( 数学教案 )
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七年级数学：8.2 消元(教学设
计)
Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
七年级数学：8.2 消元(教学设计)
8.2 消元（2）
教学目标1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；
2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；
3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
教学难点进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识。
知识重点学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组。
教学过程（师生活动）设计理念
创设活动1、请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组，2、考考你的同3、桌，4、看看他是否掌握了．
2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤．本课是对代入消元法的巩固和深化，设置活动目的在于帮助学生迅速再现以往的知识经验，起到承上启下的作用。
探究新知1、探索分析问题：
教材105页例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
学生独立分析，列出方程组，全班交流．
解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则
2、引导学生思考：
问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？
（两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1）
问题2：能用代入法来解吗？
问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？
在师生对话交流中，完成本题的板书示范．
3、解后反思：
（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？
（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、
设、列、解、检、答．
这里的反思突出了本课的重点，既帮助学生进一步完善代入法解题的步骤，又渗透解决实际问题的程序化思想。
巩固新知练习1：用代入法解下列方程组．
（1）
（2）
两名学生演示，老师巡视，着重讲评第(2)小题．
第(2)题大多数同学的方法是：
由①得：x= ③把③代入②，…
这种方法计算量较大，容易出错．提出疑问：“是否还有更好的解答方法？通过自主探究后发现
由①得，6y=13-5x ④，把④代人②解得，
x=5，把x=5代入④解得：y=－2
∴
解后反思：
1、把6y看作一个整体，代入消元，使解方程变得简单许多．
2、拿到方程，要善于观察结构特点，不急于动笔．
练习2.分层练习：
学生必须先尝试完成b层练习，如果有困难，那么可以先完成a 层练习后再做b层练习，顺利完成b层的同学可以尝试完成c层练习．
a层：
1.将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。
2．已知方程组： ,指出下列方法中比较简捷的解法是（）
a.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；
b利用①，用含y的式子表示x，再代入②；
c.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；
d.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;
b组
3、用代入法解方程组：
（1）（2）
c组
4、解方程组：
5、已知方程组的解为，求a、b
练习3：实践活动
请你根据方程组编一道符合实际的应用题。整体代入无代入法的一种重要技巧，它实质就是换元的思想．若学生仍感困惑也可用新未知数去替换原来视为整体的那一部分．
这里安排分层次练习，让学生根据自身的需要自由选择不同的题目，在自我挑战中获得成就感教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展．这符合新课标的新理念：不同的人在数学上都能获得不同的发展.
小结与作业
小结提高1、这节课你学到了哪些知识和方法？
比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？让学生更加明确本节课的知识点，达到查漏补缺的目的。
布置作业1、做题：教科书112页习题8.2第2（3）（4）题，2、第4题。
3、选做题：教科书107页练习。
4、备
5、选题：
（1）解方程组
（2）利用你学会的整体代入法解下面的方程组：
（3）小明外婆送来一篮鸡蛋．这篮鸡蛋最多只能装55只左右．小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数．他5只
一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只．”小明惊讶地问妈妈怎么知道的．妈妈笑而不答．同学们，你们知道这是为什么吗？不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，达到因材施教的目的。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
代入法解二元一次方程组是一项重要的数学基本技能．它需要通过一定的训练才能达到熟练、准确的程度．而学生最反感的就是机械的训练．本课设计充分考虑到这点，因而使练习呈现形式的多样化．比如自编考题、分层练习、实践活动等不时地给学生以新鲜感，而无重复枯燥之感．
学习数学，要不断归纳总结才能事半功倍，借以提高技能，提高才智．代入消元法的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处．
