.5cm.9.【解析】作法:①连接AC;②过点B作AC的平行线交HM于点D;③连接AD,AD即为所求的直道.理由如下:因为AC∥BD,所以三角形ACB的面积等于三角形ACD的面积.10.2直方图【知识与技能】1.了解频数及频数分布的概念.2.能根据情况，选择合适的组距进行分组，会列频数分布表.3.会画简单的频数分布直方图或频数折线图，并利用它获取相关信息，用以估计总体相关情况，即所有数据的分布情况.【过程与方法】由问题引入，通过问题的解决了解画频数分布直方图的全过程，在此基础上要求学生自己画一个频数分布直方图.【情感态度】增强对统计的兴趣，养成调查研究的良好习惯和科学态度.【教学重点】画频数分布直方图【教学难点】组距和组数的确定及对频数分布的意义的理解.一、情境导入，初步认识问题下列数据是截止到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄：29 39 35 33 39 28 33 35 3131 37 32 38 36 31 39 32 3837 34 29 34 38 32 35 36 3329 32 35 36 37 39 38 40 3837 39 38 34 33 40 36 36取组距为3，列出频数分布表，画出频数分布直方图.这个问题中，最大值是____，最小值是____，取组距为3，可分成的组数为____组.频数分布表画频数分布直方图和频数折线图（已画出一部分，请补全）【教学说明】全班同学独立作业，然后交流成果.二、思考探究，获取新知思考1.怎样确定组距、组数？什么叫频数？什么叫频率？2.每组为什么只包括最小值，而不包括最大值？3.画频数分布直方图的目的是什么？【归纳结论】1.（1）组距的确定没有统一规定，应结合具体问题恰当选取，过小则组数太多，过大则组数太少，都不适宜.一般来说，选取的组距将数据分成5~9组比较合适.（3）频数：落在各组内数据的个数叫频数.（4）频率=频数/数据总数.2.分组时，规定每组只包括最小值，不包括最大值，这是为了避免边界争端，这也是如果=7时应分成8组，而不能分成7组的原因.3.画频数分布直方图的目的是为了直观地了解数据的分布情况.三、运用新知，深化理解1.填空：（1）某班50名学生在适应性考试中，分数在90~100分的百分比为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人.（2）某数据的最大值与最小值差是31，某同学把它分成8组，已知组距是整数，则组距是______.（3）已知数据25，21，23，27，29，24，25.如果取组距为3，那么应分成______组.（4）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，x,5，则x=______.2.为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下表：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=_______;（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若七年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优.根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议：__________________________________________________.3.为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：175 168 170 176 167 181 162 173171 177 179 172 165 157 172 173166 177 169 181 160 163 166 177175 174 173 174 171 171 158 170165 175 165 174 169 163 166 166174 172 166 172 167 172 161 173167 165（1）列频数分布表；（2）画频数分布直方图；（3）画频数折线图.4.某服装厂要生产5万件初中生校服投放市场，随机抽查60名学生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：167 154 159 166 169 159 156 166162 158 159 156 166 160 164 160157 156 157 161 158 158 153 158164 158 164 158 153 157 162 162159 154 165 166 157 151 146 151158 160 165 158 163 163 162 161154 165 162 162 159 157 159 149164 168 159 153请你用你所学的知识帮助厂长设计一个具体的生产计划.【教学说明】题1、2可让学生自由答题，题3教师可和学生探讨后分出组数、组距，然后让学生在草稿纸上列频数分布表，画频数分布直方图，频数折线图.老师巡视，对有困难的学生加以点拨，题4难度较大，教师可单独讲解，并说明在制订生产方案时只需列出频数分布表即可，至于频数分布直方图与频数折线图可不画出.【答案】1.（1）5 （2）4 （3）3 （4）202.（1）16（2）略（3）同学们应加强身体锻炼.3.略.4.上面数据中，最大值是169，最小值是146，它们的差是169-146=23（cm），取组距为3cm，则233=723，将数据分成8组，列频数分布表如下：频数分布表可画频数直方图如图所示可画频数折线图如图所示.生产计划方案如下：将校服按从小到大分成8个型号.1号：146~149；2号：149~152；3号：152~155；4号：155~158；5号：158~161；6号：161~164；7号：164~167；8号：167~170.生产1号服装：0.017×50000=850（件）；生产2号服装：0.050×50000=2500（件）；生产3号服装：0.100×50000=5000（件）；生产4号服装：0.133×50000=6650（件）；生产5号服装：0.300×50000=15000（件）；生产6号服装：0.183×50000=9150（件）；生产7号服装：0.167×50000=8350（件）；生产8号服装：0.050×50000=2500（件）.四、师生互动，课堂小结1.画频数分布直方图的一般步骤：（1）计算最大值最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图.2.直方图与条形图的区别：直方图的各长方形通常是连续排列中间没有空隙，长方形的宽表示各组距，高表示频数，它反映的是数据的分布情况；条形图一般不连续排列，中间一般有间隙，长方形的高表示频数，宽没有什么特殊的意义，只表示数据的一种类别.3.频数折线图的各点的位置：起点是向前多取一个组距，在横轴上取这个组距的中点即可，中间各点取各小长方形顶部宽的中点（组中值），末点是向后多取一个组距，在横轴上取这一个组距的中点即可.1.布置作业：从教材“习题10.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课在教学时，总体感觉很顺畅，学生思维活跃.践行了以学生发展为本的教育理念，着眼学生可持续发展，注重教学目标多元化，在价值目标上不仅仅让学生获取知识和技能、亲身经历数据收集的过程，更重要的是让学生在数学学习过程中，增强应用意识，掌握数学基本思想，了解数学价值.教学中应注意所学的内容与现实生活相联系，让学生在情感态度价值观等方面都得到充分发展.《数轴》课时训练一、基础过关1．下列图形中，不是数轴的是( )2．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为( )A．3．5和3 B．3．5和－3 C．－3．5和3 D，－3．5和－33．在数轴上，原点及原点右边的点表示( )A．正数 B．整数 C．非负数 D．有理数4．下列说法中，正确的是( )A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B．离原点近的点所表示的有理数较小C．数轴可以表示任意有理数D．原点在数轴的正中间5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是 ( )A．a>1 B．b>1C．a<－1 D．b<06．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )A．2 B．－6 C．2或－6 D．不同于以上答案7．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若a b+=3，则原点是 ( )A．M或R B．N或PC．M或N D．P或R8．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2 的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度．9．若数轴规定了原点向右的方向为正方向，则原点表示的数为________，负数所表示的点在原点的_________，正数所表示的点在原点的__________。

《两条平行线之间的距离》
1.设直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为4厘米，b与c的距离为6厘米，求a与c 的距离.(提示：画图思考，c的位置是否有两种可能)
2.如图2：m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB，过A点可以向直线n作__________条线段，其中垂线段AC的垂足为C，则AC与AB的长度关系为___________，那么，AC就是平行线m、n间的___________；在直线m、n间可以作________条公垂线段，这些公垂线段都_ _________.
3.如右图AB⊥MN，垂足为B，CD⊥MN，垂足为D，∠1=∠2.在括号里填理由.
∵AB⊥MN，CD⊥MN
∴∠ABM=∠CDM=_____________°
又∵∠1=∠2( )
∴∠ABM－∠1=∠CDM－∠2 ( )
即∠EBM=∠FDM
4.如图3，(1)已知AD∥BC，可以得出哪些角相等？
(2)已知AB∥CD，可以得出哪些角相等？
(3)已知∠3=∠8，可以得出哪两条直线平行，其根据是.
5.已知AD∥EF，∠F=78°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
6.已知CD⊥OA，EF⊥OA，∠CMB=60°求∠1的度数.
7.已知AB∥CD，FG是∠EFD的平分线，∠EFD=40°求∠FGB的度数.
8.已知：∠ABC=90°，∠1=∠2=62°，BO⊥AC，
(1)求证AB∥OD
(2)求证：OD⊥BC。

平行线的性质应用中考平行线的性质是《平行线》一章中的重要内容.中考中和平行线有关的试题主要有以下几个方面的题型.一、根据平行求角度例1（海淀区）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度.分析：本题主要考查平行线的性质的应用.观察图形可知∠1与∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠2，因为∠1=60°，所以∠2=60°.解：填60°.例2（湛江）如右图，已知直线AB//CD，∠ABE=60°，∠CDE=20°，则∠BED= 度.分析：为了找到∠BED与∠ABE和∠CDE的关系，可先经过E作AB的平行线EF，由AB//CD 可知EF//CD，然后借助平行线的性质解决.解：过点E作EF//AB，因为AB//CD，所以EF//CD，由AB//EF，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠ABE=∠BEF；由CD//EF，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠FED=∠EDC，所以∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE=60°+20°=80°.例3 （泰州）已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40°.在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是（）A.60°B.80°C.100 °D.120°分析：因为QR//OB，由两直线平行，同位角相等可得∠AQR=∠AOB=40°，根据光的反射知识可得∠AQR=∠OQP=40°，所以∠RQP=180°-40°-40°=100°，由QR//OB，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠RQP+∠QPB=180°，所以∠QPB=80°.解：选B.例4（湖北省咸宁市）如图，直线AB//CD，直接EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB 于H.若∠1=45°，∠2=60°，则∠HEG的度数为度.分析：本题已知AB//CD，要求∠HEG的度数，可过E点作AB的平行线EK，根据AB//CD，可得到EK//CD，然后根据平行线的性质解决.解：作EK//AB，因为AB//CD，所以EK//CD，由KE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠KEH=180°，所以∠KEH=180°-60°=120°，由KE//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠KEF+∠1=180°，所以∠KEF=180°-45°=135°，所以∠HEG=∠KEF-∠KEH=135°-120°=15°.二、判断角度之间的关系例5（山东聊城）如图5，AB//CD，下列结论中正确的是（）A.123180++=∠∠∠ B.123360++=∠∠∠ C.1322+=∠∠∠ D.132+=∠∠∠分析：要判断∠1、∠2、∠3之间的关系，可经过E 点作EF//AB ，由AB//CD 可知EF//CD ，然后利用平行线的性质找∠1、∠2、∠3之间的关系.解：作EF//AB ，因为AB//CD ，所以EF//CD ，由EF//AB ，可得∠1+∠4=180°，由EF//CD可得∠3+∠5=180°，由∠2+∠4+∠5=360°，所以∠1+∠4+∠3+∠5=∠2+∠4+∠5，所以∠1+∠3=∠2.选D. 例6 （湖南邵阳）如图，设AB∥CD，截线EF 与AB 、CD 分别相交于M 、N 两点.请你从中选出两个你认为相等的角_____________.分析：本题是一道开放型的试题，答案不惟一.由AB//CD ，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8；根据“两直线平行，内错角相等”可得∠3=∠5，∠4=∠6，根据对顶角相等可得∠2=∠4=∠6=∠8，∠1=∠3=∠5=∠7.解：填∠1=∠5，∠2=∠6.。

最新精选湘教版数学七年级下册4.6 两条平行线间的距离课后练习第十六篇第1题【单选题】直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离( )A、等于7B、小于7C、不小于7D、不大于7【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm^2 ，S△ACD为( )A、10B、9C、8D、7【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，△PCD的面积将( )A、变大B、不变C、变小D、变大变小要看P向左还是向右移动【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第5题【单选题】直线a、b、c是三条平行直线．已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为( )A、2cmB、3cmC、7cmD、3cm或7cm【答案】：【解析】：第6题【填空题】两条平行线间的所有______线段都相等．【答案】：【解析】：第7题【填空题】如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，则两平行线间AB、CD的距离等于______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3 ，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1 ，l2 ，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为______【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，已知AB∥CD，S△ACD=6cm^2 ，则S△BCD=______cm^2 ．A、6【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有______对．【答案】：【解析】：第11题【解答题】如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．【答案】：【解析】：第12题【解答题】一张白纸上有三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c且直线a与直线b之间的距离为3厘米，直线b与直线c之间的距离是5厘米，那么直线a与直线c之间的距离是几厘米？【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm^2 ，求AB与CD之间的距离．A、解：由题意得，AB?AD=24，∵AB=6cm，∴6?AD=24，解得AD=4cm，∴AB与CD之间的距离是4cm【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？【答案】：【解析】：第15题【综合题】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，有误)．求∠BAO的度数；如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△A′BO的面积为S1。

4.6 两条平行线间的距离一．选择题（共5小题）1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b 之间的距离是（）A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm2．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）（第2题图）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE=FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC=BD3．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）A．等于7 B．小于7 C．不小于7 D．不大于74．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD为（）（第4题图）A．10 B．9 C．8 D．75．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm二．填空题（共5小题）6．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为cm；（2）如图2，若∠=∠，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=度；（第6题图）7．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为．8．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．9．已知a∥b，b∥c，且a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为3，那么a与c之的间距离为．10．已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是．三．解答题（共5小题）11．已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？12．如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1=60°，求∠2的度数；（2）若AC=3，AB=4，BC=5，求a与b的距离．（第12题图）13．如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段AB在最上边的直线上．请仅用无刻度直尺找出线段AB的中点O，并在图中标注出来（保留画图痕迹）．（第13题图）14．已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b 于点C，D．（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长短．（第14题图）15．如图，直线AC∥MN∥OB．直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等，即PE=PF=PH．直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．D 4．A 5．D二．7．（1）2；（2）1=2；（3）25 8．6cm或2cm 9．2cm或8cm 10．2或8 三．11．解：①如答图1，当a在b、c之间时，b与c之间距离为6+4=10（cm）；②如的图2，c在b、a之间时，b与c之间距离为6﹣4=2（cm）；即b与c之间的距离是2cm或10cm．（第11题答图）12．解：（1）∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°，又∵AC⊥AB，∴∠2=90°﹣∠3=30°；（2）如图，过A作AD⊥BC于D，则AD的长即为a与b之间的距离．∵AC⊥AB，∴×AB×AC=×BC×AD，∴AD==，∴a与b的距离为．（第12题答图）13．解：作法：1．过点A任意作一条直线AC交第三条直线于点C，交第二条直线于点D，2．连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE交于点M，作射线CM交AB于点O，则点O就是要求作的点．（第13题答图）14．解：（1）∵AC⊥a，BD⊥a，∴AC∥BD.（2）∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，∴AC=BD．15．解：相等，理由是：∵PE、PH的长分别是直线AC与直线MN的距离和直线OB和直线MN间的距离，又∵PE=PF=PH，∴直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等．。

两条平行线间的距离〔30分钟50分〕一、选择题〔每题4分，共12分〕1。

直线AB∥直线CD，两平行线的公垂线可以画出( 〕A.一条B.两条C.无数条D.不确定2。

把直线l沿某一方向平移3cm，得平移后的像为b,那么直线l与b之间的距离为〔〕A。

等于3 cm B.小于3 cmC。

大于3 cm D。

等于或小于3 cm3。

如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G,以下说法中不正确的选项是〔)A。

∠ABD=∠CDEB。

A，B两点间的距离就是线段AB的长度C。

CE=FGD.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度二、填空题〔每题4分，共12分〕4。

已知直线a∥b,A,B是直线a上不同的两点,已知点A到直线b的距离为5cm，那么点B到直线b的距离是cm。

5。

两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是____________。

6.已知a,b，c是三条互相平行的直线，如下图，已知a与c的距离为15cm，b与c的距离为5cm，那么a与b的距离为.三、解答题〔共26分〕7.〔6分〕如图,已知直线l1∥l2,点A，B在直线l1上,点C,D在直线l2上,那么三角形ACD与三角形BCD的面积相等吗?请说明理由。

8.(8分〕如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC=15cm，BC=12cm，BE⊥AC于点E,BE=10cm.求AD和BC之间的距离。

【拓展延伸】9。

〔12分〕如图，折线ABC是一片农田中的道路,现需要把它改成一条直路，并使道路两边的面积保持不变,道路的一个端点为点A,问应怎样改?要求画出示意图，并说明理由.答案解析1.【解析】选C。

只要同时和AB，CD垂直的直线就符合要求，这样的直线有无数条。

2。

【解析】选D。

如果沿着与l垂直的方向平移，那么l与b之间的距离为3cm,否那么它们的距离小于3cm。

3。

【解析】选D。

因为AB∥CD，所以∠ABD=∠CDE；由两点间的距离定义可知选项B的内容是正确的；因为CE⊥l2,所以CE⊥l1，同理可知FG⊥l1,所以CE和FG是两条平行线的公垂线段,所以CE=FG；因为CD 和l1，l2不垂直，所以CD的长度不是l1与l2之间的距离。

点击平行中考题一、选择题1.（某某市）如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是( )A.当∠1=∠2时，一定有a ∥bB.当a ∥b 时，一定有∠1=∠2C.当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=180°D.当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=90°2.（某某市）如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是( )A.∠1=∠5 B . ∠2=∠4C. ∠3=∠5 D . ∠5=∠23. ( 某某市) 如图, 已知直线 25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E ( )A. 70B. 80C. 90D. 1004.(荆州市)将一直角三角板与两边平行纸片如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是( )A.1B.2 C 5.(某某市)如图，已知12355===∠∠∠，则4∠的度数是( )A.110B.115C.120D.125 6.（襄樊市）如图，已知AD 与BC 相交于点O ，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，则∠AOC 的大小为( )A.60°B .70°C .80°D .120°7.(内江市) 如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，AB DE ∥，78B =∠，60C =∠，则EDC ∠的度数为( )A.42B.60C.78D.808.(某某市）如图，AB∥CD，直线PQ 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 是∠FED 的平分线，交AB 于点G . 若∠QED=40°，那么∠EGB 等于( )A. 80°B. 100°C. 110°D.120°二、填空题1.(某某省)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。